巧借幾何直觀 助力概念理解

李石花

在一次實課研討活動中，我曾聽到一位教師執教“平行與垂直”一課，講到“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”時，為了突破“在同一平面內”，老師用手指著教室里兩面墻上的兩條線段，讓學生判斷“會不會相交”？有的學生點頭，有的學生搖頭。說實話，作為老師的我也沒聽懂。當時，我就在思考，究竟采用什么方法，才能讓學生理解這一概念呢？直到看到特級教師顧志能老師執教這課時，他教學平行線概念的片斷，讓我耳目一新，更讓我茅塞頓開。

教學片段：直觀感知“同一平面”，完善概念。

課件出示正方體，然后正方體上出現兩條直線——按下圖從左至右的順序依次呈現，請學生判斷兩直線是否平行。對前四種情況學生都沒有疑問，但是對最后一種情況，學生有些困惑。

師：這兩條直線會相交嗎？

生：肯定不會相交，一條線在上面往前后延長，一條線在前面往左右延長，不會相交。

師：既然它們不會相交，那它們不就是平行線嗎？

生：它們應該不是平行線，我們剛剛看到的平行線都不是這樣的。

生：這兩條線跟前面的情況好像不一樣。

師：有什么不一樣呢？

生：之前的兩條直線是在一個面上的，現在的兩條直線是在兩個面上的。

師：眼睛真厲害，這個秘密被你發現了。是的，這兩條直線雖然不相交，但我們不能把它們叫做平行線，因為我們今天要研究的平行線，前提是在同一個平面上。

（把課件翻到“?給出概念”的頁面，補上“在同一平面內”，從而完善“平行線”的概念。學生齊讀，以加深印象。）

注：此環節沒有呈現“看似在兩個面上，實則又能構成一個新的平面”這種情況。雖然概念的得出從邏輯上看似乎有些問題，但這卻是符合四年級學生認知能力的做法。

【賞析】

本環節中，“同一平面”，這是教師很難說明白、學生很難理解的一個概念。顧老師借助幾何直觀，在正方體的上面畫兩條直線，引導學生直觀地感知“同一平面”“不同平面”等抽象的幾何概念，促使學生自覺地發現問題，以完善概念。他的成功之處就是憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，充分展現問題的本質，幫助學生突破數學理解上的難點。“幾何直觀”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的“十個核心詞”之一，它指的是通過“幾何”的手段，達到“直觀”的目的。這里的“幾何”手段主要是指“利用圖形”，“直觀”的目的主要是將“復雜、抽象的問題變得簡明、形象”。因此，幾何直觀對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段，它是數形結合思想的體現，在整個數學學習過程中發揮著重要作用。在小學數學教學中，教師要善于通過“幾何直觀”為學生的數學學習搭建支架，引導學生借助幾何直觀理解數學概念，只有讓學生在理解的基礎上學習數學，才能將數學這門學科學好。