電液比例位置控制系統在陽極立模澆鑄中的應用

汪院林，袁銳波，宋 勃

（昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650000）

電液比例技術誕生于20世紀六七十年代，此階段的比例閥仍處于較初級的階段，僅僅是在保持閥原有的工作原理與設計方式的基礎上，完成了比例型電-機械轉換器對以往精度不高的開關電磁鐵以及笨重的調節手柄的替換，且大多只是單純的開環系統，并無較為先進的閉環反饋系統［1］。直到20世紀70年代后期，此階段反饋校正原理的使用，將控制原理與比例元件相結合，實現了比例閥的迅猛發展［2］。而隨著電液比例技術在市場中占據主要地位及本身的特性，在冶金等各行業得到廣泛的應用。

我國對于陽極板生產設備的研究起步較晚，直到20世紀70年代，我國鉛生產企業仍采用人工澆鑄的方法生產陽極板，對陽極板質量的把控也只能憑借工人多年積累的經驗，效率低下，精度很低，同時在澆鑄過程中也存在一定的危險。隨著機—電—液一體式的集成設計方式的應用，提升了生產陽極板的成品率以及生產質量［3］，但目前的澆鑄設備仍無法滿足企業需要，故對設備進行升級改造。

1 陽極立模澆鑄機組工藝流程分析

該鉛電解陽極立模澆鑄機組的總體布局采用了立體式的直線型工藝流程，距離鉛鍋較近，縮短鉛泵輸送距離，減少占地面積。其生產線具體工藝流程如圖1所示，詳細工藝流程如下：鉛液循環泵將鉛鍋中的高溫鉛液輸送至保持爐中，再由保持爐的鉛泵將鉛液抽至澆鑄機的定量澆鑄桶里，液壓缸驅動澆注桶實現傾轉，將鉛液注入鑄造機立模腔內，當探針檢測到鉛液注滿模腔時，定量澆鑄桶立即返回完成澆注工序，同時給水聯管在模體內通入一定流量和壓力的冷卻水加快鉛液的冷卻速度，待鉛液凝固后，開合模裝置油缸驅動活動鑄模打開，在長短耳脫模裝置推出作用下，尺寸準確、外光平整的陽極板落到接收機的緩沖裝置上。接收機的鏈式輸送機托住緩沖裝置迅速下移使陽極板脫離鑄造機立模，當行程開關檢測到陽極板脫離立模后，鏈式輸送機才能在液壓缸作用下，由垂直狀態旋轉為水平狀態，鏈式輸送機反向轉動將陽極板送入矯平機進行滾壓整形。整形后陽極板送到翻板機的滾臺上，在液壓缸驅動下滾臺平穩翻轉將陽極板由水平狀態轉變為垂直狀態，并放置到排距輸送機的輸送鏈機上進行等間距110 mm排距。

2 澆鑄機結構及系統分析

2.1 澆鑄機結構圖

澆鑄機主要由機架、澆注桶、澆注斗和帶磁環傳感器液壓缸等部分組成。其主要功能是接受保持爐鉛泵輸送來的高溫鉛液，待鉛液體積達到預設值后，由帶磁環傳感器液壓缸通過傳遞力臂驅動澆注桶實現傾轉，將鉛液注入鑄造機立模腔內而完成定量澆注。該過程需要對液壓缸伸出量的精確控制，以使鉛液澆鑄量保持在固定值，進而控制產品質量。澆注機二維示意圖如圖2所示。

2.2 澆鑄機系統分析

澆鑄系統是陽極立模澆鑄系統的核心部分，其對澆鑄桶位置及速度的把控將直接影響陽極板的質量，故其精度的要求是整套設備最高的，考慮到較高的精度要求和其在澆鑄過程中的變速要求，決定在系統中使用比例方向閥對澆鑄液壓缸進行控制［4］。

陽極板鑄造所需的原料為滾燙的鉛水，在澆鑄過程中，如果系統失壓將造成澆鑄桶失控，將可能對設備以及相關工作人員造成嚴重傷害，為使設備安全性及靈活性更高，方便停留于行程的各個位置，我們在系統中加入了液壓鎖。為控制系統運行速度，采用疊加式雙單向節流閥進行速度控制，使設備運行平穩［5］。擬定澆鑄系統液壓原理如圖3所示。

澆鑄液壓缸所受載荷主要由澆鑄桶以及澆鑄時所承載鉛液產生，所受載荷類型可分為3種，工作負載、慣性負載以及摩擦負載。而它的運動方式為豎直往復運動（有傾角），在液壓缸伸出的后半段行程與回收時的前半段行程速度將減緩，其余行程可看做勻速運動，且最大速度以及加速度均將出現在勻速運動階段。

液壓缸最大伸長量為300 mm，伸出時間3 s，最大伸出速度為100 mm／s；收回時間2 s，最大收回速度為150 mm／s。現已知澆鑄桶質量為60 kg，在進行澆鑄時，于澆鑄桶內的鉛液重395 kg，故在滿載工況下，液壓缸推出時所受負載為4 550 N，當液壓缸收回時，由于部分鉛液已用于澆鑄，故收回時負載減小為1 600 N。根據以上工況進行初步計算，可確定澆鑄系統各液壓元件選取型號如表1所示。

表1 澆鑄系統液壓元件

3 電液比例閥控缸位置控制系統數學建模

鉛電解陽極立模澆鑄系統的重要機構均由電液比例閥控缸系統組成。由于流體傳動本身的復雜特性，在數學模型的建立過程中，需要對一些工況做合理性假設，以求更好地對電液比例控制系統進行分析，假設如下［6］：

①使用可提供恒定輸出壓力的液壓供油系統向系統供油，油液回流時壓力為零；

②油的溫度和密度均為常數；

③所建立比例換向閥模型閥口為矩形，在出口處油液流動平穩，為紊流；

④比例閥的位移—流量死區對稱；

⑤建模時，忽略油液在液壓管道內的損失；

⑥忽略庫侖摩擦力和負載黏性阻尼系數。

圖4為電液比例閥控缸位置控制系統組成框圖，它包括電液比例方向閥數學環節，閥控非對稱液壓缸一負載環節，傳感器反饋環節等。

3.1 比例閥電磁鐵數學建模分析

由于比例閥的調控需使其內部閥芯發生移動，進而控制流量及壓力，此種機械運動是不能由比例放大器發出或用于控制的電信號直接驅動的，需要一種裝置進行轉換［7］，比例電磁鐵可很好地達到此種功能，目前的直動式比例閥多用比例電磁鐵來控制。其結構如圖5所示。工作中，當電流流經線圈，受電磁感應作用的電磁鐵將產生力的作用，對銜鐵輸出力與位移。電磁鐵設計中，最重要的是要考慮工作氣隙（也稱磁隙），要使穩態電流—力在工作氣隙范圍內保持一定的線性度。

由于電磁鐵的滯環大小受到銜鐵和套筒之間摩擦力的影響，因此可采用將一定頻率的交流信號作為顫振信號疊加在控制輸入的信號里，使滯環明顯降低。工程上通常取：

其中，in為比例電磁鐵的額定電流（A）；i0為顫震信號的最大幅值；f0為顫震信號的頻率，要遠大于比例閥的最大頻寬，一般取比例閥頻寬的8～10倍。比例電磁鐵結構的各部分模型如下［8］。

線圈回路電壓方程經拉氏變換得：

銜鐵輸出推力方程經拉氏變換得：

其中，KI為電磁鐵的電流—力增益銜鐵上的力平衡方程經拉氏變換得：

最后得出比例電磁鐵的輸入電壓—銜鐵輸出力的傳遞函數為：

其中，Rc為線圈電阻（Ω）；Ket為作用在比例電磁鐵銜鐵上的總剛度（機械、穩態液動力）（N／m）；rp為放大器的內阻（Ω）；Lc為線圈電感（H）；me為銜鐵、壓縮彈簧及閥芯內部被推動的液壓油的等效質量（kg）；Kb為反電動勢系數為比例電磁鐵線圈的轉折頻率（Hz）；為銜鐵與彈簧組件的諧振頻率（Hz）；δm＝為銜鐵與彈簧組件的阻尼比。

本文所研究電液比例位置控制系統，在正常工況下，工作頻率不高，且磁鐵與線圈較其他元件有較高的固有頻率值，對于公式中有關比例電磁鐵以及比例放大器相關頻率的內容和影響較小的一階滯后特性可做合理性忽略，使模型更為簡單。綜上，本論文推導比例電磁鐵等效傳遞函數為：

其中，Rs為放大器和線圈的內阻（Ω）；Ke為電壓放大倍數。

3.2 比例閥滑閥數學建模分析

通過結構示意圖可發現：比例電磁鐵內部的銜鐵與比例閥閥芯在同一直線上，且中間無其他結構對位移輸出進行削減，故兩者位移是同步的，且大小相同。通過相應分析可得比例滑閥力平衡方程為：

其中：m為銜鐵及閥芯的質量（kg）；c為阻尼系數（N·s／m）；ks為銜鐵組件彈簧剛度（N／m）；Fx為閥芯穩態液動力（N）；其中的Fx的求解公式可根據經驗所得［9］：

其中，kfx＝0.43ωp10；ω為窗口面積梯度；p10為穩態工況下的閥口輸出壓力（MPa）；ky為比例電磁鐵剛度總和（N／m）。將式（8）代入式（7）進行拉氏變換，可得比例滑閥的最終力—位移公式：

3.3 閥控非對稱液壓缸建模分析

本文的位置控制系統主要的控制與執行元件為比例方向閥和液壓缸，采用了研究系統工作于正常工況下某一固定位置時其運動特性的線性化分析方法對陽極立模澆鑄電液比例位置控制系統進行定量分析。文中采用力士樂三位四通比例換向閥，其與單活塞液壓缸組成的比例閥控缸系統如圖6所示［10］。

3.3.1 比例閥負載壓力—流量方程

如圖6所示，當活塞右移為正向移動時，即當y＞0時，比例閥兩腔流量方程為［11］：

其中，Q1為液壓缸無桿腔流量（m3／s）；Q2為液壓缸有桿腔流量（m3／s）；x為閥芯位移（m）；ρ為液體密度（kg／m3）；P1為液壓缸無桿腔壓力（Pa）；P2為液壓缸有桿腔壓力（Pa）；Ps為供油壓力（Pa）；W為窗口面積函數（m2）；Cd為比例閥流量系數，取0.7；n為左右兩腔流量比PL為負載壓力，即PL＝P1-P2。

考慮到液壓油的易泄漏性和可壓縮性，本文將流入液壓缸與流出液壓缸的流量的平均值定義為負載流量，即：

將式（10）中的Q1、Q2代入式（11）中，比例閥活塞左右運動統一成以下形式：

其中：Kq為穩態工作時比例閥流量增益（m2／s）；Kp為穩態工作時比例閥流量系數（m5／（N·s））。

3.3.2 液壓缸負載流量方程

由于液壓缸向左向右移動時分析方式相同，故現以液壓缸右移時的情況為例對控制系統進行分析。現取當活塞桿處于液壓缸中位時，對于該比例閥控液壓缸位置系統的假設與推論都是偏向安全的，故可假定V1＝V2＝V／2，其中V為液壓缸總體積。有桿腔流量方程為［12］：

其中，Cip為內泄漏系數（m5／N·s）；Cep為外泄漏系數（m5／N·s）；V1為無桿腔容積（m3）；V2為有桿腔容積（m3）；P1為液壓缸無桿腔壓力（Pa）；P2為液壓缸有桿腔壓力（Pa）；βe為液壓油體積彈性模量（N／m2））。

將負載流量QL、負載壓力PL代換，得出式（15）：

3.3.3 非對稱液壓缸力學方程

在忽略液壓油的摩擦力和質量的條件下，根據牛頓第二定律，可得液壓缸的力學方程如下所示［13］：

其中，m為負載質量（kg）；Bp為黏性阻尼系數（N·s／m）；Ks為負載彈簧剛度（N／m）；f為作用在活塞上的外負載（N）為作用在活塞上的等效任意外負載（N）；Ae＝為等效活塞有效面積（m2）。

將式（12）（13）（14）聯立，可得比例閥控非對稱液壓缸數學模型，為：

本文中所研究的電液比例位置控制系統為無彈簧系統，故Ks＝0；且沒有對液壓缸施加阻尼，所以黏性阻尼系數較小，故由此，可將式（17）簡化為：

通過合理性簡化，本文得出了該電液比例位置控制系統3階傳遞函數如下：

3.4 澆鑄斗轉軸建模分析

澆鑄斗由液壓缸驅動，通過轉軸將液壓缸的直線運動轉換成澆鑄斗的旋轉運動，澆鑄斗旋轉臂與旋轉軸由軸承連接，摩擦阻尼相對于整個旋轉機構影響很小，可忽略不計；旋轉臂剛度很大，忽略其彈性的影響，可將整個澆鑄斗考慮為一個慣性負載。設整個澆鑄斗和其中鉛液的質量為mL，液壓缸的直線加速度為aL，旋轉臂直線長度為Rg，可列出力平衡方程為：

對上式兩邊做Laplace變換后整理得：

通過上文分析，對電磁鐵和閥控液壓缸系統進行合理性簡化后，得到控制系統框圖如圖7所示。

3.5 系統仿真參數的計算和確定

通過對設備所使用的力士樂電液比例方向閥相關資料進行參考，可知在本系統中Rs＝1 200Ω。對應的電壓放大倍數Ke可由公式得出：

參照樣本，電流增益KI可根據閥的壓力響應曲線求得：

液壓缸有效作用面積可根據公式進行求導，其值由液壓缸固定參數大小腔作用面積決定：

另外，比例閥滑閥閥芯質量根據經驗取0.04 kg。其余參數均可通過參考相關文獻或根據經驗得出，各詳細參數如表2所示［14］。

表2 系統參數

將以上數據代入控制系統方框圖，可得系統開環傳遞函數為：

式中4階項很小，可忽略，故最終得到的系統開環傳遞函數為：

4 系統仿真分析

4.1 系統相關特性分析

通過頻率特性曲線對該控制系統的開環傳遞函數進行相關特性的分析。借由上述系統開環傳遞函數，得到系統開環bode圖，如圖8所示。

由系統開環bode圖可知：該控制系統的幅值穿越頻率約為0.798 Hz，幅值裕量為48.9 dB，相位裕量為84.1°，相位穿越頻率為41.4 Hz，系統穩定性較好，滿足了一般工程上所要求的幅值裕量大于6 dB，相位裕量在30°～70°之間的要求。本系統幅值穿越頻率較低，將導致系統的過度時間較長，且相位裕量太大，設備雖可相對穩定地運行，但較大的相位裕量使系統的動態響應遲緩，二者共同作用將會導致系統響應速度較低［15］，設備運行的快速性不足。

4.2 系統的PID校正分析

由上節進行的系統數學模型分析可知：當前系統可穩定運行，可滿足一般工程上需要。但本系統頻寬較低，相位穿越頻率較高，為尋求更為優良的系統性能，本文將對鉛電解陽極立模澆鑄液壓系統進行PID校正，探究使系統性能更佳的優化方法。

參照相關文獻的PID整定方法，經仿真對比，對于不需要在線PID整定的系統來說，試湊法仍是一種基本的PID整定方法，而且也能得到較好的校正效果。

PID控制器的傳遞函數為：

其中，KP為控制器放大倍數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

為使系統頻寬得以增大并保證一定的系統穩態誤差系數，本文試選KP＝7；Ti＝0.2；Td＝0。可確定PID的傳遞函數為：

將通過試湊法得到的PID參數代入PID校正系統，則校正后的系統開環傳遞函數為：

將修正后的開環傳遞函數導入Matlab軟件中，可得到本系統經PID校正后的bode圖如圖9所示。

由圖9可知：經PID校正后的系統頻寬增大至5 Hz左右，與不加PID校正相比，增大效果明顯，修正后的系統幅值穿越頻率為4.86 Hz，相位裕量約為48°，相位穿越頻率為39.2 Hz，幅值裕量為31 dB，故經PID校正后系統穩定性良好，滿足了一般工程上所要求的幅值裕量大于6 dB，相位裕量在30°～70°的要求。

5 實驗驗證分析

因本文所研發的鉛電解陽極立模澆鑄設備是對之前設備的改進，將電磁換向閥換為電液比例換向閥進行控制。

為驗證該位置控制系統的穩定性能等相關特性，本文將對新老設備所生產的陽極板尺寸進行隨機抽樣檢測。新舊陽極板抽樣檢測范圍均大于500塊，可避免抽樣的不均勻性，新舊陽極板抽樣數量各20塊，對其進行長度的測量。實地測量數據如表3、4所示。

表3 舊設備生產陽極板實地測量尺寸 mm

表4 新設備生產陽極板實地測量尺寸 mm

依據設計需要，陽極板產品的設計尺寸為1 290 mm，將表中數據輸入Matlab軟件，根據相應處理，可得出新舊產品實際尺寸與期望尺寸誤差曲線，如圖10所示。通過觀察可知：新設備產品尺寸分散在期望尺寸附近，與舊設備產品相比較集中，經計算可知舊設備所生產陽極板尺寸誤差為2.05%，大于1.5%，而新設備所產陽極板尺寸誤差可控制在0.61%左右，誤差減少了不小于一個百分點，效果明顯。

6 結論

將電液比例控制技術應用到鉛電解陽極板的生產中，因生產陽極板的澆鑄系統由電液比例閥控缸進行控制，為深入研究電液比例位置控制系統，同時為后續仿真工作提供理論基礎，根據液壓系統原理圖，通過合理性簡化，推導出了電液比例位置控制系統數學傳遞函數，并通過對其bode圖進行分析，得出了系統相對穩定的結果，為使頻寬增大，對系統進行了PID校正，在保持系統穩定性的同時，進一步優化了系統性能。最終，通過對新舊設備所生產陽極板尺寸進行測量，充分驗證了控制系統在生產中的穩定性。