遺傳算法在受電弓主動控制器中的應用①

毛向德,羅 軍

1(陜西鐵路工程職業技術學院,渭南 714025)

2(中國鐵路西安局集團有限公司 寶雞供電段,寶雞 721015)

弓網系統之間接觸壓力的波動直接影響著高速列車受流能力,接觸壓力過大將增大弓網的磨耗,過小將造成弓網之間的離網使機車斷電,壓力的波動將增大弓網的離網率.為了提高高速列車的受流能力降低離網率,傳統的解決方法是提高接觸網的剛度增加接觸線的張力,但是此類方法成本過高不易實施,近幾年國內外很多學者開始研究受電弓的主動控制,利用先進的控制算法使受電弓在適當的壓力范圍內進行自適應控制,以提高系統的動態性能,改善高速列車的動態受流能力[1].在受電弓的主動控制中弓網耦合系統要求有較高的魯棒性和動態性能,因此采用線性二次型最優控制(Linear Quadratic Regulator,LQR).在控制器的設計中只需要設定適合系統動態響應的狀態變量和接觸壓力的加權矩陣,最終得出系統的狀態反饋控制率,進一步提高系統的動態響應[2].但在LQR 設計過程中,權矩陣Q和R的計算往往是設計者根據以往經驗采用嘗試法來確定[2-4].

近幾年在LQR 的設計過程中提到了很多改進策略,文獻[5]通過提高系統的可控范圍和動態性能,結果過于局限,應用于其他系統效果不理想,文獻[6]通過對Q和R進行粒子群理論的優化,導致結果出現局部過小得不到全局最優的目的.本文選擇一種高效的全局搜索算法即遺傳算法(Genetic Algorithm,GA),通過弓網系統的動態性能設計合適的目標函數,得出全局優化的權矩陣Q和R,進一步算出適合系統的最優狀態反饋控制率K,通過Matlab/Simulink 仿真對數據分析得出該方法的正確性與有效性.

1 弓網耦合動力學模型

弓網耦合動力模型[7]是研究受電弓主動控制的必要條件,由于弓網動力學模型的構建與計算很復雜,因此在研究受電弓主動控制時,接觸網模型的建立采用有限元法,受電弓模型的建立采用歸算質量法[8].

1.1 接觸網模型

采用我國經常使用的接觸網類型簡單鏈型懸掛方式,接觸網模型的建立關鍵在于其剛度的計算,由于隨著機車速度的變化兩根接觸網柱之間以及接觸網柱附近的接觸網剛度都在不斷地變化,因此為了簡化便于模型的建立,文獻[9]將接觸網作為變剛度彈性系統,通過有限元方法計算出實際剛度曲線,利用最小二乘法對剛度曲線進行擬合運算,最終得到簡化后的接觸網剛度公式：

其中,k0為接觸網的平均剛度,單位為N·m-1,v為機車的運行速度,單位為m/s,H為兩根接觸網柱之間的距離,即為跨距,單位為m,H1為接觸網中相鄰兩個吊弦之間的距離,單位為m,εi(i=1,2,3,4,5)接觸網的剛度系數,由式(1)可知,在接觸網參數確定的條件下,接觸網剛度隨著機車運行速度的變化而變化,因此根據文獻[9]接觸網參數的選取如表1所示.

表1 接觸網參數

通過Matlab/Simulink 軟件仿真分析,機車在不同運行速度下接觸網的剛度變化曲線如圖1所示.仿真分析得知,在機車速度一定的條件下,接觸網的剛度數值在一個跨距的變化趨勢為由大到小再到大的過程,這是因為一個跨距兩端由于支柱和限位器的作用使接觸網線處于繃緊狀態,此時接觸網剛度值呈現較大的數值,隨著跨距的距離增大接觸網線由于其重力和側拉力的作用出現松動現象,此時接觸網剛度值呈現降低趨勢,在跨距中間點處接觸網剛度值達到最小,仿真結果符合實際情況.

圖1 接觸網剛度變化

隨著機車速度的提高,機車通過一個跨距的時間縮短,接觸網剛度值變化的周期也逐漸縮短,表2列出了機車在不同速度下接觸網剛度值的評價性能指標,其數值也各不相同,說明接觸網的剛度值與機車速度成非線性關系.

表2 不同速度剛度值評價性能指標

1.2 弓網系統模型

對受電弓建立模型時,由于其是一個系數可變的非線性系統[9,10],為了簡化模型的建立,通常采用歸算質量法,也就是將受電弓作為線性處理,根據受電弓中重要的質量模塊分為一元質量模型、二元質量模型、三元質量模型,一般質量模塊越多對受電弓模型的建立越精確,往往在線性模型建立的過程中取受電弓三個部位的質量參數,即三元質量模型,如圖2所示.

圖2 受電弓三元質量模型

根據受電弓的三元質量模型及其受力分析得到弓網系統的微分方程：

根據質量模型理論,m1,m2,m3分別為受電弓等效三元質量模型中的弓頭質量,上框架質量,下框架質量；ki(i=1,2),ci(i=1,2,3)分別表示弓頭與上框架以及下框架的等效剛度及其阻尼值；受電弓的靜抬升力為F,zr機車對受電弓的干擾與振動,在此可以模擬為噪聲信號.接觸網的等效剛度值為k(t).弓網系統的微分方程是一個時變參激振動系統,為了便于分析與仿真,將其寫成狀態方程的形式,其狀態變量為：

則,狀態方程有：

其中,

根據弓網系統耦合動力學模型的狀態方程,以DSA350 型受電弓為研究對象,其參數如表3所示,設定列車在不同速度下,以100 N 的靜態升力為參考數值,通過Matlab/Simulink 軟件仿真弓網系統中影響受電弓主動控制的兩個重要動態性能參數,即弓頭位移和接觸壓力的變化.

表3 DSA350 型受電弓參數

圖3、圖4分別為列車在速度200 km/h 下受電弓弓頭的位移和接觸壓力的變化曲線仿真結果.通過仿真結果得出接觸壓力在100 N 的靜抬升力附近波動,其波動范圍為(0,271),弓頭隨著接觸壓力的波動而持續波動,其波動范圍(0,0.108),對速度120 km/h、200 km/h、250 km/h 仿真結果,列出其接觸網壓力以及弓頭位移評價性能參數,如表4、表5所示,以及相對應的柱狀對比圖如圖5,圖6所示.由表4可知隨著速度的增大接觸壓力逐漸增大.由表5可知弓頭的移動位移逐漸增大,當達到250 km/h 時弓頭的波動位移減小.

2 最優控制器的設計

由圖3、圖4仿真結果可知,機車在運行時隨著速度的不斷提高弓網之間接觸壓力與弓頭位移的波動逐漸加大,導致弓網離線率升高,最終影響機車的正常運行,為了減小波動的幅值與頻率降低離網率,提高高速列車的受流能力,在受電弓主動控制中引入最優控制器利用系統的耦合動力學模型,采用線性二次型最優控制理論(LQR)設計受電弓主動控制器.

圖3 接觸網壓力的變化

圖4 弓頭位移的變化

表4 接觸網壓力評價性能參數

圖5 接觸壓力參數柱狀圖比較

表5 弓頭位移評價性能參數

圖6 弓頭位移參數柱狀圖比較

最優控制器設計[11]的目的就是系統利用恒定的靜抬升力來控制系統最終的狀態值,使系統最終的接觸壓力與弓頭位移的誤差和能量最小化.因此LQR 的設計應首先確定性能指標,系統的狀態方程如下：

一般情況下,控制的目標是使系統性能指標達到最小化,那么設定一個狀態反饋規律：

即弓網耦合系統輸入最優控制力為：

式中,P為Riccati 方程的解,即：

?PA?ATP+PBR?1BTP?Q=0

式中,Q,R分別為權矩陣；K為反饋矩陣.

根據線性二次型最優控制理論[12],結合弓網耦合動力學模型,隨著列車速度的提高,相應的受電弓各質量部件運動速度也不斷提高.為了限制弓頭質量模塊和框架質量模塊的運動速度,應當在加權矩陣相應的位置選取較大的數值來抑制其運行的速度,而隨著列車運行過程中由于線路等工況使弓頭和框架隨著接觸網高度的變化而變化,因此其位移的變化要具有一定的靈活性,在加權矩陣相應的位置不需要設置加權數值,即不需要對其進行抑制.

以DSA350 型受電弓參數為基礎,根據LQR 結構框圖如圖7所示,得出計算反饋矩陣K的步驟：

(1)選擇參數矩陣Q,R；

(2)求解Riccati 方程得到矩陣P；

K=R?1BTP

(3)計算；

依據以上求解過程及其LQR 結構圖,通過Matlab/Simulink 軟件仿真得到受電弓在最優主動控制器作用下弓網系統接觸壓力與弓頭位移波動變化曲線,如圖8,圖9所示,通過仿真波形的分析得出接觸壓力和弓頭位移的波動程度得到降低.

圖7 LQR 結構圖

圖8 基于LQR 接觸網壓力波動曲線

圖9 基于LQR 弓頭位移波動曲線

由表6可知,基于LQR 控制器的弓網系統與無主動控制器的弓網系統相比接觸壓力最大值標準差值分別減小27.1%與19.75%,平均值增大9.9%,表明接觸壓力的波動范圍減小,弓頭位移最大值、平均值以及標準差分別減小25%,3.3%,40.5%,表明弓頭位移的波動范圍也減小,說明LQR 控制器有效地抑制了接觸網壓力與弓頭位移的波動,穩定性得到提高,由于在弓網模型中加入了噪聲的擾動,說明控制系統對噪聲有一定的魯棒性.

表6 與無主動控制LQR 各參數對比

3 基于GA 對加權矩陣的優化

根據LQR 控制器對受電弓的主動控制仿真圖分析可知,接觸網壓力與弓頭位移的波動幅度減小程度效果不明顯,主要是由于LQR 的求解過程中加權矩陣Q和R的計算是建立在經驗嘗試的基礎之上[13,14],使得結果呈現局部最優解,因此為了達到更好抑制系統接觸力與弓頭位移波動,利用GA 理論的全局最優搜索能力,來確定加權矩陣,最終提高控制器的效率與性能.由弓網耦合動力學模型可知,該系統有6 個狀態變量,屬于多變量系統,根據受電弓弓網系統的動態性能參數,選取R=10-6,Qii∈(0,1),通過上述對權矩陣的設置方法的敘述,規定權矩陣的形式如下：

在進行GA-LQR 算法求解加權矩陣時,需要引入約束處理條件[15],即加權系數適應度函數值,由于受電弓主動控制過程中,接觸力和弓頭位移是影響弓網系統的兩個主要因素,因此在設定適應度函數值時,只需要對接觸力和弓頭位移進行條件約束,加權系數適應度函數值：

其中,JY,GT分別代表了弓網之間的接觸力和弓頭位移的均方根,JYpas,GTpas為弓網系統相應的性能.

基于GA 對加權矩陣Q的優化步驟如圖10所示.

圖10 GA-LQR 程序結構

依據以上求解過程及其GA-LQR 算法步驟結構圖,通過Matlab/Simulink 軟件仿真得出Q值：

通過LQR 的運算程序,計算得到K值：

從而得到受電弓在最優主動控制器作用下弓網系統接觸壓力與弓頭位移波動變化曲線,如圖11,圖12所示,通過仿真波形的分析得出接觸壓力和弓頭位移的波動范圍小于優化之前的控制器,說明GA-LQR 控制算法的穩定性在弓網系統中優于LQR.

圖11 基于GA-LQR 接觸網壓力波動曲線

通過表7得出對于基于GA-LQR 控制器的弓網系統與LQR 主動控制器的弓網系統相比接觸壓力最大值、平均值、標準差值分別減小14.3%、8.83%、11.53%,弓頭位移最大值、平均值以及標準差分別減小13.58%,7.31%,10%,表明基于GA-LQR 主動控制器的弓網系統接觸壓力與弓頭位移的波動范圍較LQR 主動控制器均減小,說明GA-LQR 控制器克服了LQR 的缺點,更加有效地提高了弓網系統的穩定性與魯棒性.

圖12 基于GA-LQR 弓頭位移波動曲線

表7 與LQR 相比GA-LQR 各參數對比

3種模式下接觸網壓力與弓頭位移的波動參數對比如表8所示,隨著主動控制算法的引入與改進,弓網系統之間的接觸網壓力與弓頭位移的標準差減小,波動程度受到了抑制,弓網系統的穩定性與魯棒性得到提高.

表8 接觸網壓力與弓頭位移的波動參數對比

由表5(v2數據)、表6、表7繪制3 種方法的對比效果圖如圖13、圖14所示.根據柱狀圖對比分析,可知將LQR 主動控制器用于弓網系統,減小了曲線的波動范圍,有效地提高了系統的穩定性和魯棒性,GALQR 主動控制器比LQR 主動控制器更加有效地抑制了接觸壓力和弓頭位移的波動范圍,說明GA-LQR 比LQR 主動控制器的動態性能和魯棒性更好.

圖13 200 km/h 時基于3 種方法的接觸壓力對比

4 結論

本文以受電弓為控制研究對象,利用三元質量模型建立弓網系統的動力學模型,設計基于GA 算法優化的LQR 主動控制器,通過仿真數據對比分析,經過優化的LQR 主動控制器能夠很大程度地降低弓網系統中接觸壓力和弓頭位移的波動,提高了系統的動態性能和魯棒性,極大程度地降低了弓網的離線率,提高了高速列車的受流質量.