電機槽極配合與電機運行質量特性研究(I)

邱國平,王 鎮,丁 立

(1.常州亞美柯寶馬電機有限公司，常州 213011；2. 常州旭泉精密電機有限公司，常州 213011)

編者按：永磁同步電機的運行質量特性是電機設計生產制造等方面的關注焦點之一。以本期開始，我刊將分期刊登由邱國平等撰寫的有關永磁同步電機槽極配合與電機運行質量特性研究應用方面的文章，以期對從事電機研究和設計有興趣的讀者有所參考，更好地滿足用戶和市場的需求。

1 電機運行特性

1.1 電機運行的機械特性

電機在運行中表現出的特性，一般稱為電機的機械特性，電機的機械特性決定了電機在不同工作點的性能，其中包括：轉矩、轉速、電流、輸出功率、輸入功率等。電機的機械特性曲線決定了電機運行時的機械性能。圖1是某型號24槽20極永磁同步電機的機械特性曲線。

圖1 電機機械特性曲線圖

電機的機械特性主要是由電機的轉矩常數KT和感應電動勢常數KE所決定的[1]：

(1)

式中：N為電機有效導體根數；Φ為電機有效工作磁通；NΦ為電機磁鏈。

可見，電機運行的機械特性是由電機的有效導體根數和有效工作磁通這兩個因素決定的。因此，只要控制好電機的磁鏈，就能基本確定電機運行的機械特性。

1.2 電機運行質量特性

電機設計工作者往往用較大的精力去分析、研究如何設計出能達到機械特性要求的電機。但是，即使在設計上實現良好的電機機械特性,也并不是電機設計的全部。例如兩輛汽車同樣能達到80 km/h，一輛車在運行過程中非常平穩，噪聲小；另一輛車在運行中，振動大，噪聲也大，運行不平穩，那么這兩輛車的運行性能是有差別的，其差別不是在汽車的運行車速上，而是在汽車運行質量上。

電機也一樣，具有相同機械特性的電機，有的運行平穩，有的會產生有較大的齒槽轉矩、轉矩波動、較多的高次諧波、振動、噪聲等，這就是電機的本身運行質量特性差別的緣故。

因此，除了要考核電機的運行機械特性，還得考核電機的運行質量特性，兩者不可偏廢。

電機的運行質量特性是電機的內特性，它是由電機的某些重要因素所控制的。電機的質量特性包括：齒槽轉矩、轉矩波動、諧波、感應電動勢和波形、最大輸出功率等。本文研究的電機質量特性是由電機的槽數、極數配合所決定的,也就是說電機的運行質量的好壞與電機選取某種槽、極配合有著重大關系。如果電機槽、極配合較好，那么電機的齒槽轉矩等質量特性就好；如果電機槽、極配合沒有選好，那么電機的齒槽轉矩、轉矩波動就大，諧波就多，感應電動勢正弦度就差，控制困難等情況會非常嚴重。在不妥當的槽、極配合的電機上，即使采取許多措施，也難以取得理想的電機運行質量性能。

在改善電機的機械特性時，抓住電機的N，Φ兩大要素，控制電機的KT和KE，也就控制了電機的運行機械性能。在設計電機時，選定合理的槽、極配合，從而可以得到良好的電機運行質量特性；在此基礎上再進行電機結構和其他參數的設計，不必為了改善電機運行質量特性而增加許多額外措施。

下面用電機的槽、極配合來控制電機運行質量特性，作如下專題介紹。

2 電機結構與槽極配合

一般，電機主要由定子和轉子組成，如果是有槽電機，則電機定子要在槽內嵌入一定數量的繞組導體。永磁同步電機或無刷電機的結構基本是由電機定子、定子繞組、轉子、轉子磁極、軸、端蓋等零件組成，如圖2所示。電機轉子和定子產生的轉矩由轉子軸輸出，端蓋支撐轉子轉動。圖3是電機的定、轉子沖片和磁鋼結構圖。

圖2 永磁同步電動機結構圖

圖3 電動機定轉子結構圖

2.1 電機槽極配合與電機性能、工藝的關系

電機的槽極是組成電機的重要因素，不同的電機往往會采用不同的槽極配合。電機槽極配合是否合適，對電機的運行質量特性和制作工藝影響較大，只有對電機的槽極配合有一個清晰了解和分析，才能較好地獲得合理的槽極配合，并能對某些電機的槽極配合作出分析和判斷。

電機槽極配合會影響到電機的運行質量參數，主要有：齒槽轉矩、轉矩波動、繞組系數、最大輸出功率、感應電動勢、諧波等。電機槽極配合合理，可得到較小的齒槽轉矩，且齒槽轉矩的正弦度好，電機轉子就不需要用多段直極錯位，也不要在磁鋼上進行偏心、削角等措施來減弱電機的齒槽轉矩。合理的槽極配合能簡化電機繞組和電機下線工藝，可大大降低電機制作成本，有利于后續的設計優化。

2.2 齒槽轉矩

齒槽轉矩是電機轉子的極在旋轉時，通過定子的齒和磁極相互作用產生的轉矩[2]。電機的轉子在不通電和通電時,齒槽轉矩都存在。一個電機在不通電時，擰動電機軸，使轉子轉動，發現轉動時有一個阻力，阻力有大有小，大的要費很大的勁才能擰動轉子；有時擰動轉子很輕松，而且擰動時發現轉子會有不均勻的、有規則的阻力波動，這種阻力就是電機的齒槽轉矩。

2.3 關于分段直極錯位的概念

要削弱電機的齒槽轉矩，可以采用定子斜槽或轉子斜極一定圓心角的方法，如圖4所示。考慮到工藝問題，往往采用電機轉子分段直極錯位，這是一種有效削弱電機齒槽轉矩的方法[3]，轉子分段直極錯位有兩種方法，如圖5所示。現在普遍選用轉子直極錯位法1作為轉子直極錯位的方法。

圖4 轉子整塊斜極

(a) 轉子直極錯位法1

(b) 轉子直極錯位法2

2.4 齒槽轉矩的整段斜槽度數和轉子分段數確定

消除電機齒槽轉矩基波的斜槽度數可以從下式求出：

兩段磁鋼中心錯位角度=定子斜槽度數/分段數=

磁鋼中心總錯位角度=

兩段磁鋼中心總錯位角度×(分段數-1)=

式中：LCM(Z,2p)表示齒數和極數的最小公倍數；LF表示轉子分段數。如12槽8極電機，分3段直極錯位，則定子斜槽度數(圓心角)=15°，磁鋼中心錯位角度=5°，磁鋼中心總錯位角度=10°，其整段錯位和分段錯位圖如圖6、圖7所示。

圖6 轉子整段斜極

圖7 轉子三段直極錯位

可以對電機轉子斜極的齒槽轉矩進行參數化分析，求取能兼顧電機其他性能的較好的斜極角度。

電機轉子分段斜極的齒槽轉矩是轉子多個分段或多個整段不斜極轉子的齒槽轉矩的平均值的合成，因此，電機不斜槽的齒槽轉矩波形對合成后的齒槽轉矩波形影響較大，如果不斜槽時的齒槽轉矩波形正弦度較好，那么電機2段直極錯位后的齒槽轉矩將較好。

2.5 齒槽轉矩的計算問題

電機的齒槽轉矩計算可以用路或2D場計算。在電機設計時用路計算，觀察一個電機齒槽轉矩的總體趨勢，必要時用2D場分析對電機的齒槽轉矩進行計算。各種軟件計算電機的齒槽轉矩還是不一致。同一電機模塊，用Maxwell 2D和Motor-CAD在2段直極錯位時計算的齒槽轉矩相差不大，在6段直極錯位時就相差較大了。在電機的生產制造過程中還有多種因素影響電機的齒槽轉矩，所以實際齒槽轉矩要比計算所得的大。

2.6 齒槽轉矩的評價因子CT

電機槽數Z和極數2p對電機齒槽轉矩有較大的影響。以電機的定子槽數Z和極數2p的最大公約數作為電機齒槽轉矩的評價因子CT，評價因子越小，齒槽轉矩的峰值就越低，即電機的齒槽轉矩就越小。這是電機槽極配合與電機齒槽轉矩的主要內在關系。CT與電機槽極的關系式如下[4]：

CT=GCD(Z,2p)

式中：GCD(Z,2p)是電機槽數Z、極數2p的最大公約數。

不論電機是整數槽還是分數槽，CT=GCD(Z,2p)都是適用的。

即使評價因子CT為同一等級，電機的齒槽轉矩也有差別，但相差會小于其他等級的評價因子的齒槽轉矩。

12槽電機的齒槽轉矩和評價因子如表1所示。

表1 12槽電機的評價因子CT和齒槽轉矩

2.7 齒槽轉矩周期波動數

表貼式集中繞組電機的齒槽轉矩表達式[1]：

(2)

γ=2pZ/GCD(Z,2p)=LCM(Z,2p)

一個槽的基波齒槽轉矩周期數[1]：

Np=γ/Z=2p/GCD(Z,2p)

就是說,一個槽的基波齒槽轉矩周期波動數是極數除以槽數和極數的最大公約數。那么兩個槽的基波齒槽轉矩周期數就是2Np。

例如，12槽8極電機的齒槽轉矩周期數2Np=2×2=4,有8個脈沖，上下各4個。

表2是電機不同槽極配合下齒槽轉矩評價因子CT和兩齒槽轉矩周期波動數2Np。

表2中，12槽10極和12槽14極的評價因子CT相同(CT=2)，但是兩者的兩齒槽轉矩周期波動數2Np不同，周期波動數多，則電機的齒槽轉矩要小。

表2 極槽配合齒槽轉矩評價因子CT和兩齒槽轉矩周期波動數2Np

2.8 齒槽轉矩的計算因子KL

齒槽轉矩呈周期性的變化，提高LCM(Z,2p)，使基波得到提高，從而抑制其他高次諧波，電機的齒槽轉矩得到改善。以電機的槽數與槽極數的最小公倍數之比KL作為判斷電機齒槽轉矩更精細的依據，KL稱為電機齒槽轉矩的計算因子，KL越小，則電機齒槽轉矩就越小。

表3為不同槽極配合下的齒槽轉矩計算因子。

表3 齒槽轉矩計算因子KL

整理12槽、4種不同極數電機的性能及齒槽轉矩，如表4所示。

從槽極配合的評判系數CT、KL看，用KL判斷電機的齒槽轉矩大小比CT更確切。

由表4可見，用CT評價電機齒槽轉矩評價因子的等級，12槽10極、12槽14極的齒槽轉矩是同一個等級，但是12槽14極的齒槽轉矩比12槽10極的齒槽轉矩更小。同樣的電機體積，電機極數多，電機的最大輸出功率就小，因此，在確保電機達到最大輸出功率的前提下，可以采用同一CT等級的極數多的電機結構，從而達到削弱電機齒槽轉矩的目的。這也是選取電機槽極配比的方法之一。

表4 12槽4種極數的電機性能計算及齒槽轉矩的變化

2.9 齒槽轉矩峰值的概念

電機齒槽轉矩是用峰值考核的，有些地方電機的齒槽轉矩用峰峰值表示，稱為齒槽轉矩的脈動值，這與電機齒槽轉矩大小的評價有關，讀者務必注意。

如表5所示，從Maxwell-RMxprt計算中看，12槽10極電機的齒槽轉矩為0.443 743N·m。

表5 12槽10極的齒槽轉矩計算值

如圖8所示，從RMxprt的電機齒槽轉矩的計算曲線看，其峰值為887.486/2=443.743 mN·m。

圖8 RMxprt計算的12槽10極齒槽轉矩曲線

如圖9所示，從Maxwell 2D場計算看，電機的齒槽轉矩887.48/2=443.7 mN·m。

圖9 Maxwell 2D計算的12槽10極瞬態齒槽轉矩曲線

可見，用RMxprt計算的電機齒槽轉矩為0.443 743 N·m，電機的齒槽轉矩曲線上求得的齒槽轉矩也是443.743 mN·m，換算單位后數值一致。用Maxwell 2D場分析，求取電機瞬態齒槽轉矩，去掉電機起動時的波動，在電機穩態時的電機轉矩波動的峰-峰值為1 N·m, 則峰值1 000/2=500 mN·m，與RMxprt計算的齒槽轉矩相近。因此，可以認為RMxprt計算的電機齒槽轉矩和用Maxwell 2D計算的結果是一致的。

2.10 齒槽轉矩的容忍度

電機齒槽轉矩的大小不會影響電機的機械特性，但是電機齒槽轉矩大，電機轉矩波動就會大。

定義電機的齒槽轉矩(峰值)與電機的額定轉矩之比為電機齒槽轉矩的容忍度。一般，電機的齒槽轉矩在額定轉矩的1%～2%之內，那么就認為電機的齒槽轉矩可以容忍。作者設計時，電機的齒槽轉矩容忍度在1%左右。

2.11 同一槽極配合，不同轉子形式的齒槽轉矩

同一槽極配合，不同轉子形式的齒槽轉矩是不同的。轉子結構形式主要分兩大類：表貼式和內嵌式，上面分析主要是依表貼式轉子結構，實際同一評價因子CT，同一定子，轉子結構不同，其齒槽轉矩也不同的。以12槽8極電機為例(CT=4)，其轉子結構如圖10所示，轉矩比較如表6所示。

(a) 表貼式

(b) 內嵌式

表6 兩種轉子齒槽轉矩比較

電機齒槽轉矩與電機繞組匝數無關，與電機運行性能無關，齒槽轉矩在電機不通電狀態就存在。12槽8極的電機在直極、直槽情況下，內嵌式轉子的齒槽轉矩比表貼式的小一半。

圖11 內嵌式轉子12槽10極電機的齒槽轉矩

內嵌式12槽10極電機的齒槽轉矩僅是表貼式12槽8極(同心圓磁鋼)的齒槽轉矩的0.16倍。

(未完待續)