快速自適應非局部空間加權與隸屬度連接的模糊C-均值噪聲圖像分割算法

王小鵬 王慶圣 焦建軍 梁金誠

(蘭州交通大學電子與信息工程學院 蘭州 730070)

1 引言

圖像分割是一種將圖像劃分成若干個具有相似或相同特征(包括亮度、顏色、紋理等等)區域的重要過程。近年來，針對不同的應用場合，出現了多種圖像分割算法[1-5]，其中，聚類方法[6]已廣泛應用于圖像分割領域[7]。模糊C-均值聚類(Fuzzy CMeans clustering, FCM)算法是一種基于模糊集合理論[8]的軟聚類算法，與硬聚類算法不同，每個數據點對所有聚類簇均具有一定的隸屬度，通過數次迭代，找出目標函數的最小值，輸出此時每個數據點最大隸屬度所在的聚類簇。雖然FCM聚類算法對無噪圖像具有良好的分割性能，但其沒有考慮像素以外的信息，對噪聲圖像分割效果有待提高。為此，國內外學者提出了許多FCM算法的變體，文獻[9]提出了一種抑制式FCM算法(Suppressed FCM, S-FCM)，通過競爭學習機制，獎勵隸屬度最大的聚類簇，懲罰其他聚類簇，加快目標函數收斂速度并保持聚類效果；文獻[10]針對噪聲圖像分割問題，提出了一種引入空間鄰域限制項的FCM算法(Bias Corrected FCM, BCFCM)用于腦部醫學圖像分割，通過鄰域空間限制項，對噪聲具有一定魯棒性；文獻[11]提出了一種廣義FCM算法(FCM with Generalized Improved Fuzzy Partitions,GIFP-FCM)，在FCM的目標函數添加了一個隸屬度限制項，提高了聚類簇的分類效果，同時也提高了收斂速度；文獻[12]提出了一種新的局部信息限制項，并將其加入FCM目標函數中，提出了一種模糊局部信息的FCM算法(Fuzzy Local Information C-Means, FLICM)，對噪聲圖像的分割效果較好；文獻[13]針對僅考慮圖像局部信息還不足以得到良好分割效果的問題，利用圖像非局部信息與文獻[14]提出的目標函數，提出了非局部空間信息FCM算法(FCM with Non-Local Spatial information,FCM-NLS)，從而更加有效地利用圖像信息；文獻[15]提出了自調節非局部空間信息FCM算法(FCM with Self-tunning Non-Local Spatial information, FCM-SNLS)，可使不同像素自動獲取到最合適的濾波參數，提高了算法靈活性與魯棒性；文獻[16]將抑制式FCM算法與對隸屬度的直覺模糊集結合，去除了抑制式FCM算法參數，應用非局部空間信息，提出了一種抑制式非局部空間直覺FCM算法(Suppressed Non-Local Spatial Intuitionistic Fuzzy C-Means, SNLS-IFCM)；文獻[17]提出2元拓撲子空間屬性相似度定義，給出了一種基于屬性空間相似性的FCM算法(FCM based on Similarity of Attribute Space, FCM-SAS)，利用了隸屬度與聚類中心的樣本屬性特征信息，改進了聚類準確度?；诤朔椒ǖ腇CM算法是一種重要的方法。核方法將低維中難以線性分類的數據映射到高維中，從而在高維實現對數據的線性分類。文獻[18]在文獻[12]提出的FLICM算法基礎上，將核方法代替歐氏距離，給出了一種新的模糊因子，提出了核加權FLICM (Kernel Weighted FLICM,KWFLICM)算法。文獻[19]在KWFLICM算法模糊因子中的約束因子基礎上，提出了一種新的加權圖像用于約束項中，利用核方法代替歐氏距離實現模糊聚類，給出了自適應約束核FCM算法(Adaptively Regularized Kernel-based Fuzzy C-Means, ARKFCM)。文獻[20]在KWFLICM的基礎上，將聚類對象擴展到了多維數據，通過對每個維度的數據與鄰域進行排序與考慮，實現了對多維數據的核方法聚類，給出了廣義KWFLICM算法(Generalized KWFLICM, GKWFLICM)。

本文提出一種快速自適應非局部加權與隸屬度連接的FCM聚類算法(Fast and Adaptive Non-local Fuzzy C-Means with Membership linking, FANFCM_M)用于噪聲圖像分割。首先，采用了一種快速計算方法計算非局部空間限制項；其次，利用非局部空間信息限制項，將像素的局部與非局部信息組合在一起，添加到FCM聚類算法的目標函數中；然后，提出了一種隸屬度連接機制，將某個聚類簇中的所有像素聯系在一起，減少目標函數收斂所需迭代次數；最后，計算像素與像素對應的非局部空間限制項之間的差值的平方，再通過倒數變換，得到原始圖像像素與非局部空間限制項的權值。

2 相關工作

2.1 FCM聚類算法

2.2 非局部空間信息

3 本文算法

傳統FCM算法對噪聲較為敏感，難以分割噪聲圖像。本文算法利用了隸屬度連接機制，減少迭代次數，考慮了圖像中的冗余信息，利用快速算法，構建非局部空間信息限制項，添加到目標函數，最后對原始圖像與非局部空間限制項進行加權，提出一種自適應加權方式，提高權重的靈活性。

3.1 隸屬度連接

3.2 非局部空間限制項的快速計算

3.3 本文算法目標函數

為了充分利用圖像自身信息，提出一種自適應非局部限制項加權方法，目標函數為

4 實驗結果與分析

4.1 人工圖像分割實驗

分割人工灰度圖像圖1(a)，尺寸為 256×256像素，分別加入5%, 10%, 15%和20%混合噪聲，聚類數目 K =4。圖1表示5種算法對含5%混合噪聲人工圖像的分割結果，5種算法對含混合噪聲人工圖像的定量指標結果如表1所示。

實驗結果表明，FCM算法的分割速度最快，分割效果較差；FLICM算法的迭代次數最多，不容易收斂，由于考慮了局部空間信息，分割結果相對FCM有了一定改善；FCM-NLS和SNLS-IFCM算法使用了原始非局部空間信息，運行時間較長，另外，由于后者考慮了直覺模糊集和隸屬度競爭懲罰，分割效果優于前者。在含5%混合噪聲情況下，SNLS-IFCM算法的迭代次數和運行時間與FCMNLS算法的相比較少，但隨著混合噪聲增加到10%以上，SNLS-IFCM算法的收斂速度慢于FCMNLS算法。本文算法的分割結果均優于其他對比算法，說明了本文算法的良好分割能力與細節保持能力。

4.2 自然圖像分割實驗

對灰度自然圖像在噪聲下進行分割實驗，按圖像復雜性從小到大，原始圖像分別為齒輪圖像(尺寸為263×264像素)、#42049, #86016和#118035，其中后3幅圖像來自Berkeley圖像分割數據集，尺寸為481×321像素。分別為4幅圖像加入5%, 10%,15%和20%混合噪聲。圖2-圖5和表2給出了5種算法針對4幅自然圖像的分割效果和定量指標對比。表2中，對于每一種分割算法，從上到下分別為齒輪圖像、#42049, #86016和#118035在不同混合噪聲下的分割定量指標結果。

圖1 5種算法對含5%混合噪聲人工圖像的分割結果(K=4)

表1 5種算法對含不同混合噪聲人工圖像的分割結果

圖2 5種算法對含20%混合噪聲齒輪圖像的分割結果(K=2)

實驗結果表明，由于FCM未考慮任何圖像空間信息，計算復雜度低，分割效果較差，分割速度最快。在5%混合噪聲下，除去FCM，各算法對二分類圖像的分割結果較相近。混合噪聲強度增大時，與其他4種算法相比，FLICM算法對三分類圖像的分割結果退化較大。SNLS-IFCM的分割結果與FCM-NLS相近，前者的迭代次數在總體上比后者較少，由于使用了原始非局部空間信息計算方法，兩者分割時間均較長。FLICM算法的收斂速度較慢。本文算法在5%混合噪聲下的分割結果與其他算法有較小優勢。加入較大混合噪聲，本文算法分割結果均優于其他幾種算法。

圖3 5種算法對含10%混合噪聲#42049的分割結果(K=2)

圖4 5種算法對含10%混合噪聲#86016的分割效果(K=2)

圖5 5種算法對含5%混合噪聲#118035的分割效果(K=3)

表2 5種算法對含不同混合噪聲齒輪圖像的分割結果

對于含噪RGB彩色圖像，則 D =3，按照本文算法的步驟即可完成分割。

4.3 時間復雜性分析

首先計算算法目標函數的計算步驟表達式 E；其次統一 E中所有變量為變量n ，得到計算步驟函數 E(n)； 最后令n 趨向于無窮大，尋找一個輔助函數 f(n)， 使f (n)/E(n)=a 成立，則E (n)與 f (n)同一數量級， O[f(n)]是 算法的時間復雜度，其中a 是大于0的常數。

表3 5種算法的時間復雜度

5 結束語

本文提出了一種快速自適應非局部空間加權與隸屬度連接的FCM聚類抗噪圖像分割算法。針對FCM算法難以分割噪聲圖像的問題，考慮了像素的非局部信息，提出了一種基于空間位移圖像與遞歸高斯濾波的非局部信息快速計算方法和一種基于差值圖像平方倒數變換的自適應非局部信息加權方式，提高了FCM抗噪性，將每個聚類簇中所有隸屬度之和對數形式的平方加入目標函數分母，給出了隸屬度連接機制，減少了FCM算法迭代次數。通過人工合成圖像與自然圖像分割實驗，相比FLICM算法、FCM-NLS算法與SNLS-IFCM算法，本文算法的抗噪性能較強，耗時較短，迭代次數較少，分割準確度較高。而本文算法中的非局部空間信息需要3個參數，計算復雜度也與搜索窗口大小有關，如何減少參數，提高計算速度，將是下一步的研究目標。