基于PMSM的二階滑模無位置傳感器控制

蔡 軍， 李鵬澤， 黃袁園

(重慶郵電大學 自動化學院，重慶 400065)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因為具有功率密度高、轉動慣量小和動態性能好等優勢而被廣泛應用于眾多傳動系統中。為了實現對PMSM的高性能控制，須獲取電機的位置或轉速來形成閉環反饋，常用的方法是利用旋轉變壓器或光電編碼器等機械式傳感器裝置來獲取電機的位置或轉速信息。然而，機械式傳感器的安裝不僅會增大系統體積，而且使系統可靠性降低[1-3]?；赑MSM的無位置傳感器控制研究成為了當今電機控制領域的熱門方向。

基于PMSM的無位置傳感器控制按不同速度階段可以被分為以下兩類：在零低速階段時，利用電機凸極特性的各種方案，如高頻旋轉電壓注入法、高頻脈振電壓注入法等。這些方案在零低速時能較好地估計電機的位置或速度，但這些方案將使用大量濾波器來對有效信號進行提取，往往會帶來系統帶寬降低及相位滯后問題，且高頻信號的注入還會帶來高頻損耗問題，從而影響了系統的穩定性[4-7]。在中高速階段時，利用電機反電動勢模型的各種方案，如模型參考自適應方案、擴展卡爾曼濾波器方案以及滑模觀測器方案等[8-11]。模型參考自適應方案具有較好的估計精度，但由于參考模型常選取為電機穩態模型，所以這使得其在動態過程中性能一般。擴展卡爾曼濾波器方案具有較強的抗干擾性，但在使用過程中需要進行大量復雜矩陣運算，并且比較依賴電機準確的物理參數，所以影響了該方案的實時估計精度。

滑模觀測器方案因其響應速度快、魯棒性強，且不依賴電機的精確數學模型等優點成為一種被廣泛采用的無位置傳感器控制方案。然而“抖振”現象卻是該方案的一個顯著缺點，由該觀測器直接觀測得到反電動勢量由于存在高頻抖振，無法直接用于估計電機位置或速度信息。常用的解決方法是增加一個低通濾波器環節，而低通濾波器的加入帶來了相位滯后問題，在估計電機位置時又需要加入額外的位置補償。為了有效解決傳統滑模觀測器中的抖振問題，常見的改進方案有使用sat函數、sigmoid函數或雙曲正切函數等來代替符號函數，或使用自適應的增益系數來進行改進[12-15]。這些改進方案雖然能在一定程度上削弱抖振現象，然而并不能完全抑制，且這些改進方案依然避免不了使用低通濾波器，所以還存在相位滯后的問題，從而影響對電機位置或速度的估計精度。

為了避免傳統滑模觀測器的這些缺點，本文根據Super-twisting算法設計了二階超螺旋算法的滑模觀測器(以下簡稱STASMO)無位置傳感器控制方案。該方案具有以下顯著優點：有效地抑制了抖振現象；不需要使用低通濾波器，避免了相位滯后問題；Super-twisting算法的設計巧妙，易于實現[15-19]。從本質上講，PMSM是一個強耦合多變量的非線性系統，在電機實際運行時，隨著電機溫度的升高，電機定子電阻將會緩慢變化，這將會降低STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度。本文研究了一種定子電阻觀測器方案，該方案能在電機運行的過程中觀測定子電阻的變化，從而避免了定子電阻變化對STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度的影響[20-22]。最后，通過對本文所提方案的仿真分析，證明了該方案對電機的位置或速度有較高的估計精度。

1 傳統滑模觀測器方案

1.1 PMSM數學模型

為了簡化分析，常假設PMSM為理想電機模型，即忽略電機鐵心飽和、不考慮電機的渦流損耗和磁滯損耗、電機三相定子繞組對稱且電機中的電流為對稱的理想三相正弦電流?？梢缘玫奖碣N式PMSM在兩相靜止坐標系下的電流方程：

(1)

其中：

(2)

式中：iα，iβ和uα，uβ分別為兩相靜止坐標系下的定子電流和定子電壓；Rs和Ls分別為電機定子電阻和電感；eα，eβ為電機反電動勢；ψf,ωe和θe分別代表轉子永磁體磁鏈、轉子電角速度和電角度。

1.2 傳統滑模觀測器方案原理

由式(2)可知，電機反電動勢信息中包含了轉子的位置和轉速信息。因此，只要得到了電機的反電動勢，就可以計算得到電機的轉子位置和轉速信息。于是，根據傳統滑模觀測器無速度傳感器方案原理，可以得到該方案的系統結構框圖如圖1所示。

圖1 傳統SMO結構框圖

由傳統滑模觀測器方案原理，可以得到PMSM的反電動勢在經過低通濾波器處理之后：

(3)

得到電機反電動勢后，由式(2)可以計算出電機轉子的位置和轉速信息。由于低通濾波器的使用不可避免地帶來了相位延遲問題，故在估計轉子角度時需要加上額外的角度補償。所以通過傳統滑模觀測器方案得到的電機估計位置和速度：

(4)

2 二階STASMO方案

2.1 Super-twisting算法原理

為了充分抑制傳統滑模觀測器中的抖振現象，以及取消低通濾波器的使用，本文研究了一種根據Super-twisting算法而設計的STASMO無位置傳感器控制方案，文獻[20-21]已經設計了相應的李雅普諾夫函數證明了該算法的穩定性以及其可以在有限時間內收斂到滑模面?，F給出包含擾動項的Super-twisting算法基本數學模型：

(5)

文獻[21-22]已經證明當系統的擾動項滿足如下的邊界條件：

|ρ1|≤δ1|x1|1/2,ρ2=0

(6)

且滑模增益系數滿足：

(7)

式中:δ1為一個正常數。此時，該二階STASMO可以在有限的時間內收斂到滑模面上。

2.2 二階STASMO的設計

根據上述超螺旋算法的原理而設計的表貼式PMSM的定子估計電流方程：

(8)

式中的擾動項被定義：

(9)

用式(8)減去式(1)可以得到電機定子電流誤差方程：

(10)

當系統狀態到達滑模面時，即系統的定子電流估計值接近實際值，由滑?？刂频牡刃Э刂圃砜梢缘玫诫姍C反電動勢：

(11)

于是通過STASMO方案就得到了高精度的PMSM的反電動勢。同理，根據式(2)可以得到電機轉子的位置和轉速：

(12)

圖2為基于STASMO的無位置傳感器控制結構框圖。使用二階滑模觀測器有效地解決了傳統滑模觀測器的抖振問題，也取消了低通濾波器，從而有效提高了對電機位置和轉速的估計精度。然而，由于電機運行過程中定子電阻將會隨著溫度的升高而改變，這將會影響該STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度。

圖2 STASMO結構框圖

3 定子電阻觀測器

為了避免電機定子電阻變化給無位置傳感器對電機轉子位置和轉速的估計精度的影響，本文設計了在兩相旋轉坐標系下的一階定子電阻觀測器，表貼式PMSM在兩相旋轉坐標系下的電壓方程：

(13)

其中：

(14)

式中：id,iq和ud,uq分別為兩相旋轉坐標系下的定子電流和定子電壓；Rs和Ls為電機定子電阻和定子電感；ψd和ψq為定子磁鏈分量。

根據式(13)、式(14),可以得出兩相旋轉坐標系下的定子電流方程：

(15)

根據式(15)，可以得到兩相旋轉坐標系下的定子估計電流方程：

(16)

用式(16)減去式(15)可以得到：

(17)

由式(17)可知，id或iq都可以用來估計電機的定子電阻。由于本文采用的是id=0控制策略的矢量控制系統,所以使用定子電流iq分量來設計定子電阻觀測器。當系統狀態到達滑模面時，此時定子電流的估計值接近電機實際定子電流。于是可以得到電機定子電阻的估計值：

(18)

圖3為本文基于PMSM的帶定子電阻觀測器的STASMO無位置傳感器控制系統整體結構框圖。

圖3 系統的整體結構框圖

4 仿真分析

為了驗證本文帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制方案的性能，本文在MATLAB/Simulink仿真環境下對圖3的系統進行了模型搭建和仿真驗證，并且與傳統滑模觀測器方案的性能進行了對比。其中，系統控制采用id=0的矢量控制策略，研究對象是表貼式PMSM，電機具體參數如表1所示。

表1 PMSM的部分參數

4.1 系統采用傳統滑模觀測器無位置傳感器控制方案

由圖4和圖7電機反電動勢波形對比可知，采用傳統滑模觀測器方案的反電動勢信息中存在較大抖振現象，而采用STASMO方案的反電動勢信息基本抑制了抖振現象，此時曲線相對平滑，故其具有較高的精度。由圖5和圖8對比可知，采用傳統滑模觀測器方案的估計轉速具有強烈的抖振現象，估計轉速一直在實際轉速附近高頻振動，而采用STASMO方案的系統已經基本抑制了抖振現象，估計轉速與實際轉速十分接近。由圖6和圖9對比可知，使用傳統滑模觀測器方案的轉子估計位置具有強烈的抖振現象，這導致了該方案存在較大的位置誤差，而采用STASMO方案的系統已經基本抑制了抖振現象，轉子估計位置能完全跟蹤實際位置，從而使得該方案得到的位置誤差較小。由圖10可以看出，本文研究的兩相旋轉坐標系下的定子電阻觀測器能較好地觀測定子電阻的變化，僅在參考轉速發生突變時有輕微變化，但也能夠快速地重新到達穩定狀態。

圖4 電機反電動勢波形

圖5 電機轉子估計轉速與實際轉速

圖6 電機轉子估計位置與實際位置

4.2 系統采用帶定子電阻觀測的STASMO無位置傳感器控制方案

圖7 電機反電動勢波形

圖8 電機轉子估計轉速與實際轉速

圖9 電機轉子估計位置與實際位置

圖10 電機定子電阻估計值

5 結 語

本文在傳統滑模觀測器無位置傳感器控制法方案的基礎上，研究了帶定子電阻觀測的二階STASMO無位置傳感器控制方案。其中，根據Super-twisting算法而設計的二階STASMO有效地抑制了傳統一階滑模觀測器中存在的抖振現象，且該方案取消了低通濾波器，避免了相位滯后問題，取消了額外的位置補償部分。同時，本文的兩相旋轉坐標系下的定子電阻觀測器能充分避免定子電阻變化對無位置傳感器控制方案估計精度的影響。最后，從仿真結果中可以看出，本文的帶定子電阻觀測器的STASMO無位置傳感器控制方案對比傳統滑模觀測器無位置傳感器控制方案具有較高的觀測精度，從而實現了PMSM在中高速階段下的高估計精度的無位置傳感器控制。