考慮機(jī)床結(jié)合面的立式加工中心動(dòng)態(tài)特性分析

呂超超，王瑞超，周俊榮，段周波

（1.五邑大學(xué)，廣東 江門(mén)529020；2.深圳創(chuàng)世紀(jì)機(jī)械有限公司，廣東 深圳518000）

0 引言

T-V855立式加工中心具有高速、高效率等優(yōu)點(diǎn)，主要對(duì)5G產(chǎn)品的零部件、LED框架等進(jìn)行粗精加工。該機(jī)床的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于機(jī)床對(duì)工件的加工精度，而影響機(jī)床加工質(zhì)量的主要因素就是機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性。因此，本文對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能展開(kāi)研究，首先使用虛擬介質(zhì)法，假想一層虛擬材料來(lái)代替機(jī)床結(jié)合面，通過(guò)計(jì)算得到材料的彈性模量、泊松比等動(dòng)態(tài)參數(shù)，進(jìn)而建立機(jī)床整機(jī)的有限元模型；對(duì)機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)合機(jī)床實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的結(jié)果，驗(yàn)證考慮結(jié)合面的機(jī)床模型的準(zhǔn)確性；對(duì)機(jī)床模型使用諧響應(yīng)分析以確定機(jī)床的關(guān)鍵部件，為后續(xù)機(jī)床二次設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)與方向。

1 結(jié)合面虛擬材料的解析模型

結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性與機(jī)床部件的不同，結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，它的動(dòng)態(tài)特性是非線(xiàn)性的，通過(guò)傳統(tǒng)方法獲得的結(jié)合面參數(shù)直接應(yīng)用于工程難度很大[1]。因此本文將采用虛擬介質(zhì)法來(lái)獲得機(jī)床結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。虛擬介質(zhì)法的原理是在機(jī)床零部件接合處假想有一層很薄的材料，通過(guò)假想的這層材料代替結(jié)合面，然后利用接觸理論求解出虛擬介質(zhì)的彈性模量、泊松比、密度等屬性，通過(guò)這些參數(shù)代替結(jié)合面的屬性，這樣就可以間接地將結(jié)合面參數(shù)應(yīng)用到工程中。

式中：E1、E2為結(jié)合面1和2的彈性模量；μ1、μ2為結(jié)合面1和2的泊松比；Ra1、Ra2為結(jié)合面1和2的微接觸點(diǎn)半徑；P為結(jié)合面所受的垂直載荷；ρ1、ρ2分別為材料1和2的密度；h1、h2分別為結(jié)合面材料1和2的微凸層厚度。

1.1 結(jié)合面虛擬介質(zhì)的厚度h和密度ρ

T-V855立式加工中心的表面粗糙度為Ra0.8 μm，接觸表面的微接觸層厚度h1=h2≈0.5 mm，虛擬介質(zhì)層的厚度是接觸表面的微接觸層厚度之和，所以虛擬介質(zhì)層的厚度h取1 mm。虛擬介質(zhì)由接觸表面的微接觸點(diǎn)組成，其平均密度計(jì)算公式為[2]

1.2 結(jié)合面虛擬材料的彈性模量E

結(jié)合面為接觸表面上的微小接觸點(diǎn)的結(jié)合，接觸點(diǎn)能近似看作球體，因此，結(jié)合面可以近似看作由無(wú)數(shù)球體組成的。選擇任意一個(gè)接觸點(diǎn)進(jìn)行分析，設(shè)兩球體半徑分別為RP1、RP2，接觸點(diǎn)在載荷P的壓迫下，球心距離縮小，產(chǎn)生局部干涉量w，如圖1所示。使用赫茲公式得[3]

圖1 微接觸點(diǎn)接觸示意圖

式中：G是分型粗糙度；D是表面輪廓分形維數(shù)；a′是接觸點(diǎn)平截面積[2]。

由式（3）、式（6）可得一個(gè)接觸點(diǎn)的實(shí)際接觸應(yīng)力計(jì)算公式為

式中：E′為結(jié)合面的等效彈性模量；RP為等效半徑。

由W-M函數(shù)可知兩接觸點(diǎn)產(chǎn)生的干涉量為

式（12）、式（13）中：ψ為域拓展系數(shù)，與表面輪廓分形維數(shù)D值有關(guān)；Ar為真實(shí)接觸面積；K=H/σy為相關(guān)系數(shù)；H為較軟材料硬度；σy為較軟材料屈服強(qiáng)度；φ=σy/E′為材料屬性[2]。

對(duì)結(jié)合面的所有接觸求和，得到虛擬材料的彈性模量：

1.3 結(jié)合面虛擬材料的泊松比μ

圖2 微接觸點(diǎn)所受載荷示意圖

1.4 虛擬介質(zhì)參數(shù)計(jì)算

T-V855立式加工中心的結(jié)合面基本分為機(jī)床床身與立柱的結(jié)合面及機(jī)床中所有導(dǎo)軌與滑塊的結(jié)合面，對(duì)結(jié)合面使用虛擬介質(zhì)法求取結(jié)合面參數(shù)。立柱與床身的材料均為HT250灰鑄鐵，材料密度為ρ1=ρ2=7340 kg/m3,彈性模量為E1=E2=116 GPa,泊松比μ1=μ2=0.27，屈服強(qiáng)度為σy1=σy2=240 MPa，布氏硬度為H=700 MPa，表面粗糙度為Ra0.8 μm。

取表面輪廓分形維數(shù)D=1.1, 由表面輪廓分形維數(shù)計(jì)算得分形粗糙度[6]G=3.68×107mm。

由表面輪廓分形維數(shù)得到域拓展系數(shù)[7]ψ＝2.4435。

利用式（12）、式（13）,求解式（14）、式（30）、式（32）中各參數(shù)，得到機(jī)床床身-立柱結(jié)合面虛擬材料的動(dòng)力學(xué)參數(shù)為：E=11.32 GPa，μ=0.28。

同理，得到機(jī)床導(dǎo)軌-滑塊的結(jié)合面虛擬材料的參數(shù)為：E=13.56 GPa，μ=0.15。

其有限元模型如圖3和圖4所示。

圖3 床身-立柱結(jié)合面模型示意圖

圖4 導(dǎo)軌-滑塊結(jié)合面模型示意圖

2 整機(jī)模態(tài)分析

2.1 整機(jī)有限元模態(tài)仿真

使用SolidWorks 中的Simulation模塊進(jìn)行仿真分析。先將新建的結(jié)合面3維模型與整機(jī)進(jìn)行裝配，設(shè)置零部件的材料屬性，使用通過(guò)虛擬介質(zhì)法求得的結(jié)合面參數(shù)來(lái)設(shè)置結(jié)合面的材料屬性，對(duì)模型施加固定約束，劃分網(wǎng)格。建立整機(jī)的有限元模型，如圖5所示。

在機(jī)床實(shí)際加工中，結(jié)構(gòu)的低階固有頻率更容易產(chǎn)生共振[8]，因此本文主要仿真分析了T-V855立式加工中心的前6 階固有頻率。分析結(jié)果如表1 所示，機(jī)床振型如圖6 所示。

圖5 整機(jī)有限元模型

表1 T-V855 立式加工中心的前6 階固有頻率與振型描述

2.2 整機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試

對(duì)機(jī)床整機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試[9]，對(duì)比機(jī)床仿真分析結(jié)果是否正確，修正仿真模型。采用INV306U頻譜分析儀、INVYJ9A5096加速度傳感器、YFF1-23力錘對(duì)機(jī)床進(jìn)行力錘實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖6 T-V855立式加工中心前6階振型圖

圖7 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試

使用DASP2006軟件對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析，選擇實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前6階固有頻率與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的前6階固有頻率與仿真結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表2可知，利用仿真設(shè)計(jì)得到的前6階固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的最大誤差在10%以?xún)?nèi)，說(shuō)明建立的整機(jī)有限元模型是正確的，可以作為后續(xù)其他分析的基礎(chǔ)模型。

3 諧響應(yīng)分析

機(jī)床在工作過(guò)程中，由于機(jī)床主軸自轉(zhuǎn)，會(huì)給予機(jī)床自身結(jié)構(gòu)持續(xù)穩(wěn)定的周期載荷，而諧響應(yīng)分析就是分析機(jī)床自身結(jié)構(gòu)在周期載荷激勵(lì)下的響應(yīng)情況[10]。根據(jù)機(jī)床的工作情況，把幅值為1 N、頻率為0～250 Hz的簡(jiǎn)諧力分別施加在主軸的3個(gè)坐標(biāo)方向上，根據(jù)整機(jī)的響應(yīng)情況，得到機(jī)床的頻響曲線(xiàn)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 T-V855立式加工中心頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

從圖8中可以看出，Z方向和Y方向的最大振幅出現(xiàn)在63 Hz附近，且幅值分別為4.5 μm和2.3 μm，對(duì)機(jī)床精度影響巨大，同時(shí)X方向?qū)C(jī)床精度影響較大的振幅分別出現(xiàn)在110 Hz與160 Hz附近，幅值分別為3.4 μm和2.4 μm。以上振幅正好對(duì)應(yīng)于整機(jī)的前3階固有頻率，參照整機(jī)的模態(tài)分析數(shù)據(jù)，可知機(jī)床的關(guān)鍵部件為主軸箱與立柱，所以在以后的設(shè)計(jì)中提高主軸箱與立柱的動(dòng)態(tài)性能是提高機(jī)床性能的關(guān)鍵。

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的數(shù)據(jù)與考慮結(jié)合面的整機(jī)模態(tài)分析獲得的數(shù)據(jù)基本吻合，說(shuō)明通過(guò)虛擬介質(zhì)法得到的結(jié)合面參數(shù)是可靠的；進(jìn)而建立考慮結(jié)合面的整機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真分析是合理可行的；通過(guò)對(duì)整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析可知，主軸箱與立柱為機(jī)床的關(guān)鍵部件，提高兩者的動(dòng)態(tài)性能是提高機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵。