基于稀疏理論與快速有限剪切波變換的醫學圖像融合算法①

圣文順,孫艷文,徐愛萍

1(南京工業大學 浦江學院,南京 211200)

2(武漢大學 計算機學院,武漢 430072)

隨著醫學成像規模的不斷擴大和高精度成像技術的不斷發展,處理病理圖像的方法越來越多,為醫用圖像應用帶來了極大的便利.例如當前已提出的病灶檢測、肺部分割[1]等多種方法,已逐漸應用于臨床圖像診斷.病例診斷圖像不僅需要直觀呈現器官輪廓,同時對紋路清晰度的要求也十分嚴格.依靠傳統的圖像處理方法很難實現對圖像的精準處理,并且需要大量的時間和精力.隨著大數據、云計算技術的飛速發展,如何快速有效地利用相關技術優勢對臨床診斷圖像進行處理,已成為一個熱點話題.在此背景下提出了基于稀疏理論與快速有限剪切變換的醫學圖像融合算法.

日趨成熟的大數據技術[2,3]在分析處理相關數據時具有快速而精準的優勢,當前該技術已廣泛運用于用戶行為識別、各種數據流量分析等技術領域.近年來,為了解決大規模集群數據的內存計算問題,人們在海量數據處理領域引入了彈性數據集(Resilient Distributed Dataset,RDD)的概念[4-6],并提供了基于Java、Python 和Scala 等語言的API,實現與其他系統的完美結合,以此來提高圖像處理效率.

快速有限剪切波變換[7]在圖像處理過程中優勢明顯,應用起來也十分簡便.剪切波變換[8]是一種多尺度幾何分析的工具,近幾年來逐漸成為研究熱點.剪切波變換克服了傳統方向表達能力的缺點,采用特有的方法可同時處理連續數據和離散數據.結合剪切變換的特點,快速有限剪切變換在圖像處理方面的能力更強,然而處理低頻系數的能力卻幾乎為零,若直接對圖像進行處理,則會造成無法獲取最佳圖像信息的結果.

在圖像融合過程中,由于高低子帶系數的不同,處理方法也有差異,研究人員逐漸將目光轉向稀疏理論[9].比如Shahdoosti[10]、Yu[11]等將稀疏理論運用到圖像融合中,并結合數據字典,大大提高了子帶系數的稀疏度.因此,將稀疏理論與快速有限剪切變換有效融合,可以同時處理高頻和低頻子帶系數,提高圖像處理效率和圖像清晰度,達到醫學診斷的需求.

基于以上分析,本文提出了將稀疏理論和快速有限剪切變換相結合,對醫用診斷源圖像進行處理的研究方案.首先,采用快速有限剪切波(FFST)[12]分解源圖像,將其分解為高頻系數和低頻系數兩部分；其中,高頻子帶含有源圖像細節的重要信息,低頻子帶則是源圖像的近似圖像；其次,根據高頻和低頻系數的不同性質,提供不同的融合策略,通過相對標準差比較法[13]對高頻系數進行處理；然后,對于稀疏性差的低頻系數利用K-SVD 方法[14]進行訓練,得到數據字典并采用稀疏原理做相應處理；最后,將融合后的高頻和低頻系數通過FFST 逆變換融合到醫學圖像中,以獲取更加清晰直觀的圖像效果.

1 快速有限剪切波變換和稀疏理論

1.1 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換[15]是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的.快速傅里葉變換(FFT)是指利用計算機來計算離散傅里葉變換(DFT)的快速、高效計算方法的統稱[16].采用這種算法可以使計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數大大減少,特別是被變換的抽樣點數N 越多,那么FFT 算法計算量就越少.FFT 根據離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性,對離散傅立葉變換進行改進所得而來.

根據圖像亮度變換劇烈程度不同,圖片可分為高頻、中頻和低頻3 種類型.圖像中強度(亮度/灰度)變換平緩的屬于低頻圖像,高頻圖像則是圖像強度變化較為劇烈,中頻圖像亮度變換劇烈程度處于低頻圖像和高頻圖像二者之間.傅里葉變換根據正弦函數來進行判別,如果在一個變換周期內,頻率變高,則是高頻子帶系數；否則是低頻子帶系數.對式(1)進行傅里葉變換,得：

相應的傅里葉變換的公式為：

1.2 剪切波理論

剪切波變換(Shearlet Transform)是繼FFT 變換后又一高效的算法,其將一個基函數進行剪切、縮放和平移等操作并以小波理論為基礎進行仿射變換來構造不同特性函數的模型[17].

其公式可以表示為：

其中,b為尺度參數,r為剪切參數,t為平移參數.

剪切波理論可以用來表征除二維以外的其他高維度曲線的特性,極大地彌補了小波變換的缺點.令h0=[1/2log2max(L,M)]作為尺度數量,將源圖像看作L×M的數字圖像,其在網格上的表示函數為：

將b、r、t分別離散化以加強變換速率,其公式如下：

1.3 稀疏理論

稀疏理論作為圖像處理及其應用領域中的不可或缺的一部分,其實質是用稀疏的系數來簡潔地表示原始信號.稀疏表示是存儲和記錄圖像中基本的關鍵信號即原子,用其較少的線性組合來表示大部分或者全部的原始信號.稀疏表示是原子數目最少的表示形式,其基本識別原理可以如下表示.

設共有m個類,每個類下的單個樣本用矩陣D中的一個列向量di,j來表示.如果第i個類包含n個樣本,則：

若x屬于第個i類,則：

即x可以由第i個類的樣本進行線性組合來表示,也就是已知D和x,可求出γ,即：

再結合K-SVD 算法訓練完備字典,使構建出的學習字典能夠對稀疏度不同的領域進行稀疏表示,一次即可提取圖像中的相關特征.

2 稀疏理論與快速有限剪切波變換融合算法

稀疏理論與快速有限剪切波變換融合策略主要分為3 步.

首先,采用快速傅里葉變換(FFST)分解源圖像,將其分解為高頻系數和低頻系數兩部分.其中,高頻子帶含有源圖像細節的重要信息,低頻子帶則是源圖像的近似圖像.

其次,根據高頻和低頻系數的不同性質,選擇不同的融合策略.使用相對標準差比較法對高頻系數進行處理；對于稀疏性差的低頻系數,其包含了源圖像的大量能量,為提高其稀疏度,引用稀疏理論,利用K-SVD方法進行訓練,得到字典并采用稀疏原理進行處理.

最后,將融合后的高頻和低頻系數通過FFST 逆變換融合到醫學圖像中,以獲取更清晰的效果.

融合算法具體流程如圖1所示.源圖像通過FFST進行分解,分解為高頻子帶系數和低頻子帶系數；高頻子帶系數通過高頻融合規則進行融合,而低頻子帶系數則通過訓練得到字典,結合稀疏理論進行處理,得到融合后的低頻子帶系數；最終通過FFST 逆變換得到最終融合圖像.

圖1 融合過程示意圖

2.1 高頻子帶系數的融合策略

在醫學界,為了防止錯誤診斷,對于圖片處理的要求極其嚴苛,尤其是對圖像的邊緣部位,處理效果越清晰越好.然而傳統處理方法大多模糊不清,有時還存在邊緣帶撕裂等問題.為了解決上述問題,引用了文獻[18]的相對標準差比較法,該方法在處理圖像邊緣時相對于傳統方法效果更清晰,彌補了傳統方法的不足,其具體步驟如下：

1)取源圖形A的區域高頻系數,并將該值作為圖形融合后的近似系數,記為；

3)計算和差的絕對值,記為；4)求出的能量值,公式為E(x,y)=其中：

5)綜合判斷、和這3 個數值,若數值相差較大,擇優選擇一個最具有代表性的參數,記為(i,j).

2.2 低頻系數融合算法

在低頻子帶系數中,主要集中的是圖像的輪廓信息.使用梯度加權法、取大方差法等傳統方法處理圖像時,所得圖像的輪廓會相對比較清晰.但隨著醫學診斷需求的不斷發展,使用傳統方法處理所得圖像的清晰度已逐漸不能滿足日常診斷需要.本文提出的稀疏理論在處理圖像稀疏度時效果明顯提高,對圖像清晰、輪廓分明等方面也有明顯改善,其具體方法如下：

1)利用式(5)中的FFST 變換分解源圖像A,得到低頻子帶系數elA(i,j),根據FFT 的頻率平鋪,對圖像進行快速處理,再將所得圖像進行分塊處理,并將其轉換為列向量,記為WA；

2)求解WA的平均值,記為,通過求取平均值得到其系數矩陣WAS；

3)根據K-SVD 算法對WAS進行訓練,得到字典D；再利用OPM 算法得到WAS的稀疏系數矩陣αA,最后得到低頻子帶系數ElA(i,j).

2.3 圖像融合

將上述處理后的圖像進行融合,具體步驟如下：

1)將得到的高頻子帶系數和低頻子帶系數分別記為(i,j)和elA(i,j)；

2)利用K-SVC 算法訓練低頻子帶,并利用OMP算法進行預估,最后得到ElA(i,j)；

3)高頻子帶運用相對比較差進行融合,得到高頻系數(i,j)；

4)最后利用逆FFST,將圖像進行融合,并根據相應指標對其進行判斷和分析.

3 仿真實驗及結果分析

為了驗證算法在圖像檢測應用中的實用性,選擇了3 組算法進行對比,并根據標準差(SD)、空間頻率(SF)、結構相似(SSIM)指標[19]等參數對圖像進行評價,一般情況下,這些指標系數越高說明圖像融合效果就越好.為了讓算法的有效性更加具有說服力,本文將所有實驗均在Windows 10 操作系統和Matlab 2013 環境下進行仿真.

實驗選擇了2 組尺寸大小為512×512 的源圖像進行仿真,如圖2及圖3所示.

圖2 多發性腦梗塞CT/融合圖像

圖3 腦卒患者的CT/融合圖像

圖2(a)～圖2(d)分別為多發性腦梗塞圖；圖3(a)～圖3(d)表示腦卒患者的腦部CT 圖.圖2(a)、圖3(a)圖像表示CT 下的圖像；圖2(b)、圖3(b)是利用文獻[20]提出的低頻系數結合稀疏理論(SR-NSCT),再根據點火次數選擇高頻系數進行處理所得；圖2(c)、圖3(c)是利用文獻[21]提出的對高頻系數采用激勵向量值生成神經網絡的方法(SR-EV)以及對低頻系數絕對值及其權重進行綜合處理所得結果；圖2(d)、圖3(d)是利用本文算法(SR-FFST)得到的圖像.

從圖2和圖3可以看出,本文算法在處理圖像的亮度、對比度、清晰度、視覺效果及紋理邊緣清晰度等方面均明顯高于其他圖像,尤其是邊緣紋理的細節特征更加清晰地得以展現.

對上述圖像進行3 種指標的技術分析,得到的相關指標參數結果如表1、表2所示.

表1 圖2中不同融合算法的相關融合指標

表2 圖3中不同融合算法的相關融合指標

從表1、表2所示結果可知,文獻[20,21]算法的融合指標偏低,不突出,融合效果差.例如,表1、表2中本文算法的SD 值均比較低,這說明該算法在處理圖像時,得到的圖像邊緣比較模糊；而表1、表2中本文算法的指標均占優勢,表明該算法在處理圖像時表現良好,具有較高的處理能力,同時也驗證了本文算法的有效性和優越性.

4 總結

圖像融合技術的不斷發展與提高對醫學診斷領域產生了極大的促進,為改善人們的健康水平提供技術保障.本文提出的基于稀疏理論與快速有限剪切變換的醫學圖像融合算法有效解決了處理診斷圖片時邊緣不清晰、視覺效果差等問題,結合其他算法案例,為對比相關指標多次進行仿真實驗,結果表明,本文算法處理所得的圖片清晰度、亮度、邊緣清晰度與其他算法相比,均具有一定的優越性.