基于小波分析的廊坊市2015-2018年PM₂₅質量濃度研究

高清泉 紀詩璇 管林 劉伯華 范開宇 高清源

摘要 本文利用Morlet小波函數進行小波變換，以2015-2018年PM25日均質量濃度的時間序列為例，研究廊坊市大氣PM25質量濃度在時間序列上的周期特性。結果表明，廊坊市空氣PM2優良等級天數保持連續增長，2015-2018年PM25年均質量濃度呈現逐年下降的良好趨勢。坊市PM2日均質量濃度具有顯著的周期性，以短期震蕩為主。主要周期為19d左右、35d左右以及60d左右，第一周期為19d。可為后續廊坊市大氣污染物PM2s濃度變化周期性研究提供借鑒。

關鍵詞 小波變換;PM25;時間序列;周期性;廊坊市

中圖分類號：X513

文獻標識碼：B

文章編號：2095-3305（2021）02-116-04

大氣污染一直是擺在人類面前個不可忽視的問題，對人類健康和社會經濟發展具有嚴重的負面影響。我國北方大部分地區都遇到過具有區域性、復合性特點的比較嚴重的大氣污染過程叫，尤其是華北地區更為嚴峻。近年來，大氣污染現象雖然逐漸有所改善，但由于經濟、能源、交通等行業的發展，使得大氣污染的形勢依然比較嚴峻，受到政府與社會的持續關注。工業化和城市化造成大氣中可吸入顆粒物污染物増多，可吸入顆粒物極易被人體吸收，在呼吸系統累積而危害人體健康。PM2作為一種可吸人顆粒物，其空氣動力學當量直徑≤2.5um，相當于直徑小于人頭發絲的1/20。與其他較大的大氣顆粒物相比，PM23具有粒徑小、表面積大、強活性的特點，因其吸附能力強容易攜帶有毒物質（例如重金屬），且能夠在大氣遠距離輸送過程中滯留，可以經呼吸道到達肺泡，引起身體不適甚至多種疾病。PM2含量在地球大氣的占比微小，但是它對人民健康與大氣環境危害嚴重叫。有研究表明，PM2對人體的心血管系統、神經系統免疫系統有很大危害，大氣環境中PM2s濃度每天每增加10pg/m3，患腦血管疾病風險增加1.29%，因心血管疾病死亡的風險增加12%，此外相關研究表明，PM2與循環系統疾病死亡的相關性為正相關。因此，大氣環境中長期存在的PM2s被人體吸入，給身體健康帶來危害。

因此，對PM2s的社會關注度與相關研究也逐漸被重視。2012年國務院新修訂《環境空氣質量標準》，PM25作為新添加監測指標，被納入污染指數項目中，并公布PM23污染等級劃分（表1）。許多專家學者也開展了針對PM2s相關研究。Zhao P S等研究了不同地區PM25質量濃度變化，宏觀分析了PM2質量濃度日變化、周變化及季節變化等污染特征及污染潛在源分析，主要采用統計及散點圖等直接分析的方法，此類方法在數據處理方式上相比較簡單，具有較好的可行性。但是面對大量數據，直接分析法存在顯示較為煩瑣、數據詳細變化可視化較低等不足。為更好地分析研究污染物濃度年際變化的基礎規律，小波分析因其可以精確地揭示時間序列中的頻率結構隨時間的變化規律叫，在大氣中可吸入顆粒物的時間序列特征分析應用中多有涉及?，此外，針對大中城市的PM2s的小波分析的研究取得了較好的研究進展。但是由于PM2的形成原因復雜，源頭多樣，傳輸途徑不穩定，目前對PM23的溯源分析及影響因素未達成共識，要準確地了解其在不同時間尺度下的客觀規律性仍然很困難。對此，可以利用小波分析了解其在時間序列上的分布規律，從而進行時間序列上預測分析。研究發現，在時序規律變化中，PM2表現出較好的周期性，其質量濃度變化有顯著的周期規律和循環變化的特點。本文基于小波分析的基本原理利用小波函數，從小波變換角度出發，通過小波方差的方式，對廊坊市2015-2018年PM25質量濃度日平均數據進行時間序列上周期性分析與研究，獲取廊坊市PM2s污染的區域時空分布特點，增強認識其演變趨勢和影響因素，為廊坊市大氣污染物PM2質量濃度以后的小波分析研究提供依據，為廊坊市空氣污染監控與防治提供參考。

1數據與方法

1.1數據來源與處理

數據來源于廊坊市氣象信息共享平臺（htp：/10.48.36.193/），以廊坊市國家氣象觀測站內大氣成分站PM25質量濃度濃度日平均數據為數據源。數據起止時間：2015年1月1日至2018年12月31日。其中因大氣成分觀測設備故障停機造成的10d數據缺失，利用前后24h的逐時數據滑動平均的方法填補。對數據利用周期法進行邊界效應的消除。

1.2小波分析

1.2.1小波函數用小波函數表示或逼近某一信號或函數是小波分析的基本原理。小波分析過程的關鍵主要通過小波函數實現。小波函數是指類函數，具有震蕩性且能夠迅速衰減到0的特征。數學上，定義小波函數v（）∈Z（R），滿足：

滿足式（1）式的v（t）為基小波函數（或基本小波），基小波函數通過尺度的伸展、縮小和時間軸上的平移可以組成簇函數系列，見公式（2）：

其中，a，b∈R，a≠0.公式（2）中a（）為子小波函數;a為尺度因子，可以反映小波的周期長度;b為平移因子反映在時間上的平移。

1.2.2小波変換小波變換是一種時域一頻域局部化方法，其時間窗和頻率窗都可以改變。大氣污染物日數據雖然不是原始的觀測數據，但是日數據也是種污染指標數據，可以看作是一種一維信號，適應于小波分析的基本原理，通過小波變換方程完成時間序列的特征研究。對于子小波函數yab（r），如果定義一個大氣污染物質量濃度有限時間序列可積函數f）∈Z（R），則の的連續小波變換為：

式（3）中，F（ab）為小波變換系數;a為污染物質量濃度時間序列尺度因子;b為污染物質量濃度時間序列平移因子。

在大氣污染物實際的數據處理過程中，常見的時間序列是離散的。若定義時間序列函數f（k△1）（k=1，2，3，…，N;△為時間間隔），則公式（3）的離散函數為：

公式（4）中，小波變換系數Ⅳ（a，b）可以反映時域參數b與頻域參數a的特性。

Fa，b）受參數a和b的影響二變化。若以b為橫坐標，a為縱坐標，繪制Fa，b）的二維等值線圖，可得到小波變化系數圖。小波變換系數圖可以表現出在時間序列上的小波變化特征。若a固定，小波變換隨時間的變化過程可以發現系統在a尺度下的變換特征：小波變換系數絕對值越大，表明該時間尺度變化越顯著。因此，頻域-時域特性表現為：頻域參數變小，代表對頻域的分辮率低，引起對時域的分辨率變高;頻域參數變大，代表對頻域的分辨率高，從而能引起對時域的分辨率變低，小波變換能夠完成固定窗口大小、形狀可變的時-頻局部化處理。

小波函數的選擇是進行時間序列分析的關鍵。在實際處理數據時，小波類型的選取依靠自相似原則、判別函數以及支集長度等。本文選取Morlet小波變換的模和實部是信號序列分析的關鍵。模的大小表示特征時間尺度信號的強弱，實部表示不同特征時間尺度信號在不同時間上的分布和位相兩方面的信息，因此，Morlet小波比實數小波在數據處理時效果更佳，可以用作連續大氣污染物時間序列的周期分析1。

1.2.3小波方差為了判斷信號序列中的不同尺度變化的相對強度以及時間尺度，即主周期，可將小波系數的平方值在b域上的積分，得到小波方差，見式（5）：

Var（a）為小波方差，反映能量隨尺度a的分布，小波方差隨尺度a的變化過程，成為小波方差圖。因此，可以通過小波方差圖來査找并驗證一個時間序列中起主要作用的尺度。

2結果

2.1PM2s質量濃度時間序列變化特征

首先利用Morlet小波對2015-2018年PM2s日均質量濃度做時間序列變化處理。由于日均質量濃度數據為有限時間序列，為消除（或減小）數據起點與終點附件可能會產生的“邊界效應”，先用信號延伸功能對兩端數據進行延伸處理，最后對“邊界效應”處理后的時間序列（圖1）進行小波變換。

PM2日均質量濃度在2015-2018年存在顯著的季節周期變化特征（圖1）。

其中，每年夏季PM5日均質量濃度最低，每年冬季均是一年期間污染最嚴重的季節，且存在峰值。PM2日均質量濃度污染天數呈逐年下降趨勢，根據PM污染等級劃分統計得知，2018年污染天數最少，2015年污染天數最為嚴重（表2）2015年PM2年平均濃度為85ug/mi2016年PM2年平均濃度為66pgm22017年PM2年平均濃度為60μgm2018年PM2年平均濃度為52pgm。

2015年嚴重污染天氣中PM2s質量濃度峰值，為490μg/m3，出現時間為2015年11月30日：2016年嚴重污染天氣中PM2質量濃度峰值，為393μg/m，出現時間為12月19日：2017年PM2s質量濃度峰值在12月13日，達到峰值358ugm;2018年的PM2s質量濃度峰值在11月26日大幅減小，為289ug/m。

2.2PM25質量濃度時間序列小波變換

根據公式（4），利用Morlet小波計算PM25質量濃度時間序列，得到小波系數實部等值線圖，即以b為橫坐標，a為縱坐標的時域一頻域分布圖（圖2）。

小波系數實部等值線圖既可以得到PM25質量濃度在時間域上的分布規律，也可以獲得PM2質量濃度時間序列上的周期性的變化特征，從而達到估測PM25質量濃度在不同時間尺度上的趨勢變化研究。等值線不同顏色表示不同大小的小波系數實部值，小波系數實部大于零，表示PM25質量濃度較大;波系數實部小于零，表示PM2質量濃度較小。小波系數實部近似于零時表示PM25質量濃度變化的突變點在時頻分布圖上為位相變換點，對分析PM2質量濃度變化規律具有很重要的意義。

在2015-2018年期間，PM2質量濃度值整體呈現大小交替的變化規律（圖2）。在不同時間尺度上的濃度變化結構也有所不同。在a=10～20、30～40、5060時，PM2s質量濃度的周期變化最為明顯。其中在a=10～20時，20152018年均存在顏色最深的等值線，說明有較強的周期變化，周期性明顯，且具有全域性，說明波動較大;a-3040時，2015、2016、2018年周期性比較強，2015與2016年尤為明顯，依然存在明顯的周期性。2017與2018年周期性較弱;當=5060時，PM2s質量濃度變化相對較小，等值線密度及顏色變化不明顯，周期性不強。

2.3PM2s質量濃度時間序列小波方差

為了可以更深入地探究PM2質量濃度的周期變化規律，利用繪制小波方差圖（圖3）的方法査找并驗證PM23質量濃度時間序列波動能量最大、起主要作用的時間尺度。

小波方差圖存在3個明顯的波峰（圖3），通過查看曲線波峰可以獲得時間序列的周期特性。即a=19、35和60，小波方差均達到極大值。小波方差圖總體呈現下降趨勢，在=60之后依然呈現下降的趨勢（圖3）。綜合小波系數實部等值線圖分析，=19時，PM2s質量濃度時間序列的波動能量最大，周期性最強，為第一周期;a=35時為第二周期，a=60時為第三周期。由此可以得知，2015年2018年PM2質量濃度時間序列變化規律可以通過第一周期、第二周期、第三周期完成周期性變化規律研究。

3結論

（1）郎坊市空氣PM2、優良等級天

數保持連續增長，2015-2018年PM25年均質量濃度呈現逐年下降的良好趨勢。2015年PM2年平均濃度為85pgm，2016年PM2s年平均濃度為66μgm3，2017年PM2，年平均濃度為60pgm3，2018年PM2年平均濃度為52pgm。PM2日均質量濃度變化呈現U型變化。空氣PM2污染主要分布在秋冬季（12月前后），2015年11月30日PM2s質量濃度高490μg/m，2018年的PM25質量濃度峰值在11月26日降至289gm。冬季污染較為嚴重，夏季污染程度相對減弱很多。

（2）利用Morlet小波對廊坊市20152018年PM2日均質量濃度時間序列分析，通過小波系數實部等值線圖與小波方差圖，研究在不同時間尺度下PM2s質量濃度變化的周期特性，結果發現，2015-2018年PM25質量濃度序列存在3個不同的周期，即19d左右、35d左右與60d左右，主要周期為19d左右。從而能說明廊坊市以PM2為代表的大氣污染物成一個月左右的周期變化。

（3）Morlet/小波能夠完成在不同時間尺度上對污染物周期性及局部極值變化的準確刻畫，相比較于其他分析方法具有科學而直觀優勢。這對于更好地識別大氣污染物周期變化特征，建立基于小波分析時間序列預測預報模型，為環境監測與預報具有十分重要的科學依據。

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責任編輯：黃艷飛