基于GAMLSS模型的遼西地區氣候變化對暴雨洪水極值影響評估

關曉明

(遼寧江河水利水電工程建設監理有限公司， 遼寧 沈陽 110003)

水文循環過程和水資源的時空格局受到全球氣候變化影響，并影響了極端暴雨洪水頻率、強度的時空分布特征，危及現有水利工程以及水安全應急管理系統[1- 2]。水文極值系列的一致性假設在氣候變化影響下面臨非一致性問題的巨大挑戰[3- 10]。因此對氣候變化影響下水文極值序列非一致性分析對于解決現代水文學科發展以及全球人類社會面臨的區域水安全問題意義重大[11]。近年來，對于氣候變化影響下的水文極值序列頻率分析得到國內學者的廣泛關注，姜尚文[12]對變化環境下河流水文極值與生態問題進行研究，非一致性模型對水文極值頻率分析的擬合效果整體上優于一致性模型，殘差接近正態分布。杜濤[13]結合Gumbel分布模型，對氣候變化下的非一致設計洪水流量進行研究，研究結果表明氣候變化對流域非一致設計流量具有一定程度的優先級。曾杭[14]對非一致性設計洪水計算對水利工程的影響進行了探討，結果表明氣候因子對水庫入庫洪水計算產生不同程度的影響，計算前后水庫設計洪水標準有所變化。胡義明[15]采用基于趨勢分析的方法對非一致性水文頻率分析進行研究，提出變異水文序列的一致性修正技術和方法。葉長青[16]對變化環境下北江流域水文極值演變特征、成因及影響進行了深入分析，分析表明估算洪水重現期時采用水文情勢發生變化前的數據往往不能較好的對洪水頻率特征進行描述。各研究成果均表明氣候變化對水文變量序列產生非一致的變化影響，但將氣候變化因子納入非一致性水文極值序列頻率分析中的研究還較少。為此本文以遼寧西部為典型實例，結合氣候變化因子，基于非一致性水文極值序列頻率分析模型(GAMLSS模型)，分析氣候變化對流域暴雨洪水極值序列的影響。研究成果將為區域設計洪水計算提供重要參考價值。

1 非一致性水文極值序列頻率分析模型原理

非一致性水文極值序列頻率分析模型即為GAMLSS模型，該模型假定分析的變量yi的概率分布密度函數為f(yi|θi)，概率分布密度函數的參數向量θi=(μi，σi，υi，τi)，μi、σi分別表示分布函數變量序列的均值以及標準差，υi、τi分別表示分布函數的峰度及偏度。通過gk(·)可以建立參數θk與變量Xk之間的聯系，gk(·)的構建方程為：

(1)

式中，ηk—列向量的長度；βk=(β1k，β2k，……，βjkk)—回歸參數列向量的長度系列；Zjk—n·qjk階矩陣設計值；Xk—變量矩陣；γjk—服從正態分布的隨機變量序列。

若不考慮分布參數隨機特征的影響，GAMLSS模型的全參數方程為：

gk(θk)=ηk=Xkβk

(2)

若假定分析變量符合兩參數概率分布，則模型可調整為：

g1(μ)=X1β1g2(σ)=X2β2

(3)

分析隨機變量參數的時間分布特征，模型解釋變量的構建方程為：

(4)

將方程(4)代入到方程(3)中可以得到分布參數隨時間變化的函數方程：

g1(μt)=β11+β21t+……+βI11tI1-1g2(σt)=β12+β22t+……+βI22tI2-1

(5)

模型采用似然函數確定回歸參數β：

(6)

回歸參數β的最優值作為似然函數目標函數，采用AIC準則判定模型的擬合效果：

(7)

ri=Φ-1(μi)

(8)

式中，ri—殘差正態標準化值；Φ-1—正態分布函數的反函數累積值；采用概率點據相關系數分析變量序列是否符合標準正態分布。順序統計值Mi計算方程為：

(9)

概率點據相關系數R計算方程為：

(10)

2 實例分析

2.1 流域暴雨洪水突變分析

以葉柏壽，司屯水文站以上為研究區域，考慮到由于氣候變化和人類活動產生降雨徑流關系突變，因此選擇5個雨量站及葉柏壽、司屯站1981—1990年降雨徑流作為研究資料。對葉柏壽、司屯兩個流域1980—2017年水文資料進行趨勢分析及突變檢驗。檢驗結果見表1—2。

表1 葉柏壽域水文變量突變及趨勢檢驗結果

表2 司屯流域水文變量突變及趨勢檢驗結果

結果顯示，葉柏壽年降水序列變化趨勢不顯著，但年徑流序列呈現顯著下降趨勢，突變點發生在2000年左右，突變后年徑流減少了38.1%，見表1。因此，葉柏壽流域2000年以后的資料不滿足一致性要求。基于以上分析結果可以推測，流域年降水量的變化并不是年徑流減少的主要原因，2000年后流域內人類活動的影響可能起到了重要的作用。對司屯流域1968—2017年水文資料進行趨勢分析及突變檢驗結果顯示，年降水序列變化趨勢不顯著，但年徑流序列呈現顯著下降趨勢。突變點發生在2002年左右，突變后年徑流減少了65.8%，見表2。因此，司屯流域2002年以后的資料不滿足一致性要求。基于以上分析結果可以推測，流域年降水量的變化并不是年徑流減少的主要原因。

2.2 氣候因子的選取

本文選用北極濤動(AO)、北太平洋濤動(NPO)、太平洋年代際振蕩(PDO)與南方濤動(SOI)作為研究氣候指標因子，多個研究結果表明這四種氣候因子對中國氣候影響最為顯著。結合GAMLSS模型建立解釋變量與各分布參數的回歸關系，當概率統計分布參數為常量，GAMLSS模型則定義為傳統一致模型(Model 0);當概率統計分布參數隨著時間變化，GAMLSS模型為非一致模型(Model 1);當概率統計分布參數隨著氣候影響因子變化，GAMLSS模型為氣候變化影響下的非一致模型(Model 2)。本文分別基于以上三種模型分析氣候變化因子影響下的非一致性變化。

2.3 降雨序列的模型準則分析結果

采用AIC準則對Model 0、Model 1、Model 2三種模型的擬合最優分布進行分析，葉柏壽、司屯兩個流域年降水序列不同模型下的擬合最優分布結果見表3—4。

表3 葉柏壽流域不同非一致模型下降雨序列AIC準則擬合最優分布

表4 司屯流域不同非一致模型下降雨序列AIC準則擬合最優分布

從兩個研究區域不同模型的降雨年最大序列的擬合最優分布可分析出，兩個流域的不同模型的擬合最優分布有相似性，主要是因為兩個流域的水文特征較為相似。從不同模型的最優擬合分布可看出，AIC準則下Model 0與Model 1兩個模型值最小，表明兩個流域年最大降雨序列與時間變化的依賴程度不高。Model2中AIC值較小的流域表明其年最大降雨序列與氣象因子的相關度較高。

2.4 降雨序列的模型殘差分析結果

結合GAMLSS模型對不同模型條件下的葉柏壽和司屯流域的年最大降雨系列的擬合殘差、殘差分布以及Filliben系數進行分析，結果見表5—6。

表5 葉柏壽流域不同模型的降雨序列殘差分析結果

表6 司屯流域不同模型的降雨序列殘差分析結果

殘差分析是檢驗GAMLSS模型對不同模型條件下的年最大降雨序列擬合效果，兩個流域的年最大降雨序列在不同模型條件下的殘差擬合Filliben系數均高于0.97，表明不同模型的殘差符合正態分布。不同模型殘差標準點均在95%的置信范圍之內，也同樣表明不同非一致分析模型Model 0、Model 1和Model 2對葉柏壽和司屯流域均具有較好的擬合效果。從殘差分析結果可得出，Model 2模型在引入氣候因子后，能夠表征出年最大降雨序列隨機變化的特征，并能夠全面反映氣候因子對年最大降雨序列的影響程度，尤其是可以表征氣候變化影響下的年最大降雨序列突變特征。

2.5 流量序列的模型準則分析結果

采用AIC準則對Model 0、Model 1、Model 2三種模型的擬合最優分布進行分析，葉柏壽、司屯兩個流域年流量序列不同模型下的擬合最優分布結果見表7。

表7 葉柏壽、司屯流域不同非一致模型流量序列AIC準則擬合最優分布

從兩個流域年最大流量不同概率分布密度函數的最優擬合分析結果可看出，各流域三個模型條件下的AIC值逐步減小，這表明擬合的效果逐步趨于優化，也說明考慮時間和氣候變化的Model 2模型擬合效果更優。因此需要綜合考慮氣候因子對流量非一致序列極值的影響。此外在本文選取的4個氣候因子下，SOI和NPO兩個氣候因子線性關系較為明顯，PDO和AO兩個氣候因子對流量序列的概率分布影響較小。因此葉柏壽和司屯流域很大程度受到SOI、PDO兩個氣候因子的綜合影響。SOI和AO兩個氣候因子主要通過對時間變量的線性依賴程度影響流量序列的均值。

2.6 流量序列的模型殘差分析結果

結合GAMLSS模型對不同模型條件下葉柏壽和司屯流域年最大流量系列的擬合殘差、殘差分布以及Filliben系數進行分析，結果見表8。

表8 葉柏壽、司屯流域不同模型的流量序列殘差分析結果

從不同模型的流量年最大序列可看出，兩個研究區域在Model 0和Model 1條件下Filliben系數均高于0.9，表明該模型條件下流量序列的殘差符合正態分布。殘差標準點均在95%置信范圍內，表明Model 0、Model 1以及Model 2的擬合效果較好。Model 2在加入氣候因子后，可清晰的反映年最大流量序列的變化特性。Model 2的數據點突變特征較為明顯，受氣候因子綜合影響程度高。

3 結論

(1)GAMLSS非一致模型能夠充分表征降雨隨機變化及離散特征，并能夠描述氣候因子對降雨年最大序列的影響程度，尤其可分析氣候因子引起的降雨序列的突變。

(2)氣候因子和流域流量的年最大序列相關度較小，主因是流量年最大序列受人類活動影響程度較大，從而降低了氣候因子和流量年最大序列的相關度，此外年最大流量與氣候因子非線性關系較為復雜，增加了識別難度。

(3)本文針對氣候變化對暴雨洪水極值進行了定性描述，在以后的研究中還需要對其影響度進行定量分析。