傳輸線端接復雜電路的電磁耦合時域分析方法

葉志紅 茍 丹 吳小林 周健健

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

1 引言

隨著通信技術和微電子技術的快速發展，新的電磁頻譜不斷引入，空間電磁環境變得越來越復雜?？臻g電磁場作用電子設備，會通過設備中的傳輸線產生干擾信號，進而對端接電路造成干擾，影響電路的正常工作。因此，模擬和分析空間電磁場對傳輸線端接復雜電路的電磁耦合效應，可為電子設備的電磁防護提供理論和數據支撐。

針對傳輸線端接復雜電路的電磁耦合分析方法，國內外學者已開展了大量的研究。首先，最直接的求解方法是全波算法。文獻[1]通過推導3維集總元件的FDTD迭代公式，實現了對微帶低通濾波器與非線性混合電路的全波分析。但是，該方法需要對微帶線結構的濾波器直接建模，而且針對不同的電路，則需重新推導FDTD迭代公式，通用性不強。為此，國內外學者研究了多種場路混合算法，以避免對傳輸線和復雜電路的直接建模。其中，最具代表性的方法有BLT方程[2-5]、FDTD-SPICE方法[6-10]和FDTD-TL算法[11-13]，等等。

傳統的BLT方程是一種頻域方法，只適用于傳輸線終端為線性和時不變負載的情況。因此，文獻[14,15]提出了時域 BLT方程，用于求解傳輸線端接非線性負載的瞬態響應。但是，該方法需要用到大量的卷積計算，而且需要求解非線性矩陣方程來獲得時域反射系數，計算效率不高。FDTD-SPICE方法是一種經典的全波算法與電路分析方法相結合的場路混合時域算法，其通過FDTD方法[16-18]計算傳輸線的激勵場，并作為附加電壓源引入到SPICE軟件，聯合傳輸線端接電路構建SPICE等效電路模型，再利用SPICE軟件仿真得到電路上的瞬態響應。但是，該算法計算效率不高，是因為其將空間電磁場與電路響應計算分開處理。

FDTD-TL算法是本文前期研究成果，同樣是一種時域方法，其首先通過FDTD方法模擬傳輸線周圍空間的電磁場分布，并在每個時間步上引入傳輸線方程作為等效分布源項。然后，采用FDTD方法的中心差分格式離散傳輸線方程，求解得到傳輸線及其端接負載上的瞬態響應。相較于其他算法，該方法的優勢在于實現了空間電磁場輻射與傳輸線瞬態響應的同步計算。但是，目前該方法只能模擬傳輸線端接線性電路的電磁耦合問題。

因此，本文將基于FDTD-TL算法，結合Ngspice軟件求解復雜電路瞬態響應的優勢，研究一種高效的時域混合算法，快速模擬傳輸線端接復雜電路的電磁耦合，并實現空間電磁場輻射與復雜電路瞬態響應的協同計算。

2 時域混合算法理論

圖1 時域混合算法的實施步驟

時域混合算法用于傳輸線端接復雜電路電磁耦合計算的實施步驟(見圖1)為：(1) 通過CAD軟件繪制移除傳輸線之后的理想導電板物理模型，保存為STL格式文件；(2) 將該STL格式文件導入FDTD仿真程序，實現對理想導電板的網格剖分，并利用FDTD方法計算得到傳輸線周圍空間的電磁場分布；(3) 根據傳輸線的單位長度分布參數，求取傳輸線的特性阻抗，并替換復雜電路加載到傳輸線端口；(4) 使用傳輸線方程，構建電磁波作用傳輸線的電磁耦合模型，并對傳輸線方程采用FDTD方法的中心差分格式進行離散，迭代求解得到特性阻抗端口上的電流響應；(5) 在每個時間步上，提取特性阻抗上的電流加載到復雜電路作為激勵源，聯同復雜電路構建網表文件，然后通過Ngspice軟件讀取網表文件并仿真得到電路各個元件上的瞬態響應。

下面將從復雜電路激勵源提取與電路傳導干擾的Ngspice仿真兩方面詳細介紹時域混合算法的具體實施過程。

2.1 基于FDTD-TL算法的復雜電路激勵源提取

理想導電板上多導體傳輸線端接復雜電路的物理模型，如圖2所示。當傳輸線距導電板的高度小于空間電磁場的最小波長時，傳輸線的輻射效應可以忽略。此時，空間電磁場作用多導線的電磁耦合可以通過傳輸線方程描述為

圖2 導電板上多導線端接復雜電路的物理模型

圖3 傳輸線的FDTD網格劃分

2.2 電路傳導干擾的Ngspice仿真

將計算得到的特性阻抗上的電流加載到復雜電路端口作為激勵源，如圖4所示。使用Ngspice軟件對電路的傳導干擾進行仿真分析，具體的實施步驟為：首先，將激勵源與復雜電路聯合建立網表文件并保存為cir格式；然后，在FDTD的每個時間步上采用計算得到的入射電流數據替換cir文件中的源項數據；最后，調用Ngspice軟件讀取cir文件，從而仿真得到電路各元件上的瞬態電壓響應，實現了空間電磁場輻射與電路瞬態響應的協同計算。

3 數值模擬

圖4 電路傳導干擾的Ngspice仿真過程

圖5 理想導電板上端接復雜集總電路的多導體傳輸線模型

圖6 集總電路中電阻R r2的瞬態電壓響應

表1 兩種方法計算所需內存和時間的對比

圖7 理想導電板上端接復雜非線性電路的多導體傳輸線模型

圖8給出了時域混合算法和CST仿真軟件，模擬得到的復雜電路電阻元件 Rl2上的電壓響應對比曲線。可以看出，雖然兩種方法的計算結果在幅值上存在一些偏差，但是曲線的變化趨勢和峰值基本保持一致，驗證了時域混合算法處理復雜非線性電路的正確性。

算例3 為了驗證該時域混合算法，模擬非平面波作用傳輸線端接復雜電路電磁耦合的正確性，將算例1的傳輸線端接復雜集總電路模型放置于屏蔽腔內，如圖9所示。屏蔽腔的尺寸為L = 60 cm,W = 20 cm, H = 50 cm，厚度為1 cm。腔體的頂部開有一條矩形縫隙，尺寸為10 cm × 2 cm。入射波同樣為高斯脈沖，垂直照射屏蔽腔，波形與算例1的相同。

時域混合算法與CST仿真軟件模擬得到的復雜電路中電阻元件 Rg2上的電壓響應對比曲線，如圖10所示?？梢钥闯?，時域混合算法與CST的計算結果能夠保持良好的一致性，進一步證明了該時域混合算法在處理復雜電磁環境下傳輸線端接復雜電路電磁耦合的正確性。

圖8 非線性電路電阻R l2的瞬態電壓響應

圖9 屏蔽腔內端接復雜集總電路的多導體傳輸線模型

圖10 屏蔽腔內集總電路電阻R g2的瞬態電壓響應

4 結束語

本文將FDTD方法與傳輸線方程和Ngspice軟件結合起來，研究了一種高效的時域混合算法，能夠快速模擬空間電磁場作用傳輸線端接復雜電路的電磁耦合問題，并實現空間電磁場輻射與復雜電路瞬態響應的協同計算。首先，將傳輸線端接復雜電路通過特性阻抗進行等效，結合FDTD方法和傳輸線方程，提取特性阻抗上的電流響應作為復雜電路的激勵源。然后，在每個時間步上，將該激勵源與復雜電路聯合構建網表文件。最后，通過Ngspice軟件調用網表文件仿真得到電路各元件的瞬態響應。數值仿真表明，該時域混合算法所得電路元件瞬態電壓與CST仿真結果基本一致，且占用內存和計算時間少，驗證了算法的正確性和高效性。