考慮不確定運輸時間的托盤調度模型研究

楊艷華，洪 亮

（1.信陽農林學院 信息工程學院，河南 信陽 464000；2.信陽師范學院 數學與統計學院，河南 信陽 464000）

目前，物流綠色化和高效化已成為物流發展的必然趨勢，為實現這一目標，專家學者提出了城市共同配送、托盤循環共用等［1-4］解決方法。托盤作為物流運輸過程中提高物流效率的最重要的集裝化工具之一，是現代物流系統必不可少的重要元素之一。目前，我國的托盤利用率比較低，究其原因：一是我國還沒有建成具有一定規模的托盤共用服務聯盟；二是對托盤的調度問題研究比較少。針對這2個問題，專家學者提出了一些行之有效的建議［1-2］。建立托盤共用服務聯盟，對托盤進行科學合理的調度不僅可以實現托盤的一貫化作業，發揮托盤的最大潛能，實現資源共享和費用分攤，還可以極大地降低企業的物流成本，提高物流效率，最終實現雙贏的目的。

1 托盤共用服務綜述

目前，國內外對于托盤共用問題的研究主要集中于托盤共用系統的構建以及托盤的調度。Marshall等［5］基于托盤使用過程中設計到的運輸、儲存和配送設計了托盤共用系統。Charles Ray等［6］通過在供應鏈中構建托盤共用系統，研究托盤租賃價格、供需雙方博弈能力仿真建模，提高了物流效率，降低了供應鏈總成本。Anderson等［7］對木質托盤共用系統進行了研究，建立了托盤需求預測模型，并基于該模型估算了自備托盤和租賃托盤的成本。徐琪等［8-9］基于供應鏈管理思想，提出建立物流托盤共用服務鏈，并對影響托盤租賃價格和租期等的因素進行了研究。任建偉等［10-11］對現有的托盤共用系統進行改進，使托盤可以在客戶之間轉移，減少了空盤運輸，并構建托盤供應和需求等不確定情況下的隨即規劃調度模型。由此可見，目前對托盤共用問題及托盤調度的研究還比較少，且現有文獻主要從托盤租賃商角度構建托盤共用系統，沒有將托盤生產商考慮在內，或者即使考慮但其僅僅承擔提供托盤這一責任，沒有充分發揮其作用；此外，對于托盤的調度現有文獻從托盤供需不確定、庫存能力不確定等方面考慮［10-13］，沒有考慮托盤運輸時間的不確定以及托盤需求方時間窗等的限制。但是在實際配送過程中由于天氣、交通流量等不穩定性導致供需雙方之間運輸時間的不確定性，這種不確定性使得配送不能完全滿足客戶的準時性要求［14-15］。因此有必要構建一種調度模型，設置客戶柔性時間窗，尋求配送成本最小的調度方案。

綜上，本研究考慮客戶時間窗和不確定的運輸時間因素，以最小化調度成本為目標，建立不確定環境下托盤調度模型，并定義時間影響因素將不確定模型轉換成確定模型，利用優化求解軟件LONGO對模型進行求解，并討論了時間影響系數對系統的影響，給管理者進行調度決策提供參考。

2 托盤共用服務聯盟托盤調度模型

2.1 數學模型構建

1）托盤共用服務聯盟由托盤生產商和運營商組成，托盤生產商負責提供托盤，并對損壞的托盤進行維修；運營商負責組建地區托盤調度中心、租賃網點布局以及日常托盤租賃工作。

2）托盤生產商負責建立地區托盤調度中心，負責維修托盤，并根據運營商的需求進行調撥。

3）托盤的運輸時間是不確定的，其大小用區間數表示。

4）托盤的需求量、供應量已知，供應點運輸能力確定。其他運輸、庫存等單位成本已知。

2.2 相關變量描述

模型中使用的變量如表1所示。

表1 變量含義

2.3 數學模型構建

考慮運輸時間確定時，構建托盤共用服務聯盟的托盤調度整數規劃模型：

在上述模型中，目標函數（1）表示托盤調度總成本最低，包括運輸成本、庫存成本、等待成本和懲罰成本。約束條件式（2）表示需求約束；式（3）表示供給約束；式（4）、（5）表示庫存量約束；式（6）表示運輸能力約束；式（7）～（8）表示相關參數取值約束。

2.4 考慮運輸時間不確定的托盤調度區間規劃模型及其確定性轉換

上述模型是運輸時間確定下的托盤調度模型，但是實際中，由于交通堵塞、天氣變化等因素的影響，導致車輛在路網中的行駛時間呈現出很大的不確定性，因此，傳統的以確定運輸時間為基礎的靜態調度方法已經不符合實際的需要，貨物的配送必須根據實時運輸時間的不同進行相應的調整。

目前，對于不確定性的描述主要有隨機規劃、模糊規劃和區間規劃等3種主要形式。但是對于隨機規劃和模糊規劃，決策者必須要掌握決策變量的概率分布函數或者隸屬度函數，然而實際上要精確獲得參數的這些性質是很難的。而獲得這些參數的置信區間則要容易得多。區間規劃就是將目標函數或者約束中的不確定參數以區間的形式給出并進行求解。

對于模型中的不確定性變量Tij，可以根據托盤調度時配送路網的交通狀況、天氣情況以及歷史數據等進行區間估計，分別估算交通等最好和最壞情景時的運輸時間，記為

此時，上述模型是區間非線性整數規劃模型，無法進行求解及分析。本文中將區間非線性規劃問題進行確定化描述和轉化［16］。

對于區間Ψ中的任一值Tij∈Ψ，定義時間影響系數α：

這里α表示因交通、天氣等因素的不確定性而使決策者判定當時運輸時間大小的時間影響系數。特別地，當α＝0時表示由于當時交通等狀況良好，決策者判定運輸時間為最短。當α＝1時表示由于當時交通狀況很差，決策者判定運輸時間為最長。將式（9）變換可得到：

則區間非線性整數規劃模型就轉化成含有時間影響系數的確定性整數規劃模型。

3 算例分析

假定托盤共用服務聯盟中有1個運營中心（i＝0），3個托盤供應點（i＝1，2，3），3個托盤需求點（j＝1，2，3）。且已知在交通等正常情況下的各個供應點到需求點的運輸時間假設Tij∈即在交通等理想情況下的運輸時間而在交通等很差情況下其他參數值如表2、3，且有

表2 Cij參數設置

?

利用LINGO軟件對模型進行求解，得到模型最優值，即托盤調度最小成本隨時間影響系數α，如表4所示。

表4 最優結果

由表4可知：托盤調度最小成本受時間影響系數 α的影響，當 α∈（0，0.3］時，托盤調度最小成本與 α負相關；當 α∈（0.3，1］時，托盤調度最小成本與α正相關。

根據上述分析，托盤共用服務聯盟的決策者應該根據托盤調度時的交通等情況，評估合適的時間影響系數值，選擇合適的托盤調度方案，確保以最小的調度成本完成托盤配送任務。

4 結論

1）鑒于考慮運輸時間不確定的托盤調度更貼近實際，具有現實意義，本研究建立了考慮運輸時間不確定的托盤調度區間非線性整數規劃模型，并通過定義時間影響系數α對模型進行求解。

2）模型最優值受到時間影響系數α的影響，隨著α的增加，模型最優值呈現出先減少后增加的趨勢。