基于小波包和支持向量機的滾動軸承故障診斷

涂志松

（福建省特種設備檢驗研究院漳州分院，福建漳州 363000）

0 引言

滾動軸承是機械設備的重要旋轉部件，對機械設備安全運行起著十分重要的作用。滾動軸承故障是機械設備的重要故障源之一，在旋轉機械的故障中，有約30%的故障是因滾動軸承故障而導致的[1]。因此，滾動軸承故障診斷，特別是早期微弱故障的診斷，具有非常重要的實際意義。

最實用的滾動軸承故障診斷方法是使用振動加速度傳感器獲取滾動軸承的振動數據、對數據進行處理，最終分析判斷滾動軸承的故障類型[1]。振動加速度傳感器采集的信號存在大量的噪聲和干擾，提取能體現滾動軸承運行狀態的數據是十分困難的[2]。當滾動軸承發生故障時，故障部位會與軸承部件產生一定頻率的碰撞，從而產生一系列的振動，這些振動信號具有非平穩特征。滾動軸承制造裝配的誤差會使碰撞不連續，導致故障頻率在一個范圍內波動[3]。目前，常見的信號處理方法不能很好地提取出反應滾動軸承運行狀態的特征信息[4-6]。小波包變換是以小波變換為基礎發展而來的，含有高通濾波器和低通濾波器，在高低頻段都具有高的頻率分辨率。特別是在高頻段，小波包變換比小波變換具有更高的分辨率。對于各種各樣的信號，小波包變換具有很好的適應性，但也增加計算的復雜性。小波包變換可應用于滾動軸承非平穩信號的降噪和時頻分解[7-8]。基于此，本文構建基于小波包變換和支持向量機的故障診斷系統。對振動信號進行小波包變換，求關鍵部分頻帶的能量值，構造歸一化能量特征向量，應用特征向量對支持向量機進行分類識別訓練，構建故障診斷系統。用此系統對滾動軸承的振動數據進行分類識別。結果表明，該模型可有效識別滾動軸承的故障類型。

1 基本理論

1.1 小波包分解

對于平穩信號和非平穩信號，連續小波變換被認為是有效的信號處理工具。但是，其包含很多冗余的信號，而且計算量非常大、計算效率很低。因此，Mallat 基于共軛二次濾波器設計出離散小波變換算法。在不同尺度下，小波函數和尺度函數是單尺度函數φ（t）在雙尺度差分方程中產生的：

式中：g（k）＝（-1）kh（1-k），h（k）和g（k）分別為低通、高通濾波器的濾波系數；φ（t）和φ（t）分別為尺度函數和小波函數。

在正交小波變換中，不同尺度下，一系列遞歸計算產生尺度系數和小波系數：

式中：cj，k、dj，k分別為尺度系數和小波系數，是由信號投射到尺度函數φj，k（t）和小波函數φj，k（t）上得到的。

因為小波分解對高頻部分不再進一步分解，導致有用信息丟失。為了對高頻部分進行分析，需要提高采樣的頻率，這便產生了小波包分解。

小波包分解是使高低頻率成分通過濾波器進行分離，將信號通過高通和低通濾波器進行濾波，得到信號的細節部分（高頻段）和宏觀部分（低頻段），然后，對高頻段和低頻段進一步分解，分別可得到在高、低頻段下一層次上的低頻段和高頻段，數據長度均為原數據長度的一半。

設f（t）為信號，為2j尺度上的第i個小波包，即節點（j，i），則小波包分解算法為：

式中：t＝1，2，…，2J-j；i＝1，2，…，2j；J＝log2N。

H（t）和G（t）為正交鏡像濾波器，H（t）與尺度函數φj（t）有關，為低通濾波器；G（t）與小波函數φj（t）有關，為高通濾波器。

小波包重構算法為：

式中：j＝J -1，J -2，…，1，0；i＝2j，2j-1，…，2，1；J＝log2N。

圖1 小波包分解原理圖

小波包分解可以把信號按任意時頻分辨率無泄漏、不重疊地分解到不同頻段中。信號通過小波包分解后，信號所有信息都得到保留。這種分解可以按照需要進行多次，最終獲得所需要的頻率。圖1 所示為對一個信號進行3層正交小波包分解的原理圖。將原始信號記為A，小波包分解經過濾波器H 和G 后可以獲得第1 層2 個子頻帶A10與A11；對第1層的2個子分量分別進行分解，可以獲得第2層的4個子頻帶A20、A21、A22 和A23；以此類推，又可以獲得第3層的子頻帶。

1.2 小波包能量特征向量

滾動軸承振動信號小波包分解的波形是很復雜的，直接應用小波包分解波形進行故障診斷是困難的。小波包分解后，頻域的能量分布在故障診斷中起著巨大的作用。不同的運行狀態中，滾動軸承振動信號在頻域中的能量分布是不相同的。頻域中的能量分布作為信號特征可以有效標識滾動軸承的運行狀態。小波包分解中提取頻率段的能量值稱為小波包能量譜。信號在小波包分解前后的總能量是相等、沒有泄漏的。用小波包能量譜描述原始信號的能量分布是可靠和精確的[7-8]。

對某一層次小波包分解，信號在該層次的能量E（j，n）定義如下：

假設對原始信號s（t）進行了J層小波包分解，則在第J層上信號s（t）的小波包能量特征向量表示如下：

同一運行狀態中，不同頻段的能量值差異懸殊，為能對能量特征進行分析處理，需要對上述構造的特征向量進行歸一化處理。

令：

則歸一化特征向量為：

1.3 支持向量機基本理論

有些重要關鍵設備要求故障率極低，此時，故障狀態數據樣本不足，利用傳統的智能診斷技術往往由于缺少故障樣本數據而得不到理想的診斷效果。支持向量機僅需要正常運行狀態的數據樣本和少量故障狀態數據樣本，就可以識別出設備的運行狀況，很好地解決了故障診斷缺少故障數據樣本的問題，具有重要的實際應用價值[9-13]。

圖2 線性可分超平面

支持向量機主要思想是創建一個超平面作為決策平面，能正確地分類出所有的訓練樣本數據，訓練樣本中離分類界面的最近數據樣本與分類界面的距離值取最大。在線性分類二維空間中，超平面幾何圖形如圖2 所示。五角星和矩形對應二類樣本，P為分類直線，直線P1和P2為距離分類直線的最近樣本，平行于分類直線。直線P1和P2的距離是分類間距。直線P1和P2上的樣本就是支持向量機。

假設訓練樣本是：

式中：ω為可變的權重向量；x 為特征向量；b為補償值。支持向量機的目標是使P1和P2間隔最大化：

約束條件：yi（ωTxi+ b）≥1i＝1，2，…，m

為了解決該問題，引入拉格朗日乘數，將約束條件問題轉化為對偶問題：

最終可得到最優分類函數：

對于線性不可分問題，通過非線性映射函數，將樣本映射到高維特征空間，在高維特征空間中，構建最優分類函數，將線性不可分問題轉化為線性可分問題。非線性映射函數即為核函數。通過適合的內積核函數K（xi，x），將低維空間數據映射到高維空間中，在高維空間中，進行線性分類，這個過程并不增加計算的復雜性。與線性可分相比，約束條件變成：

式中：參數c為對錯誤分類的懲罰因子，用于控制錯誤分類的程度。

最優分類函數變為：

本文使用高斯徑向基核函數：

不同的機械設備，使用不同的核函數，模式識別的準確率是不同的。對于滾動軸承振動數據，使用高斯徑向基核函數時，具有較高的分類準確率[14]。因此，本文采用高斯徑向基核函數模型對滾動軸承振動數據進行分類識別。

本文使用支持向量機的多值分類算法，如圖3 所示。其基本思想是：針對M類分類問題構造M個二類分類器，其中每個分類器負責識別出某一類樣本數據。這樣M個二類分類器，可識別出M類樣本數據。分類時，將未知數據分別依次輸入M個分類器中，比較這些分類器的函數值，就可判斷未知數據的類別。

圖3 多值分類算法

2 滾動軸承故障診斷

滾動軸承的故障診斷主要部分包括振動數據特征提取和模式識別。將正常工況的振動數據、已知故障工況的振動數據作為標準數據，識別時，通過數據分析處理，將待識別的振動數據與正常、故障工況的數據進行比較，判定滾動軸承正常與否、故障的類型。

2.1 振動信號特征提取

信號在頻域的能量分布體現滾動軸承運行狀態。運行狀況不同，頻帶能量分布情況也不同。滾動軸承發生故障后，會使得某些頻帶內的能量增加，另一些頻帶內的能量減小。可將頻段能量構造為故障診斷系統的特征向量。

圖4 滾動軸承振動信號小波包特征提取

綜合對比不同運行狀態下的頻域能量值分布特性，選擇對振動數據進行4 層小波包分解，得到分布在16 個頻帶的數據，計算16個頻帶的能量值，構造特征向量，對向量進行歸一化處理，從而構造出不同運行狀態下的關鍵特征向量標準庫，該過程如圖4 所示。從正常運行的滾動軸承數據中提取4 096 個數據采樣點，對其進行特征提取，其時域波形、歸一化特征向量如圖5～6所示。

圖5 正常滾動軸承振動波形圖

圖6 正常滾動軸承能量直方圖

2.2 訓練分類模型

對支持向量機故障診斷系統進行訓練：已知滾動軸承的運行狀態，對此時測得的振動數據進行小波包能量特征向量提取，并作為故障診斷系統的輸入數據。用數值標識運行狀態，比如0 為正常運行，1 為故障運行。將該數值作為故障診斷系統的輸出數據。訓練分類模型如圖7所示。

圖7 訓練分類模型

2.3 故障診斷

應用振動傳感器實時采集振動數據，按以上3 個步驟，構造出對應的能量特征向量。將特征向量作為步驟3 中分類模型的輸入數據，故障診斷系統的輸出數值，標識滾動軸承的運行狀態。滾動軸承的故障診斷過程如圖8所示。

圖8 故障診斷

2.4 實驗分析

將本文所研究算法應用于滾動軸承的故障診斷中，以驗證其有效性。所有算法使用MATLAB軟件實現。采用的軸承數據來源于XJTU-SY滾動軸承加速壽命試驗數據，試驗平臺如圖9所示。該實驗對象為LDK UER204 滾動軸承，在水平和豎直方向，使用振動加速度傳感器采集軸承的振動信號，采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣時長為1.28 s，采樣間隔為1 min。軸承的轉速為2 250 r／min，所受徑向力為11 kN，測試軸承的詳細信息如表1所示。

圖9 軸承加速壽命試驗臺

表1 XJTU-SY 軸承數據集信息一覽表

本實驗一共選取4 類運行狀態的數據（包括正常、保持架故障、外圈故障和內圈故障）。設計4個二類分類器，每個分類器可診斷出一種運行狀態，SVM1 用于識別正常滾動軸承，SVM2用于識別保持架故障，SVM3 用于識別外圈故障，SVM4用于識別內圈故障。針對分類器，將其要識別的運行狀態對應的系統輸出設為1，其余運行狀態的系統輸出設為0，由此設計訓練4 個二類分類器。SVM 故障診斷系統的分類如表2所示。

表2 SVM分類

對振動數據進行小波包分解：T＝wpdec（x，4，'db2'，shannon），振動數據向量x 在小波基db2 的4 層小波包分解，shannon為熵標準，wpdec函數返回值為小波包樹。得到16個子頻帶分別為：（0～800 Hz），（800～1 600 Hz），（1 600～3 200 Hz），…，（12 000～12 800 Hz）。支持向量機選用高斯徑向基核函數，C取96，g取8.333 時，故障診斷系統的分類正確率較高，能很好地識別出滾動軸承的運行工況。

將測得的數據分為偶數組和奇數組，偶數組數據作為訓練樣本數據，訓練故障診斷系統。奇數組數據作為測試數據，使用故障診斷系統對其進行分類識別。從實驗結果（表3）可看出，4種運行狀態的分類識別率都較高，故障診斷模型是有效的。

表3 分類識別結果

3 結束語

針對滾動軸承振動信號非平穩特性和故障樣本不足的問題，本文結合小波包多分辨率，可以實現更精細化分解的特性，以及支持向量機少數支持向量決定最終結果的特點，提出一種基于小波包能量和支持向量機的滾動軸承故障診斷方法。實驗結果表明：

（1）小波包分解能夠有效地對非平穩信號進行不同頻帶的精細分解，便于選取相應的子頻帶，為提取特征信息提供強有力的支持，構造能量特征向量，減少故障診斷系統的樣本數據量，提高了計算效率；

（2）支持向量機，只需少量的訓練樣本數據就能實現正確分類，具有算法簡單、計算效率高和分類正確率高的優點；

（3）本文所提方法簡單高效，滿足滾動軸承故障診斷的技術特性要求。

本文提出的故障診斷模型，達到較好的效果，但仍存在一些問題需要進一步研究。實驗是針對3種單一故障進行的，但是滾動軸承故障類型很多，而且是多種故障復合出現的，其特征提取更復雜、分類識別難度更大，因此對于復合型故障還有待進一步研究。