某航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

范紅偉，艾青牧，李家新，曾昭陽，劉森

某航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

范紅偉1，艾青牧2，李家新1，曾昭陽1，劉森3

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.中國航發(fā)哈爾濱軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱 150027）

隨著軸承壽命研究的深入，有必要對軸承性能影響因素進(jìn)行劃分，使之更加具體化、公式化。為提高軸承的高可靠性并優(yōu)化軸承設(shè)計(jì)參數(shù)，應(yīng)用響應(yīng)曲面（Box-Behnken）試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，利用Cobra軟件模擬仿真分析了內(nèi)溝曲率系數(shù)、外溝曲率系數(shù)和徑向游隙對軸承性能的影響。選取內(nèi)溝曲率系數(shù)、外溝曲率系數(shù)和徑向游隙為自變量，以功效系數(shù)法確定統(tǒng)一函數(shù)為響應(yīng)值，獲得了自變量與響應(yīng)值間的數(shù)學(xué)回歸模型，能較準(zhǔn)確地優(yōu)化出統(tǒng)一函數(shù)的確定值。結(jié)果表明：內(nèi)溝曲率系數(shù)和外溝曲率系數(shù)對軸承性能影響最顯著，徑向游隙影響不顯著。最優(yōu)參數(shù)組合為內(nèi)溝曲率系數(shù)0.515、外溝曲率系數(shù)0.515、徑向游隙0.14 mm時(shí)，統(tǒng)一函數(shù)值為0.645、軸承壽命為1.04×106h、外圈應(yīng)力為965.683 MPa、內(nèi)圈應(yīng)力為964.527 MPa。

參數(shù)優(yōu)化；溝曲率系數(shù)；高可靠性

軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的重要核心部件，也是機(jī)械設(shè)備中不可或缺的核心部件，因此受到了國內(nèi)外越來越多學(xué)者的關(guān)注。對于高速滾動(dòng)軸承，主要集中應(yīng)用領(lǐng)域?yàn)楦叨搜b備，如航空航天、高速列車、高精密機(jī)床等[1-3]。軸承使用性能直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命和可靠性[4-5]，因此對軸承性能的研究顯得尤為重要，很多學(xué)者對此開展了大量的工作。

金燕[6]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法完成熱彈流潤滑效應(yīng)下航空滾動(dòng)軸承疲勞可靠性分析。呂鳳鵬[7]利用遺傳算法對RV減速器轉(zhuǎn)臂軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇從幾何、強(qiáng)度和潤滑等方面進(jìn)行約束，完成了優(yōu)化靈敏度分析。Jun Zha[8]研究探討了設(shè)計(jì)參數(shù)和工作條件對閉式靜壓推力軸承運(yùn)動(dòng)精度的影響。趙燕[9]研究分析了抑制滾子歪斜的高速圓柱滾子軸承設(shè)計(jì)，從理論上分析了擋邊負(fù)背角、擋邊間隙及滾子擺角之間的關(guān)系，驗(yàn)證了改進(jìn)措施的合理性，并且進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。

基于以上學(xué)者的研究，本文主要針對某航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承，要求能夠滿足高溫、高速、重載和長壽命等需求開展了正向設(shè)計(jì)研究，為了滿足主機(jī)特殊工況需求，軸承設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)多方案論證，以軸承常規(guī)仿真軟件Cobra作為仿真計(jì)算平臺(tái)。考慮到在計(jì)算的過程中，內(nèi)、外溝曲率系數(shù)和徑向游隙對軸承性能的影響較為顯著，因此選取內(nèi)、外溝曲率系數(shù)和徑向游隙為三個(gè)因素，即自變量，以軸承壽命、內(nèi)圈接觸應(yīng)力和外圈接觸應(yīng)力為三個(gè)目標(biāo)，分別建立三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用功效系數(shù)法確定統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)作為響應(yīng)值，最終獲得了自變量與響應(yīng)值間的數(shù)學(xué)回歸模型，對回歸模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳的參數(shù)優(yōu)化組合，并進(jìn)行了有效驗(yàn)證。

1 軸承建模

軸承設(shè)計(jì)時(shí)，采用通用計(jì)算公式對每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值給定，根據(jù)計(jì)算結(jié)果用三維建模軟件UG建立三維模型，如圖1所示。個(gè)別細(xì)小特征對軸承的性能影響很小，在設(shè)計(jì)建模時(shí)直接對局部特征進(jìn)行處理即可，但是一些主要參數(shù)在軸承設(shè)計(jì)過程中，對軸承的性能影響很大，這時(shí)，就需要對軸承進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 軸承三維模型

本文以某發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承C276119NW1 (H)為例，外形尺寸為95 mm×145 mm×24 mm，在轉(zhuǎn)速9000 r/min、軸向載荷3000 N、徑向載荷1000 N時(shí)，計(jì)算軸承的壽命和內(nèi)、外圈接觸應(yīng)力[10]。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 基于單因素法進(jìn)行軸承性能分析

針對軸承的工況、材料、幾何參數(shù)、粗糙度等幾個(gè)方面因素，采用Cobra軟件，以單因素方法，采用時(shí)間占比最長的工況，分別計(jì)算各個(gè)因素下的軸承壽命、接觸應(yīng)力和值，然后利用excel軟件，繪制各個(gè)因素與軸承壽命、接觸應(yīng)力和值的曲線，分析徑向載荷、軸向載荷、工作溫度、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，內(nèi)、外圈材料，內(nèi)圈溝曲率系數(shù)、外圈溝曲率系數(shù)、滾動(dòng)體直徑、滾動(dòng)體數(shù)量、徑向游隙、墊片角，內(nèi)圈溝道粗糙度、外圈溝道粗糙度、滾動(dòng)體粗糙度等各個(gè)因素對軸承壽命、接觸應(yīng)力和值的影響。

根據(jù)各單因素對性能的影響，分別得出以下結(jié)論：

（1）隨著徑向載荷的增大，軸承壽命迅速減小后緩慢不變，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力呈現(xiàn)增大趨勢，軸承內(nèi)、外圈值變化不大；

（2）隨著軸向載荷的增大，軸承壽命迅速減小后幾乎不變，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力呈現(xiàn)增大趨勢，軸承內(nèi)、外圈值緩慢變小；

（3）隨著工作溫度的增大，軸承壽命先緩慢增大后減小，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力呈現(xiàn)減小趨勢，軸承內(nèi)圈值先不變后減小、外圈值先增大后減小；

（4）隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增大，軸承壽命增大，軸承內(nèi)圈應(yīng)力緩慢減小、外圈應(yīng)力增大，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)增大趨勢；

（5）三種材料中（8Cr4Mo4V、ZGCr15 、G13Cr4Mo4Ni4V），8Cr4Mo4V的材料對應(yīng)的軸承壽命最大、應(yīng)力最小，三種材料的值基本一致；

（6）隨著內(nèi)溝曲率系數(shù)的增大，軸承壽命先增大后減小，軸承內(nèi)圈應(yīng)力增大、外圈應(yīng)力緩慢增大，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)不變趨勢；

（7）隨著外溝曲率系數(shù)的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內(nèi)圈應(yīng)力基本不變、外圈應(yīng)力增大，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)不變趨勢；

（8）隨著滾動(dòng)體直徑的增大，軸承壽命逐漸增大，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力減小，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)緩慢增大趨勢；

（9）隨著滾動(dòng)體個(gè)數(shù)的增大，軸承壽命逐漸增大，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力減小，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)緩慢不變趨勢；

（10）隨著徑向游隙的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力增大，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)緩慢不變趨勢；

（11）隨著墊片角的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力基本不變，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)緩慢不變趨勢；

（12）隨著內(nèi)圈溝道粗糙度的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力基本不變，軸承內(nèi)圈值逐漸減小、外圈值呈現(xiàn)緩慢不變趨勢；

（13）隨著外圈溝道粗糙度的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力基本不變，軸承內(nèi)圈值緩慢不變、外圈λ值呈現(xiàn)逐漸減小趨勢；

（14）隨著滾動(dòng)體粗糙度的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力基本不變，軸承內(nèi)、外圈值呈現(xiàn)緩慢減小趨勢。

若求解的變量為內(nèi)溝曲率系數(shù)f、外溝曲率系數(shù)f和徑向游隙g，且三個(gè)因素為連續(xù)值，目標(biāo)值為多個(gè)時(shí)，若單個(gè)目標(biāo)分析時(shí)，變量無法是一個(gè)確定的值而是一個(gè)范圍，故本文采用功效系數(shù)法[11]；若將所有變量全部分析時(shí)，需要列出全部設(shè)計(jì)方案，工作量的規(guī)模將很大，因此本文尋求一種可以得到最優(yōu)水平組合且高效率的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，故采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是用部分試驗(yàn)的結(jié)果來代替全面試驗(yàn)，通過對部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況[12]。

2.2 功效系數(shù)法

功效系數(shù)法是根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃的原理，把所要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)分別對照自己的標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，通過功效函數(shù)轉(zhuǎn)化為可以度量的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，再對各項(xiàng)指標(biāo)的單項(xiàng)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)進(jìn)行加和，求得綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。

功效系數(shù)法在計(jì)算時(shí)比較繁瑣，但在后期處理數(shù)據(jù)時(shí)比較容易，此次優(yōu)化設(shè)計(jì)有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)：壽命1、內(nèi)圈應(yīng)力2、外圈應(yīng)力3，為了消除各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)值量級(jí)及量綱的影響，采用功效系數(shù)法對各目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行處理。

設(shè)壽命函數(shù)最大值和最小值分別為max1＝1max，min1＝1min。對于壽命是目標(biāo)函數(shù)值越大越好，如圖2所示，則有：

設(shè)內(nèi)圈應(yīng)力函數(shù)最大值和最小值分別為max2＝2max，min2＝2min。對于內(nèi)圈應(yīng)力是目標(biāo)函數(shù)值越小越好，如圖3所示，則有：

同理得到外圈應(yīng)力目標(biāo)函數(shù)3(3())為：

根據(jù)工況和實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)選擇目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子，根據(jù)函數(shù)的重要程度選取權(quán)數(shù)，重要性越高權(quán)數(shù)越大，整體要滿足加權(quán)和為1。對于該軸承，內(nèi)外圈接觸應(yīng)力最重要，疲勞壽命最不重要，因此壽命加權(quán)系數(shù)取1＝0.2，外圈應(yīng)力加權(quán)系數(shù)2＝0.4，內(nèi)圈應(yīng)力加權(quán)系數(shù)3＝0.4，綜合考慮的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為：

2.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及前期的單因素?cái)?shù)據(jù)分析結(jié)果，最終以內(nèi)溝曲率系數(shù)f、外溝曲率系數(shù)f和徑向游隙g為3個(gè)因素。采用正交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)方法，試驗(yàn)的各因素范圍結(jié)果如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素水平

首先確定組合設(shè)計(jì)具旋轉(zhuǎn)性的星號(hào)臂為：

即m＝8，進(jìn)而求得星號(hào)臂＝1.682。

試驗(yàn)總數(shù)計(jì)算如下：

式中：m為分布星號(hào)臂球面上的試驗(yàn)點(diǎn)；0為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，本試驗(yàn)0＝9。

求得m＝23，即共進(jìn)行23次試驗(yàn)。

則有零水平數(shù)值0j、變化區(qū)間Δ為：

式中：2j、1j（＝1,2,……,）為第個(gè)因素的上下限。

式（8）、（9）代入1j＝0.515、2j＝0.535，求得：0j＝0.525、Δ＝0.006。

對每個(gè)因素X（＝1,2,……,）的取值做線性變換得到的因素水平編碼表如表2所示。則試驗(yàn)方案及結(jié)果如表3所示。

2.4 回歸分析

2.4.1 回歸模型及其顯著性分析

對表3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Design-Expert軟件進(jìn)行二次回歸分析，內(nèi)溝曲率系數(shù)、外溝曲率系數(shù)、徑向游隙對統(tǒng)一目標(biāo)的回歸方程為：

對該回歸方程進(jìn)行方差分析的結(jié)果如表4所示。根據(jù)方差分析的結(jié)果，對回歸方程的擬合度和顯著性檢驗(yàn)。可知，在這個(gè)模型中1、2、12對模型的影響為極顯著，22對模型的影響為顯著。通過方差分析結(jié)果可知，模型的顯著性檢驗(yàn)＝26.32、＜0.0001，表明該模型極顯著。而模型的失擬性檢驗(yàn)＝0.89、＝0.5307＞0.05，說明失擬性檢驗(yàn)不顯著，模型在選擇的參數(shù)范圍內(nèi)，該模型擬合的程度較好。

表2 試驗(yàn)因素水平

表3 試驗(yàn)方案及結(jié)果

表4 方差分析

注：*表示小于0.05表明模型或考察因素顯著影響；**表示小于0.01表明影響極顯著。

2.4.2 回歸模型的確定

對各回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)分析，剔除模型中置信度在0.05以下的不顯著系數(shù)項(xiàng)，獲得各因素對軸承的簡化回歸模型，為：

2.4.3 響應(yīng)曲面分析

為了更好的解析各因素對統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的影響，針對三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，將其中一個(gè)因素固定在零水平，考察其它兩個(gè)因素對統(tǒng)一目標(biāo)的影響。但是根據(jù)該模型得到僅有外圈溝曲率系數(shù)和內(nèi)圈溝曲率系數(shù)的交互項(xiàng)為極顯著，其它交互項(xiàng)不顯著，因此僅需要對外圈溝曲率系數(shù)和內(nèi)圈溝曲率系數(shù)的交互項(xiàng)進(jìn)行響應(yīng)曲面分析。

將徑向游隙固定為零水平（即0.15 mm），研究外圈溝曲率系數(shù)和內(nèi)圈溝曲率系數(shù)對統(tǒng)一目標(biāo)的影響，由圖4可見，對于內(nèi)溝曲率系數(shù)軸，統(tǒng)一目標(biāo)隨外溝曲率系數(shù)的增大先減小后不變；對于外溝曲率系數(shù)軸，統(tǒng)一目標(biāo)隨內(nèi)溝曲率系數(shù)的增大先幾乎不變之后減小。

圖4 外圈溝曲率系數(shù)和內(nèi)圈溝曲率系數(shù)響應(yīng)曲面分析（徑向游隙為0.15 mm）

2.4.4 參數(shù)優(yōu)化及驗(yàn)證

利用Design-Expert 8.0.5軟件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果為：內(nèi)溝曲率系數(shù)0.515、外溝曲率系數(shù)0.515、徑向游隙0.14 mm時(shí)，統(tǒng)一函數(shù)值為0.645，軸承壽命為1.04×106h、外圈應(yīng)力為965.683 MPa、內(nèi)圈應(yīng)力為964.527 MPa。如圖5所示。

采用Cobra軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，當(dāng)內(nèi)溝曲率系數(shù)為0.515、外溝曲率系數(shù)為0.515、徑向游隙為0.14 mm時(shí)，軸承壽命為1.3×106h、外圈應(yīng)力為965 MPa、內(nèi)圈應(yīng)力為951 MPa。

3 結(jié)論

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以功效系數(shù)法確定統(tǒng)一函數(shù)，分析相互因素對軸承性能的影響；優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，確定最佳的參數(shù)組合為內(nèi)溝曲率系數(shù)0.515、外溝曲率系數(shù)0.515、徑向游隙0.14 mm；并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，從而完成了該軸承的設(shè)計(jì)，且優(yōu)化設(shè)計(jì)的產(chǎn)品目前已經(jīng)通過了450小時(shí)耐久性試驗(yàn)和50小時(shí)性能試驗(yàn)，為后續(xù)的軸承設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

圖5 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果（徑向游隙為0.14 mm）

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Optimum Design of Spindle Bearing Parameters for an Aeroengine

FAN Hongwei1，AI Qingmu2，LI Jiaxin1，ZENG Zhaoyang1，LIU Sen3

( 1.School of Mechatronics Engineering,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;3.AECC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150027, China)

With the development of bearing life research, it is necessary to divide the influencing factors of bearing performance to make them more specific and formulaic. In order to improve the reliability of bearings and optimize the design parameters of bearings, the influence of curvature coefficient of inner and outer groove and the radial clearance on the performance of bearings are simulated and analyzed by using the experimental design method of Box-Behnken and Cobra software. The curvature coefficient of inner and outer groove and radial clearance are selected as independent variables, and the unified function y is determined as the response value by the efficiency coefficient method. The mathematical regression model between the independent variable and the response value is obtained, which can more accurately optimize the determined value of the unified function. The results show that the inner and outer groove curvature coefficient have the most significant effect on the bearing performance, while the radial clearance has no significant effect. The optimum parameters are inner groove curvature coefficient 0.515, outer groove curvature coefficient 0.515, radial clearance 0.14mm, uniform function y value 0.696, bearing life 1.04×106h, outer ring stress 965.683 MPa and inner ring stress 964.527 MPa.

parameters optimization；groove curvature coefficient；high reliability

V233.4+5

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.11.003

1006－0316 (2020) 11－0017－07

2020－06－19

范紅偉（1988－），女，黑龍江哈爾濱人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化，E-mail：fanhongwei0401@hit.edu.cn。