基于磷蝦群算法的并網電動汽車功率優化分配

許 剛，張丙旭

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

電動汽車(electric vehicles，EV)作為靈活負荷，在并網時段內，儲能電池需要蓄電滿足出行需求，但在另一角度，并網的EV集群可以看作一種特殊的分布式儲能裝置，在配電網負荷高峰時，部分EV在滿足離網達到期望電量的前提下，可延緩充電以降低配電網的高峰負荷，甚至可向電網放電進一步削弱配電網負荷高峰。EV集群并網具有巨大平抑負荷波動的潛力，可提高配電網運行可靠性與經濟性[1-3]。

文獻[4]在微網環境下，考慮EV的移動屬性及分時電價機制，采用了改進的遺傳算法最小化微網發電成本。文獻[5,6]進一步討論規模化EV并網條件下，以削峰填谷為目標提出了動態電價引導下的EV序充放電策略。文獻[7]將EV功率分配分為兩個階段，第一階段針對單臺EV以用戶成本最小為目標制定最優功率，第二階段依據配網的負荷波動指標對第一階段功率分配結果二次調整。文獻[8]建立儲能電池遲滯模型，功率增量依據功率計劃值與實際值的偏差確定，根據并網EV的狀態優先權進行功率分配。文獻[9,10]考慮規模化EV并網，采用基于Benders分解的啟發式算法，實現并網EV的靈活調度，平衡供需兩側利益。文獻[11,12]考慮EV充電需求，采用了改進的粒子群優化算法實現EV的功率分配。

現有研究并未顧及用戶的需求差異，且未涉及大規模EV并網的場景。文獻[13]雖涉及用戶個性化需求，僅淺顯考慮了快、慢充兩種方式。目前討論的EV集群并網規模在百輛級，考慮未來EV逐步取代機動車，配電區塊內接入EV集群可達千、萬輛級。大規模EV集群并網后，在兼顧用戶差異需求的前提下，高效的功率分配是亟待解決的問題。

1 需求差異化的EV控制模型

1.1 用戶需求差異性

實際場景中，部分用戶需求為在最少時段內達到期望電量，表現為EV并網即保持額定功率充電，直到期望電量，此類用戶構成不可調度集。其他用戶則構成為可調度集，可調度EV在離網可達期望電量的前提下，并網時段內充電功率可被消減甚至儲能電池處于放電狀態。實際中，供應側須根據用戶差異化需求執行差異化的計價方式且對參與放電的用戶提供補償。

設并網EV全集為S，可調度EV集記為D，不可調度EV集記為G。考慮放電過程會對儲能電池性能造成額外損耗，用戶對性能損耗具有不同敏感度，將D集進一步細化為子集D1、 D2。 D1中EV并網過程可處于放電狀態，D2中EV并網過程不可處于放電狀態。依據集合論，上述關系采用式(1)描述

S=D∪G=D1∪D2∪G
D∩G=?
D=D1∪D2
D1∩D2=?

(1)

1.2 EV儲能電池控制模型

設Rl∶{Tarr,l,Tdep,l,Co,l,Ce,l,El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l} 為車輛l,l∈S的參數集。Tarr,l,Tdep,l,El分別為l的并網時間、離網時間及儲能電池容量；Co,l,Ce,l分別為l的并網、離網時荷電狀態(state of charge,SOC)，SOC為儲能電池電量與El的比值。Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l分別為額定充電功率、充電效率、額定放電功率、放電效率。

設車輛l并網功率初值為Pc,l。Pc,l,t,Pd,l,t分別為t時實際充電功率、實際放電功率。設Δt為優化步長，儲能電池充放電控制模型如下：

(1)?l∈D1, 當t∈[Tarr,l,Tdep,l] 時，車輛l的荷電狀態SOC由式(2)計算

(2)

[kc]∈rc表示處于充電狀態的時段數， [kd]∈rd表示處于放電狀態的時段數。Pc,l,t,Pd,l,t,Cl,t分別為車輛l在t時的實際充電功率、放電功率、SOC。式(2)不等式表示充放電功率約束，表示子集D1中EV可充電也可放電。

(2)?l∈D2, 當t∈[Tarr,l,Tdep,l] 時，SOC由式(3)計算

(3)

式(3)不等式約束D2集中EV不可處于放電狀態。

(3)?l∈G， 當Cl,t∈[Co,l,Ce,l] 時，SOC由式(4)計算。

(4)

式(4)約束G集中EV在SOC未達到期望值前，始終保持額定充電功率充電。

為簡化運算，本文假設所有車輛的El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l均取相同值，分別為80 kWh、10 kW/h、0.9、10 kW/h、0.9。

1.3 D集EV調度優先權

定義指標γl,t為車輛l在t時的調度優先權。不可調度集G中EV功率恒定。因此，γl,t指標的計算只針對D集。建立用戶誠信度、削減率、反向供電能力3個指標綜合評估D集車輛的調度優先權。

(1)信用度Il衡量用戶按照約定Tdep,l時刻離網的可信度

(5)

(2)消減率cl,t衡量EV在 [Tarr,l,t] 時段內功率消減程度

(6)

車輛l在并網時段內功率越趨近于額定充電功率，消減率越小。

(3)放電能力dl,t衡量EV在當前時段內進行放電的優先程度

(7)

當前時段距Tdep,l越長，且Cl,t越接近期望值Ce,l， 放電能力越大。

l在t時的調度優先權γl,t為γl,t=(Il+dl,t)/cl,t。

2 優化目標及約束條件

為避免并網EV集群集中式控制面臨的“維度災難”[14]。采用分布式控制方式，電動汽車聚合商(electric vehicles aggregators，EVA)作為EV與配網的中介，可以對配電區塊的EV負荷進行聚合，不同的EVA對所轄EV集群實現分布式控制。以EVA總功率波動最小為目標，建立目標函數Fobj

(8)

(1)EV離網時需達到期望電量，電量在儲能容量范圍內，且放電時儲能電量不低于限值Cthr

(9)

其中，Cdep,l為車輛l離網時的SOC；Cthr為放電閾值，本文統一設置為0.5。當車輛l處于放電狀態時，Cl,t不低于0.5。

(2)EV在同一時段內不可同時處于充電狀態和放電狀態

Pc,l,t·Pd,l,t=0,?l,t

(10)

(3)EV并網時長需滿足最短并網時長約束

(11)

3 EV并網功率分配策略

3.1 磷蝦群(KH)算法

KH算法是由Gandomi和Alavi提出的新型智能算法。文獻[15]已驗證KH算法較著名的遺傳算法(GA)、差分進化(DE)、蟻群優化(ACO)、粒子群優化(PSO)和加速粒子群優化(APSO)等算法更具優勢。

磷蝦個體的移動由誘導Ni、 覓食Fi、 擴散Di這3類活動主導。磷蝦移動方向的拉格朗日模型為

(12)

磷蝦個體的位置更新公式如下

(13)

其中，κ為位置更新步長Δt的控制因子；nv為變量Xi的維度；Ubj,Lbj分別為變量Xi第j維元素取值的上下限。

KH算法具有明顯優勢，但在全局最優及計算收斂速度仍具有局限性。式(12)中的αi在文獻[15]中是由鄰域群體誘導及最優個體誘導共同決定。文獻[16]及文獻[17]分別引入緊鄰套索算子及動態壓力控制算子，克服了群體誘導及最優個體誘導可能導致的算法陷入局部最優的局限性，提高了KH算法的全局搜索能力。在此基礎上，針對并網EV的功率分配，采用動態自適應權重策略及余弦遞減步長演進策略對算法進一步改進。

(1)動態自適應權重策略

(14)

Ki,r-1,Ki,r分別為磷蝦i在第r-1次迭代和第r次迭代的適應度。

(2)余弦遞減步長演進策略

式(13)中κ經驗取值范圍為[0,2][15]。κ的取值對平衡算法的全局開采與局部勘探能力起決定作用。功率分配采用κ逐漸減小的動態調整策略，迭代前期取較大κ值增加全局開采能力，在后期趨近最優值時，縮小κ值增強算法局部勘探能力。κ取值采用式(15)的余弦遞減策略

κr=((κmax-κmin)/2)·cos(π·r/rmax)+(κmax+κmin)/2

(15)

當κmin=0，κmax=2時，3類不同策略下κ取值隨迭代次數的變化如圖1所示。采用線性遞減策略，κ值下降速率恒定，局部勘探能力差，算法收斂效率低。采用指數遞減策略或余弦遞減策略，在一定程度上平衡了全局開采與局部勘探能力，迭代前期，指數遞減策略κ值下降速率快，全局開采能力弱于余弦遞減策略。

圖1 3種策略下的κ值變化

3.2 基于改進KH算法的EV集群功率分配

第一階段優化：對EVA進行功率分配。此時，磷蝦位置對應表示Ne個EVA在NT時段的功率；迭代過程磷蝦個體的移動(對應功率變化)采用式(12)～式(15)計算，式(13)中上下限Ubj,Lbj在式(1)～式(4)的約束下求解。

算法1：EVA功率分配算法

輸入：NT時段內功率Pb,t；Ubj,Lbj； 最大迭代次數rmax

for i=1:rmax

計算每個磷蝦個體的目標函數值Fobj

forj=1∶Nkh

依據式 (12) ～式 (15) 計算Ni,Fi,Di， 首次迭代時ωn,ωf,κ均取初始值且λ1=0； 磷蝦個體位置通過式 (13) 更新

end for

更新磷蝦種群；計算新種群磷蝦個體目標函數值Fobj

依據式 (14) 更新ωn,ωf

依據式 (15) 更新κ

end

輸出： 每個EVA在NT時段內的功率

第二階段優化：每個EVA對所轄EV進行功率分配。分配過程需要考慮所轄EV的所屬集及調度優先權，充分保證用戶差異性需求。EVA之間相互獨立，多個EVA同時采用改進KH算法并行優化，優化過程滿足約束式(1)～式(4)，式(9)～式(11)。

(16)

設磷蝦個體j在t時位置Xj,t中元素xj,t,y對應車輛l在t時的功率，計算γl,t， 元素xj,t,y的更新步長控制因子采用式(17)計算。因此第二階段優化中，式(13)中Δt取值不僅具有時變性，且因車輛不同而取值不同，第二階段優化Δt轉換為與Xi等維度的序列，式(13)由式(18)、式(19)代替

(17)

(18)

(19)

其中， [Δt]s表示序列Δt中第s個元素；κl,t為[Δt]s對應的車輛l在當前時段的步長控制因子， []·[]表示對應元素相乘。

算法2： EV功率分配并行算法

輸入： 算法1求解的NT時段內EVA的優化功率， 基礎功率Pb,t,rmax

EV的所屬集標簽及車輛參數{Tarr,l,Tdep,l,Co,l,Ce,l,El,Pc,l,ηc,l,Pd,l,ηd,l}

par for k=1∶Ne

for i=1∶rmax

forj=1∶Nkh

求解每輛EV的γl,t； 通過式(17)計算κl,t

依據式 (12)、 式 (14) ～式 (17) 計算Ni,Fi,Di

依據式 (18)、 式 (19) 更新磷蝦個體位置

end for

檢測任意磷蝦個體Xj滿足約束式 (9)、 式 (10)

依據式 (14) 更新ωn,ωf

依據式 (15) 更新κ

end for

end par for

輸出： 每個EV在NT時段內的功率。

算法1(第一階段優化)輸出每個EVA在NT時段內的功率，算法2(第二階段優化)每個EVA獨立對EV進行功率優化。整體迭代可達到EVA功率與EV功率分配協同最優。設兩個優化階段的整體迭代次數最大為rz， 隨著迭代次數增加，兩個階段優化目標函數快速減小，為進一步增強算法全局搜索能力，目標函數中Fobj的懲罰因子λ按式(20)更新

(20)

λr為第r次迭代時的懲罰因子。兩階段交互協同優化步驟如下：

(1)輸入每個EVA的EV集群接入數量；輸入rz,NT,Ne；

(2)首次迭代(r=1)時，因EV的實際功率未知，置λ1=0，r≠1時，λr采用式(20)計算；

(3)執行算法1及算法2。r=rz時，跳轉步驟(4)；r≠rz時，令r=r+1， 跳轉步驟(2)；

(4)輸出EVA功率及EV并網功率。

4 算例分析

4.1 實驗數據

EV集群規模為5300輛。4個EVA參與，每個EVA最大可接入EV數量分別為600,1100,1600,2000。采用蒙特卡洛模擬的方法生成車輛Tarr,l,Tdep,l,Co,l。 設并網EV所屬D1,D2,G集比例為5∶3∶2。在MATLAB 2016a環境下編程仿真，計算機的配置為Intel(R) Core i5-7200U @2.50 GHz，雙核，8 G內存。

4.2 結果分析

采用蒙特卡洛模擬得到EVA實際接入的EV數量見表1。

表1 EVA所轄3類EV并網數量

為確定rmax,rz最優值，對算法測試，得到目標函數隨迭代次數變化如圖2所示。

圖2 目標函數隨迭代次數的變化

如圖2可知，采用改進KH算法，EVA功率分配和EV功率分配迭代次數取值rmax=200。 取兩階段交互迭代次數取值rz=6。

設任一EV并網即以額定功率充電為EV集群并網的無序模式。采用本文所提功率優化分配策略確定EV并網功率，為EV集群并網的有序模式。rmax、rz分別取值為200、6時，無序充電模式與本文采用改進KH算法得到的有序模式的結果對比如圖3所示。

圖3 無序模式與有序模式結果對比

無序模式下，總功率在96時段內的方差為163.528。采用改進KH算法得到的有序模式下，總功率方差為49.045，功率波動減小70%，有序模式具有明顯的削峰填谷的效果。

表2 6次迭代下及EVA功率變化

以EVA4為例，跟蹤其中3輛EV在并網時段內的功率變化及儲能電池電量變化，如圖4所示。

如圖4所示，L1(12∶00-24∶00，0∶00-9∶00并網)、L2(4∶00-15∶00并網)、L3(13∶15-24∶00，0∶00-8∶00并網)分別屬于D2,D1,G集。階梯圖表示對應EV并網功率的變化，相同標記的折線表示對應EV荷電狀態SOC變化。L3屬于G集，為不可調度EV，雖然并網時段較長但仍以額定功率進行充電，至20:30儲能電池蓄滿電量，在其余時段，因L3不可調度，L3雖與充電站處于物理連接狀態，實際處于中斷狀態。L2在并網時段內，處于放電狀態的時段數為10，最大放電功率在第28時段為9.347 kW，最小放電功率在第56時段為0.781 kW。L1在部分時段內進行了充電功率削減，但并網時段內儲能電池均未出現放電狀態，在第33時段，L1調度優先權為0.357，小于L2調度優先權為0.813，L2功率由上一時段的充電9.941 kW消減為放電4.308 kW，L1調度優先權較小，當前時段已臨近離網時刻，為保證用戶用電需求，充電功率較上一時段有所增加。3輛EV離網時SOC分別為0.997，0.9684，1。功率優化分配策略保證用戶差異性需求的同時滿足了用戶的用電需求。

圖4 EVA4中3輛EV充電功率及SOC變化

為驗證改進算法的性能，以標準的KH算法[15]、引入緊鄰套索算子及動態壓力控制算子的改進KH算法[16，17]與本文改進算法進行對比。優化算法的參數設置保持一致，第二階段優化均采用并行計算，得到最優迭代次數、目標函數值及求解時間見表3。

表3 3種KH算法下的求解結果

標準的KH算法求解精度低于文獻[16,17]改進KH算法和本文方法，且標準的KH算法求解所需時間分別為改進KH算法和本文方法的2倍、3倍。文獻[16,17]改進的KH算法與本文算法具有相似的求解精度，但本文提出的KH改進算法可在更少的迭代次數下收斂，求解效率提高26.9%。

需要指出，優化策略中第二階段EV功率優化采用并行優化，因此求解效率主要取決于實際并網EV數量最大的EVA4，即EVA1-EVA3可同時擴展到與EVA4相同的EV數量，而不會增加算法的求解時間。此外，本次模擬的計算機環境僅為雙核四線程，若提高計算機性能，可進一步降低求解時間。

5 結束語

針對大規模EV并網功率分配，提出基于KH算法的EV集群功率高效分配策略。本文主要完成的工作總結如下：

(1)考慮用戶需求差異性，將并網EV細分為3個子集，分別建立需求差異化的EV儲能電池控制模型。

(2)設計了兩階段分散式功率分配策略。針對性提出動態自適應權重策略及余弦遞減步長演進策略改進KH算法，減少算法中的無效迭代，提高了算法的收斂效率和求解精度。

(3)模擬5300輛并網EV的功率分配，驗證了所提策略的高效性，保證用戶需求的同時可兼顧用戶的差異性需求。

后續研究中，將考慮實際場景中的EV隨機并網與離網特征，增強算法的魯棒性。另一方面將繼續優化算法，降低求解時間，實現大規模EV并網實時調度。