彈塑性分析在超高層建筑結構設計中的應用

（北京三磊建筑設計有限公司，北京 100000）

地震是自然災害現象，為人類造成巨大的人員傷亡與財產損失。20世紀末美國學者提出基于性能設計的抗震方法，使建筑結構使用期滿足使用功能，過去抗震研究重點是結構，導致結構在偶遇地震下喪失使用功能。地震作用下抗震結構部分進入塑性狀態，需要進行彈性塑性分析，評估結構極限變形能力。

1 結構抗震分析方法的發展

隨著人類對地震產生機理及結構動力響應特征認識的進一步加強，建筑結構地震分析方法不斷發展。地震災害特點引起各國學者對抗震設計思想的反思，認識到抗震理論必須向注重結構性能安全等多方面發展[1]。靜力彈塑性分析法最早于1975年提出，1981年Mehdi 等人提出等效自由度體系進行非線性地震分析簡化方法。隨著各國科學家對靜力彈塑性分析分析法的研究，一些國家抗震規范將彈塑性分析法納入其中。

靜力彈塑性分析法進行結構非線性反應簡化計算，主要用于新建結構設計抗側力分析，隨著基于性能抗震設計思想發展，靜力彈塑性分析法得到廣泛應用。靜力彈塑性法主要用于評估已有建筑性能是否滿足不同強度地震作用設計性能目標。用途包括判斷結構抗震承載能力，結構性能分析，彈塑性時程分析等。彈塑性動力分析法最早由Bertero 提出，通過對原始記錄A1 調幅，對給定結構模型進行分析，選擇A2 覆蓋結構遭受地震動力，反映結構倒塌性能狀態。每級A2 對應結構性能參數記錄動態變化，A2 值對應曲線，可以看出結構極限狀態及相關結構動態特性，得出結構能力統計特征。

2 靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性分析法是靜力推覆分析法，根據結構情況對其施加模擬地震水平慣性側向力，使結構經歷開裂至控制位移達到預定目標位移，評估結構在地震下變形特性，薄弱環節等。罕遇地震下結構處于彈塑性狀態，靜力彈塑性分析法可評估結構非線性變形，從整體把握結構抗側力性能，找出結構薄弱環節[2]。通過靜力彈塑性分析獲得穩定結果，節省較多分析時間。靜力彈塑性分析法是目前廣泛應用的簡化彈塑性分析法。

靜力彈塑性分析前使用一般設計方法對結構進行抗震設計，通過分析評價結構在大震下是否滿足預設目標。靜力彈塑性分析思路是用單自由度體系等效實際結構，通過研究等效自由度體系地震彈塑性反映，預測地震彈塑性反應全貌。結構屈服后假設只能預測結構地震反應，剛度與質量沿高度分布均勻的結構，靜力彈塑性分析法能預測結構地震反應。將原結構多自由度體系轉化為等效單自由度體系原則相同。結構在地面運動下動力微分方程為[M]{x}+[C]{x}+{Q}=-[M]{I]xg.{x}為結構相對位移量；[M]為結構質量矩陣；[Q]為結構層間恢復力向量，[C]為結構阻尼矩陣；xg 為地震加速度過程，[K]為結構剛度矩陣。

靜力彈塑性分析法實施首先建立結構模型，然后計算結構在豎向荷載下的內力，確定側向荷載分布形式，三維分析時荷載在水平方向分布應模擬橫隔板慣性力分布；側向荷載增加到薄弱結構達到剛度變化，達到結構屈服荷載。如用塑性鉸考慮進入塑性性能，形成新結構，施加水平荷載使構件進入屈服[3]。重復步驟到結構側向位移達到預定目標位移，記錄新塑性鉸出現結構周期。最后對結構性能評價，結構抗震能力曲線對結構進行評估。得到結構力位移曲線，可采用等能力法簡化為雙線性，采用位移影響線法進行結構抗震性能評估。

結構目標位移是結構在地震力輸入下達到最大位移，靜力彈塑性分析法僅需結構骨架曲線，可以得到塑性鉸出現的先后順序，結構屈服等信息。靜力彈塑性分析法對抗震性能評估結果準確性取決于目標位移估計精度。對目標位移估計精度提高是關鍵問題。靜力彈塑性分析法按照等效單自由度結構處理，結構反應經過系列轉換處理，美國聯邦緊急救援處發表房屋抗震加固指南，列舉靜力彈塑性分析法是等效系數法，建筑頂層質量中心定為結構位移控制點。目標位移公式為δt=C0C1C2C3Sa(Te2/4π2）g,C0 為相關譜位移結構頂位移修正系數；Te 為建筑物考慮方向上有效基本周期；C1 為短期結構最大彈性變形修正因子，Sa 為反應譜加速度。

3 彈塑性動力時程分析法

隨著建筑高度增加，完全采用彈性理論進行結構分析難以滿足需要。彈塑性動力時程分析法是將建筑物作為彈塑性振動系統輸入地面地震加速度，可以求出多遇地震下結構彈性內力。但不能確切了解建筑物在地震中結構內力隨時間反應，難以確定結構薄弱環節，抗震承載力能力存疑，彈塑性動力時程分析法可準確反映地震下反應過程，是提高抗震設計水平的有效措施。

現行抗震防設目標是遭受多遇地震影響，主體結構不受損壞；遭受罕遇地震影響不至倒塌發生嚴重破壞[4]。抗震設計第一階段將結構視為彈性體系，按第一水準地震動參數計算結構作用效應。第二階段設計中結構通過抗震構造措施滿足第三水準設計要求，特殊建筑需采取相應措施，高度較大建筑結構宜采用彈塑性動力分析法驗算彈塑性變形。時程分析法是60年代發展的抗震分析法，80年代成為多數國家抗震設計規范方法。是對結構物運動微分方程積分求解的動力分析法，得到各質點隨時間變化位移，計算結構內力時程變化。由于計算數據復雜，計算強大處理功能為動力時程分析法提供動力。彈塑性時程分析計算地震反應各時刻的結構內力，發現應力與塑性變形及中部位。

彈塑性動力時程分析中，首先要選擇計算模型。常用的計算模型有塑性區模型與塑性鉸模型。描述一維單元常用彈塑性模型—塑性鉸模型，將塑性變形限制發生在單元局部區域，模型單元本構關系采用構件內力-變形關系，優點是計算工作量小，但不適合循環動力荷載計算。塑性區模型考慮單元在長度方向進入塑性，模型單元本構關系采用材料-點的應力關系，軸力與雙向彎矩耦合作用屈服準則得到精確模擬。混凝土塑性損傷模型是連續損傷砼模型，混凝土單軸抗壓強度不同，進入塑性后損傷系數由獨立參數控制。混凝土塑性損傷后卸載方向剛度恢復由獨立參數控制。

彈塑性動力時程分析法實施首先定義框架單元塑性鉸，程序通常提供常用默認塑性鉸屬性；需將塑性鉸指定給框架單元，對其他類型鉸指定在單元兩端。可以進行彈塑性時程分析工況定義，模擬積分時程分析不考慮結構材料非線性，如進行彈塑性時程分析，需選擇直接積分時程分析類型[5]。對結構進行彈塑性時程分析后，根據計算結果對結構抗震性能評估，根據平均需求判斷結構抗震性能。隨著人們對彈塑性分析認識的加深，為彈塑性時程分析帶來發展空間。彈塑性動力時程分析需注意考慮阻尼比，簡化模型等問題。

4 地震作用下結構分析

珠江新城L3-1 地塊項目位于廣州天河區，工程地上總建筑面積82253平米，總建筑面積115802 平方米。地下1 層為住宅配套用房，地下2 層為車庫。地上一層為架空層，二層以上為住宅[6]。工程總高度為150m 的塔樓，嵌固端以上部分設置550mm 寬抗震縫形成獨立單體。結構采用底部為大空間框支剪力墻結構體系滿足建筑功能要求。非底部加強區剪力墻抗震等級為一級。

研究結構在地震下位移應變反映，為結構設計采取抗震措施提供依據。T2 棟地上首層層高8m，4 層為5.7m，結構構件砼強度等級為C30-C60。工程住宅標準層采用現澆梁板式樓蓋，樓面梁主要尺寸為200mm×600mm，底部大空間層采用現澆梁板體系，轉換主梁典型截面為1600mm×2700mm，轉換層板厚200mm，其余層板厚120mm。地震荷載水平力由結構抗側力體系承擔，T2 棟塔樓y 向高寬比為9.2，Y 向抗側剛度較弱。由于建筑工功能要求，首層需8m 層高，要保證結構剛度及轉換層豎向剛度是結構抗側力體系設計關鍵。T2 棟采用現澆鋼筋砼部分框支剪力墻結構，大部分剪力墻在轉換層通過梁式轉換結構轉換為框支柱。轉換梁采用普通鋼筋砼梁，支承型鋼梁剪力墻端設置鋼骨。

根據建筑抗震設計規范，工程為丙類建筑，設計地震加速度值為0.1g。工程T2 棟塔樓高度大于規范要求，帶有主次梁轉換復雜結構。常與地震下結構彈性計算采用空間程序SATWE 計算，各塔樓分別進行結構計算，結構模型偏于安全增加樓層計算，計算模型總高度153.95 米。考察結構特性參數采用剛性樓板假設，對轉換層樓板采用彈性膜單元模擬，連梁剛度折減系數0.8，按規范設置結構分項系數等。用SATWE 程序對T2 棟塔樓結構進行地震彈性動力時程分析，選取II 類場上兩組天然博及根據安評報告所得場地人工合成波分析，確保平均底部剪力不小于振型分解反應譜法結果的80%。

5 罕遇地震下結構彈塑性分析

超高層結構在罕遇地震下進入塑性狀態，個別構件薄弱部位出現塑性鉸，結構形成機構倒塌可能性增加。傳統設計法是對結構彈性階段承載力計算，通過構造措施提高結構延性。如何計算構件承載力是急需解決的問題。采用結構通用計算機軟件對珠江新城高層結構進行地震下靜力彈塑性分析，研究對高層結構抗震性能的影響，彈塑性時程分析體現結構薄弱環節，為結構設計師提供設計依據。

工程采用結構通用計算軟件進行靜力彈塑性分析，評估結構在罕遇地震下抗震性能。進行靜力彈塑性分析時，對可能剪切破壞連梁采用M 鉸，剪力墻采用P-MM 鉸，在剪力墻變化較大部位中剪力較大墻增設V 鉸。墻單元由線單元與剛性桿構成。剛性桿在xz 平面內作剛體運動，Midas/Gen 根據計算模型中構件截面，計算構件非線性本構關系，計算采用FEMA273 提供塑性鉸本構關系。工程T2 棟結構第一二振型為沿XY 軸平動，以位移增量控制，進行XY 方向靜力彈塑性分析。Midas/Gen 根據抗震規范提供加速度譜，利用等效阻尼折減為適用彈塑性需求譜，彈塑性需求譜得到罕遇地震下性能控制點。

罕遇地震性能點塑性鉸分布圖中，Midas 程序墻單元模型缺陷引起豎向結構構件出現CDE 狀態塑性鉸。塑性鉸狀態可判斷結構有安全儲備。針對T2 棟結構超限情況，對結構在初設階段進行彈塑性時程分析計算，評價結構在罕遇地震下彈塑性行為，確認結構是否滿足規范設防要求。明確構件薄弱部位，針對薄弱構件提出加強措施。罕遇地震下動力彈塑性時程分析采用多次結構彈塑性動力分析軟件，提供三維有限元分析，考慮地震中各時刻內力，對應鋼結構提供常用默認鉸屬性，對實際工程彈塑性時程分析需占用計算資源較大，建議不要對過多構件單元指定塑性鉸。

構件配筋數來自軟件小震計算結果，彈塑性時程分析采用參數為材料采用標準值，高層結構動力彈塑性時程分析中，不同地震波帶來不同結構效應。按地震波要素選取II 類場地上兩組天然波進行分析。結構完成動力彈塑性分析后，最大層間位移角為1/332，結構保持直立。罕遇地震下基底剪力比值為3.7-4.58。各最大樓層位移由下而上均勻增長，2 層，18 層層間位移角相對上層突變。設計中需加強對樓層構件措施。工程對T2 棟進行動力彈塑性時程分析驗證結構可靠性。