小說中的數學趣題

華興恒

杰克·倫敦是美國著名作家，曾在一篇小說里提過一道妙趣橫生的數學題：主人公乘坐套了5條狗的雪橇從斯卡洛維伊趕回營地，在途中的第一個晝夜，雪橇全速前進。如果一直這樣走下去，他能按時到達目的地。但是一晝夜后，2條狗扯斷韁繩逃走了，剩下的路程只能靠3條狗拉雪橇走完，雪橇前進速度是原來速度的3/5，他到達營地的時間比預定時間遲了兩晝夜。杰克·倫敦寫道：“逃走的2條狗如能再拉雪橇走50英里，那么我就能比預定的時間只遲到一天。”看完這段文字，你知道從斯卡洛維伊到營地有多遠嗎？

這道題條件較多，數量關系也比較復雜，因此很多同學在解答時會覺得難以入手。其實，我們可以先從“逃走的2條狗如能再拉雪橇走50英里，那么我就能比預定的時間只遲到一天”這句話入手分析。如果5條狗拉雪橇全速前進50英里，主人公就比預定時間只遲到一天。根據題意，如果5條狗拉雪橇再全速行駛100英里，主人公就能按時到達目的地。再綜合“一晝夜后，2條狗扯斷了韁繩逃走了”的條件，我們可知主人公在第一天末離營地還有100英里。這100英里由3條狗拉雪橇走完，速度是原來速度的3/5，到了預定時間，主人公只能走完這100英里的3/5，即60英里。剩下40英里，3條狗還須在2天內拉著雪橇走完，即以全速的3/5每天走20英里，所以全速為每天走約33.3英里。由此可知，從斯卡洛維伊到營地的距離是33.3+ 100 =133.3英里，即214.5千米。

俄國著名作家列夫·托爾斯泰在一篇文章中講述了一個悲劇故事。

主人公巴赫姆到草原上買地，賣家這樣規定：不論誰來買地，只要交1000盧布，就可以從一點出發，在一天內沿任何路線從日出走到日落，如果按時回到了出發點，那么這個人所走的路線圍成的土地都歸他所有；如果沒有按時回到出發點，那這個人一點土地也得不到。

巴赫姆交了1000盧布，在第二天太陽剛升起時出發，在草原上朝某一方向快走了10俄里，才向左轉彎，又快走了很長一段路程，再次向左轉彎快走了2俄里。這時，他發現太陽快落山了，于是馬上改變前進方向，向出發點奔去，終于趕在日落前跑了15俄里回到出發點。可是，當他回到出發點時，悲劇發生了——他兩腿一軟，跌倒在地上，口吐鮮血，死了。

根據這段情節，我們可以知道巴赫姆這一天走的路線能夠圍成一個直角梯形，從而可以計算出這個直角梯形的周長約為39.7俄里（約42.4千米），面積約86.7平方千米。

巴赫姆得到的土地并不算多，人卻一命嗚呼了。如果他懂得一些數學知識，其實能得到更多土地。巴赫姆走的路線若是正方形，圍成的面積約是112.4平方千米；若是圓形，圍成的面積約是143.1平方千米。

《奇婚記》是匈牙利著名作家卡·米克沙特的作品，書中有這樣一道數學題：甲城與乙城之間有一條公路，每天從兩座城市同時各駛出兩輛郵車。一個人要從甲城到乙城去，搭乘一輛郵車，這輛郵車要行駛整整10天才能到達目的地。假定每輛郵車都以相同的速度在這條公路上勻速行駛，那么這個人坐郵車由甲城出發到抵達乙城，在路上會遇到多少輛迎面開來的郵車？

這是著名的“郵車相遇問題”。在解答這道題之前，我們必須明白：這個人在路上會迎面遇到兩類郵車，分別是在他出發前和出發后從乙城駛出的。為了簡化解題過程，降低探究難度，我們可以這樣思考：這個人乘郵車由甲城出發之前的10天內，已有20輛郵車先后從乙城駛出，正行駛在路上。這個人乘郵車在路上行駛的10天中，又有20輛郵車先后從乙城駛出。當這個人到達乙城時，還將遇到2輛剛從乙城出發駛往甲城的郵車。因此，這個人一路上迎面遇到的郵車總數應是20 + 20 + 2 = 42。