基于陣風響應因子的導線風壓不均勻系數計算理論研究

楊風利 張宏杰 朱 青 王 飛

（1.中國電力科學研究院有限公司，北京100055；2.同濟大學土木工程學院橋梁工程系，上海200092）

0 引 言

自然界風場中湍流的普遍存在，使得空間尺度較大的結構所受荷載不能用一點風速表征［1-3］，而應進行適當折減。對于輸電線路，中國［4-5］、日本［6-7］等國家和地區的輸電線路規范都采用導線風壓不均勻系數（或稱檔距折減系數、構造折減系數等）對較大檔距的風荷載進行折減。不合理的折減可能導致輸電線路承受遠超設計的風荷載，造成輸電線路倒塌、風偏閃絡等故障［8］。同樣，不合理的折減也會導致大型風力發電廠的資源評估測算不準確［9］。這些與復雜風場空間相關性密切相關的特性參數，關系著電力能源的正常生產和輸送。風壓不均勻系數用于表征輸電線路所受風荷載的不均勻性。該系數計算簡便，便于工程應用，但是具體數值的物理意義不明確。在此背景下，一些學者對該系數取值的方法和合理性進行了研究。徐小東和王鋼［10］通過比較、分析我國與俄羅斯、日本、德國的輸電線路設計規程對于風壓不均勻系數取值的規定及差異，推薦在輸電線路設計風偏計算中，對于10 m∕s、15 m∕s、20 m∕s 及20 m∕s 以上風速范圍分別確定風壓不均勻系數，并給出了針對20 m∕s 以上風速的新的取值公式。張宏杰等［11］認為我國規范中的風壓不均勻系數同時包含了平均風不均勻性和脈動風不均勻性的影響，并重新推導了可同時考慮平均風和脈動風不均勻性的風壓不均勻系數計算公式。由于我國規范中沒有明確給出風壓不均勻系數的物理意義，因此不同學者對此有不同的理解，推導系數取值的方法也各異。更重要的問題是，如果對該系數的物理意義沒有明確的認識，就無法按照我國的實測數據來檢驗規范系數取值的合理性，也無法通過現場實測的方式，對不同場地條件下的導線風壓不均勻系數進行修訂。美國ASCE 的輸電線路規范［12-13］采用陣風響應因子將陣風放大系數和檔距折減系數合在一起考慮，其采用的檔距折減系數物理意義較為明確，它表征了脈動風沿檔距方向的不完全相關性帶來的動力放大系數折減。但是由于美國規范和我國規范體系不同，我國規范風壓不均勻系數僅與檔距和風速相關，顯然未考慮周邊場地對風場空間相關性的影響，因此通常難以直接比較兩者的取值。

針對以上問題，本文從陣風響應因子的基本概念出發，推導了計算導線檔距折減系數的原始計算公式，并將其與中國規范的導線風壓不均勻系數的取值進行了比較。隨后以河北豐寧某地實測風速數據為例計算和探討了導線檔距折減系數的取值。

1 陣風響應因子法中的檔距折減系數

根據工程應用，以及一些基本假定不同，陣風響應因子的公式實際上有很多種［14］，而且其中的參數都經過了許多簡化以便于工程應用［14-15］。這里僅推導了導線風荷載計算最常用的基于順風向位移響應的水平結構的陣風響應因子的表達式。

導線等柔性結構的平均位移響應通常以第一階振型響應為主［16］，因此可以用第一階振型的位移響應表示如下：

位移響應的均方根值也可以近似按照第一階模態的動力響應計算如下：

式中，SY1表示第一階模態動力響應的功率譜，可以按下式計算：

式中：Sp1表示第一階模態力的功率譜；是結構的機械導納函數，在背景響應的計算中通常取1。

式中，SPx1x2（f）表示x1、x2兩點上力的互功率譜，有

定義

易知，對于某一結構，Jx為一個常數。對于某一類結構，可以假設第一階振型和相干函數都是x 的有理函數，則Jx為一個和橫風向長度L 有關的系數，對于導線，L就是檔距。則

假定結構在風荷載作用下的響應是一個遍歷平穩高斯過程，則其最大動力響應為

式中，GE就是陣風響應因子，而在風工程實踐中ge常取3.5～4.0，在本文后續計算中取ge=3.5。

在僅考慮背景響應的情況下：

在美國規范中［12］，陣風響應因子：

其中，Bw即為檔距折減系數：

式中：L為檔距；Ls為橫風向紊流積分尺度。

對比式（9）和式（14）中和檔距有關的折減系數，容易發現：

Jx的表達式中有兩個函數的形式和參數取值是不確定的，一個是振型函數，另一個是跨向相干函數。美國規范參考的Davenport［15］的研究中明確指出，對背景響應：

但是其中沒有說明振型函數取什么形式，通常導線振型函數采用正弦函數［17］，如果振型函數取如式（17）：

則式（9）的積分可以化簡為

取Ls=65 m［15］，則式（18）和式（14）的值非常接近（圖1）。這也說明前述公式推導和對美國規范的理解是正確的。

圖1 檔距折減系數計算值與美國規范系數比較Fig.1 Calculated scale reduction factor comparing with the ASCE code values

2 基于陣風響應因子的風壓不均勻系數取值中美規范對比

根據以上研究，陣風響應因子實際上同時考慮了動力響應放大和脈動風不完全相關性折減兩個因素［18］。假設中國規范中的風壓不均勻系數完全等同于美國規范陣風響應因子所考慮的脈動風不完全相關性折減，可以從理論上推導出兩者關系如下：

式中，α為風壓不均勻系數。

按照美國規范中的規定，取Ls=65 m。同時取Iu=20%，就可以根據式（14）計算出不同檔距對應的Bw值，然后再根據式（19）計算出相應的風壓不均勻系數α。將該α 計算值與中國規范的風壓不均勻系數比較，如表1 所示，可見，兩者的量值非常接近。因此可以認為，美國規范中給出的導線陣風響應因子與中國規范中給出的風壓不均勻系數，存在如式（19）所表達的轉化關系，從而為我國規范風壓不均勻系數取值補充了理論計算依據，同時也為開展導線風壓不均勻系數現場實測，并基于實測數據分析得到更為符合我國地貌風場特征的風壓不均勻系數提供了研究理論基礎。

表1 中美規范不同檔距下折減系數Table 1 Reduction factor of different span in China and American codes m

3 河北豐寧導線檔距折減系數實測分析

3.1 測點布置說明

為進一步研究我國檔距折減系數的合理取值，在河北豐寧500 kV 沽太一線61 號、62 號輸電鐵塔附近區域，布置了5 基測風塔（圖2），間距分別為10 m、20 m、20 m和80 m，測點高度約為20 m。河北豐寧風場相關性實測現場如圖3 所示，測試線路段與正北方向夾角為49°。為測試導線平均風及脈動風風場分布特征，在每基測風塔上安裝1 套GILL WINDMASTER PRO 三維超聲風速儀及數據采集系統，測點之間通過GPRS 授時系統進行同步采樣，采樣頻率為10 Hz。

圖2 塔架測點分布示意圖Fig.2 Distribution diagram of test points

3.2 樣本選取說明

圖3 河北豐寧風場空間相關性實測現場照片Fig.3 Field test of spatial correlation of natural wind at Hebei Fengning

本次測試第一期共獲取了該地2017 年10 月29日至2018年4月3日的風速數據。該地所處區域為典型的內陸山地地貌，冬季主導風向為西北風。對觀測數據分析發現，在觀測的約5 個月中，最大的10 min 平均風速在16.5 m∕s?？紤]到設計荷載取值主要考慮大風速的情況，因此，首先從所有風速數據中提取了所有10 min 平均風速大于15 m∕s 的樣本。對于輸電線路而言，順風向脈動風分量u 在橫線向上的湍流積分尺度才是對導線風壓影響最為顯著的湍流積分尺度。為實現對橫線向湍流積分尺度的分析，在這些樣本中進一步選取了與線路走向接近于垂直的風向角范圍內（129°～149°、309°～329°）的風速樣本進行了篩選，篩選后共取得21 個風速樣本，后續風場相關性分析基于這些樣本進行。

圖4 所選風向角范圍示意圖Fig.4 Diagram of selected wind direction

3.3 跨向相關性和紊流積分尺度計算

針對五個測點進行互相關分析，可以對每個樣本得到10 種不同間距的互相關系數，對這些數據進行e 指數曲線擬合，可以得到跨向相關性系數，擬合公式為式（20）。式中：r 表示橫風向間距；Covu（r）為順風向紊流分量u的橫風向協方差函數。

互協方差函數擬合示例如圖5 所示。示例中擬合得到的系數λ為0.028 7。

圖5 互協方差函數擬合示例Fig.5 An example for fitting of cross-covariance function

根據紊流積分尺度的定義，橫風向紊流積分尺度可以表示為

根據式（21）可以得到示例中的橫風向紊流積分尺度Ls=34.84 m。

3.4 數據分析結果和討論

對所有21 個樣本的各項風參數分析統計，結果如表2所示。

表2 風速樣本分析統計結果Table 2 Analysis result of wind data sample

考慮到檔距折減系數是表征脈動風不完全相關性的始終小于1 的系數，而且對紊流積分尺度和相關系數的計算都用到了曲線擬合，計算方法本身帶有一定的不確定性，也就是說計算得到的參數值的分布中包含了一定的計算方法的不確定性影響，并不能表征該參數的自然分布規律，因此對同一風速區間采用樣本的平均值作為最終分析結果比較合理。最終分析得到該地橫風向紊流積分尺度值約為38.98 m，互相關系數約為0.026 0，順風向紊流度約為15.37%。根據該結果計算的檔距折減系數和我國規范風壓不均勻系數取值的比較如表3 所示。從該結果看，我國規范的風壓不均勻系數取值在檔距較小（小于300 m）時，明顯大于按實測風參數計算得到的值，最大的差距出現在檔距200 m 時，規范值比實測值大約14%。在檔距較大（大于500 m）時，規范值略小于實測值，但相對差別不超過1.61%。

表3 實測檔距風壓不均勻系數與規范值的比較Table 3 Test values of the non-uniform factor comparing with the code values m

4 結 論

本文從陣風響應因子的基本概念出發，推導了計算檔距折減系數的原始計算公式，并將其與中國規范的風壓不均勻系數的取值進行了比較。隨后以河北豐寧某地實測風速數據為例說明了根據實測數據計算風壓不均勻系數的方法。根據該實測數據分析顯示，我國規范的風壓不均勻系數取值在檔距小于300 m 時偏于保守，在檔距大于500 m時略大于實測值。

需要指出的是，本文僅采用了單一場地5 個月的風速數據進行分析，結果并不具有代表性，不能真正評價規范系數取值的合理性，但按照本文提出的方法，進一步分析更多地區，不同地貌環境、不同來流條件下的風場數據，就可以根據輸電線路經行地區的地貌特征，對我國輸電線路的風壓不均勻系數取值進行分類完善。