三維動畫模型的表面分布與應用

李 擘

引言

我們在制作三維動畫的過程中，經常會用到軟件提供的一些功能，比如毛發系統，粒子的表面發射。在開發游戲制作室外場景的時候，經常會在地面上制作植被，樹、花草等覆蓋地面，還有常見的地板鋪裝等。夏天飲料瓶上凝結的水珠，糖葫蘆與漢堡上的芝麻等，這些可否不用模型一個個復制而用程序來實現呢？通過制作、分析這些效果不難看出這些效果的制作與模型表面網格相關，對于藝術生來說，基本思路是用程序將一個模型復制分布到另一個模型的表面上。

1 規矩分布

我先來看地板鋪裝，來研究表面分布基本的算法。先準備幾個測試用的簡單模型，一個平面的四邊形模型作為地面，作為最大鋪裝外尺寸的限定，但是要注意最好是長寬都比地板模型大；一個地板模型，給出具體的長、寬、高三個尺寸，也可以把這個參數化、虛擬為代理模型，之后再替換。通常我們生活中鋪的地板大都是木頭條形板材，橫向錯半個長度來鋪裝的。按照這個模式我們寫一個簡單的循環來實現。

根據地面模型來計算鋪裝的最大范圍，橫向X，豎向Z，獲得四個點的順序和位置，得到起始點Pos0《x0，y0，z0》，再與其它點計算，豎向Z長度Depth Max和橫向X寬度Width Max；指定一個地板的三維參數，Width寬12cm、Height高1.5cm、Depth長92cm；指定一個偏移值Offset這里為0-1的小數，也可以采用百分比或別的形式。這里我們可以用Width Max/Width算出橫向X上能擺放的最大數量NumX0，和用Depth Max/Depth算出豎向Z上能擺放的最大數量NumZ0，也就是鋪裝的總個數，循環的個數，但是這個數往往是小數，所以需要使用NumZ1=ceil（NumZ0）和NumZ2=trunc（NumZ0）來取比它本身大和小的兩個整數。

基礎算法，橫向重復的數列0，1，2，3，4，5...我們通過其中每一個i分別與2計算求余數來獲得新的數列0，1，0，1，0，1...這樣我們就可以根據這個奇偶信息，將地板在橫向X排列的時候，每隔一個在豎向Z錯位一個偏移值Offset。當i%2==1的時候錯位，當i%2==0的時候不錯位。編寫腳本實現第一步錯位鋪裝（圖1）。

圖1

那么問題來了，多出的部分怎么裁掉呢，可以直接設置模型長度、模型縮放變換信息、調整模型一端的所有點的位置來解決，我們使用縮放、移動變換信息來處理模型。豎向Z超出已知地面最大范圍的地板只出現在上上兩端，也就是鋪裝開始和結束的地方。

在處理的時候，我選擇從左向右，從上到上的順序。當i%2==0的時候（左邊第一數列）判斷，當j==0的時候不偏移，不裁剪，當j==1的時候不偏移，裁剪；當i%2==1的時候（左邊第二數列）判斷，當j==0的時候偏移，裁剪，當j==1的時候偏移，裁剪，而且還需要補漏，當偏移值大于需要裁剪的長度的時候就會漏出空隙。

（1）第一橫排偶數列（注意我們數數是從1開始，編程計算循環內從0開始）根據輸入的值來計算縮放倍率:

（i%2==1&&j==0）Remainder=Depth-（Depth*Offset）；

Scale Rate=Depth/Remainder;

在運算的時候對符合條件的物體進行縮放。

（2）最后橫排奇數列縮放倍率:

（i%2==0&&j==NumZ0）Extra=Depth*NumZ1-Depth Max;

Scale Rate=Depth/Extra;

（3）最后橫排偶數列縮放倍率:

（i%2==1&&j==NumZ0）Extra2=Extra-Remainder;

Scale Rate=Depth/Extra2;

（注意:這一個漏的位置需要多復制一個模型并縮放、移動。）

最后實現的效果如圖2。因為程序編寫的時候，鋪裝的地板長、寬、高、偏移值都是變量，所以可以實時改變觀看效果。因為一個循環上來，這個執行效率并不高。關于這個還有可以擴展的空間，比如:地磚，瓦片等的分布，旋轉，更多的切割裁剪等。

演示效果見:https://www.bilibili.com/video/BV1Mf4y1z7 x9?p=2。

圖2

2 隨機分布

以模擬漢堡上的芝麻來做實驗:在表面上分布、離散復制物體。我在MAYA中利用MEL語言編寫腳本來實驗并解密其基礎計算和實現方法。

首先進行一個簡單的測試，準備一個只有兩個面的簡單模型作為A目標物體，每個面四個點；和一個圓錐模型作為要復制到目標物體表面的B復制物體，B放置在坐標系的原點。在我選擇的實驗環境MAYA軟件中，使用MEL語言獲得A模型中每個子表面的點在空間中，也就是世界坐標系中的三維坐標值，并通過簡單的數學計算，將所有點的位置轉換成向量求和后除以其數量，得到一個平均值（向量），這個平均值很接近子表面的中心C，這個位置就是我將要復制模型的初始位置。

C點計算公式偽代碼:Vector$average=$VerticePos[sum]/size（$Vertices）；

編寫腳本針對選中的表面來批量計算，體復B物體并移動到A目標物體的每個子表面中心點C上，這樣我們得到了初步的效果，即復制物體分布到目標物體上，我們發現復制后的B物體，模型變換信息與在坐標系原點的默認狀態一致，需要根據A物體子表面調整B的朝向，也就是調整其變換信息。

分別獲取A物體中每個子表面的法線信息，存儲為向量V1（Z）；獲取B物體的變換信息跟向量＜＜0，1，0＞＞記作V2來進行比較（在MAYA中Y軸向上），使用Cross來計算V1和V2的切線，并且使用Unit規格化后得到向量V3（X）并使用Mag得到其長度，根據長度判斷，0的話，該子表面與Y軸平行，那么它的V3（X）就是＜＜1，0，0＞＞，非0有夾角。使用Cross來計算V1和V3的切線并且使用Unit規格化后得到向量V4（Y）。這樣我們就有了這個A物體中每一個子表面網格的中心坐標和朝向V1（Z）、V3（X）和V4（Y），用腳本循環復制B物體的時候需要對其進行旋轉，使用Rot向量計算出來弧度，將弧度轉換為角度后再來旋轉它，使它與子表面網格朝向一致（圖3）。

圖3

V3（X）的計算公式偽代碼:Vector V3（X）=unity（cross（V1（Z），V2））；

V4（Y）的計算公式偽代碼:Vector V4（Y）=unity（cross（V1（Z），V3（X）））；

接上來將實驗對象跟具體化，制作一個芝麻和一個漢堡的面包模型，盡量符合實際尺寸和比例，并且細分模型使模型網格數量足夠多，這樣可以得到更多的外觀差異和多樣性（圖4）。

圖4

增加分布的隨機度，給位置、旋轉和縮放的對應分量加上隨機數，這樣會看起來自然很多，也可以進一步形成一個基本的算法。隨機度在位置上我們可以給得到的C點添加類似Rand或者Noise隨機值，為了只在子表面上移動，所以只能在物體的局部坐標系上移動，同時還要考慮移動后不要離開子表面、超出邊界；在旋轉上我們只旋轉Y軸（與網格法線平行），根據實際情況判斷哪個軸可以旋轉以及旋轉的最大值和最小值極限，可以把屬性對應的參數，編寫到插件界面上，提供給用戶來自定義變量的值；在縮放上我們采取跟位移和旋轉類似的處理方法。

增加可分布的樣本，將B復制物體多做幾個不同外觀的模型，編輯成為一個組或者資源庫文件，放到數組中保存，用腳本循環從中隨機選取。

做更多的測試，比如甜甜圈上的糖粒。

效果展示視頻鏈接:https://www.bilibili.com/video/BV1Mf4y1z7x9/或B站搜索“體育場的老李”，稿件中搜索“表面分布”。

3 結論

需要解決的問題，當增加復制物體的數量和隨機度的同時，也要考慮因分布的位置太近而導致的重疊，或者超出表面界限之外，接近表面邊緣的不和其他表面的同種情況重疊。雖是隨機的但也要判斷其合理性。

當網格比要復制的物體小的話，如果從每個子表面去分布就會出現重疊，需要解決模型網格不均勻和過小所帶來的問題。忽略小的子表面，或者合并計算。也可以增加更多的自由度，比如網格大的復制的數量多些，用面積縮放密度，或者用黑白圖來控制密度，甚至是面的法線于世界坐標系的Y軸角度的不同來控制密度?？梢酝ㄟ^重建模型網格來解決密度問題，也可以根據模型的UVs來計算分布狀況，再轉換到三維空間的表面上。也可以通過邊界盒，約束等來進行輔助計算。

總體的分布數量控制，不根據表面的面數多少，同樣不依賴面的大小。還可以分層控制，比如一個表面分兩層去分布，A物體分布1%，B物體分布36%等；也可以不同物體在不同層上制作不同分布比例，來得到更多的隨機性，看起來更自然。

通過上述實踐，我實現了想要的基本效果，從中可以看出把復制物體可以換成復制曲線，來創建毛發；或者替換成別的模型來實現不同的分布、離散復制效果，比如花園；表面發射粒子、表面破碎效果等。通過對某個效果的基本算法的研究，我們不僅可以更好的利用已有的軟件功能，還可以通過編程來實現自己的想法，編寫出工具來提高制作效率，寫出擁有自主知識產權的插件。

附錄:早期相關研究，我在國外網站https://www.highend3d.com/上發布的插件“3D particlizer for Maya”（2013年），用戶名“libo19780926”，利用模型邊界盒，自己寫算法，將模型表面像素畫、元素化，用小方盒替代。