螺栓預緊的有限元分析及計算

董 超，陳福建，劉 刃，孫紅梅，孫成麗

（濟南二機床集團有限公司，山東 濟南 250022）

在機械聯接結構中，螺栓聯接由于具有結構簡單、拆卸方便、標準化等優點而得到廣泛應用。為保證其聯接可靠性，通過對螺栓聯接施加預緊扭矩從而產生預緊力將螺紋擰緊是最常用的預緊方法。但預緊扭矩的大小需適當控制，過大的扭矩會增大螺栓的應力，過小的扭矩則會降低螺栓聯接的可靠性。

為方便通過理論計算對螺栓預緊有限元分析結果進行驗證，本文針對承受軸向力的單個螺栓聯接進行分析，聯接由一個螺栓、一個螺母、兩個套筒組成。螺栓螺紋規格為M20×2.5，材料為碳鋼，強度等級為6.8級。兩個套筒的尺寸相同，內徑為22，外徑為40，高度為50，材料為45鋼。

對于一般聯接用的螺栓聯接的預緊力F0，可按下列關系確定[1]：

式中：σS——螺栓材料的屈服極限；

A1——螺栓危險截面的面積。

1 螺栓預緊的有限元分析

利用NX軟件建立假定的承受預緊力與軸向工作力的螺栓連接的三維模型。將該模型進行靜力分析，為螺栓預緊及強度校核提供數據支持。本文建立的螺栓連接三維模型如圖1所示。

1.1 計算兩個套筒的組合剛度

由式（1）可知，對于碳素鋼螺栓，預緊力系數可取0.6，對于6.8級強度的螺栓，其屈服強度為480MPa，危險截面為小徑d1（17.294mm），經計算預緊力大小67651N。對于M10～M64的粗牙普通螺紋鋼制螺栓[1]，預緊扭矩等于預緊力與螺栓公稱直徑乘積的0.2倍，經計算得預緊扭矩271Nm。在分析模型中，預緊力施加在螺栓長度的中間截面上[2]，摩擦系數0.15。分析模型中鋼的彈性模量206GPa，泊松比0.3。套筒軸向組合剛度的有限元分析模型如圖2。

圖1 螺栓連接三維模型

圖2 套筒組合剛度的分析模型

經有限元計算，套筒兩端軸向變形如圖3所示。

由圖3可知，套筒兩端的相對軸向變形為ΔL=0.010-（-0.028）=0.038 mm，套筒的組合軸向剛度為：

1.2 計算螺栓的剛度

若手工計算螺栓的軸向剛度，則對于螺栓頭及螺母的影響無法準確考慮，因此采用有限元計算螺栓的剛度是比較準確的，在螺栓頭及螺母內側端面分別施加67651N的均布載荷，分析模型如圖4所示。

經有限元計算，螺栓兩端的軸向變形如圖5。

圖3 套筒兩端軸向變形

圖4 螺栓剛度的分析模型

圖5 螺栓兩端軸向變形

由圖5可知，螺栓兩端的相對軸向變形為ΔL=0.004-（-0.117）=0.121mm，螺栓的軸向剛度為：

1.3 計算螺栓工作時的應力

假定螺栓承受的軸向工作力F為10000N，螺栓在預緊力與工作力共同作用下的分析模型如圖6。

圖6 螺栓承受軸向工作力的分析模型

由于螺栓中間截面施加了預緊力，而螺栓頭與螺母位置的應力受到接觸變形的影響，為了便于通過手動計算校核應力分析結果，因此在距離螺母內側端面25mm（套筒的中間位置）的位置截取螺栓橫截面的等效應力，結果如圖7所示。

圖7 螺栓橫截面等效應力

由圖7可知，選定的螺栓橫截面上的平均等效應力σ1為223.014MPa。

根據機械設計教材中計算螺栓總拉力的計算公式，得總拉力為：

螺栓的橫截面積為：

螺栓的橫截面平均計算拉應力為：

有限元計算應力與理論計算應力的相對誤差為：

由式（8）可知，有限元計算的螺栓應力結果是比較準確的。

2 螺栓殘余預緊力的計算

由機械設計教材可知，螺栓承受軸向工作力時的力與變形的關系如圖8所示。

圖8 螺栓受力與變形的關系

由圖8可知，螺栓的殘余預緊力為：

由式（9）可知，殘余預緊力比工作力10000N大，該螺栓連接可用于不穩定的工作載荷。

3 螺栓強度的校核

由機械設計教材可知，校核螺栓靜強度時，若考慮扭轉切應力的影響，則需要將螺栓總拉力增加30%，故該螺栓危險截面的拉伸應力為：

對于靜強度校核[3]，安全系數可取為1.2，則許用強度為：

由于σca＜[σ]，因此螺栓靜強度滿足強度要求。對于螺栓疲勞強度，由于影響因素較多且與實際結構尺寸及加工精度等密切相關，本文不再討論。

4 結論

本文對承受預緊力和軸向工作力的單個螺栓連接進行了有限元分析，通過理論計算對螺栓橫截面平均應力的有限元分析結果進行了驗證，并對殘余預緊力與靜強度進行了校核。螺栓連接作為重要的機械連接，其計算是很關鍵的，對于承受復雜載荷的螺栓組連接，利用有限元分析進行計算具有明顯的優勢，螺栓連接的精確計算需要將相關理論與有限元相結合才能獲得比較理想的結果。