超導磁液推力軸承的結構設計及性能分析

閆 崗 袁小陽 陳潤霖 賈 謙 金英澤

1. 西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室，西安，710049 2. 西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安，710048

0 引言

飛輪儲能具有壽命長、無污染、能量密度高等優點，廣泛用于電能質量管理、軌道交通等領域，美德日等國均對其進行了大量研究，特別是在高穩定性、高速、高能量密度方面。我國在《關于促進儲能技術與產業發展的指導意見》和《能源技術創新“十三五”規劃》中也對飛輪儲能技術的發展做了部署[1]。飛輪系統對其關鍵部件軸承有很高的要求，提高機械軸承的性能需要集成一套從材料到成形的完整工藝[2]，但在現有技術體系下，其性能難有突破。隨著電磁軸承和永磁軸承技術的成熟，飛輪儲能的發展取得了重大突破。但這兩類磁軸承都具有局限性，電磁軸承是一個開環不穩定系統，需要快速響應的反饋系統和復雜的控制算法才能解決穩定性問題。永磁軸承只能對轉子的部分自由度進行穩定約束。因此，有必要研究一種新型支承部件用于大型飛輪儲能系統。

1911年ONNES首次發現了超導現象，但初期超導材料的臨界轉變溫度Tc極低，應用受限[3]。受BEDORZ 等[4]發現的新型超導體LaBaCuO啟發，WU等[5]、ZHAO等[6]對La所在的鑭系元素進行了置換研究，分別獨立發現了Tc高達93K的高溫超導材料YBaCuO。該材料突破了麥卡米蘭極限[7]進入液氮溫區(77K)，應用成本大幅下降。高溫超導磁懸浮軸承(superconducting magnetic bearing, SMB)特殊的磁通釘扎性和無源自穩定性使其在飛輪系統中的應用有獨特優勢。

美德日等國在SMB領域的研究領先世界[8]。2005年，德國ATZ公司制造了5 kW·h/250 kW等級的超導磁懸浮飛輪系統[9]，該飛輪質量為1.2 t，轉速為1000 r/min時的能量轉換效率高達96%，但其SMB設計的軸向剛度僅為2 MN/m。2015年，日本鐵路技術研究所開發的飛輪儲能系統的輸出功率可達300 kW，其飛輪直徑2 m、重4.5 t、轉速6000 r/min，該系統SMB的外徑260 mm、內徑120 mm，采用YBaCuO轉子、超導線圈定子[10]。SMB承載力低、剛度小的缺點制約了其應用，因此，有學者認為SMB必須向復合型支承發展，引入其他動力學性能良好的力場，取長補短，加速其應用進程[11-12]。

筆者設計了一種帶小孔節流器的超導磁力-靜壓流體力復合軸承用于大型飛輪儲能系統。復合軸承中的超導部分提供一定比例的承載力，靜壓部分用于彌補SMB承載力小、剛度小的缺陷，提高飛輪在轉動階段的軸向剛度，增加其穩定性。

1 超導磁液推力軸承的結構設計

1.1 設計對象的需求分析

對飛輪進行研究的目的是增加儲能、減少損耗，因此，飛輪儲能的研究方向為飛輪本體的材料結構、微損耗軸承技術、高效電能-動能轉換技術，其中軸承技術是飛輪儲能的關鍵技術[13]。典型的飛輪儲能系統主要由飛輪、支承軸承、電動/發電機等設備組成，如圖1所示。

圖1 飛輪儲能系統結構示意圖Fig 1 Schematic diagram of flywheel energy storage system

支承系統主要由徑向軸承和推力軸承組成，其推力軸承需要有足夠的承載力使飛輪懸浮起來，并具有一定的剛度以抗沖擊和振動。已在北京地鐵進行了試驗的GTR333型飛輪的額定功率為333 kW，額定效率為86.6%[14]，其徑向支承為永磁軸承，無機械磨損，飛輪轉子底部采用的針式軸承支承有少量機械磨損。本文以該型號飛輪為基礎，對其支承系統中的推力軸承進行設計研究，將針式軸承替換為無機械磨損的超導磁液復合軸承。

1.2 磁液軸承的結構設計

典型的高溫超導推力軸承由超導塊和永磁體組成，如圖2所示，受目前制造水平的限制，超導塊材的尺寸無法滿足需求，為使推力軸承的承載力更大，實際中常將多個超導塊拼接構成高溫超導推力軸承[15]。本文SMB采用的超導塊材為釔鋇銅氧(YBaCuO)陶瓷超導體，它具有抗磁性和磁通釘扎性，可以使SMB實現無源自穩定。該SMB存在承載力小、剛度小的缺點，且超導塊材有力磁滯和力弛豫，制約了SMB的應用。液體靜壓支承具有承載力大、效率高、剛度大等優點，將其與高溫超導磁軸承相結合，可彌補超導軸承的不足。

圖2 高溫超導推力軸承模型Fig.2 High temperature superconducting thrust bearing model

為此，本文提出一種可實現超導磁力與靜壓流體力復合承載的超導磁液復合軸承。如圖3所示，該復合軸承有16塊超導瓦和8塊靜壓瓦，均布于環形盤的靜壓瓦瓦面有圓形液腔小孔節流器。超導瓦兩兩均勻安放在靜壓推力瓦之間，內外圈超導瓦中心與軸承中心的間距分別為95 mm和130 mm。超導瓦塊底部裝有調整墊片，用于調節超導瓦塊的工作點。

圖3 超導磁力-靜壓流體力復合推力軸承結構Fig.3 Structure of Superconducting magnetic force and hydrostatic fluid film force compound bearings

由于該復合軸承的潤滑介質為黏度極低的液氮，因此超導塊與永磁體之間的最小膜厚遠小于一般的油介質軸承。本課題組利用超聲技術檢測了機械密封的潤滑膜分布[16]，發現超聲技術可準確檢測微米級膜厚，并測定出以液氮為潤滑介質的渦輪泵軸承的靜壓膜厚為100 μm左右[17]。YBaCuO超導體摻雜了Y211橢圓粒子，超導瓦的表面粗糙度難以滿足膜厚要求，因此采用超導體+銅套的結構(圖2中的超導塊)，這既能滿足表面粗糙度的要求，又不會干擾磁通，解決了超導塊材加工精度與低黏潤滑介質膜厚之間的沖突。

根據國內外的研究成果，小型飛輪儲能系統的超導軸承DN值(D為直徑，mm；N為轉速，r/min)可達3×106～4×106，大型飛輪儲能系統的超導軸承DN值約為106。本文設計的復合軸承超導部分采用圖1所示的結構，取DN值為0.9×106，軸承外圈的線速度為47.12 m/s，其結構參數如表1所示。靜壓部分的潤滑介質為液氮，其動力黏度為8.238×10-5Pa·s、密度為808.32 kg/m3。該復合軸承兼具超導磁軸承和靜壓推力軸承的優點，不僅可以實現無源自穩定的懸浮，還具有較大的剛度，提高了抗沖擊振動的能力。

表1 復合軸承的結構及運行參數

2 超導磁液推力軸承的性能分析方法

2.1 復合軸承的性能分析方案

超導磁液復合軸承中的超導磁場和流場是弱耦合關系，因此，在分析復合軸承的性能時可以采用解耦的方法，分別計算超導部分和流體部分，再將兩者疊加即可得到復合軸承的性能，分析方法如圖4所示。外載荷波動時，復合軸承的工作點也隨之變化，但這種變化是復雜的非線性變化，一般通過數值法求解。

圖4 復合軸承性能分析方法Fig.4 Composite bearing performance analysis method

綜合考慮復合軸承的工作原理與結構特點，本文將靜壓推力瓦與永磁體之間的間隙定義為復合軸承的膜厚hc，將設計工作區的懸浮間隙定義為特征膜厚，并以此為依據分析計算靜壓瓦的性能。復合軸承的分析模型如圖5所示。圖5中，W為荷載，靜壓推力瓦的承載力Ff與超導推力瓦的承載力Fs均是以液膜厚度hc為自變量的函數，因此復合軸承的承載力Fc與膜厚hc的關系為

Fc=Fc(hc)=Fs(hc)+Ff(hc)

(1)

復合軸承的剛度K為靜壓推力瓦的剛度Kf與超導推力瓦的剛度Ks之和。

圖5 復合軸承分析模型圖Fig.5 Composite bearing analysis model

根據超導部分和靜壓部分各自的曲線以及疊加原理，可得復合軸承總載荷與懸浮間隙之間的關系，即復合軸承的工作點曲線。復合軸承的工作點隨負載的變化為：復合軸承的承載力小于負載時，平衡點左移；復合軸承的承載力大于負載時，平衡點右移，如圖6所示，其中，F0為復合軸承工作點處的承載力，F1為工作點左移后的承載力，F2為工作點右移后的承載力。

圖6 超導磁液復合推力軸承工作點確定方法Fig.6 Method for determining working point of superconducting magneto-hydraulic composite thrust bearing

2.2 超導推力瓦計算方法

單個圓柱體超導瓦的磁力是計算超導磁液復合軸承承載磁力的基礎，本小節介紹的是1個圓柱超導體與永磁體的計算方法，即利用1個圓柱超導體的B-H和E-J電磁本構關系求出單瓦的承載力和剛度，再將各瓦塊的計算結果疊加即可得到復合軸承超導部分的性能。研究結果表明，當超導瓦塊數在一定范圍內時，這種疊加是合理的。本文計算參數下復合軸承超導部分的承載力與瓦塊數的關系如圖7所示。

圖7 承載力與瓦塊數的關系Fig.7 Relationship between bearing capacity and number of tiles

由圖7可知，當超導瓦塊數在16以內時，先利用1個圓柱超導體的B-H本構關系求出單瓦的承載力，再將單瓦承載力乘以超導瓦的塊數可得復合軸承超導部分的承載力；超導瓦塊數大于16時，復合軸承超導部分的承載力小于單瓦承載力與瓦塊數之積，這說明多超導瓦塊-永磁體系統存在一個最優的推力瓦塊數目，因此本文設計的復合軸承雙環向布置16塊超導瓦。

雖然高溫超導體是一種特殊介質，但其電磁規律依然可根據麥克斯韋方程來描述：

(2)

式中，D為電位移向量；ρEe為電荷密度；E為電場強度；B為磁感應強度；H為磁場強度；J為電流密度。

超導體的電磁本構關系是決定超導磁力特性的關鍵因素，超導體的B-H本構關系可近似為線性：

B=μmH

(3)

式中，μm為介質的磁導率。

為求靜態磁場的微分方程，引入磁向矢量A，則磁感應強度B可用A的旋度表達：

B=×A

(4)

聯立式(2)～式(4)可得靜態磁場的微分方程：

×A)=Jm+Jc=J

(5)

Jc=σ(?A/?t+Φ)

(6)

式中，Jm為永磁體的磁化電流密度；Jc為高溫超導體的臨界電流密度；σ為介質的電導率；Φ是電標矢量。

本文采用Bean臨界態模型[18]進行計算，Jc為定值。

靜態磁場的能量函數為

(7)

式中，Г為磁場邊界；n為邊界的外法線單位矢量；Ω為磁場區域。

為了利用有限元法求解，可將式(7)轉化為條件變量問題：

(8)

式中，A0為邊界上的已知量。

基于上述模型，先利用電磁場有限元分析軟件求得磁場分布，再采用空間積分的方法得到超導瓦塊的磁懸浮力(承載力)：

(9)

式中，V為積分空間。

2.3 流體靜壓瓦計算方法

本文設計的復合軸承工作于飛輪系統的真空腔內，密封組件使真空狀態對流體的影響可以忽略不計，流體靜壓瓦的性能仍可以采用經典方法進行計算。單個靜壓推力瓦的結構如圖8所示，圖中，h0為初始間隙，ps為供液壓力，d0為節流孔徑，r1、r2分別為液腔半徑和靜壓推力瓦半徑。

圖8 帶小孔節流器的靜壓推力瓦結構Fig.8 Structural diagram of hydrostatic thrust bearing with orifice restrictor

靜壓瓦承載力的計算公式為

(10)

(11)

(12)

式中，Ae為等效承載面積；λ為液阻比；α為小孔流量系數，一般取0.6～0.7；ρ為潤滑介質密度；h為膜厚；μ為潤滑介質的動力黏度。

3 超導磁液軸承的性能分析與參數優化

3.1 超導磁液推力軸承的性能分析

根據前文介紹的計算方法并結合有限元軟件，可以得到超導推力瓦和液體靜壓瓦的承載力與剛度隨懸浮間隙的變化關系，如圖9所示。通過有限元仿真和數據插值方法得到超導瓦的數據，通過解析法得到靜壓瓦數據。

由圖9可得，靜壓瓦和超導瓦的承載力均隨懸浮間隙的增大而減小。對于靜壓瓦，當懸浮間隙小于8 μm時，承載力幾乎不變；當懸浮間隙為8～30 μm時，承載力隨懸浮間隙的增大急劇減小；當懸浮間隙大于30 μm時，靜壓瓦承載力不到超導推力瓦承載力的5%，此時復合軸承的承載力主要表現為超導推力瓦的承載力。對于超導瓦，當懸浮間隙為0～50 μm時，由于磁通飽和，承載力幾乎不變；當間隙大于50 μm時，承載力隨懸浮間隙增大而減小的趨勢明顯。

(a) 承載力曲線

(b) 剛度曲線圖9 超導推力瓦與液體靜壓瓦的承載力和剛度Fig.9 Capacity and stiffness curves of compound bearing

超導瓦的剛度很小，約為0.8 MN/m，復合軸承的剛度主要體現為靜壓推力瓦的剛度，當間隙小于100 μm時，超導瓦的剛度可看作定值；間隙大于100 μm后，超導瓦剛度急劇減小。靜壓推力瓦的剛度隨懸浮間隙的增大先變大后減小，剛度峰值542.39 MN/m(約為超導推力瓦的678倍)出現在懸浮間隙約16 μm處，此時復合軸承的承載力為4487.56 N；當懸浮間隙大于50 μm時，靜壓推力瓦的剛度減小到不足1 MN/m。

3.2 超導磁液推力軸承的參數優化

3.2.1關鍵參數影響分析

(1)節流孔徑。本文根據經驗初定節流孔徑d0=1 mm，小孔流量系數α=0.65。但實際的小孔流量系數應通過試驗確定，同時，該復合軸承的工作介質不同于傳統的靜壓軸承，因此，僅憑傳統經驗確定參數是不科學的，本文通過圖10所示試驗臺修正小孔流量系數以適應低黏介質的計算。

圖10 低溫介質小孔節流測試臺原理圖Fig.10 Principle diagram of low temperature medium orifice orifice test bench

根據試驗結果，節流孔徑為1 mm、2 mm、3 mm時，對應的小孔流量系數α分別為0.65、0.56、0.58。采用修正后的參數計算得到不同節流孔徑下軸承的承載力和剛度隨懸浮間隙的變化關系，如圖11所示。

(a) 承載力(含磁力)曲線

(b) 復合軸承剛度曲線圖11 不同節流孔徑下復合軸承的承載力和剛度Fig.11 Capacity and stiffness of compound bearing under different throttle diameters

由圖11可知，節流孔徑的變化不影響最大承載力與最小承載力的大小，僅對復合軸承承載力變化趨勢的快慢有影響。節流孔徑增大時，復合軸承承載力隨懸浮間隙減小的速度變緩，且有效承載力的懸浮間隙范圍也變窄。不同節流孔徑下，復合軸承的剛度均隨懸浮間隙的增大先變大后減小，最大剛度隨節流孔徑的減小而增大，峰值對應的懸浮間隙隨節流孔徑的增大而增大。節流孔徑為1 mm、2 mm、3 mm時，復合軸承的最大剛度分別為543.19 MN/m、359.05 MN/m、270.86 MN/m，峰值對應的懸浮間隙分別為16 μm、24 μm、32 μm。

(2)液腔半徑。不同液腔半徑下復合軸承的承載力和剛度隨懸浮間隙的變化關系如圖12所示。當液腔半徑增大時，復合軸承的最大承載力會顯著變大，同時承載力隨懸浮間隙減小的趨勢變快，但變快程度并不明顯。液腔半徑為5.0 mm、7.5 mm、10.0 mm、12.5 mm時，復合軸承的最大承載力分別為5732.75 N、6984.28 N、8248.06 N、9546.17 N。復合軸承的最大剛度隨液腔半徑的增大而增大，剛度峰值對應的懸浮間隙隨液腔半徑的增大而減小，液腔半徑為5 mm、7.5 mm、10 mm、12.5 mm時，復合軸承的最大剛度分別為387.49 MN/m、543.19 MN/m、716.07 MN/m、930.62 MN/m，剛度峰值對應的懸浮間隙分別為18 μm、16 μm、15 μm、13 μm。

(a) 承載力(含磁力)曲線

(b) 復合軸承剛度曲線圖12 不同液腔半徑下復合軸承的承載力和剛度Fig.12 Capacity and stiffness of compound bearing under different fluid cavity radii

3.2.2對分析結果的討論及軸承初步改進

根據上文的分析結果可知，增大節流孔徑可以使承載力隨懸浮間隙減小的趨勢變緩，負面影響是有效承載力的作用間隙范圍減小，剛度峰值對應的懸浮間隙增大。從穩定性的角度考慮，有效承載力的作用間隙范圍越大越好，即節流孔徑應盡量取較小值。結合復合軸承的特征膜厚，d0=2 mm時的匹配度最佳。

隨著液腔半徑的增大，最大承載力和最大剛度的增加趨勢較為顯著，而剛度峰值對應懸浮間隙的減小趨勢并不明顯，承載力隨懸浮間隙減小的趨勢變快程度也并不明顯。因此，綜合考慮承載力和工作平衡點，液腔半徑可取較大值12.5 mm。改進前后復合軸承的承載力和剛度如圖13所示。可以看出，改進后的復合軸承在特征膜厚處具有更強的承載能力，有效承載力的作用間隙范圍也更符合設計工作區。在剛度方面，改進后的復合軸承在特征膜厚處的最大剛度由415.07 MN/m提高到了603.52 MN/m，工作區內的平均剛度也有很大提高，剛度分布更合理。因此，改進后的復合軸承具有更好的使用性能。

(a) 承載力(含磁力)曲線

(b) 復合軸承剛度曲線圖13 改進前后復合軸承的承載力和剛度Fig.13 Bearing capacity and stiffness of composite bearings before and after optimization

4 超導磁液軸承的損耗計算

4.1 靜壓推力瓦的損耗計算

低溫液體泵的輸入功率為

(13)

式中，h0為初始間隙；η為液泵效率；β為節流比。

復合軸承工作時，潤滑介質層間的剪切應力為

τ=μdv/dh

(14)

式中，v為支承的表面線速度；h為膜厚。

復合軸承工作時，靜壓部分的液體摩擦力為

F1=τAf=μAfv/h0

(15)

(16)

式中，Af為1個靜壓推力瓦的摩擦面積；R1為支承內半徑；R2為液腔內半徑；R3為液腔外半徑；R4為支承外半徑；D1為軸頸直徑。

上述各參數定義如圖14所示。

圖14 參數定義示意圖Fig.14 Parameter definition diagram

摩擦功率的計算公式為

(17)

靜壓部分的總功率損耗為

(18)

計算時，h0取設計工作區的中間值25 μm，液泵效率η取80%。工作時，節流比β隨載荷的波動在1.5～3.0之間變化，計算時取中間值2.25。根據改進后的復合軸承結構參數可得R1=75 mm，R2=100 mm，R3=125 mm，R4=150，D1=150 mm。將上述參數值和1.2節中的其他結構參數值代入式(18)，可得靜壓部分的總損耗Nf=1009 W。

4.2 超導推力瓦的損耗計算

超導推力瓦與靜壓推力瓦均工作于液氮環境中，因此主軸旋轉時超導部分的潤滑介質層間剪切應力τ與靜壓部分相同，由式(16)可推得復合軸承工作時超導部分的液體摩擦力

F2=τAs=μAsv/h0

(19)

式中，As為1個超導推力瓦的摩擦面積即圓柱體超導瓦的上表面積。

超導推力瓦的功率損耗為

(20)

據此求得超導推力瓦的功率損耗Ns=17W。

4.3 復合軸承的總功率損耗

復合軸承的總功率損耗P為靜壓部分的功率損耗Pf與超導部分的功率損耗Ps之和，從而求得P=1026 W。該復合軸承針對GTR333型飛輪設計，復合軸承的功率損耗1026 W僅為飛輪系統額定功率333 kW的0.3%，損耗在合理區間內。

5 結論

(1)針對大功率飛輪儲能系統的特點，設計了一種超導磁力與靜壓流體力相復合的推力軸承，并建立了該軸承的性能分析方法。在設計工作區域內，靜壓推力瓦的承載力與超導推力瓦相當，但前者的剛度542.39 MN/m是后者的678倍。

(2)優化了復合軸承的關鍵參數，調整了節流孔徑和液腔半徑，使復合軸承在特征膜厚處的剛度提高了45.4%，且復合軸承的功率損耗在可接受范圍內。