復合行星齒輪的非線性動態特性分析

張國平

摘??要：針對復合行星齒輪，忽略系統的橫向以及縱向位移，只考慮扭轉自由度，建立了系統4自由度運動微分方程，綜合考慮齒側間隙、時變嚙合剛度、綜合傳動誤差等非線性因素，通過c語言編程四階變步長龍格庫塔法（Runge-Kutta），應用數值仿真的方法：即根據實際工況，給微分方程中的變量賦予真實數據，從而獲取系統的非線性響應，然后利用相圖、分岔圖、龐加萊截面圖分析了系統運動情況。分析結果表明：系統在[0.1，1.55]和[2.4，3]區間內系統有良好的穩定性，為比較理想的運動區間。

關鍵詞：齒輪傳動;分岔;周期運動

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0 引言

行星齒輪組是一種應用廣泛的機構，輸出轉矩大、結構緊湊等優點使其在風電、汽車、航空航天等關鍵領域得到廣泛應用。Kahraman A通過公式推導，研究了線性純扭轉模型的特性。Litak等人的研究，創新之處就是考慮軸的剛度。盛冬平將各種非線性因素用控制變量思想，分別研究了它們對系統的影響。王三民等將齒面摩擦和其它非線性因素結合，通過比較不同參數的龐加萊圖，發現了摩擦使系統提前進入混沌。

1?復合行星齒輪傳動系統的動力學模型及其方程

選取拉威娜式復合行星齒輪為研究對象，其三維模型如圖1左側所示，兩個太陽輪、三個短行星輪與其中一個太陽輪相嚙合、三個長行星輪與兩個太陽輪都有嚙合關系、齒圈與長行星輪相嚙合、行星架起固定作用。建立該系統的動力學模型之前，可作如下假設：

（1） 如圖一右圖所示，齒輪嚙合副簡化為剛度元件和阻尼元件;

（2） 系統結構具有對稱性;

（3） 忽略系統構件的橫向以及縱向運動;

（4） 假定每個嚙合副的設計參數相等。

3?結論

本文研究了復合行星齒輪傳動系統的非線性特性，在選定的基本參數下，通過龍格庫塔數值積分法，繪制出系統齒輪副在[0.1，3]下的分岔圖，可以看出系統中每對齒輪副周期嚙合運動分岔規律具有一致性;從四副分岔圖可以看出系統在[0.1，1.55]和[2.4，3]區間內系統有良好的穩定性，為比較理想的運動區間。

參考文獻：

[1]Kahraman Ahmet. Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets[J]. Mechanism and Machine Theory，2001，36（8）：

[2]Grzegorz Litak，Michael I. Friswell. Vibration in gear systems[J]. Chaos， Solitons and Fractals，2003，16（5）：

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