強擾動環境下水下滑翔機編隊穩定性分析

張潤鋒，楊紹瓊,3，牛文棟,3，楊秀竹，高維強

(1. 天津大學 機械工程學院機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300350；2. 天津大學 青島海洋技術研究院，山東 青島 266237；3. 青島海洋科學與技術試點國家實驗室海洋觀測與探測聯合實驗室， 山東 青島 266237)

0 引 言

水下滑翔機作為一種依靠浮力驅動的新型海洋機器人，逐漸在海洋現象觀測與水下目標探測應用中嶄露頭角[1]。隨著海洋觀測技術的逐漸成熟，單一的水下滑翔機觀測已無法滿足廣域觀測、同時探測的需求，因此水下滑翔機編隊應用成為目前發展的趨勢。美海軍研究院在20 世紀90 年代構建了以水下滑翔機為核心平臺的自主海洋監測網（AOSN），觀測近海和沿海區域內的各種重要海洋特性，并于2000 年、2003 年和2006 年在美國蒙特利海灣進行了一系列海洋觀測實驗[2]；美國海洋大氣署組建了綜合海洋觀測系統（IOOS），并于2012 年8 月成立水下滑翔機數據中心。IOOS 觀測系統已經建立了持續的氣候生態觀測區、危機快速響應區與颶風密集區3 個常規性觀測網[3]；由英國、法國等國科學家在2005 年組成的歐洲滑翔機觀測站（EGO），主要目的是研究如何協調組織水下滑翔機編隊，實現全球性、區域性及近海岸等不同范圍內的長期海洋觀測任務[4]；美國海軍在2006 年建立近海水下持續監視網絡（PLUSNet），用于密切監視并預測海洋環境，通過網絡化協同工作，對安靜型常規潛艇進行探測、分類、定位和跟蹤[5]；澳大利亞在2007 年建立的綜合海洋觀測系統（ANFOG）負責水下滑翔機編隊的運行維護，并用來對澳大利亞周邊海洋和大陸架海域的物理、生化現象的觀測和預報[6]；2018 年4 月，美海軍海洋局已實現協控50 臺水下滑翔機的目標，并尋求高效和自動化的方法控制100 臺滑翔機；2020 年3 月，美國海軍科學家著手優化水下滑翔機的觀測位置以提高數據協同化能力，實現精確的模式預報。國內對于水下滑翔機編隊的研究較晚，2014 年天津大學在西沙海域采用3 臺水下滑翔機進行編隊試驗，驗證水下滑翔機編隊的協同控制能力[7]；2017 年中科院沈自所采用12 臺水下滑翔機在南海北部進行中尺度渦觀測，實現了渦結構的反演[8]；同年，青島海洋科學與技術試點國家實驗室聯合天津大學等單位，以水下滑翔機為主，在南海進行海洋多參數的觀測，實現了對海洋流場及中尺度渦現象的反演[9-10]；2019 年5 月由青島海洋科學與技術試點國家實驗室啟動了含水下滑翔機等共計74 臺無人設備的海洋組網觀測計劃，初步驗證了異構無人編隊的運動規律和控制機理，并對中尺度結構進行了重構，是迄今我國最大規模的異構綜合觀測系統。在水下滑翔機編隊觀測或探測過程中，水下滑翔機的穩定性運動是進行協同控制的關鍵要點。在水下滑翔機穩定性分析方面，牛文棟、趙寶強等[11-12]分別采用李雅普諾夫方法分析了水下滑翔機的單機穩定性，為水下滑翔機的設計和控制提供理論依據；薛冬陽等[7]針對不確定海洋環境下的水下滑翔機編隊運動控制，采用李雅普諾夫分析了多機編隊運動過程中的穩定性，為隊形變換及控制提供了理論依據。然而，目前針對不同水下滑翔機編隊隊形的穩定性分析趨于理想化，因此，本文針對強擾動環境下的不同水下滑翔機編隊構型進行穩定性分析，并進行實驗仿真，驗證不同構型下的穩定性，為未來海試應用奠定理論基礎。

1 水下滑翔機編隊網絡化及穩定性評價體系

1.1 水下滑翔機編隊系統抽象

復雜網絡作為目前物理界的一個新興的研究熱點，近年來在科學研究中具有廣泛應用[13]。水下滑翔機編隊作為復雜的多智能體系統，可以采用復雜網絡方法進行抽象化處理。為了便于編隊穩定性分析，構建特定的編隊隊形。首先，將節點定義為每臺水下滑翔機，各水下滑翔機之間的連接作為連邊，將水下滑翔機編隊系統視為一個網絡，利用復雜網絡理論分析水下滑翔機編隊系統的穩定性變化。水下滑翔機編隊網絡構型和示意如圖1 所示。圖1（c）是復雜網絡的層次結構，包括結構層、通信層和任務層。

圖 1 水下滑翔機編隊構型及網絡示意圖Fig. 1The formation configuration and schematic of underwater glider fleet

1.2 水下滑翔機編隊穩定性評價體系

為建立水下滑翔機編隊的穩定性評價體系，考慮衡量穩定性的指標，并綜合分析每個指標的權重，最終采用歸一化方法推導出穩定性綜合評價體系。

1.2.1 評價指標

節點是復雜網絡的重要組成部分，節點數量直接影響復雜網絡的結構構造和性質。表征節點重要性的指標之一是節點集中因子，如節點度。除此之外，還可通過計算網絡中傳輸的信息量來檢驗其重要性，如網絡效率等。為了綜合評價水下滑翔機編隊穩定性，本文以節點數、平均節點度、聚類系數和網絡效率作為指標[13]，各指標定義如下：

1）平均節點度。在網絡中與該節點直接相連的邊長數量，如下式：

其中N 為節點個數，ki為第i 個節點的節點度為平均節點度。

節點度在本文的研究中主要分為2 部分，分別如下：

進一步地，平均節點度可表達如下：

2）集群系數。單個節點 vi的集群系數Ci是連邊數量 Ei占據該節點與相鄰節點之間可能的所有連邊總數量的比例。編隊網絡的集群系數C 是所有單個節點集群系數Ci的平均值。

3）網絡效率。定義兩節點 vi與 vj之間距離為 dij，其倒數即為兩節點之間的效率 εij，編隊網絡的效率 ε定義為每個節點的效率的平均值，如下式：

1.2.2 指標權重分配

針對不同的水下滑翔機編隊隊形而言，不同的指標權重比值會產生不同的評價結果。為了精確地描述穩定性的變化，合理分配各指標的權重具有重要意義。在指標權重分配方面，可分為主觀權重分配方法和客觀權重分配方法。主觀方法包括Delphi 法，AHP法等；客觀方法包括相關系數法，因子分析法等。本節選用靈敏度分析方法進行權重分配。

每個指標的權重表達式如下式：

1.2.3 綜合評價體系

采用歸一化方法，最終水下滑翔機編隊穩定性的綜合評價體系如下式：

其中R ∈[0,1]，其值越高，表征編隊系統的穩定性越好。

2 基于Leader-Follower 方法的水下滑翔機編隊模型

為準確地進行編隊系統的仿真分析，基于Leader-Follower 方法建立無擾動條件下的水下滑翔機編隊的運動學模型，之后為量化擾動的強度影響，進一步在模型中補充流場因素進行分析。

2.1 無擾動下水下滑翔機編隊運動學模型

笛卡爾坐標系下2 臺水下滑翔機的Leader-Follower結構如圖2 所示。圖中各符號描述定義如表1 所示。

圖 2 Leader-Follower 結構示意圖Fig. 2Schematic of leader-follower structure

表 1 x 符號描述Tab. 1 Symbol Description

根據圖2 示意以及三角函數關系，可得：

代入式（8）得：

其中 ωL是領航者的角速度。

同理，對于 yδ，可得：

2.2 有擾動下水下滑翔機編隊運動學模型

結合實際海洋情況，在水下滑翔機運動過程中，外界流場是主要的擾動來源。以流場為例進行分析，流場擾動可分解為沿x 和y 軸2 個方向的擾動分量，其影響分別定義為 ωx和 ωy。基于前述假定，其表達式如下式：

3 案例仿真分析

在進行實例仿真時，采用30 臺水下滑翔機配置為不同的領航-跟隨者模型進行穩定性分析（見圖3），具體參數描述如表2 所示。

圖 3 水下滑翔機編隊網絡結構圖Fig. 3The network structure of underwater glider fleet

表 2 實例參數描述Tab. 2 Parameters description of case

在進行穩定性仿真分析時，強擾動定義為強海流，分別為ω=1, 1.5, 2.0, 2.5 m/s。

為了將仿真過程可視化處理，領航者和跟隨者之間的距離變化如圖4 所示。圖中x 軸代表時間，y 軸代表運行過程中距離與初始距離的比值關系。3 種構型的穩定性分析結果如圖5 所示。

圖 4 不同擾動條件下的穩定性變化（每一條線表示一個跟隨者）Fig. 4Stability variation under different disturbances（each line in the figure indicates a follower）

從圖5 可以看出，對于固定構型的水下滑翔機編隊來說，外界擾動對整體的影響趨勢一致，均在28 s左右重歸穩定狀態。但是當外界擾動過大時，會較快達到不穩定狀態，這與實際情況相吻合。采取穩定性指標R 分別對3 種編隊構型在不同擾動下的穩定性進行評價，第1 種構型穩定性較差，第2 種構型穩定性較好，第3 種構型穩定性最好。當編隊中各水下滑翔機的區域分布較廣時，即領航者數目較多時，編隊構型的穩定性較好。

4 結 語

本文提出一種基于復雜網絡理論的水下滑翔機編隊穩定性分析方法。首先根據水下滑翔機編隊運動特性提出一種穩定性綜合評價方法，通過建立編隊與復雜網絡系統之間的參數映射關系，對不同水下滑翔機編隊隊形的穩定性進行仿真。通過試驗仿真分析，驗證了不同水下滑翔機編隊構型在不同強度的外界擾動情況下的穩定性變化情況，結果為后期編隊任務規劃和組網控制奠定了理論基礎。

圖 5 三種結構的綜合穩定性指標Fig. 5The synthetic stability index of three structures