基于OpenSees的自復(fù)位變摩擦耗能支撐材料本構(gòu)模型的二次開(kāi)發(fā)

何晴光 尹 傲 吳偉科

（1.蘭州理工大學(xué)，甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730050；2.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州730050；3.佛山市鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司，佛山528000）

0 引 言

傳統(tǒng)支撐［1］通過(guò)鋼材彈塑性變形耗能往往導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在震后存在較大殘余變形。研究表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)震后殘余變形角大于0.5%時(shí)，結(jié)構(gòu)重建成本甚至?xí)∮诰S修成本［2-3］。為減小結(jié)構(gòu)震后殘余變形所帶來(lái)的維修成本和時(shí)間問(wèn)題，“可恢復(fù)功能”［4］的概念被提出。具備摩擦耗能裝置和自復(fù)位功能的自復(fù)位耗能支撐首先被C.Christopoulos［5］提出，試驗(yàn)結(jié)果表明，其對(duì)結(jié)構(gòu)位移和殘余變形均具有良好的控制效果。

但是目前已被提出的普通自復(fù)位支撐不能根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際變形實(shí)時(shí)地改變自身輸出摩擦力的大小。為此，本文提出一種新型自復(fù)位變摩擦耗能支 撐（Self-Centering variable friction energy dissipative brace，SCVFB），該支撐設(shè)計(jì)原理清晰、加工制作便利且力學(xué)性能穩(wěn)定，當(dāng)支撐兩端相對(duì)位移發(fā)生變化，支撐自身輸出摩擦力大小也隨之改變，支撐內(nèi)部拉簧提供恢復(fù)力使支撐具有自復(fù)位功能，可以有效減小結(jié)構(gòu)震后殘余變形。

由于OpenSees 材料庫(kù)中沒(méi)有SCVFB 材料本構(gòu)模型，本文在學(xué)習(xí)了萬(wàn)增勇等［6］將箍筋約束混凝土單軸本構(gòu)模型添加到OpenSees 材料庫(kù)中的二次開(kāi)發(fā)方法及胡曉琪等［7］進(jìn)行形狀記憶合金本構(gòu)模型二次開(kāi)發(fā)等方法后，基于支撐的理論力學(xué)模型，利用有限元軟件OpenSees 的開(kāi)源平臺(tái)，編寫(xiě)相關(guān)代碼完成了在單軸材料庫(kù)中對(duì)自復(fù)位變摩擦耗能材料的添加。因當(dāng)前關(guān)于OpenSees 二次開(kāi)發(fā)的參考資料較少，本文詳細(xì)介紹了自復(fù)位變摩擦耗能材料有限元實(shí)現(xiàn)的思路和方法。最后基于開(kāi)發(fā)模型模擬支撐力學(xué)行為，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了開(kāi)發(fā)模型的精確性，可以用于對(duì)支撐的理論分析。

1 自復(fù)位變摩擦耗能支撐

1.1 支撐構(gòu)造

自復(fù)位變摩擦耗能支撐主要由內(nèi)管、外管，滑動(dòng)螺桿組件、拉簧等復(fù)位構(gòu)件，摩擦塊、固定鉸支座組件、高強(qiáng)調(diào)節(jié)螺栓和摩擦翹板等變摩擦耗能構(gòu)件組成，其主要構(gòu)造如圖1 所示。在內(nèi)外管開(kāi)設(shè)螺桿槽孔滑道，于內(nèi)管的外表面安裝摩擦翹板。當(dāng)支撐內(nèi)外管發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用限位塊固定摩擦塊使其在摩擦翹板上發(fā)生相應(yīng)的摩擦運(yùn)動(dòng)以耗散地震能量。通過(guò)調(diào)節(jié)螺栓可以改變摩擦塊與摩擦翹板間的正壓力使摩擦翹板產(chǎn)生不同的撓曲變形進(jìn)而改變最大摩擦力大小。拉簧置于內(nèi)管中，其拉力始終大于摩擦力，支撐兩端相對(duì)位移越大，拉簧提供的恢復(fù)力越大。

圖1 支撐構(gòu)造Fig.1 Configuration of SCVFB

1.2 支撐恢復(fù)力模型

根據(jù)SCVFB 的工作原理，利用宋子文［8］提出的四個(gè)工作階段分析方法得出SCVFB 在受拉和受壓兩種工作狀態(tài)下的滯回曲線，如圖2 所示。文獻(xiàn)［9］對(duì)SCVFB進(jìn)行受力分析得到了支撐工作全階段的理論力學(xué)模型如下：

（1）第一階段（開(kāi)始加載—拉∕壓至內(nèi)外管即將發(fā)生相對(duì)位移）：

（2）第二階段（內(nèi)外管受拉∕受壓發(fā)生相對(duì)位移至開(kāi)始卸載）：

（3）第三階段（開(kāi)始卸載至支撐開(kāi)始復(fù)位）：

（4）第四階段（復(fù)位階段）：

式中：K0為彈性體剛度；K1為內(nèi)管剛度；K2為外管剛度；μ 為摩擦塊與摩擦翹板之間的摩擦系數(shù)；E為摩擦鋼板的彈性模量；L 為摩擦翹板長(zhǎng)度；I 為摩擦翹板的截面慣性矩；ω 為摩擦翹板在摩擦接觸點(diǎn)的撓度；δ為支撐位移；δmax為支撐最大位移。

圖2 SCVFB滯回曲線Fig.2 Hysteresis curves of SCVFB

2 SCVFB材料本構(gòu)模型在OpenSees中的二次開(kāi)發(fā)

進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)時(shí)主要可以采用兩種方法：第一種是編譯生產(chǎn)動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件（dll 文件），程序運(yùn)行時(shí)可以使用動(dòng)態(tài)API 進(jìn)行調(diào)用；第二種是使用Visual C++進(jìn)行編程調(diào)試。古泉等對(duì)第二種方法用實(shí)際算例進(jìn)行了包括編譯方法和C++語(yǔ)言等在內(nèi)的充分介紹和說(shuō)明，通過(guò)深入學(xué)習(xí)使得二次開(kāi)發(fā)工作深入淺出簡(jiǎn)易易懂。本章節(jié)對(duì)自復(fù)位變摩擦耗能支撐材料本構(gòu)模型添加的二次開(kāi)發(fā)采用第二種方法。如圖3 所示，在OpenSees 中Material類繼承于TaggedObjec 類和MovableObject 類，Material 類下又派生出三種不同的材料類：SectionForceDefomation， UniaxialMaterial 和NDMaterial。而自復(fù)位變摩擦耗能支撐材料屬于單軸材料（UniaxialMaterial）下的派生類，所以SCVF 本構(gòu)模型二次開(kāi)發(fā)將在單軸材料庫(kù)中進(jìn)行編譯和調(diào)試［10-11］。

自復(fù)位變摩擦耗能支撐的力學(xué)模型采用1.2節(jié)中給出的四階段滯回曲線，該本構(gòu)模型的有限元實(shí)現(xiàn)借鑒了OpenSees 單軸材料庫(kù)中已有的自復(fù)位材料Self-Centering Material。本次新材料模型開(kāi)發(fā)的編譯環(huán)境為Windows7，編寫(xiě)及調(diào)試工具為Visual Studio 2013，OpenSees 源 代 碼 為 官 網(wǎng)2.5.0（6248）版本。圖4是SCVF 材料實(shí)現(xiàn)路徑，圖5 是SCVF 材料本構(gòu)模型滯回路徑流程圖，流程圖中的上包絡(luò)曲線對(duì)應(yīng)圖4 中的實(shí)線部分，下包絡(luò)曲線對(duì)應(yīng)圖4中的虛線部分，K為滯回曲線第一剛度。成員變量釋義詳見(jiàn)表1。

圖3 材料類繼承圖Fig.3 Picture of material category inheritance

圖4 SCVF材料實(shí)現(xiàn)路徑Fig.4 Implementation path of SCVF material

表1 Material_SCVF類的主要成員變量Table 1 Main member variables of the Material_SCVF

首先將自復(fù)位變摩擦耗能支撐材料模型名稱定義為Material_SCVF，在單軸材料基類下分別建立頭文件Material_SCVF.h 和源文件Material_SCVF.cpp。由SCVF 材料力學(xué)模型可知各參數(shù)都會(huì)對(duì)材料滯回曲線產(chǎn)生影響，所以在進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)時(shí)需要設(shè)置材料各參數(shù)的輸入接口，于是我們將SCVF材料的命令格式設(shè)置為：

uniaxialMaterial SCVF matTag K0K1K2L I MU W P0E

圖5 SCVF材料本構(gòu)模型滯回路徑流程圖Fig.5 Constitutive model hysteresis path flow chart of SCVF material

其中，matTag 是模型中SCVF 材料編號(hào)，K0是彈性體剛度，K1是內(nèi)管剛度，K2是外管剛度，L是摩擦鋼板長(zhǎng)度，I 是摩擦鋼板截面慣性矩，MU 是摩擦塊和摩擦鋼板之間的摩擦系數(shù)，W 是調(diào)節(jié)螺栓施予摩擦鋼板的撓度，P0是彈性體預(yù)拉力，E 是摩擦鋼板彈性模量。

SCVF 材料二次開(kāi)發(fā)過(guò)程從頭文件和源文件的編寫(xiě)到程序代碼編譯調(diào)試大致可以細(xì)分為以下步驟：

（1）頭文件Material_SCVF.h的編寫(xiě)。頭文件主要用于保存成員函數(shù)的聲明和部分成員函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，Material_SCVF.h 中主要用到的成員變量見(jiàn)表1。需要指出的是，在1.2 節(jié)給出的力學(xué)模型中為SCVF 本構(gòu)“力-位移”的關(guān)系，所以在代碼中定義strainRate這一變量為0。

（2）源文件Material_SCVF.cpp 的編寫(xiě)。源文件主要用于實(shí)現(xiàn)我們?cè)陬^文件中已經(jīng)申明但是還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)的其他動(dòng)靜態(tài)成員函數(shù)和全局變量。其中setTrialStrain 函數(shù)是實(shí)現(xiàn)本構(gòu)力學(xué)模型最為核心的函數(shù)，它在每一個(gè)迭代步中被單元調(diào)用，計(jì)算材料的應(yīng)力和剛度并通過(guò)其他函數(shù)存儲(chǔ)在材料的私有成員變量中。

下面給出SCVF 本構(gòu)模型的setTrialStrain函數(shù)：

（3） 在 TclModelBuilderUniaxialMaterial Command.cpp 文件中添加SCVF 材料頭文件申明并添加TCL命令解析代碼。

（4）通過(guò)TclEditor 軟件建立truss 單元TCL 模型，賦予單元SCVF材料屬性，調(diào)試程序。

完成上述步驟后，材料本構(gòu)模型添加進(jìn)材料庫(kù)的工作基本完成。常規(guī)材料本構(gòu)模型中軟件輸出的都是材料的“應(yīng)力-應(yīng)變”的關(guān)系，而本章關(guān)于材料理論力學(xué)模型采用的是“力-位移”關(guān)系。OpenSees 中單元正常情況下是把應(yīng)變傳入材料，為了使單元傳入的數(shù)據(jù)是形變而不是應(yīng)變，這就需要在單元源代碼中做一個(gè)接口。為此，模型開(kāi)發(fā)的最后一步是對(duì)Truss 單元的源代碼進(jìn)行小部分的修改，修改文件包括Truss.h 和Truss.cpp。這樣也就保證了在有限元模擬中軟件輸出的是支撐的“力-位移”滯回曲線。

3 支撐試驗(yàn)及有限元對(duì)比

為驗(yàn)證SCVF 材料開(kāi)發(fā)模型的有效性，加工制作出了自復(fù)位變摩擦耗能支撐實(shí)體構(gòu)件，對(duì)支撐進(jìn)行軸向拉壓試驗(yàn)（圖6），試驗(yàn)在蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行。其中，支撐主要構(gòu)件材料為Q235 鋼材，摩擦鋼板長(zhǎng)L=400 mm，摩擦鋼板截面尺寸為10 mm×100 mm，內(nèi)管截面尺寸為200 mm×200 mm，管厚1 mm，外管截面尺寸為100 mm×100 mm，管厚1.5 mm。摩擦塊采用無(wú)機(jī)非金屬材料，摩擦鋼板與摩擦塊之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，摩擦點(diǎn)接觸撓度ω=7.5 mm。支撐彈性體選取為兩根不同彈性模量的高強(qiáng)拉簧，試驗(yàn)測(cè)得彈簧A 彈性模量為55.2 N∕mm，彈簧B 彈性模量為28.5 N∕mm。支撐試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。

圖6 支撐試驗(yàn)Fig.6 Test of SCVFB

試驗(yàn)采用位移控制方式對(duì)支撐進(jìn)行低周往復(fù)加載，加載制度如圖7 所示。加載速率取40 mm∕min，加載幅值分別為20 mm、40 mm 和60 mm，每一幅值處往復(fù)加載三個(gè)循環(huán)。同時(shí)，基于開(kāi)發(fā)模型對(duì)摩擦鋼板長(zhǎng)度、截面尺寸、摩擦系數(shù)等相同參數(shù)的支撐進(jìn)行桿件力學(xué)行為有限元模擬，支撐滯回曲線如圖8所示。

圖7 試驗(yàn)加載制度Fig.7 Loading schemes of SCVFB

圖8 試驗(yàn)和有限元滯回曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of hysteretic curves between experiments and finite element simulation

圖8 中可以看出當(dāng)支撐彈性體為拉簧B 時(shí)，在支撐加、卸載過(guò)程中，滯回曲線有一個(gè)臺(tái)階狀的突起，初步推測(cè)是因?yàn)檠b置內(nèi)存在微小間隙，而當(dāng)支撐彈性體為拉簧A 時(shí)，該段位移距離內(nèi)曲線變化趨勢(shì)較為光滑，說(shuō)明預(yù)拉力的增大使裝置連接更加緊密，有利于消除裝置內(nèi)部間隙。當(dāng)彈性體剛度較小時(shí)，滯回曲線表現(xiàn)出較為明顯的變摩擦特性——滯回曲線呈“喇叭狀”，而當(dāng)彈性體為拉簧A 時(shí)，滯回曲線表現(xiàn)出相對(duì)拉簧B 更為輕微的變摩擦特性，這是因?yàn)閺椥泽w的改變對(duì)支撐的摩擦性能并沒(méi)有影響，即支撐工作時(shí)摩擦力不隨彈性體剛度的改變而改變，相對(duì)拉簧B，拉簧A 彈性體剛度較大，給支撐提供的力也較大，支撐運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力相對(duì)帶拉簧B的支撐不變，所以在滯回曲線中表現(xiàn)出變摩擦趨勢(shì)也較緩。兩種拉簧下，支撐都表現(xiàn)出良好的耗能能力和自復(fù)位功能。

總體來(lái)看，由開(kāi)發(fā)模型得到的支撐滯回曲線與支撐試驗(yàn)滯回曲線吻合較好，說(shuō)明了開(kāi)發(fā)模型具有較好的模擬精度。為了進(jìn)一步量化有限元曲線和試驗(yàn)曲線之間的差值，引入三個(gè)力學(xué)參數(shù)：?jiǎn)挝谎h(huán)耗能Wd，代表自復(fù)位變摩擦耗能支撐完成受拉受壓?jiǎn)挝谎h(huán)時(shí)的耗能能力。

割線剛度Ks，計(jì)算公式為

式中：Pmax為耗能支撐單次拉壓循環(huán)中最大出力，Pmin為耗能支撐單次拉壓循環(huán)中最小出力；δmax為耗能支撐單次拉壓循環(huán)中最大位移；δmin為耗能支撐單次拉壓循環(huán)中最小位移。

等效阻尼比ξeq表示支撐的阻尼性能，計(jì)算公式為

式中，We為總應(yīng)變能。

表2和表3為當(dāng)彈性體分別為拉簧A和拉簧B時(shí)支撐力學(xué)參數(shù)的有限元模擬值和試驗(yàn)值對(duì)比。可以看出，支撐耗散能量試驗(yàn)值在各工況下都要小于模擬值，初步推斷產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是支撐摩擦系數(shù)實(shí)際值要低于本文中取定的0.4。當(dāng)支撐幅值為60 mm 時(shí)，支撐耗散能量試驗(yàn)值平均小于模擬值9.4%，割線剛度試驗(yàn)值平均小于模擬值4.7%，等效阻尼比試驗(yàn)值平均小于模擬值11.45%。由于條件限制，該試驗(yàn)僅考慮了兩個(gè)工況下的支撐滯回，在條件允許的情況下，進(jìn)行足量的支撐試驗(yàn)可以有效減小試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果之間的誤差，同時(shí)考慮到裝置加工精度和試驗(yàn)誤差等因素，可以認(rèn)為本次二次開(kāi)發(fā)的SCVFB材料模型具有較高的模擬精度，可以用于對(duì)支撐的理論分析。

4 結(jié) 論

（1）提出了一種新型自復(fù)位變摩擦耗能支撐，并闡述了支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)造和工作原理。從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，支撐能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的變摩擦效果，支撐摩擦力隨著支撐位移的增大逐漸增大，且支撐具有良好的復(fù)位能力。

（2）基于支撐理論力學(xué)模型，將SCVF 材料模型成功添加到了OpenSees 單軸材料庫(kù)中，豐富了軟件材料庫(kù)，為自復(fù)位變摩擦耗能支撐和該類型材料的非線性分析提供了一種新的選擇。

（3）通過(guò)對(duì)比支撐試驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果，表明了本文提出的材料二次開(kāi)發(fā)模型具有較高的模擬精度，二次開(kāi)發(fā)方法簡(jiǎn)單有效，新材料模型可以進(jìn)行不同工況條件下分析計(jì)算且均具有較好的收斂性。

表2 拉簧A支撐力學(xué)參數(shù)的有限元模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 2 Comparison of finite element simulation values and experimental values of tension spring A brace’s mechanical parameters

表3 拉簧B支撐力學(xué)參數(shù)的有限元模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 3 Comparison of finite element simulation values and experimental values of tension spring B brace’s mechanical parameters