基于諧波減速器的助力自行車驅動方法研究*

吳上生，曾家榮，楊 琪

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640；2.東莞瑞柯電子科技股份有限公司，廣東東莞 523650）

0 引言

電動自行車大多采用純電動驅動，注重動力性能，卻忽視了健康騎行的理念，并且存在諸多安全隱患。隨著人們生活水平的不斷提高和有關規定的出臺，越來越多的人開始關注一種更為人性化的出行工具——助力自行車。助力自行車按驅動方式的不同可分為輪轂驅動與中置驅動，輪轂驅動通常采用外轉子電機，轉速較低，可以直接輸出較高扭矩，但是傳動效率較低，并且不方便維修[1]。而中置驅動則搭載高速內轉子電機，通過減速器減速，不僅能輸出較高扭矩，而且具有較高的傳動效率。

目前，有關助力自行車中置驅動的研究，國內已有部分學者取得了實質性成果。陳智清[2]采用行星齒輪減速器設計出了一種同軸中置驅動裝置，該中置驅動裝置動力性能突出，但穩定性較差。陳舒姝[3]采用鏈輪減速器設計出了一種摩擦式中置驅動裝置，該中置驅動裝置結構緊湊，方便安裝，但整體結構較為復雜。本文結合諧波減速器、磁彈性力矩傳感器的功能特點研究提出一種新型中置驅動裝置，該驅動裝置具有較好的傳動性能，能實現更加舒適的助力騎行。

1 助力自行車工作原理

助力自行車主要由助力裝置、控制器、蓄電池、顯示器以及車架所構成，其中助力裝置集成電機、傳感器與減速器，為騎行提供輔助動力。傳統助力自行車中置電機大多采用標準齒輪減速器，雖然能滿足驅動性能要求，但是存在結構復雜、穩定性較差、易磨損等問題。而采用諧波減速器，則具有單級傳動比大、結構緊湊、質量輕、傳動平穩等優勢[4]，能夠實現更好的驅動性能。

當騎行者踩動腳踏板時，與中軸連接的磁彈性力矩傳感器采集到動作信號，并反饋給控制器。控制器通過對數據進行分析處理，控制電機的輸入電流大小，電機啟動之后通過諧波減速器減速，輸出一定比例力矩。此外，中軸連接離合器，實現單向傳動，能有效避免人力騎行時的電磁阻力。騎行過程中，控制器如果檢測到超速信號則會自動斷電，直到車速降到設定值時再次啟動。車速、電量、里程等數據通過控制器傳輸至顯示器，騎行者可通過實時數據了解騎行狀態，制定合理的騎行方案。新型中置驅動裝置傳動原理如圖1所示。

圖1 新型中置驅動裝置傳動原理圖

2 助力自行車動力學模型及功率分析

助力自行車騎行時，驅動裝置需要克服外界阻力作用，為了輸出足夠的動力以適應不同的場景，需要建立不同工況下的力學模型，計算出所需電機性能參數。應用空氣動力學與摩擦學理論[5-6]分析可知，助力自行車勻速行駛時受到摩擦阻力Ff，空氣阻力Fμ以及坡道阻力Fθ的作用，受力情況如圖2所示。

圖2 受力情況示意圖

2.1 動力學模型

助力自行車騎行時，與其接觸的空氣沿表面流動，形成沿表面的壓應力Pbx及切應力τ，從而對助力自行車產生壓差阻力Fp與摩擦阻力Fτ，二者構成空氣阻力Fμ。以指向作用面方向為壓差阻力正向，其大小為表面靜壓力P與大氣壓力P∞之差。助力自行車表面積為S，空氣動力粘度為μ，則有[7]：

所受摩擦阻力Ff＝fGcosθ，所受坡道阻力Fθ＝Gsinθ，則總阻力F為:

上述分析中所使用的參數借鑒以往研究成果，并結合助力自行車技術標準[8]選取，具體數值如表1所示。

表1 助力自行車力學模型參數

2.2 功率分析

依據上述助力自行車動力學模型，進一步分析助力自行車性能要求。選取26 英寸輪胎，并參考國家標準[9]，取鏈傳動減速比i1＝0.5 ，諧波傳動減速比i2＝30 ，鏈傳動效率η1＝0.95，諧波傳動效率η2＝0.85。則電機的額定功率P與額定轉速n通過以下公式計算：

結合公式（6）～（9）與表1 參數得，當θ＝0 時，即在水平路面上，以v＝25 km/h 勻速行駛時，電機所需性能：P＝56.6 W，n＝3 000 r/min。由于國標規定道路坡度一般不大于8%[10]，因此假設在8%的斜坡上以v＝10 km/h 勻速騎行，此時電機所需性能為：P＝148.8 W，n＝1 200 r/min。通過比較上述兩種特殊工況下的性能參數，選取電機額定轉速額定功率P＝200 W，n＝3 000 r/min。

3 專用諧波減速器研究

為更好匹配電機驅動力，助力裝置通常采用減速器減速。本文結合助力自行車驅動性能要求，研究應用諧波減速器減速的助力驅動裝置，以下重點就材料選擇與齒形設計對專用減速器展開研究。

3.1 材料選擇

傳統諧波減速器主要由波發生器、剛輪與柔輪所構成，具有傳動比大，傳動精度高等特點，廣泛應用于航天航空與工業自動化領域。為減小騎行阻力，應用于助力自行車的專用諧波減速器，對抗疲勞、輕量化要求更高，并能滿足驅動性能要求。采用工程塑料代替傳統諧波減速器所使用的金屬材料，參考機械設計手冊選取了幾種力學性能較好的工程塑料，其性能參數如表2所示。綜合考慮材料的使用性能與經濟性，選用PA1010-30%GF 作為波發生器和剛輪材料。而柔輪承受周期性交變載荷作用，容易發生疲勞失效，工程塑料很難滿足其使用性能，因此依舊采用傳統諧波減速器使用的40CrNiMoA。

表2 材料性能參數對比

3.2 齒形設計

表3 雙圓弧齒形參數

諧波減速器的傳動性能不僅取決于各部件的材料性能，柔輪與剛輪的齒形同樣也對其產生重要影響。諧波傳動常用齒形包括漸開線齒形與雙圓弧齒形，漸開線齒形結構簡單，易于加工，但是傳動精度較低，承載能力較差。相比漸開線齒形，雙圓弧齒形則具有更高的傳動精度，更好的承載性能。應用諧波傳動理論，并結合助力自行車驅動性能，研究適用于專用諧波減速器的雙圓弧齒形，所設計的雙圓弧齒形具體參數如表3所示。

雙圓弧齒形單側齒廓由齒頂凸圓弧與齒根凹圓弧，以及兩段圓弧曲線的公切線所構成。取分度圓在剛輪縱截面上的投影線為X軸，齒廓的對稱中心線為Y軸，兩坐標軸的交點為原點建立直角坐標系[11]，依據表4齒形參數繪制柔輪與剛輪的齒形圖，如圖3所示。

圖3 柔輪與剛輪齒形

4 專用諧波減速器效率分析

為了提高助力自行車續航能力，所設計的助力裝置應具有較高傳動效率，因此需要對諧波減速器的傳動效率進行分析。諧波減速器的傳動效率包括柔輪與剛輪的嚙合效率、波發生器的傳動效率以及滾動軸承的傳動效率[12]，由于滾動軸承的效率一般較高，這里不作討論。

4.1 嚙合效率

本研究中，柔輪齒數Z1＝60，剛輪齒數Z2＝62，變形量Δx＝0.68，摩擦因數f＝0.1，齒形角α＝12°，嚙合效率ηe計算如下：

4.2 波發生器效率

本研究中，柔性軸承參數：D＝39 mm，d＝30.3 mm，B＝6.68 mm，dg＝2.93 mm，t0＝1.42 mm，滾動摩擦因數ν＝0.015。柔輪參數：分度圓半徑rm＝21 mm，壁厚δ＝0.42 mm，長度l＝26.5 mm，變形量ω0＝0.63，彈性模量E＝2.1×105MPa，徑向載荷Pr1。其他參數：輸入扭矩T＝1.75 N·m，數Cr1＝6.5，ζ＝2.15。波發生器效率計算如下：

彈性變形力作用下的效率:

嚙合力作用下的效率：

計算得：ηg1＝0.98，ηg2＝0.96。因此諧波減速器總體效率η＝ηeηg1ηg2＝0.85。

5 中置驅動裝置整體結構

中置驅動裝置主要由電機、諧波減速器、離合器、力矩傳感器與中軸以及外殼所構成，驅動裝置傳動原理如圖4 所示。電機作為動力裝置，其輸出軸與諧波減速器的凸輪連接，凸輪通過柔性軸承驅使剛輪與柔輪嚙合傳動，其中柔輪固定于電機外殼。剛輪通過剛性軸承將動力傳輸至離合器，離合器連接中軸帶動鏈輪旋轉，與人力共同驅動助力自行車行駛。

圖4 驅動裝置傳動簡圖

前面章節研究了電機與諧波減速器性能與結構，驅動裝置中軸與外殼可根據電機與諧波減速器的結構形狀進行設計。磁彈性力矩傳感器不僅測量精度高，穩定性好，而且信號響應快，選用測量精度高、穩定性好、信號響應快的磁彈性力矩傳感器測量采集騎行動作信號，能更好地保證助力自行車騎行穩定性[13]。同時，為了避免驅動裝置在斷電情況下對人力騎行產生干擾，延長諧波減速器使用壽命，中置電機集成了棘輪式超越離合器。中置驅動裝置整體結構如圖5所示。

圖5 中置驅動裝置整體結構

6 結束語

本文研究了一種新型助力自行車驅動裝置，將諧波減速器與電機集成為一體，通過力矩傳感器控制電機的輸出，實現人力與電力的協同驅動。分析了不同工況下騎行的運動學特性，研究助力自行車驅動性能要求，并選取合適的電機性能參數，最后結合助力自行車的使用特性設計了專用諧波減速器，并計算出諧波減速器傳動效率。由以上研究分析可知，所設計的中置驅動裝置具有結構緊湊、方便安裝維護、傳動效率高的特點，不僅可以有效提高助力自行車的續航能力，而且為騎行提供強勁的動力。