某航空發動機主軸軸承參數優化設計

范紅偉，艾青牧，李家新，曾昭陽，劉森

某航空發動機主軸軸承參數優化設計

范紅偉1，艾青牧2，李家新1，曾昭陽1，劉森3

（1.哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.中國航發哈爾濱軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱 150027）

隨著軸承壽命研究的深入，有必要對軸承性能影響因素進行劃分，使之更加具體化、公式化。為提高軸承的高可靠性并優化軸承設計參數，應用響應曲面（Box-Behnken）試驗設計方法，利用Cobra軟件模擬仿真分析了內溝曲率系數、外溝曲率系數和徑向游隙對軸承性能的影響。選取內溝曲率系數、外溝曲率系數和徑向游隙為自變量，以功效系數法確定統一函數為響應值，獲得了自變量與響應值間的數學回歸模型，能較準確地優化出統一函數的確定值。結果表明：內溝曲率系數和外溝曲率系數對軸承性能影響最顯著，徑向游隙影響不顯著。最優參數組合為內溝曲率系數0.515、外溝曲率系數0.515、徑向游隙0.14 mm時，統一函數值為0.645、軸承壽命為1.04×106h、外圈應力為965.683 MPa、內圈應力為964.527 MPa。

參數優化；溝曲率系數；高可靠性

軸承是航空發動機系統的重要核心部件，也是機械設備中不可或缺的核心部件，因此受到了國內外越來越多學者的關注。對于高速滾動軸承，主要集中應用領域為高端裝備，如航空航天、高速列車、高精密機床等[1-3]。軸承使用性能直接影響發動機的壽命和可靠性[4-5]，因此對軸承性能的研究顯得尤為重要，很多學者對此開展了大量的工作。

金燕[6]運用人工神經網絡法完成熱彈流潤滑效應下航空滾動軸承疲勞可靠性分析。呂鳳鵬[7]利用遺傳算法對RV減速器轉臂軸承進行了優化設計，選擇從幾何、強度和潤滑等方面進行約束，完成了優化靈敏度分析。Jun Zha[8]研究探討了設計參數和工作條件對閉式靜壓推力軸承運動精度的影響。趙燕[9]研究分析了抑制滾子歪斜的高速圓柱滾子軸承設計，從理論上分析了擋邊負背角、擋邊間隙及滾子擺角之間的關系，驗證了改進措施的合理性，并且進行了實際應用。

基于以上學者的研究，本文主要針對某航空發動機主軸軸承，要求能夠滿足高溫、高速、重載和長壽命等需求開展了正向設計研究，為了滿足主機特殊工況需求，軸承設計時經多方案論證，以軸承常規仿真軟件Cobra作為仿真計算平臺。考慮到在計算的過程中，內、外溝曲率系數和徑向游隙對軸承性能的影響較為顯著，因此選取內、外溝曲率系數和徑向游隙為三個因素，即自變量，以軸承壽命、內圈接觸應力和外圈接觸應力為三個目標，分別建立三個目標函數，采用功效系數法確定統一目標函數作為響應值，最終獲得了自變量與響應值間的數學回歸模型，對回歸模型進行優化，得到最佳的參數優化組合，并進行了有效驗證。

1 軸承建模

軸承設計時，采用通用計算公式對每一個參數進行數值給定，根據計算結果用三維建模軟件UG建立三維模型，如圖1所示。個別細小特征對軸承的性能影響很小，在設計建模時直接對局部特征進行處理即可，但是一些主要參數在軸承設計過程中，對軸承的性能影響很大，這時，就需要對軸承進行參數優化設計。

圖1 軸承三維模型

本文以某發動機主軸軸承C276119NW1 (H)為例，外形尺寸為95 mm×145 mm×24 mm，在轉速9000 r/min、軸向載荷3000 N、徑向載荷1000 N時，計算軸承的壽命和內、外圈接觸應力[10]。

2 優化設計

2.1 基于單因素法進行軸承性能分析

針對軸承的工況、材料、幾何參數、粗糙度等幾個方面因素，采用Cobra軟件，以單因素方法，采用時間占比最長的工況，分別計算各個因素下的軸承壽命、接觸應力和值，然后利用excel軟件，繪制各個因素與軸承壽命、接觸應力和值的曲線，分析徑向載荷、軸向載荷、工作溫度、內圈轉速，內、外圈材料，內圈溝曲率系數、外圈溝曲率系數、滾動體直徑、滾動體數量、徑向游隙、墊片角，內圈溝道粗糙度、外圈溝道粗糙度、滾動體粗糙度等各個因素對軸承壽命、接觸應力和值的影響。

根據各單因素對性能的影響，分別得出以下結論：

（1）隨著徑向載荷的增大，軸承壽命迅速減小后緩慢不變，軸承內、外圈應力呈現增大趨勢，軸承內、外圈值變化不大；

（2）隨著軸向載荷的增大，軸承壽命迅速減小后幾乎不變，軸承內、外圈應力呈現增大趨勢，軸承內、外圈值緩慢變小；

（3）隨著工作溫度的增大，軸承壽命先緩慢增大后減小，軸承內、外圈應力呈現減小趨勢，軸承內圈值先不變后減小、外圈值先增大后減小；

（4）隨著內圈轉速的增大，軸承壽命增大，軸承內圈應力緩慢減小、外圈應力增大，軸承內、外圈值呈現增大趨勢；

（5）三種材料中（8Cr4Mo4V、ZGCr15 、G13Cr4Mo4Ni4V），8Cr4Mo4V的材料對應的軸承壽命最大、應力最小，三種材料的值基本一致；

（6）隨著內溝曲率系數的增大，軸承壽命先增大后減小，軸承內圈應力增大、外圈應力緩慢增大，軸承內、外圈值呈現不變趨勢；

（7）隨著外溝曲率系數的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內圈應力基本不變、外圈應力增大，軸承內、外圈值呈現不變趨勢；

（8）隨著滾動體直徑的增大，軸承壽命逐漸增大，軸承內、外圈應力減小，軸承內、外圈值呈現緩慢增大趨勢；

（9）隨著滾動體個數的增大，軸承壽命逐漸增大，軸承內、外圈應力減小，軸承內、外圈值呈現緩慢不變趨勢；

（10）隨著徑向游隙的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內、外圈應力增大，軸承內、外圈值呈現緩慢不變趨勢；

（11）隨著墊片角的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內、外圈應力基本不變，軸承內、外圈值呈現緩慢不變趨勢；

（12）隨著內圈溝道粗糙度的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內、外圈應力基本不變，軸承內圈值逐漸減小、外圈值呈現緩慢不變趨勢；

（13）隨著外圈溝道粗糙度的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內、外圈應力基本不變，軸承內圈值緩慢不變、外圈λ值呈現逐漸減小趨勢；

（14）隨著滾動體粗糙度的增大，軸承壽命逐漸減小，軸承內、外圈應力基本不變，軸承內、外圈值呈現緩慢減小趨勢。

若求解的變量為內溝曲率系數f、外溝曲率系數f和徑向游隙g，且三個因素為連續值，目標值為多個時，若單個目標分析時，變量無法是一個確定的值而是一個范圍，故本文采用功效系數法[11]；若將所有變量全部分析時，需要列出全部設計方案，工作量的規模將很大，因此本文尋求一種可以得到最優水平組合且高效率的試驗設計方法，故采用正交試驗設計優化方法，正交試驗設計的特點是用部分試驗的結果來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況[12]。

2.2 功效系數法

功效系數法是根據多目標規劃的原理，把所要評價的各項指標分別對照自己的標準，并根據各項指標的權重系數，通過功效函數轉化為可以度量的評價分數，再對各項指標的單項評價分數進行加和，求得綜合評價分數。

功效系數法在計算時比較繁瑣，但在后期處理數據時比較容易，此次優化設計有3個目標函數：壽命1、內圈應力2、外圈應力3，為了消除各個分目標函數值量級及量綱的影響，采用功效系數法對各目標函數值進行處理。

設壽命函數最大值和最小值分別為max1＝1max，min1＝1min。對于壽命是目標函數值越大越好，如圖2所示，則有：

設內圈應力函數最大值和最小值分別為max2＝2max，min2＝2min。對于內圈應力是目標函數值越小越好，如圖3所示，則有：

同理得到外圈應力目標函數3(3())為：

根據工況和實際生產經驗選擇目標函數的加權因子，根據函數的重要程度選取權數，重要性越高權數越大，整體要滿足加權和為1。對于該軸承，內外圈接觸應力最重要，疲勞壽命最不重要，因此壽命加權系數取1＝0.2，外圈應力加權系數2＝0.4，內圈應力加權系數3＝0.4，綜合考慮的統一目標函數為：

2.3 正交試驗設計方案及計算結果

根據設計經驗以及前期的單因素數據分析結果，最終以內溝曲率系數f、外溝曲率系數f和徑向游隙g為3個因素。采用正交旋轉試驗方法，試驗的各因素范圍結果如表1所示。

表1 試驗因素水平

首先確定組合設計具旋轉性的星號臂為：

即m＝8，進而求得星號臂＝1.682。

試驗總數計算如下：

式中：m為分布星號臂球面上的試驗點；0為重復試驗的次數，本試驗0＝9。

求得m＝23，即共進行23次試驗。

則有零水平數值0j、變化區間Δ為：

式中：2j、1j（＝1,2,……,）為第個因素的上下限。

式（8）、（9）代入1j＝0.515、2j＝0.535，求得：0j＝0.525、Δ＝0.006。

對每個因素X（＝1,2,……,）的取值做線性變換得到的因素水平編碼表如表2所示。則試驗方案及結果如表3所示。

2.4 回歸分析

2.4.1 回歸模型及其顯著性分析

對表3的試驗數據，采用Design-Expert軟件進行二次回歸分析，內溝曲率系數、外溝曲率系數、徑向游隙對統一目標的回歸方程為：

對該回歸方程進行方差分析的結果如表4所示。根據方差分析的結果，對回歸方程的擬合度和顯著性檢驗。可知，在這個模型中1、2、12對模型的影響為極顯著，22對模型的影響為顯著。通過方差分析結果可知，模型的顯著性檢驗＝26.32、＜0.0001，表明該模型極顯著。而模型的失擬性檢驗＝0.89、＝0.5307＞0.05，說明失擬性檢驗不顯著，模型在選擇的參數范圍內，該模型擬合的程度較好。

表2 試驗因素水平

表3 試驗方案及結果

表4 方差分析

注：*表示小于0.05表明模型或考察因素顯著影響；**表示小于0.01表明影響極顯著。

2.4.2 回歸模型的確定

對各回歸系數進行檢驗分析，剔除模型中置信度在0.05以下的不顯著系數項，獲得各因素對軸承的簡化回歸模型，為：

2.4.3 響應曲面分析

為了更好的解析各因素對統一目標函數的影響，針對三因素二次回歸正交旋轉試驗，將其中一個因素固定在零水平，考察其它兩個因素對統一目標的影響。但是根據該模型得到僅有外圈溝曲率系數和內圈溝曲率系數的交互項為極顯著，其它交互項不顯著，因此僅需要對外圈溝曲率系數和內圈溝曲率系數的交互項進行響應曲面分析。

將徑向游隙固定為零水平（即0.15 mm），研究外圈溝曲率系數和內圈溝曲率系數對統一目標的影響，由圖4可見，對于內溝曲率系數軸，統一目標隨外溝曲率系數的增大先減小后不變；對于外溝曲率系數軸，統一目標隨內溝曲率系數的增大先幾乎不變之后減小。

圖4 外圈溝曲率系數和內圈溝曲率系數響應曲面分析（徑向游隙為0.15 mm）

2.4.4 參數優化及驗證

利用Design-Expert 8.0.5軟件進行參數優化，優化結果為：內溝曲率系數0.515、外溝曲率系數0.515、徑向游隙0.14 mm時，統一函數值為0.645，軸承壽命為1.04×106h、外圈應力為965.683 MPa、內圈應力為964.527 MPa。如圖5所示。

采用Cobra軟件進行仿真驗證，當內溝曲率系數為0.515、外溝曲率系數為0.515、徑向游隙為0.14 mm時，軸承壽命為1.3×106h、外圈應力為965 MPa、內圈應力為951 MPa。

3 結論

采用正交試驗設計方法，以功效系數法確定統一函數，分析相互因素對軸承性能的影響；優化設計參數，確定最佳的參數組合為內溝曲率系數0.515、外溝曲率系數0.515、徑向游隙0.14 mm；并進行仿真驗證，從而完成了該軸承的設計，且優化設計的產品目前已經通過了450小時耐久性試驗和50小時性能試驗，為后續的軸承設計提供理論依據。

圖5 參數優化結果（徑向游隙為0.14 mm）

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Optimum Design of Spindle Bearing Parameters for an Aeroengine

FAN Hongwei1，AI Qingmu2，LI Jiaxin1，ZENG Zhaoyang1，LIU Sen3

( 1.School of Mechatronics Engineering,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;3.AECC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150027, China)

With the development of bearing life research, it is necessary to divide the influencing factors of bearing performance to make them more specific and formulaic. In order to improve the reliability of bearings and optimize the design parameters of bearings, the influence of curvature coefficient of inner and outer groove and the radial clearance on the performance of bearings are simulated and analyzed by using the experimental design method of Box-Behnken and Cobra software. The curvature coefficient of inner and outer groove and radial clearance are selected as independent variables, and the unified function y is determined as the response value by the efficiency coefficient method. The mathematical regression model between the independent variable and the response value is obtained, which can more accurately optimize the determined value of the unified function. The results show that the inner and outer groove curvature coefficient have the most significant effect on the bearing performance, while the radial clearance has no significant effect. The optimum parameters are inner groove curvature coefficient 0.515, outer groove curvature coefficient 0.515, radial clearance 0.14mm, uniform function y value 0.696, bearing life 1.04×106h, outer ring stress 965.683 MPa and inner ring stress 964.527 MPa.

parameters optimization；groove curvature coefficient；high reliability

V233.4+5

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.11.003

1006－0316 (2020) 11－0017－07

2020－06－19

范紅偉（1988－），女，黑龍江哈爾濱人，碩士，工程師，主要研究方向為機械設計制造及其自動化，E-mail：fanhongwei0401@hit.edu.cn。