考慮車輛動載及非線性接觸的瀝青路面響應

嚴戰(zhàn)友，趙曉林，陳恩利，趙國葉，王 震

(1. 石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043; 2. 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043; 3. 愛爾康(中國)眼科產品有限公司 北京 100020; 4. 石家莊鐵道大學 交通運輸學院，河北 石家莊 050043)

0 引 言

針對瀝青路面動力響應，許多學者已做大量研究。董澤蛟等[1]考慮輪胎-路面復雜接地壓力分布形式及移動特性，建立三向非均勻移動荷載數(shù)字模型，分析非均布移動荷載作用下瀝青路面動力響應變化規(guī)律；黃志義等[2]建立非均布移動荷載作用下瀝青路面三維有限元模型，通過3D-MOVE Analysis軟件分析不同路面溫度、不同車輛速度下瀝青路面動力響應時程變化；WANG Hao等[3]基于不同方向輪胎-路面接觸應力測量值，構建移動荷載-瀝青路面有限元模型，研究瀝青路面響應；J. LIAO等[4]認為忽略瀝青材料黏彈性和蠕變特性難以準確描述瀝青路面力學行為。

綜上，利用有限元法建立車-路相互作用系統(tǒng)的研究較少，同時現(xiàn)有的靜力學計算方法亦不能滿足日益嚴峻的客觀需要。筆者基于ABAQUS，建立二自由度的1/4車輛模型與瀝青路面模型，利用中心差分法求解，計算瀝青路面動力響應，并對車輛動載及輪胎-路面非線性接觸進行評估，為研究車-路相互作用提供新思路。

1 建立模型

1.1 1/4車輛有限元模型

建立“質量-懸架-輪胎”的1/4車輛三維有限元模型，車體為剛體，懸掛系統(tǒng)采用線性彈簧和線性阻尼并聯(lián)模擬，輪胎采用橡膠材料。賦予連接器笛卡爾屬性模擬車軸，連接車輪；賦予連接器鉸接屬性模擬懸架，連接車體和車輪，車輛模型見圖1，車輛參數(shù)見表1。

圖1 1/4車輛有限元模型Fig. 1 Quarter vehicle finite element model

表1 車輛參數(shù)[5]Table 1 Vehicle parameters[5]

1.2 輪胎模型

輪胎是由橡膠和簾線構成，以11.00R20載重子午線輪胎為背景建立有限元模型。為模擬實際車-路相互作用，保留胎體、帶束層、冠帶層以及簾線[6]，輪胎模型見圖2。

圖2 輪胎三維有限元模型Fig. 2 The three dimensional finite element model of tire

采用多項式描述橡膠材料的超彈性[7-10]，如式(1)：

(1)

式中：U為應變勢能；N為多項式階數(shù)；Cij為剪切參數(shù)；D為壓縮性參數(shù)；I1、I2為扭曲度量：Jel為彈性體積比。

當N=1，剪切模量μ0和體積模量K0分別如式(2)、式(3)：

μ0=2(C01+C10)

(2)

(3)

式(1)改寫為式(4)：

(4)

式(4)為Mooney-Rivlin模型，當C01=0時，式(4)為Neo-Hookean模型。通常情況下，Neo-Hookean模型比Mooney-Rivlin模型更接近試驗測量結果，選用Neo-Hookean模型[7-10]。利用Rebar單元模擬簾線并嵌入橡膠基體，忽略輪胎花紋。橡膠材料參數(shù)見表2，輪胎骨架材料見表3。

表2 橡膠材料參數(shù)[10]Table 2 Material parameters of rubber[10]

表3 輪胎骨架材料參數(shù)[10]Table 3 Material parameters of tire skeleton[10]

輪胎橡膠基體及胎體簾線均采用C3D8R單元，網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 輪胎各層網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh division of each layer of tire

1.3 輪胎模型驗證

采用文獻[10]、文獻[11]輪胎下沉相關公式驗證有限元模型：

(5)

式中：δ為輪胎下沉量，cm；c為子午線輪胎結構參數(shù)；W為輪胎荷載；B為11.0R20輪胎寬度；D為11.00R20輪胎直徑；p為胎壓。

輪胎荷載逐級施加，荷載-輪胎下沉量曲線見圖4。對比可知，經驗公式計算值與有限元模擬值相差4.39%，表明有限元模型具有一定可行性。

圖4 荷載-輪胎下沉量曲線Fig. 4 Load-sinkage curve of tire

1.4 瀝青路面有限元模型

路面模型來自某高速公路，路面結構尺寸為41 m×12 m×3.76 m。土基底部6個自由度全部約束，整個路基模型前后左右4個面法向位移為零[12]。路面結構見圖5，有限元模型見圖6。瀝青面層采用黏彈性材料，基層、底基層、土基采用線彈性材料，各材料參數(shù)見表4、表5。

圖5 路面各結構層Fig. 5 Each structural layer of the pavement

圖6 瀝青路面有限元模型Fig. 6 Asphalt pavement finite element model

表4 路面各結構層材料屬性[11]Table 4 Material properties of each structural layer of pavement[11]

表5 黏彈性材料的Prony級數(shù)[11]Table 5 Prony series for viscoelastic materials[11]

1.5 路面不平度

基于GB/T7031—1986《車輛振動輸入-路面不平度表示方法》相關公式計算路面不平度[11,13]：

(6)

式(6)中相關參數(shù)以及取值范圍見文獻[11]、文獻[13]。

基于隨機相位余弦疊加法計算路面不平度，將式(6)帶入式(7)：

(7)

式(7)中相關參數(shù)以及取值范圍見文獻[11]、文獻[13]。B級路面不平度見圖7，由MATLAB計算生成。

圖7 B級路面不平度Fig. 7 Grade B road roughness

2 車-路相互作用

2.1 輪胎-路面接觸關系

輪胎與路面的接觸關系見圖8，接觸力通過接觸條件判斷[14]。法向接觸力見式(8)：

圖8 車-路相互作用示意Fig. 8 Schematic diagram of vehicle-road interaction

(8)

切向接觸力見式(9)：

(9)

式(8)與式(9)相關參數(shù)見文獻[14]。

2.2 輪胎運動狀態(tài)

輪胎由靜止狀態(tài)驅動前進，接觸區(qū)域輪胎與路面產生相對滑移，摩擦力推動輪胎前進；當輪胎平動速度與切線速度相等，輪胎為自由滾動，此時[11]：

(10)

式(10)相關參數(shù)見文獻[11]。輪胎滾動示意見圖9，角速度邊界條件見圖10。

在綠色大豆種植過程中，應進行有效的病蟲害防治。在疾病控制過程中，應強調兩種疾病，即灰斑病和大豆菌核病。在疾病預防控制過程中應選擇多菌靈混懸劑，及時使用施寶克來進行相應的疾病預防控制工作，只有這樣才能取得較好的效果。在害蟲防治過程中，應開展對大豆食肉昆蟲、大豆蚜蟲和大豆孢囊線蟲的防治。

圖9 輪胎滾動示意Fig. 9 Tire rolling diagram

圖10 不同速度輪胎繞X軸的角速度Fig. 10 Angular velocity of tire around X-axis at different speeds

3 方程求解

3.1 車-路相互作用動力學方程

車輛模型與路面模型通過接觸聯(lián)系起來，車路相互作用動力學方程為[15-16]：

(11)

式中：M、C、K分別為質量、阻尼、剛度矩陣；v、r表示車輛、路面；y、z分別為路面、車輛節(jié)點位移向量；Fvr、Frv為接觸區(qū)域相互作用力；Fvg為車輛重力[11]。

利用ABAQUS/Explicit求解式(11)，求解流程見圖11。

圖11 車-路相互作用振動方程求解流程Fig. 11 Solution process of vehicle-road interaction vibration equation

3.2 模型驗證

將1/4車輛荷載產生的面層中點豎向位移與文獻[5]對比，見圖12。

由圖12可知：文獻[5]面層中點豎向位移為-0.395 mm，筆者研究結果為-0.426 mm，比文獻[5]大7.85%，表明考慮車輛動載并采用橡膠輪胎可模擬車-路相互作用。

4 響應分析

4.1 不同類型車輛荷載

選取F=49 000 N的集中力與車輛動載對比，車輛行駛時，集中力方向與大小均不變。車輛模型見圖13，豎向應變見圖14。

圖13 集中力作用下的1/4車輛模型Fig. 13 Quarter vehicle model under concentrated force

圖14 集中力與1/4車輛動載作用下豎向應變Fig. 14 Vertical strain under concentrated force and dynamic load of 1/4 vehicle

由圖14可知，集中力作用下上面層輪跡線中點豎向應變?yōu)?2.455×10-4，1/4車輛動載作用下為-3.417×10-4，比集中力增大39.17%。

4.2 不同路面等級

車輛懸架彈力見圖15，上面層輪跡線中點豎向位移見圖16。

圖15 懸架的彈力Fig. 15 The spring of suspension

圖16 上面層輪跡線中點豎向位移Fig. 16 Vertical displacement of the middle point of the track line of the upper layer

由圖15可知，無路面不平度懸架彈力最大值為53.01 kN；B級路面不平度作用下為54.79 kN，比無路面不平度增加3.36%；C級路面不平度作用下為60.61 kN，比無路面不平度增加14.34%。

由圖16可知，無路面不平度上面層輪跡線中點豎向位移為-0.589 mm；B級路面上面層輪跡線中點豎向位移為-0.698 mm，比無路面不平度增加18.51%；C級路面上面層輪跡線中點豎向位移為-0.941 mm，比無路面不平度增加59.76%。

4.3 不同速度

4.3.1 輪胎接地力

由于車輛振動與輪胎變形，導致輪胎與路面接觸面積不斷變化，輪胎接地力非均勻分布，應力云圖見圖17。

圖17 輪胎接地Mises應力分布Fig. 17 Tire ground Mises stress distribution

由圖17可知，輪胎Mises應力肩部數(shù)值較大，并且具有一定對稱性。

4.3.2 豎向應變

各層輪跡線中點豎向應變見圖18。

圖18 v=15 m/s時各層輪跡線中點豎向應變Fig. 18 Vertical strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖18可知，瀝青面層豎向出現(xiàn)拉壓交變。當車輛荷載接近或者遠離測點，出現(xiàn)微小拉應變；當車輛荷載作用在測點正上方，瀝青面層主要承受壓應變。隨著深度增加，拉壓交變逐漸減弱，底基層及土基主要承受壓應變。

4.3.3 縱向應變

各層輪跡線中點縱向應變見圖19。

圖19 v=15 m/s時各層輪跡線中點縱向應變Fig. 19 Longitudinal strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖19可知，瀝青面層縱向出現(xiàn)拉壓交變，且拉壓應變?yōu)橥粩?shù)量級；底基層及土基出現(xiàn)縱向拉應變。最大拉應變出現(xiàn)在土基，最大壓應變出現(xiàn)在下面層。

4.3.4 橫向應變

各層輪跡線中點橫向應變見圖20。

圖20 v=15 m/s時各層次輪跡線中點橫向應變Fig. 20 Transverse strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由圖20可知，瀝青面層橫向應變表現(xiàn)出應變集中及拉壓交變，最大橫向拉應變與最大橫向壓應變均出現(xiàn)在下面層。

5 結 論

基于有限元理論，建立1/4車-路相互作用模型，考慮車輛動載、輪胎超彈性、瀝青材料黏彈性以及輪胎-路面接觸非線性，獲得輪胎與路面力學響應，并與文獻對比，驗證模型的可行性，獲得以下結論：

1)與集中力相比，1/4車輛動載作用下，路面響應明顯增大。集中力作用下上面層輪跡線中點豎向應變?yōu)?2.455×10-4；1/4車輛動載作用下上面層輪跡線中點豎向應變?yōu)?3.417×10-4，比前者增大39.17%。

2)路面不平度是引起車輛振動的主要原因之一，影響車輛穩(wěn)定性和路面動力響應。與無路面不平度相比，B級路面與C級路面作用下，懸架彈力分別增加3.36%和14.34%，上面層輪跡線中點豎向位移分別增加18.51%和59.76%。

3)輪胎接地區(qū)域Mises應力對稱分布且高應力分布在輪胎胎肩兩側。1/4車輛動載作用下，瀝青面層出現(xiàn)三向拉壓交變現(xiàn)象，其中橫向出現(xiàn)應變集中現(xiàn)象；底基層及土基主要表現(xiàn)為豎向壓應變、縱向拉應變及橫向拉應變。