球壓痕試驗(yàn)法評(píng)價(jià)金屬材料的強(qiáng)度

黃禮洋，關(guān)凱書

(華東理工大學(xué)，承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237)

0 引 言

強(qiáng)度是材料的基礎(chǔ)力學(xué)性能，該性能對(duì)壓力容器的設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)完整性的評(píng)估至關(guān)重要[1]。強(qiáng)度通常是由常規(guī)拉伸試驗(yàn)獲得的，在測試過程中需要制備標(biāo)準(zhǔn)的拉伸試樣，但是在試樣較小或者無法取樣的情況下則難以進(jìn)行該測試。為了解決這一難題，壓痕試驗(yàn)法應(yīng)運(yùn)而生。壓痕試驗(yàn)是從硬度試驗(yàn)發(fā)展而來的，其試驗(yàn)過程是將一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的壓頭壓入被測材料表面，同時(shí)記錄下壓入材料的深度和對(duì)應(yīng)的載荷[2]。通過分析得到的載荷-深度曲線，得到材料的力學(xué)性能。壓痕試驗(yàn)方法具有微損或者無損的特性，被測材料表面僅有一個(gè)小于壓頭尺寸的凹坑殘留；壓痕試驗(yàn)操作簡單，不需要另外取樣，可對(duì)在役設(shè)備進(jìn)行現(xiàn)場測試；利用該方法可以測得材料的多種力學(xué)性能[3-7]。因此，壓痕試驗(yàn)方法具有廣闊的應(yīng)用前景。

目前，各國學(xué)者對(duì)采用壓痕試驗(yàn)獲得材料強(qiáng)度進(jìn)行了廣泛研究，并提出了不同的方法。TABOR[2]通過表征應(yīng)力應(yīng)變法獲得金屬材料的強(qiáng)度，該方法需要準(zhǔn)確地確定壓頭與試樣的接觸面積，這是因?yàn)閴侯^附近材料的堆積-沉陷現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確性[8]；一次壓入過程只能獲得一個(gè)表征應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)，因此需要多個(gè)壓入過程以累積足夠數(shù)量的表征應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)。在TABOR提出的方法基礎(chǔ)上，為了更加方便地獲得表征應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)，F(xiàn)ILED等[9]通過壓痕試驗(yàn)得到的卸載曲線計(jì)算壓頭與試樣的接觸面積，并采用多次加卸載方式累積足夠數(shù)量的表征應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn);該試驗(yàn)方法也稱為連續(xù)壓痕法，廣泛用于表征應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)的測量，但該方法需進(jìn)行多次加卸載試驗(yàn)，操作比較繁瑣。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，反向分析方法得到了研究者的青睞。反向分析方法通常結(jié)合最優(yōu)化算法，將模擬獲得的載荷-深度曲線逐步逼近試驗(yàn)測得的曲線，進(jìn)而提取出相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，最終計(jì)算出材料的強(qiáng)度[10]。但是由于多條應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)應(yīng)相似的載荷-深度曲線，因此需要結(jié)合額外的試驗(yàn)信息才能得到唯一的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如壓痕形貌[11]、卸載曲線的斜率[12]、能量變化[13]等。如何通過單次壓痕試驗(yàn)的載荷-深度曲線獲得準(zhǔn)確的金屬材料強(qiáng)度，仍是目前研究的難點(diǎn)與熱點(diǎn)。模擬退火粒子群算法是智能優(yōu)化算法的一種，結(jié)合了粒子群算法和模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，能夠快速搜索到全局最優(yōu)解。傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法雖然能夠快速搜索到最優(yōu)解，但是容易陷入局部收斂。模擬退火算法則在搜索過程中具有概率突跳的能力，能夠有效避免搜索過程中陷入局部最優(yōu)值。粒子群算法和模擬退火算法結(jié)合可有效避免計(jì)算陷入局部收斂，從而得到全局最優(yōu)解[14]。基于此，作者通過單次壓痕試驗(yàn)與有限元模擬相結(jié)合的方法，結(jié)合反向分析方法與模擬退火粒子群算法，從得到的載荷-深度曲線加載部分提取材料的塑性參數(shù)，基于Ludwig硬化模型預(yù)測了不同金屬材料的強(qiáng)度，并與單軸拉伸試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料包括Q345R鋼、3Cr1MoV鋼、2.25Cr1Mo鋼和14MoV63鋼，均取自于服役后的設(shè)備，化學(xué)成分如表1所示。在試驗(yàn)鋼上截取尺寸為30 mm×30 mm×15 mm的試樣，采用SPT-10型儀器化壓痕測試儀進(jìn)行室溫壓痕試驗(yàn)，該設(shè)備位移和載荷傳感器精度分別為1 μm和0.1 N，最大載荷為5 kN，下壓速度設(shè)定為0.2 mm·min-1，以確保變形速率處于準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變范圍。采用直徑1.0 mm的碳化鎢球形壓頭，壓入深度為0.3 mm，壓痕比為0.6。

表1 不同試驗(yàn)材料的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chemical composition of different testmaterials (mass fraction) %

按照GB/T 228.1-2010，在試驗(yàn)鋼上截取尺寸為φ6 mm×30 mm的光滑圓棒拉伸試樣，在Instron 8800型拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行室溫拉伸試驗(yàn)，拉伸速度為1 mm·min-1。

2 有限元模型的建立

采用ABAQUS軟件進(jìn)行壓痕試驗(yàn)過程的模擬。由于壓頭與試樣的結(jié)構(gòu)具有軸對(duì)稱性，因此為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用二維軸對(duì)稱模型。在試樣中只取壓頭正下方略大于5倍壓頭半徑的區(qū)域建模，此時(shí)可忽略邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響[15]。壓頭視為解析剛體，試樣為變形體，其表面尺寸為4 mm×4 mm，采用4節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱縮減積分單元(CAX4R)劃分網(wǎng)格。約束試樣底部y方向的位移(Uy=0)，同時(shí)為壓頭施加固定位移約束。壓頭與試樣之間建立面-面接觸，摩擦因數(shù)設(shè)為0.2，并用過渡網(wǎng)格細(xì)化接觸區(qū)域的網(wǎng)格。所建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 壓痕試驗(yàn)有限元模型網(wǎng)格劃分示意Fig.1 Meshing diagram of finite element model of indentation test

3 強(qiáng)度計(jì)算方法

3.1 本構(gòu)方程的確定

由于研究準(zhǔn)靜態(tài)條件下材料的強(qiáng)度時(shí)不需要考慮材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及損傷，故采用基本的彈塑性本構(gòu)方程。同時(shí)由于多數(shù)金屬材料及合金的真應(yīng)力與真應(yīng)變關(guān)系可用冪指數(shù)進(jìn)行擬合，因此采用Ludwig硬化模型[16]，其表達(dá)式為

(1)

式中：εP為材料的真塑性應(yīng)變；σ和σ0分別為材料的真應(yīng)力和初始屈服應(yīng)力；K，n分別為材料的強(qiáng)化系數(shù)和應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)。

3.2 材料參數(shù)的識(shí)別

通過對(duì)壓痕試驗(yàn)曲線的反向分析得到材料的強(qiáng)度。將由壓痕試驗(yàn)得到的載荷-深度曲線視為材料參數(shù)σ0，K，n的函數(shù)，模擬曲線與試驗(yàn)曲線間的相對(duì)誤差[17]可表示為

(2)

式中：F為模擬曲線與試驗(yàn)曲線的相對(duì)誤差；N為ABAQUS軟件中請(qǐng)求輸出的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Fj,FE和Fj,Exp分別為某一壓入深度下由模擬和試驗(yàn)得到的載荷。

采用模擬退火粒子群算法從壓痕載荷-深度曲線中提取真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變[18]，其具體過程為：1)預(yù)設(shè)一組材料參數(shù)σ0，K，n，并將其輸入ABAQUS軟件中模擬出對(duì)應(yīng)的載荷-深度曲線；2)將模擬得到的曲線與試驗(yàn)得到的曲線進(jìn)行對(duì)比，用式(2)計(jì)算出相應(yīng)的誤差函數(shù)；3)判斷誤差函數(shù)的大小，若其值小于給定的值(此處設(shè)為0.5%)則計(jì)算終止，若該值大于給定的值則根據(jù)模擬退火粒子群算法改變?chǔ)?，K，n，重新計(jì)算誤差函數(shù)的大小，直到滿足要求為止。

3.3 強(qiáng)度的計(jì)算

由于材料的強(qiáng)度是根據(jù)工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定的，因此所提取的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線需先轉(zhuǎn)換為工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，轉(zhuǎn)換公式為

εE=exp(εP+σ/E)-1

(3)

(4)

式中：εE為工程應(yīng)變；σE為工程應(yīng)力；E為彈性模量。

將式(1)和式(3)代入式(4)中，得到工程應(yīng)力與真塑性應(yīng)變的關(guān)系：

(5)

對(duì)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線上無明顯屈服平臺(tái)的材料，其屈服強(qiáng)度通常取工程塑性應(yīng)變0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。0.2%工程塑性應(yīng)變對(duì)應(yīng)的真塑性應(yīng)變也約為0.2%，將εP=0.002代入式(5)中即可計(jì)算出材料的屈服強(qiáng)度。

材料的抗拉強(qiáng)度取拉伸試驗(yàn)中材料達(dá)到最大載荷時(shí)所對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)力，應(yīng)用拉伸失穩(wěn)的概念[19]得到材料處于最大載荷處時(shí)滿足：

(6)

將式(6)變換為

(7)

由式(1)可以得到：

(8)

由于ε=εP+σ/E，結(jié)合式(7)和式(8)，式(6)最終可變換為

(9)

聯(lián)立式(1)和式(9)，即可得到εP及其對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度，其詳細(xì)推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)[18]。

4 結(jié)果與討論

由圖2可以看出：由模擬得到的載荷-深度曲線與試驗(yàn)得到的幾乎重合，且模擬曲線與試驗(yàn)曲線的相對(duì)誤差F均小于0.5%，說明模擬退火粒子群算法能有效地從壓痕載荷-深度曲線中提取出材料的塑性參數(shù)。由圖3可以看出：即使模擬得到的載荷-深度曲線與試驗(yàn)得到的高度重合，但由反向分析方法提取出的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線仍不是唯一的，這說明僅從單次壓痕試驗(yàn)獲得的載荷-深度曲線中并不能提取出一組唯一的塑性參數(shù)，與前人的研究結(jié)果一致[12,20]。這是由于模擬曲線是在假定材料是均勻的、各向同性的條件下得到的，而實(shí)際材料并未完全符合該假設(shè)，而且實(shí)際材料的硬化關(guān)系也不能完全符合給定的硬化模型。

圖2 由模擬和試驗(yàn)得到不同試驗(yàn)鋼的載荷-深度曲線Fig.2 Load-depth curves of different test steels obtained by simulation and tests: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

圖3 基于載荷-深度試驗(yàn)和模擬曲線應(yīng)用反向分析方法提取得到不同試驗(yàn)鋼的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線Fig.3 Extracted true stress-true plastic strain curves of different test steels by inverse method based on tested and simulated load-depth curves: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

由于從載荷-深度曲線提取到的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線不具有唯一性，因此從真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線計(jì)算得到的強(qiáng)度也具有明顯的分散性。以2.25Cr1Mo鋼為例，列出了當(dāng)F分別為0.5%，1.0%，1.5%，2.0%，2.5%時(shí)，由真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變模擬曲線計(jì)算得到的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。由圖4可以看出：當(dāng)F為0.5%時(shí)，計(jì)算得到的2.25Cr1Mo鋼的屈服強(qiáng)度在440462 MPa，抗拉強(qiáng)度在581605 MPa；當(dāng)F增大至2.5%時(shí)，其屈服強(qiáng)度在390518 MPa，抗拉強(qiáng)度在558628 MPa。可以發(fā)現(xiàn)，隨著F的增大，強(qiáng)度的分散性也增大。由此推論，當(dāng)F取0時(shí)可獲得唯一的強(qiáng)度。

為更加清晰地反映強(qiáng)度與F的關(guān)系，對(duì)F不大于6.0%條件下模擬得到不同試驗(yàn)鋼的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。由圖5與圖6可知，隨著F的減小，強(qiáng)度的分布范圍減小，且趨近于某一個(gè)數(shù)值，同時(shí)強(qiáng)度存在明顯的上下邊界線，即由真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線計(jì)算得到的強(qiáng)度具有明顯的收斂趨勢(shì)。這是由于隨著F的減小，從載荷-深度曲線提取出的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線逐漸趨近于材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖4 由真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變模擬計(jì)算得到不同F(xiàn)條件下2.25Cr1Mo鋼的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度Fig.4 Yield strength (a) and tensile strength (b) of 2.25Cr1Mo steel under different F conditions calculated from simulated true stress-true strain curves

圖5 模擬得到F不大于6%條件下不同試驗(yàn)鋼屈服強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistical yield strength of different test steels by simulation under condition of F less than 6%: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

求解圖5與圖6中上下邊界線的交點(diǎn)，即可得到材料的強(qiáng)度。由表2可知，采用壓痕試驗(yàn)法得到不同試驗(yàn)鋼的強(qiáng)度均接近真實(shí)強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度的最大相對(duì)誤差為5.9%，抗拉強(qiáng)度的最大相對(duì)誤差為4.3%。這說明采用壓痕試驗(yàn)法可以準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)金屬材料的強(qiáng)度。

由于多次試驗(yàn)得到的載荷-深度曲線并不能保證高度重合，因此為研究試驗(yàn)誤差對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)2.25Cr1Mo鋼進(jìn)行了2次壓痕試驗(yàn)，得到的載荷-深度曲線(A和B)如圖7所示。將圖2(c)中的載荷-深度試驗(yàn)曲線作為參考曲線，通過式(2)計(jì)算得到曲線A和曲線B與參考曲線的相對(duì)誤差為1.24%和2.10%。由圖7中各曲線得到的強(qiáng)度如表3所示。由表3可以看出：壓痕試驗(yàn)所得載荷-深度曲線與參考曲線的相對(duì)誤差越大，計(jì)算得到的強(qiáng)度偏離由參考曲線計(jì)算得到的強(qiáng)度的程度越大，且曲線的相對(duì)誤差在2.10%時(shí)，計(jì)算得到強(qiáng)度的相對(duì)誤差為2.4%，滿足工程實(shí)際要求。

圖6 模擬得到F不大于6%條件下不同試驗(yàn)鋼抗拉強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Statistical tensile strength of different test steels by simulation under condition of F less than 6%: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

表2 采用壓痕試驗(yàn)法計(jì)算得到不同試驗(yàn)鋼的強(qiáng)度與拉伸試驗(yàn)得到強(qiáng)度的對(duì)比Table 2 Comparison between strength of different test steelscalculated by indentation test and obtained by tensile test

圖7 不同壓痕試驗(yàn)獲得2.25Cr1Mo鋼載荷-深度曲線的對(duì)比Fig.7 Comparison of load-depth curves of 2.25Cr1Mo steel obtained by different indentation tests

5 結(jié) 論

(1) 有限元模擬得到的載荷-深度曲線與試驗(yàn)得到的幾乎重合，且模擬曲線與試驗(yàn)曲線的相對(duì)誤差均小于0.5%，說明模擬退火粒子群算法可有效地從壓痕試驗(yàn)載荷-深度曲線中提取出金屬材料的塑性參數(shù)。

表3 基于圖7中不同載荷-深度曲線計(jì)算得到2.25Cr1Mo鋼的強(qiáng)度Table 3 Strength of 2.25Cr1Mo steel calculated fromdifferent load-depth curves in Fig.7

(2) 基于Ludwig硬化模型，利用反向分析方法從壓痕試驗(yàn)載荷-深度曲線中提取的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線不是唯一的，但從真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線計(jì)算得到的強(qiáng)度具有明顯的收斂趨勢(shì)。

(3) 采用壓痕試驗(yàn)法得到不同金屬材料的強(qiáng)度均接近于由拉伸試驗(yàn)得到的強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的最大相對(duì)誤差分別為5.9%，4.3%，說明采用壓痕試驗(yàn)法可以準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)金屬材料的強(qiáng)度。