我國農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”模式及精算定價模型

□高 盛

（南開大學(xué)金融學(xué)院 天津 300350）

2013 年起，在政府的積極引導(dǎo)下，我國期貨公司開始服務(wù)“三農(nóng)”的嘗試與探索，農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”模式由此產(chǎn)生。農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”模式在2016 年和2017 年連續(xù)被寫入中央一號文件，相關(guān)文件還提出要逐漸擴大試點范圍。黨的十九大報告中明確了“金融服務(wù)實體經(jīng)濟”的重要任務(wù)。2019 年《中共中央 國務(wù)院關(guān)于堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展做好“三農(nóng)”工作的若干意見》對期貨市場服務(wù)和解決“三農(nóng)”問題提出了要求。

當(dāng)前，越來越多國內(nèi)企業(yè)利用期貨市場管控價格風(fēng)險并取得顯著效果，通過“保險+期貨”分散農(nóng)產(chǎn)品價格風(fēng)險在全國取得了極為有效的示范效果。因此，需要對農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”模式的精算定價模型進行更加深入穩(wěn)健的探討[1-2]。

1 “保險+期貨”業(yè)務(wù)模式

“保險+期貨”模式的業(yè)務(wù)模式如下。農(nóng)戶以種植農(nóng)產(chǎn)品為保險標(biāo)的向保險公司購買農(nóng)產(chǎn)品保險，承保公司向期貨風(fēng)險管理公司購買相應(yīng)的農(nóng)產(chǎn)品場外看跌期權(quán)，期貨風(fēng)險管理公司通過復(fù)制期權(quán)在期貨市場中對沖風(fēng)險[3]。

當(dāng)標(biāo)的農(nóng)產(chǎn)品發(fā)生損失，農(nóng)戶收入低于約定收入時，保險公司獲得期貨風(fēng)險管理公司的期權(quán)收益，并將收益賠付給農(nóng)戶，同時政府對部分損失提供農(nóng)業(yè)補貼。總體來說，“保險+期貨”模式可以分為農(nóng)產(chǎn)品價格保險和期貨對沖兩個層面，見圖1。

1.1 農(nóng)產(chǎn)品價格保險端

在保險期內(nèi)，如果農(nóng)產(chǎn)品市場價格波動導(dǎo)致標(biāo)的農(nóng)產(chǎn)品價格低于約定價格，保險人根據(jù)合同約定進行賠償，單位賠付金額為目標(biāo)價格與市場價格之差；若市場價格高于約定價格，保險公司無需賠償，并賺取保費[4]。在目標(biāo)價格的確定中，需要參考?xì)v年同期價格數(shù)據(jù)及相關(guān)政府農(nóng)產(chǎn)品補貼政策進行合理的精算定價，確保期貨市場能夠?qū)_承保風(fēng)險。

1.2 期貨對沖端

由于各地區(qū)同時期、同種農(nóng)產(chǎn)品會出現(xiàn)同價格情況，保險公司無法橫向分散農(nóng)產(chǎn)品收入損失補償風(fēng)險，因此在分散大面積賠付風(fēng)險的過程中，“保險+期貨”模式的期貨對沖作用得以發(fā)揮。

保險公司通過期權(quán)條約向期貨風(fēng)險管理公司買入場外看跌期權(quán)，期貨風(fēng)險管理公司將會在場內(nèi)買賣期貨合約進行風(fēng)險對沖。當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價格下降至約定價格以下時，保險公司將獲得期權(quán)到期收益，按照保單約定價格與市場價格的差額，抵扣政府相關(guān)農(nóng)業(yè)補貼后，賠償給農(nóng)戶[5]。

2 農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”精算定價模型的基本條件假設(shè)及原理運用

2.1 農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”模式運行全過程和基本條件的假設(shè)

在“保險+期貨”模式的運行全過程，提出4 點假設(shè)。一是期貨風(fēng)險管理公司售出的入場看跌期權(quán)為亞式期權(quán)；二是參保地區(qū)正常年份農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)收入水平穩(wěn)定；三是發(fā)生損失時，政府的政策性補貼將直接交付農(nóng)戶；四是保險公司將純保費完全用于期貨風(fēng)險管理公司的場外期權(quán)交易。

2.2 亞式看跌期權(quán)的執(zhí)行方式

保險公司向期貨風(fēng)險管理公司購買的入場看跌期權(quán)中，期權(quán)結(jié)算價格為觀測期內(nèi)對應(yīng)期貨每日收盤價的算術(shù)平均值。如果在保險公司購買看跌期權(quán)時將執(zhí)行價格定為K，將每日標(biāo)的期貨的觀測價格設(shè)定為Fi（i=1，2，3，…，N，N為觀測日期），則在到期日T時，到期收益PT計算公式如下。

當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價格上漲時，期貨價格同向上漲，到期收益為0，農(nóng)戶投保的農(nóng)產(chǎn)品盈利，保險公司無索賠需要，損失期權(quán)價格；當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價格下跌時，期貨價格同向下跌，到期收益為執(zhí)行價格與每日標(biāo)的期貨觀測價格平均值之差，保險公司可以在期貨風(fēng)險管理公司獲得到期收益并對農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)的損失進行賠付。

2.3 政府政策性補貼的核算方式

政府對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)收入損失的政策性補貼是通過當(dāng)年度農(nóng)產(chǎn)品實際生產(chǎn)收入水平相對于當(dāng)?shù)赝a(chǎn)品正常年份平均生產(chǎn)收入水平的降低程度進行核算的。

在政府政策性補貼的核算中，假設(shè)該地區(qū)歷年正常年份平均生產(chǎn)水平為，當(dāng)年度實際生產(chǎn)水平為y，該地區(qū)歷年正常年份的單位市場價格為，當(dāng)年度實際單位市場價格為p，政府的補貼比例為μ，政府的政策性補貼金額G計算公式如下。

當(dāng)年度農(nóng)產(chǎn)品實際產(chǎn)量下降或市場價格降低，導(dǎo)致農(nóng)戶當(dāng)年度農(nóng)產(chǎn)品收入低于正常年份水平時，觸發(fā)政府補償機制，政府提供政策性補貼。

2.4 賠付額的厘定方式

在農(nóng)產(chǎn)品收入保險中，純保費的厘定主要是通過對農(nóng)作物生產(chǎn)風(fēng)險、農(nóng)產(chǎn)品市場風(fēng)險損失分布評估實現(xiàn)的。

其中，賠付額是通過保險公司承保年度農(nóng)產(chǎn)品實際生產(chǎn)收入水平相對于當(dāng)?shù)赝a(chǎn)品正常年份平均生產(chǎn)收入水平的降低程度進行反映的。

在賠付額的計算過程中，假設(shè)該地區(qū)歷年正常年份的平均生產(chǎn)水平為，當(dāng)年度實際生產(chǎn)水平為y，保單約定的單位成交價格為，農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)的的單位市場價格為p，保單約定的保障水平為θ，政府補貼為G，保險公司賠付額I計算公式如下。

當(dāng)承保農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量下降或市場價格降低，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品實際生產(chǎn)收入低于保單約定的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)收入，保險公司將根據(jù)保單約定的承保水平扣減政府農(nóng)業(yè)補貼進行賠付。

3 農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”的精算定價模型推導(dǎo)

3.1 純費率的厘定原理

在農(nóng)產(chǎn)品“保險+期貨”模式中，將m定為農(nóng)戶正常年份的收入水平，將π定為農(nóng)戶投保農(nóng)產(chǎn)品收入保險支付的保險，將q定為發(fā)生農(nóng)產(chǎn)品收入損失的概率，將d定為損失額，此時農(nóng)戶在購買農(nóng)產(chǎn)品收入保險后的效用函數(shù)U計算公式如下。

在保險費率的厘定中，保險費π可以看作保險合同約定部分α和非預(yù)期的保險合同外部分β（如巨災(zāi)風(fēng)險等）的函數(shù)，賠付額I可以看作保險合同約定部分α的函數(shù)。在公開公正的保險市場中，農(nóng)產(chǎn)品保險合同約定部分α由農(nóng)戶和保險公司共同約定達到平衡。

在公式（4）中，當(dāng)U（·）=0 時，農(nóng)戶的期望效用最大。根據(jù)假設(shè)內(nèi)容，此時保險公司同時達到效用最大化，需滿足一階條件，計算公式如下。

其中：π'（α，β）為邊際保費；I'（α）為邊際賠付；為風(fēng)險事故有無發(fā)生的比率。

當(dāng)農(nóng)戶為其生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品購買全額的農(nóng)產(chǎn)品收入保險時，不論損失是否發(fā)生，農(nóng)戶的總體收入不變，其邊際效益相同，計算公式如下。

由公式（5）可知，農(nóng)戶投保農(nóng)產(chǎn)品保險的效用主要取決于保險公司與農(nóng)戶的共同約定部分I(α)，即保單的實際保障范圍、農(nóng)戶個人的風(fēng)險偏好。對于保險公司來說，計算公式如下。

由公式（7）式可知，保險公司的期望收益（左式）與期望成本（右式）相等。因此可以繼續(xù)推導(dǎo)，計算公式如下。

由公式（8）可知，在公開公正的保險市場中，合理的保費應(yīng)該等于承保農(nóng)作物的收入期望損失。將損失期望定為E(L)，計算公式如下。

將公式（2）和公式（3）代入公式（9），得到下式。

令純保險費率定為Rate，可以得到保險純費率，計算公式如下。

通過公式（9）、公式（10）、公式（11）可以發(fā)現(xiàn)，純保費費率厘定依賴于保單保障水平、實際產(chǎn)量與實際價格、政府政策性補償水平。同時，在“保險+期貨”模式中，在不考慮保險公司成本及收益需求的情況下，保險純費率將完全用于面向期貨風(fēng)險管理公司購買場外期權(quán)。

3.2 “保險+期貨”的運行結(jié)果

由于期權(quán)結(jié)算的價格為觀測期內(nèi)對應(yīng)的期貨每日收盤價的算術(shù)平均值，不能和農(nóng)產(chǎn)品實際的市場價格完全一致，存在基差風(fēng)險，因此會產(chǎn)生以下幾種運行結(jié)果。

在損失未發(fā)生或政府政策性補貼等于農(nóng)產(chǎn)品收入損失額時，將保險公司盈利定為γ，期權(quán)價格定為S，計算公式如下。

僅考慮純保費時，保險公司無盈利。

在損失發(fā)生且政府政策性補貼小于農(nóng)產(chǎn)品收入損失額，亞式看跌期權(quán)到期收益等于扣除政府補貼后的單位損失額時，計算公式如下。

保險公司在期貨風(fēng)險管理公司得到的看跌期權(quán)收益等于農(nóng)產(chǎn)品收入保險損失賠付額，保險公司對于該農(nóng)產(chǎn)品保單盈虧平衡。

在損失發(fā)生且政府政策性補貼小于農(nóng)產(chǎn)品收入損失額，亞式看跌期權(quán)到期收益大于扣除政府補貼后的單位損失額時，計算公式如下。

保險公司在期貨風(fēng)險管理公司得到的看跌期權(quán)收益大于農(nóng)產(chǎn)品收入保險損失賠付額，保險公司對于該農(nóng)產(chǎn)品保單盈利。

在損失發(fā)生且政府政策性補貼小于農(nóng)產(chǎn)品收入損失額，亞式看跌期權(quán)到期收益小于扣除政府補貼后的單位損失額時，計算公式如下。

保險公司在期貨風(fēng)險管理公司得到的看跌期權(quán)收益小于農(nóng)產(chǎn)品收入保險損失賠付額，保險公司對于該農(nóng)產(chǎn)品保單虧損。

4 我國加快發(fā)展“保險+期貨”模式的對策建議

4.1 發(fā)展期貨市場，發(fā)揮期貨價格作用

由于當(dāng)前我國期貨市場發(fā)展水平不足，實際銷售價格與期貨價格存在偏差，存在基差風(fēng)險，以農(nóng)產(chǎn)品期貨價格為依據(jù)判別農(nóng)產(chǎn)品實際價格時，定價費率或損失核賠計算存在誤差，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品收入損失難以在期貨市場中得到良好保障。需要提升期貨市場的活躍度，提高期貨市場的運作質(zhì)量和公正性，豐富期貨市場種類，充分發(fā)揮農(nóng)產(chǎn)品的期貨價格發(fā)現(xiàn)功能，推動保險公司、期貨風(fēng)險管理公司更加妥善地設(shè)計保單、高效理賠，讓參保農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品收入權(quán)益得到充分保障。

4.2 加強期貨市場監(jiān)管

近年來，國內(nèi)期貨市場監(jiān)管不斷完善，內(nèi)部交易行為受到嚴(yán)厲打擊。繼續(xù)加強期貨市場監(jiān)管，可以更加有效地確保期貨市場發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)期價格，提供公正有效的價格體現(xiàn)，使期貨合約的公信力進一步提升。

4.3 加大財政支持力度

“保險+期貨”模式運用保險、期權(quán)、期貨等市場化工具防范保障化解農(nóng)業(yè)風(fēng)險。政府要從市場和財政方面進行支持，完善政府的財政補貼政策，補貼農(nóng)戶的部分參保保費，保障保險公司、期貨公司的盈利能力，促進“保險+期貨”模式順利落地，加快發(fā)展。

4.4 加強農(nóng)業(yè)保險與期貨協(xié)同發(fā)展

在“保險+期貨”模式的落地過程中，需要借鑒更加成熟的市場經(jīng)驗，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)多個層面，全面推動財政、農(nóng)業(yè)、金融等各方面共同努力，全面協(xié)調(diào)農(nóng)業(yè)保險與期貨協(xié)同發(fā)展的關(guān)系，充分發(fā)揮期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)功能，全面完善農(nóng)產(chǎn)品價格補償體系，落實金融精準(zhǔn)扶貧，切實惠及農(nóng)民。