涂層表面形貌的分形表征研究

王洪嬌，秦襄培

涂層表面形貌的分形表征研究

王洪嬌，秦襄培*

（武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430205）

涂層表面粗糙度值較小，用于表征涂層表面形貌特征時受儀器分辨率以及采樣區域的影響較大。本研究利用AE-100白光干涉儀分別采集四組實驗中TiN涂層以及釕銥涂層的表面圖像、三維粗糙度參數S及表面三維形貌。基于分形理論采用與尺度無關的分形維數表征涂層表面形貌特征，采用盒子維方法利用MATLAB編程計算了涂層表面的三維分形維數。實驗結果顯示，與分形維數相比，粗糙度S的變化較大。因此，體現了分形維數在表征涂層表面三維形貌方面的優勢。

涂層；表面形貌；盒子維方法；MATLAB；分形維數

表面工程技術應用在諸如航空工業、機械制造、生物工程、新材料、電子信息和新能源等多個領域，可以利用薄膜涂層材料的表面特性及其功能特性來發揮相應的作用[1-3]。目前，對涂層的研究大多集中于涂層制備方法、沉積溫度、涂層結合力、耐磨性能等方面的研究[4-6]，極少見涂層表面形貌特征的研究，特別是將分形理論運用于涂層表面形貌方面的研究。本文以TiN涂層以及釕銥涂層為實驗研究對象，采集涂層表面圖像、三維粗糙度參數及表面三維形貌，利用盒子維方法通過MATLAB編程對涂層表面的三維分形維數進行了計算及分析。

針對三維表面測量的方式分為接觸式的探針測量法與非接觸式的光學測量方法兩種，前者包含掃描探針顯微技術及的機械探針測量法，后者的絕大多數則是基于光學技術實現的無接觸、高精度測量[7]，光學探針式測量法和顯微干涉法都屬于非接觸式測量法[7]。本文采用非接觸式測量法。

1 實驗條件

1.1 實驗儀器

采用白光干涉儀（圖1、表1）采集表面三維形貌，其中，AE-100設備及軟件部分為此測量系統的主要組成部分，軟件部分由采集部分及分析部分組成，采集部分可以得到實驗的干涉圖像及高度數據；分析部分則可以計算粗糙度、還可以生成3D圖像。白光干涉儀的實驗流程如圖2所示。

圖1 白光干涉儀

白光干涉儀實現了對實驗試樣表面的非接觸式、高分辨率測量。在工作時，通過白光向方向掃描表面，得到高分辨率的圖像，并實現高度測量；并且還可以得到表面相關的顏色信息。測量時，每個試樣表面均采集3次形貌，測量的視野范圍為928 μm×696 μm。

表1 AE-100白光干涉儀部分參數

圖2 白光干涉儀的實驗流程

1.2 實驗試樣

實驗對象為TiN涂層試樣與釕銥涂層試樣，試樣的主要參數如表2所示。

表2 試樣參數

每組實驗包含1個TiN涂層試樣與1個釕銥涂層試樣，分別稱為第一組、第二組、第三組、第四組，如表3所示。

表3 試樣分組編號

2 盒維法計算表面形貌的分形維數

由于盒計數法具有應用范圍廣、物理意義明確、計算精度較高且計算數量較小的特點，所以采用盒維數算法在MATLAB[8]環境中進行編程計算，對白光干涉儀測量的表面形貌進行分形維數計算。

選定盒子維法對表面圖像進行分形維數的計算，根據測度維數的定義，則集合的分形維數可以定義為：

式中：為用“尺子”量度時的量度結果。

尺子度量的變化，則會導致結果變化，由此可計算得到分形維數。

比如圖像的尺寸為×，假設其被尺寸為××的網格所覆蓋，且＝×/，為整個圖像的灰度級數，u和b之間包含至少一個灰度級數的網格個數，記為，那么則會隨著取不同的值而變化，尺子＝/，是一常數，測量圖像灰度級數的尺度為網格尺寸。那么，所采集圖像的分形維數就可以由與的關系計算得到[9]。

對式（1）數學推理可以得到：

即：

式中：為圖像的分形維數；＝log為常數，通過不同的值可以得到對應的值[9]。

將、作出雙對數圖，通過MATLAB軟件最小二乘擬合函數求出擬合直線，所得直線的斜率取正即為所求的分形維數。

3 實驗結果

使用白光干涉儀依次采集每組實驗中涂層試樣的表面形貌及其三維粗糙度參數S，并計算其對應的分形維數。

3.1 TiN涂層表面粗糙度采集及表面分形維數計算

使用白光干涉儀采集得到四組實驗中TiN涂層表面圖像如圖3所示、表面三維形貌如圖4所示、三維粗糙度參數S分別為1.9876 μm、1.8866 μm、1.9651 μm、1.6939 μm。

圖3 TiN涂層表面圖像

圖4 TiN涂層表面三維形貌

將四組實驗中TiN涂層試樣的表面粗糙度與將白光干涉儀采集到的涂層表面圖像采用盒維法計算得到涂層表面形貌的分形維數數據整理列表，如表4所示。

3.2 釕銥涂層表面粗糙度采集及表面分形維數計算

使用白光干涉儀采集得到四組實驗中釕銥涂層表面圖像如圖5所示、表面三維形貌如圖6所示、三維粗糙度參數S分別為0.9452 μm、0.8424 μm、0.9816 μm、0.7277 μm。

表4 TiN涂層試樣的表面粗糙度與表面分形維數

圖5 釕銥涂層表面圖像

圖6 釕銥涂層表面三維形貌

將四組實驗中釕銥涂層試樣的表面粗糙度與將白光干涉儀采集到的釕銥涂層表面圖像采用盒維法計算得到涂層表面形貌的分形維數數據整理列表，如表5所示。

表5 釕銥涂層試樣的表面粗糙度與表面分形維數

3.3 對比同種涂層的表面粗糙度與表面分形維數

為了進一步比較同種涂層四組實驗的表面粗糙度與分形維數，將同種涂層四組實驗中涂層表面粗糙度參數S及分形維數進行整理，繪制折線圖如圖7、圖8所示。

圖7 TiN涂層表面粗糙度與分形維數對比

圖8 釕銥涂層表面粗糙度與分形維對比

為使得出實驗結果具有可比性，計算方差2及標準差，如下：

TiN涂層、釕銥涂層的試樣表面粗糙度與分形維數數據的方差2及標準差計算結果如表6、表7所示。可以看出，與分形維數相比，粗糙度S的變化程度較大； TiN涂層和釕銥涂層的表面粗糙度四組數據的標準差均大于分形維數四組數據的標準差；與分形維數相比，粗糙度S的離散程度更高、誤差也更大。

表6 TiN涂層試樣四組表面粗糙度與分形維數數據的方差及標準差

4 結論

基于分形理論的盒子維法及涂層表面形貌圖，可以利用MATLAB編程計算與尺度無關的分形維數對涂層表面形貌特征進行表征。

同尺度相關的表征表面形貌特征的表面粗糙度測量值較分散，而與尺度無關的分形維數的計算值則較穩定。

綜合分析得，因為涂層表面粗糙度值較小，受儀器分辨率的影響，每次測量時顯示的數值變化較大，并且選擇試樣表面不同的區域也會對結果造成影響。而分形維數是獨立的，它不受儀器分辨率的影響。這體現了分形維數在表征涂層表面三維形貌方面的優勢。

[1]C.萊茵斯，M.皮爾斯. 鈦與鈦合金[M]. 北京：化學工業出版社，2006.

[2]蘇鴻英. 鈦的工業應用前景[J]. 中國有色金屬，2009（4）：74.

[3]胡清熊. 鈦的應用及前景展望[J]. 鈦工業進展，2003（Z1）：11-15.

[4]司瑩. Mi60涂層織構圖案制備與疲勞性能研究[D]. 西安：西安理工大學，2019.

[5]吳易謙，韋春貝，代明江，等. 沉積溫度對NiCrAlY/Ag復合薄膜結構及性能的影響[J]. 表面技術，2019，48（12）：211-217.

[6]貴賓華，周暉，鄭軍，等. 偏壓對MPP制備AlTiSiN納米復合涂層結構及性能的影響[J]. 表面技術，2020，49（1）：228-236，275.

[7]鄭毅. 垂直掃描白光干涉表面形貌測量軟件系統研究[D]. 武漢：華中科技大學，2015.

[8]秦襄培，鄭賢中. MATLAB圖像處理寶典[Ｍ]. 北京：電子工業出版社，2011：440-460.

[9]蔣書文，姜斌，李燕，等. 磨損表面形貌的三維分形維數計算[J]. 摩擦學學報，2003（6）：533-536.

Fractal Characterization of Coating Surface Morphology

WANG Hongjiao，QIN Xiangpei

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan Institute of Technology, Wuhan430205, China )

The roughness value of the coating surface is small, which is greatly affected by the resolution of the instrument and the sampling area. In this study, AE-100 white light interferometer was used to collect the surface image, three-dimensional roughness parameterSand three-dimensional surface morphology of TiN coating and ruthenium iridium coating in four groups of experiments. Based on the fractal theory, the fractal dimension independent of scale is used to characterize the morphology of the coating surface, and the box dimension method is used to calculate the three-dimensional fractal dimension of the coating surface by MATLAB programming. The experimental results show that the roughnessSchanges greatly compared with the fractal dimension. Therefore, the advantages of fractal dimension in characterizing the three-dimensional morphology of the coating surface are demonstrated.

coating；surface morphology；box dimension method；MATLAB；fractal dimension

TG335.86

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.11.011

1006－0316 (2020) 11－0071－05

2020－03－16

王洪嬌（1994－），女，山西武鄉人，碩士研究生，主要研究方向為摩擦學計算機仿真。*通訊作者：秦襄培（1972－），男，湖北武漢人，博士，副教授、碩士研究生導師，主要研究方向為摩檫學計算機仿真、圖像處理，E-mail：alexqxp@qq.com。