螺栓預(yù)緊的有限元分析及計(jì)算

董 超，陳福建，劉 刃，孫紅梅，孫成麗

（濟(jì)南二機(jī)床集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250022）

在機(jī)械聯(lián)接結(jié)構(gòu)中，螺栓聯(lián)接由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、拆卸方便、標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。為保證其聯(lián)接可靠性，通過(guò)對(duì)螺栓聯(lián)接施加預(yù)緊扭矩從而產(chǎn)生預(yù)緊力將螺紋擰緊是最常用的預(yù)緊方法。但預(yù)緊扭矩的大小需適當(dāng)控制，過(guò)大的扭矩會(huì)增大螺栓的應(yīng)力，過(guò)小的扭矩則會(huì)降低螺栓聯(lián)接的可靠性。

為方便通過(guò)理論計(jì)算對(duì)螺栓預(yù)緊有限元分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本文針對(duì)承受軸向力的單個(gè)螺栓聯(lián)接進(jìn)行分析，聯(lián)接由一個(gè)螺栓、一個(gè)螺母、兩個(gè)套筒組成。螺栓螺紋規(guī)格為M20×2.5，材料為碳鋼，強(qiáng)度等級(jí)為6.8級(jí)。兩個(gè)套筒的尺寸相同，內(nèi)徑為22，外徑為40，高度為50，材料為45鋼。

對(duì)于一般聯(lián)接用的螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力F0，可按下列關(guān)系確定[1]：

式中：σS——螺栓材料的屈服極限；

A1——螺栓危險(xiǎn)截面的面積。

1 螺栓預(yù)緊的有限元分析

利用NX軟件建立假定的承受預(yù)緊力與軸向工作力的螺栓連接的三維模型。將該模型進(jìn)行靜力分析，為螺栓預(yù)緊及強(qiáng)度校核提供數(shù)據(jù)支持。本文建立的螺栓連接三維模型如圖1所示。

1.1 計(jì)算兩個(gè)套筒的組合剛度

由式（1）可知，對(duì)于碳素鋼螺栓，預(yù)緊力系數(shù)可取0.6，對(duì)于6.8級(jí)強(qiáng)度的螺栓，其屈服強(qiáng)度為480MPa，危險(xiǎn)截面為小徑d1（17.294mm），經(jīng)計(jì)算預(yù)緊力大小67651N。對(duì)于M10～M64的粗牙普通螺紋鋼制螺栓[1]，預(yù)緊扭矩等于預(yù)緊力與螺栓公稱直徑乘積的0.2倍，經(jīng)計(jì)算得預(yù)緊扭矩271Nm。在分析模型中，預(yù)緊力施加在螺栓長(zhǎng)度的中間截面上[2]，摩擦系數(shù)0.15。分析模型中鋼的彈性模量206GPa，泊松比0.3。套筒軸向組合剛度的有限元分析模型如圖2。

圖1 螺栓連接三維模型

圖2 套筒組合剛度的分析模型

經(jīng)有限元計(jì)算，套筒兩端軸向變形如圖3所示。

由圖3可知，套筒兩端的相對(duì)軸向變形為ΔL=0.010-（-0.028）=0.038 mm，套筒的組合軸向剛度為：

1.2 計(jì)算螺栓的剛度

若手工計(jì)算螺栓的軸向剛度，則對(duì)于螺栓頭及螺母的影響無(wú)法準(zhǔn)確考慮，因此采用有限元計(jì)算螺栓的剛度是比較準(zhǔn)確的，在螺栓頭及螺母內(nèi)側(cè)端面分別施加67651N的均布載荷，分析模型如圖4所示。

經(jīng)有限元計(jì)算，螺栓兩端的軸向變形如圖5。

圖3 套筒兩端軸向變形

圖4 螺栓剛度的分析模型

圖5 螺栓兩端軸向變形

由圖5可知，螺栓兩端的相對(duì)軸向變形為ΔL=0.004-（-0.117）=0.121mm，螺栓的軸向剛度為：

1.3 計(jì)算螺栓工作時(shí)的應(yīng)力

假定螺栓承受的軸向工作力F為10000N，螺栓在預(yù)緊力與工作力共同作用下的分析模型如圖6。

圖6 螺栓承受軸向工作力的分析模型

由于螺栓中間截面施加了預(yù)緊力，而螺栓頭與螺母位置的應(yīng)力受到接觸變形的影響，為了便于通過(guò)手動(dòng)計(jì)算校核應(yīng)力分析結(jié)果，因此在距離螺母內(nèi)側(cè)端面25mm（套筒的中間位置）的位置截取螺栓橫截面的等效應(yīng)力，結(jié)果如圖7所示。

圖7 螺栓橫截面等效應(yīng)力

由圖7可知，選定的螺栓橫截面上的平均等效應(yīng)力σ1為223.014MPa。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)教材中計(jì)算螺栓總拉力的計(jì)算公式，得總拉力為：

螺栓的橫截面積為：

螺栓的橫截面平均計(jì)算拉應(yīng)力為：

有限元計(jì)算應(yīng)力與理論計(jì)算應(yīng)力的相對(duì)誤差為：

由式（8）可知，有限元計(jì)算的螺栓應(yīng)力結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。

2 螺栓殘余預(yù)緊力的計(jì)算

由機(jī)械設(shè)計(jì)教材可知，螺栓承受軸向工作力時(shí)的力與變形的關(guān)系如圖8所示。

圖8 螺栓受力與變形的關(guān)系

由圖8可知，螺栓的殘余預(yù)緊力為：

由式（9）可知，殘余預(yù)緊力比工作力10000N大，該螺栓連接可用于不穩(wěn)定的工作載荷。

3 螺栓強(qiáng)度的校核

由機(jī)械設(shè)計(jì)教材可知，校核螺栓靜強(qiáng)度時(shí)，若考慮扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的影響，則需要將螺栓總拉力增加30%，故該螺栓危險(xiǎn)截面的拉伸應(yīng)力為：

對(duì)于靜強(qiáng)度校核[3]，安全系數(shù)可取為1.2，則許用強(qiáng)度為：

由于σca＜[σ]，因此螺栓靜強(qiáng)度滿足強(qiáng)度要求。對(duì)于螺栓疲勞強(qiáng)度，由于影響因素較多且與實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸及加工精度等密切相關(guān)，本文不再討論。

4 結(jié)論

本文對(duì)承受預(yù)緊力和軸向工作力的單個(gè)螺栓連接進(jìn)行了有限元分析，通過(guò)理論計(jì)算對(duì)螺栓橫截面平均應(yīng)力的有限元分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)殘余預(yù)緊力與靜強(qiáng)度進(jìn)行了校核。螺栓連接作為重要的機(jī)械連接，其計(jì)算是很關(guān)鍵的，對(duì)于承受復(fù)雜載荷的螺栓組連接，利用有限元分析進(jìn)行計(jì)算具有明顯的優(yōu)勢(shì)，螺栓連接的精確計(jì)算需要將相關(guān)理論與有限元相結(jié)合才能獲得比較理想的結(jié)果。