鋁電解陰極燕尾槽內炭塊-糊料-鋼棒界面接觸狀態仿真優化

呂曉軍，孫啟東，陳昌，李劼

（中南大學冶金與環境學院，湖南長沙，410083）

鋁電解槽是一種多相多場交互作用下的大型復雜高溫電化學反應器，且槽內涉及多種材料間的相互接觸以及接觸界面之間的電場-熱場-應力場等傳遞，直接影響著鋁電解槽運行的穩定性與技術經濟指標。如在陰極炭塊燕尾槽內，存在著炭塊-鋼棒糊-鋼棒3種材料的接觸，主要起傳導電流的作用，過高的接觸電阻不僅會引起不必要的能耗，而且會影響接觸面上的電流分布，進而影響溫度場；而溫度變化會反過來通過材料的熱膨脹性能影響界面應力及接觸壓力分布，不僅影響陰極使用壽命，而且還會改變接觸面上“導電斑”以及接觸電阻分布。因而，深入了解炭塊-鋼棒糊-鋼棒界面接觸狀態，不僅有利于延長陰極使用壽命，而且可以為降低陰極電壓降實現節能提供理論指導。

關于陰極接觸電阻，國內外學者開展了相關研究：RICHARD[1-3]研究認為，鋁電解槽陰極平均接觸電阻要比陽極接觸電阻高得多，陰極接觸電阻所造成的額外成本更加巨大，同時也存在巨大的節能潛力；李鴻道等[4]認為，隨著電解槽運行時間增長，陰極炭塊與鋼棒間的接觸會由于電解質及鈉元素的滲入而發生劣化，引起接觸電阻的升高；BRASSARD 等[5]結合實驗與仿真，研究了陰極鋼棒槽內磷生鐵裂化過程，并分析了由此引起的陰極電壓降（CVD）變化；ULISES等[6]采用數值模擬方法，研究了電解槽大修母線轉接時旁路接頭的接觸應力分布，并考慮了材料的熱膨脹及接觸表面的粗糙度及硬度；劉偉等[7]采用電接觸理論建立鋁電解槽陰極模型，研究了陰極炭塊與陰極鋼棒的接觸問題，并探索炭塊種類、鋼棒安裝方式及伸腿和沉淀對陰極電壓降的影響。但這些研究都未考慮接觸電阻與接觸壓力之間的關系，僅針對接觸電阻或接觸壓力等單因素進行探索。為了降低因接觸電阻而引起的接觸電壓降，FRIEDRICH 等[8]研究了燕尾槽形狀對陰極電壓降的影響，其將燕尾槽設計成“Ω”形，使磷生鐵在澆注時能夠進入“Ω”槽中，減小燕尾槽內鋼棒頂部與炭塊間的縫隙，降低接觸電阻；BERENDS等[9]在燕尾槽內預先插入鋼釘，減少因磷生鐵收縮而產生的間隙，降低接觸電阻；靳文軍等[10]改進磷生鐵配方，提高界面接觸壓力，降低接觸電阻，從而使鐵-碳接觸電壓降降低30 mV 左右。然而，當前文獻僅研究陰極接觸電阻的宏觀層面，并未研究接觸電阻和接觸壓力在燕尾槽內各接觸界面上的分布，無法全面準確了解燕尾槽內各界面的接觸狀態。在計算方法上，未能考慮接觸壓力與接觸電阻的雙向耦合，因而，研究結果的可靠性降低。

為此，本文建立基于接觸電阻的仿真方法，對比分析接觸電阻施加對陰極燕尾槽電熱壓力的影響，提出并構建接觸壓力與接觸電阻的雙向耦合，考察鋼棒糊膨脹系數對陰極電熱場的影響。

1 數學模型

1.1 基本方程

電解槽的正常運行需要持續的強大電流供給。依據電工學原理可知，在穩態電場的條件下，電流在電解槽中的傳遞服從拉普拉斯導電方程，當涉及三維立體電解槽模型時，其微分方程如下所示[11]。

式中：ρi（i=x，y，z）為材料在三維方向上的電阻率，Ω·m，受溫度影響；V為電位；τ為時間，s。

鋁電解正常運行期間，電解質及鋁液為熔融狀態，而電解質的熔點一般為935 ℃左右，即電解槽是一個高溫反應器，這就涉及熱的傳遞問題。結合傳熱學原理可知，電解槽中各部分的熱量傳遞符合帶內熱源的導熱泊松方程。對三維模型來說，其控制方程[12]如下。

式中：kx，ky和kz分別為材料在x，y 和z 這3 個方向上的導熱系數，W/（m·K）；t為每個節點處的溫度，℃；qs為熱源強度，即單位體積產熱率，其中qs= σ·E2；ρ 為材料密度，kg/m3；c 為比熱容，W/（kg·K）。

鋁電解槽陰極炭塊中的應力主要是在溫度的影響下產生的等效應力，在計算過程中需對模型施加體積力及位移邊界條件。其所基于的控制方程[13]包括以下幾種。

1）維納方程：

式中：σx，σy和σz分別為材料在x，y 和z 這3 個方向上的正應力分量；τyx，τzx和τxy分別為材料在x，y 和z 這3 個方向上的剪應力分量；Fx，Fy和Fz分別為材料在x，y和z這3個方向上的體積力分量。

2）柯西方程：

式中：εx，εy和εz分別為材料在x，y和z這3個方向上的正應變；γyz，γxz和γxy分別為材料在x，y和z這3個方向上的剪應變。

3）本構方程：

1.2 假設

由于鋁電解槽陰極是重復且對稱的結構，為節省計算資源及計算時間，對電解槽模型進行了簡化，建立鋁電解陰極1/2切片模型，如圖1所示。S1，S2和S3分別設置為對稱邊界，在此邊界上沒有電流及熱量的傳遞與散失。同時，為簡化模型對陰極切片模型作以下假設：

1）不考慮鋁液與陰極炭塊上表面間的氧化鋁沉淀；

2）不考慮電解槽中的鋁液波動；

3）忽略由鈉滲透引起的陰極炭塊膨脹；

4）不考慮電解質滲透引起的陰極鋼棒的侵蝕。

1.3 邊界條件設定

圖1 鋁電解槽陰極切片模型Fig.1 Cathode slice model of aluminum electrolytic cell

模型網格劃分完成后，設置邊界條件并施加載荷。當計算電場合熱場時，在鋁液表面設置溫度載荷，t=960 ℃；電流均分并由鋁液上表面進入陰極，I=6 000 A；零電勢面設置在陰極鋼棒端部，V=0 V，電流由此處流出。爐幫與鋁液間對流傳熱系數很難確定，根據TAYLOR等[14-16]的研究，本文槽內的換熱系數取550 W/（m2·℃）。

電解槽外表面的對流與輻射換熱系數由下式計算可得。

式中：hc為對流散熱系數；hr為輻射散熱系數[17]；ts和tb分別為物體表面的熱力學溫度和環境熱力學溫度。

當進行應力場計算時，將陰極電場和熱場計算結果作為體載荷輸入應力計算模型，對整個陰極模型施加向下的重力加速度，g = 9.8 m/s2；在鋁液上表面施加電解質等效載荷，P=2 115 Pa；在S1，S2和S3施加對稱邊界約束并在鋁電解槽底部及側部墊塊處施加位移約束。

1.4 接觸壓力與接觸電阻的轉化關系

電接觸分為強電接觸和弱電接觸，電解槽就是典型的強電接觸。此處將陰極接觸看做強電接觸，現代電接觸領域通常采用式（8）[18]計算接觸電阻：式中：Rc為接觸電阻；K為綜合接觸材料的物理性能及接觸表面膜性能的系數，由接觸材料決定，通常為常數；m為與表面膜有關的指數，取值范圍為0.3~1.5，強電接觸中常取為1.3；F為接觸壓力。由于材料硬度變化很難得到，本文假設其硬度不隨溫度變化。

2 結果與討論

不同部位間的相互接觸會產生接觸電阻，如陰極炭塊與鋼棒糊、鋼棒糊與陰極鋼棒間都會存在接觸電阻。當有電流通過時會產生接觸電壓降，在同一個接觸界面，各點的接觸電阻并非相同，進而影響接觸面上的電流分布和熱場分布。接觸電阻在不同材料界面是不同的，其中，在炭塊與鋼棒糊間的接觸電阻一般取1.0×10-5Ω·m2，而在鋼棒糊與陰極鋼棒間的接觸電阻為0.3×10-5Ω·m2[19]。

2.1 電-熱場計算結果

圖2所示為施加接觸電阻前后陰極電壓降分布變化。從圖2可見：電壓分布形態由炭塊中央向陰極鋼棒出電端逐漸減小，電壓最大值位于陰極炭塊中部，最小值位于陰極鋼棒末端。未施加接觸電阻的陰極電壓降為221.69 mV，施加接觸電阻的陰極電壓降為311.85 mV。由接觸電阻引起的接觸電壓降高達90 mV，占整個陰極電壓降的29%。

采集電解廠實測陰極電壓降取平均值為325 mV，對比陰極電壓降計算值與測量值可知，施加接觸電阻后的計算結果更接近實際電解槽陰極電壓降，更貼近電解槽實際生產參數。

圖3 所示為施加接觸電阻前后陰極電流分布，由于電流會在陰極炭塊的出電端匯集，因此，在靠近出電端電流密度較大。但電流密度集中區域未出現在炭塊的最邊部，這是由于側部伸腿對電流產生了阻擋。由圖3（a）和3（b）可見：施加接觸電阻后陰極炭塊中的最大電流密度由41.52 mA/mm2減小到29.90 mA/mm2，這表明陰極水平電流分量顯著降低。由圖3（c）和圖3（d）可見：施加接觸電阻后鋁液中的水平電流由18.22 mA/mm2降低到13.63 mA/mm2，對鋁電解槽的運行穩定性影響重大。因此，在電場仿真計算中，接觸電阻是不可忽略的。

圖2 陰極電壓變化分布Fig.2 Cathode voltage drop distribution

圖3 陰極及鋁液電流密度變化Fig.3 Change of current density of cathode and aluminum liquid

圖4所示為施加接觸電阻前后的陰極整體溫度分布，本研究中，電解質的凝固等溫線溫度為935 ℃，施加接觸電阻會引起槽內熱場變化，最高溫度（960 ℃）位于電解槽中部，最低溫度（55 ℃）位于電解槽槽殼底部。但是，施加接觸電阻后的凝固等溫線形狀和位置發生了明顯變化，考慮接觸電阻后凝固等溫線沿炭塊X軸方向擴展，這一變化會改變伸腿影響爐膛的規整性，爐膛的規整性對鋁電解電流效率、槽穩定性以及換極操作等具有重要影響。

圖5所示為施加接觸電阻前后的陰極炭塊溫度分布。施加接觸電阻后，陰極炭塊高溫區域明顯增大，且朝陰極炭塊出電端方向擴展，致使溫度梯度明顯降低，其溫度梯度主要表現在x 方向上。未施加接觸電阻的溫度梯度為148.44 ℃/m，而施加接觸電阻的溫度梯度為140.50 ℃/m，這說明施加接觸電阻后的陰極炭塊溫度分布更均勻，有利于延長陰極炭塊的使用壽命。因此，在進行鋁電解槽熱場計算時，接觸電阻的影響也是不可忽視的。

2.2 力場計算結果

圖4 施加接觸電阻前后的陰極溫度變化Fig.4 Cathode temperature changes before and after applying contact resistance

圖5 施加接觸電阻前后的陰極碳塊溫度變化Fig.5 Cathode carbon block temperature changes before and after applying contact resistance

圖6 施加接觸電阻前后的接觸壓力變化Fig.6 Contact pressure change before and after applying contact resistance

圖6所示為施加接觸電阻前后陰極燕尾槽內接觸壓力的變化。施加接觸電阻后，燕尾槽內接觸壓力整體提增加了0.25 MPa，且側部最大接觸壓力區向出電端延伸。這是施加接觸電阻后，接觸區域焦耳產熱增加，溫度升高所導致。接觸壓力增加反過來會降低接觸電阻，有利于降低接觸電壓降。

圖7所示為施加接觸電阻后不同接觸面上接觸壓力的分布狀態。鋼棒槽側部接觸面上的接觸壓力集中分布于接觸區域的中間部位，接觸面兩端及邊緣區域的接觸壓力較小；最大接觸壓力位于頂面與側面的相交處，即為鋼棒槽的燕尾處，達14.55 MPa，這容易導致鋼棒糊及鋼棒槽開裂，縮短陰極壽命。另外，接觸壓力較大處位于鋼棒槽里面端頭，隨著電解槽壽命增加以及鋼棒蠕變，此處接觸壓力可能會進一步集中，最終導致鋼棒糊的開裂，增加接觸電阻。

圖7 施加接觸電阻時不同接觸面上接觸壓力的分布狀態Fig.7 Distribution of contact pressure on different contact surfaces after applying contact resistance

3 鋼棒糊熱膨脹系數與匹配性優化

為盡可能地降低接觸電壓降，應在陰極炭塊強度承受范圍內，調整鋼棒糊的熱膨脹系數，優化接觸界面。而鋼棒糊熱膨脹系數與炭塊、鋼棒之間界面的匹配性難以在工作條件中在線測量評價，熱膨脹過大，可能會導致炭塊開裂，造成電解質滲入，甚至漏爐；熱膨脹不足則會增加接觸電阻，阻礙電流流通，影響槽內電場分布，并產生較高的額外能耗。

本節采用ANSYS 有限元仿真軟件，建立陰極切片模型，以傳統的鋼棒糊熱膨脹系數為初始值（如表1 所示），調整材料參數，逐漸增大熱膨脹系數，設計不同方案即A（×2），B（×4），C（×6），D（×8）和E（×10），使正常工作下的等效應力盡可能地接近陰極炭塊許用應力，以考察膨脹系數對界面接觸特性的影響。

表1 陰極鋼棒糊熱膨脹系數Table 1 Thermal expansion coefficient of cathode ramming paste

陰極炭塊的最大強度一般為30 MPa[20]，鋼棒糊與炭塊類似，同屬脆性材料且其抗壓強度較炭塊要小，通常為25 MPa[21]。因此，改變鋼棒糊熱膨脹系數后，在保證炭塊等效應力盡可能接近炭塊許用應力的同時，也要低于鋼棒糊的最大強度。若應力超出鋼棒糊的最大抗壓強度，則鋼棒糊會被壓碎，這將降低界面間的接觸性能，增大接觸電阻，不利于電流的流通。

圖8所示為在不同鋼棒糊膨脹系數下的接觸壓力分布。由圖8可知：隨鋼棒糊膨脹系數增加，燕尾槽拐角處的接觸壓力明顯增加，側部接觸壓力區域擴大。接觸壓力持續增加會導致鋼棒糊存在破裂的風險。

圖9（a）所示為采取不同鋼棒糊膨脹系數時燕尾槽內最大接觸壓力的變化。由圖9（a）可知：隨鋼棒糊膨脹系數增加，接觸壓力逐漸增加；當鋼棒糊的膨脹系數擴大到10 倍時，接觸壓力增加到29.98 MPa。圖9（b）所示為隨鋼棒糊膨脹系數增加，陰極炭塊在x方向上等效應力的變化。由圖9（b）可知：炭塊等效應力x方向逐漸減小，且隨著鋼棒糊膨脹系數增加，等效應力逐漸增大；當鋼棒糊熱膨脹系數增大到10 倍時，等效應力達到32 MPa，超出了陰極炭塊的許用應力，會對陰極炭塊造成破壞。因此，在保證炭塊和鋼棒糊完好的前提下，要盡可能提高界面接觸壓力，由上述內容可知方案B為最佳選擇。

以方案B為例，首先依據鋼棒糊的膨脹系數進行仿真，獲取燕尾槽內接觸壓力分布，再基于接觸壓力分布計算出相應的接觸電阻，進而轉化為電阻率施加到電熱場分析模型中進行模擬計算，以此考察熱膨脹系數對陰極電熱場的影響情況。

圖10 所示分別為鋼棒糊熱膨脹系數變化前后陰極部分的電壓降變化。由圖10 可見：采用B 方案優化后（即鋼棒糊膨脹系數提高4 倍），此時鋁電解槽陰極電壓降（CVD）為299.19 mV，而未經優化的正常狀態下的陰極電壓降為311.85 mV，兩者相差12.68 mV；當槽電壓為4.2 V，電流效率為95%時，每噸鋁可減少額外電能消耗39.72 kW·h。由此可見，優化鋼棒糊的熱膨脹系數有利于降低陰極電壓降。

圖8 膨脹系數變化時接觸壓力分布云圖Fig.8 Contact pressure distribution with the expansion coefficient changes

圖9 接觸應力隨膨脹系數變化曲線及陰極炭塊x方向應力變化曲線Fig.9 Contact pressure plots as a function of expansion coefficient and the change of pressure along the x-direction of cathode carbon

圖10 優化前后陰極電壓變化Fig.10 Changes in cathode voltage before and after optimization

圖11 優化前后陰極溫度變化Fig.11 Cathode temperature changes before and after optimization

圖11 所示為熱膨脹系數優化前后陰極部分的熱場分布。從圖11 可見：膨脹系數提高4 倍后，陰極區域的最高溫度及其熱場分布基本一致，這表明優化鋼棒糊膨脹系數對鋁電解槽熱場影響不大，基本沒改變熱場分布。

4 結論

1）當施加接觸電阻時，陰極電壓降升高達到311 mV，且由接觸電阻引起的接觸電壓降為90 mV，陰極電流密度由41.52 mA/mm2降低到29.90 mA/mm2；陰極炭塊溫度升高，高溫區擴張，溫度梯度降低，溫度分布更加均勻。

2）接觸電阻存在時的電熱場分布更加接近實際電解槽生產狀態；施加接觸電阻后的最大接觸壓力比無接觸電阻時的高0.25 MPa。

3）隨著鋼棒糊膨脹性能增強，接觸壓力逐步增加，有利于降低接觸電壓降。當采用B方案膨脹系數放大4倍時，陰極電壓降降低了12.68 mV，溫度場未出現明顯變化。