基于地統計學的黃土高原地貌分異規律研究

蔣好忱，雷寶佳，田懷啟，韓同順

（1.自然資源部第一地形測量隊，陜西 西安 710054；2.自然資源部第一地理信息制圖院，陜西 西安 710054）

地形是最基本的自然地理要素，制約著地表物質與能量的再分配。黃土高原基本處于一個構造區內，基巖以上覆蓋著第四紀黃土層，由于水熱條件的地域分異規律十分明顯，因此逐漸形成源、梁、峁地貌的有規律變化[1]。地統計分析方法是空間統計學的一個重要分支，從理論上講，如果地理現象是連續變化的，那么采用地統計分析方法來預測整個區域內地理現象的變化規律是可行的[2]。因此，利用地統計分析方法研究黃土高原地貌空間分異規律具有良好的可信性和適用性。國內外一些學者對空間分異規律進行一定的探討[3-5]，如高毅平[6]等以5 m 分辨率DEM 為數據源，通過坡譜對比分析，研究了正負地形坡面特征差異在黃土高原的空間分異規律，一定程度上反映了地面的破碎與發育程度；郭明航[7]等采用Hc-DEM 對我國主要水蝕地區的土壤侵蝕地形因子的空間和統計特征進行了分析；劉學軍[8]等對基于DEM 提取的坡度坡向誤差進行了空間變異特征研究；Huysmans M[9]等對復雜的地下水水文地質參數值的異質性進行了研究。本文基于地統計學指標分析了陜北黃土高原地貌空間變異特征，并與地表粗糙度進行了對比。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

本文選取陜北黃土高原神木、綏德、延川、甘泉、宜君、長武、淳化作為實驗樣區，采用5 m 分辨率DEM 數據，高斯-克呂格投影6°分帶，中央經線為105°。樣區空間位置如圖1 所示，基本資料如表1 所示，每個實驗樣區面積約為100 km2。

圖1 實驗樣區空間位置分布

表1 樣區基本情況

1.2 研究方法

本文分別利用高程、坡度、剖面曲率、平面曲率、地形粗糙度等地形因子來反映上述7 個實驗樣區的地形起伏變化形態。為了使高程點能在地統計的半變異函數中顯示出來，首先采取最鄰近采樣法，以77×77柵格邊長為步長，對DEM 進行重采樣，提取高程點；然后在Arc/Info 中的Grid 模塊下，分別利用Slope、Curvature 函數求取樣區的坡度、平面曲率和剖面曲率。對于地表粗糙度，Olaya 總結了5 種提取方法[10]，針對黃土高原區域的地形特點，本文選用表面積與投影面積比來計算[11-12]，效果較好。

式中，R為地表粗糙度；S為坡度。

對提取的各地形因子進行基于變程、偏基臺值、塊金值的地統計分析。地統計學是以變異函數為主要工具的分析方法[13]。半變異函數的表達式為：

式中，Z(x)為x點的空間屬性值；N(h)為相隔距離為矢量h的所有點對數。

根據不同地形因子的采樣情況作半方差分布的散點圖，再進行曲線擬合，從而得到3 個基本參數（C0、C和R），然后對地理數據的空間特征進行分析。根據采樣點區域坐標范圍的一半大于步長與步長組數乘積的原則，實驗中步長取513.33 m，步長組數為8。

2 研究結果分析

利用式（1）分別計算7 個研究樣區的地表粗糙度，結果如圖2 所示。統計各樣區的粗糙度平均值可知（表2），黃土高原地貌形態從北至南總體呈平緩—破碎—平緩的趨勢。

表2 各樣區粗糙度的平均值

圖2 實驗樣區的地表粗糙度

為了比較不同樣區的地貌空間分異情況，分別計算不同樣區不同地形因子的變程、偏基臺值和塊金值，并制作散點圖，將值統一拉伸為0 ～1 之間。各樣區變異特征值計算結果如表3 ～6 所示。根據各樣區地形變異因子的標準化值制作的散點圖如圖3所示。

表3 高程因子變異指標

表4 坡度因子變異指標

表5 剖面曲率因子變異指標

表6 平面曲率因子變異指標

由圖3 可知，高程的偏基臺值呈先減小后逐漸增大的趨勢，尤其在長武地區達到了峰值，說明從北到南，高程的空間變異程度有變大的趨勢；塊金值呈先增大后減小的趨勢，說明地形越平緩，隨機因素對高程空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對高程空間相關性的影響越大，因此從北到南地形呈先平緩后破碎再平緩的變化規律，塊金值也表現出先增大再減小的趨勢；變程總體上變化不大，說明高程空間自相關的最大范圍基本一致，體現了高程本身固有特性的不變性。

不同樣區坡度因子的偏基臺值呈先減小后逐漸增大的趨勢，說明從北到南，地形越破碎，黃土高原地區坡度的空間變異程度越大；塊金值呈先增大后減小的趨勢，說明地形越平緩，隨機因素對坡度空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對坡度空間相關性的影響越大；變程總體上呈先減小后增大的趨勢，說明地形越平緩，坡度空間自相關的范圍越大。

剖面曲率的偏基臺值呈先減小后逐漸增大的趨勢，說明從北到南，地形越破碎，黃土高原地區剖面曲率的空間變異程度越大；塊金值呈先增大后減小的趨勢，說明地形越平緩，隨機因素對剖面曲率空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對剖面曲率空間相關性的影響越大；變程總體上呈先增大后減小的趨勢，說明剖面曲率空間自相關的最大范圍在地形平緩的區域較小，在地形破碎的區域較大。

由表6 可知，延川、宜君、長武、淳化的偏基臺值為0，并未表現出空間變異性，但由于其他3 個樣區有值，說明平面曲率仍存在空間變異性。樣區的偏基臺值為0，可能是由于樣區范圍還不足以包含變量空間變化的范圍。針對神木、綏德、甘泉3 個樣區，由其地形粗糙度值可知，地形從平緩到破碎再到平緩，偏基臺值先變小后變大再變小，說明地表越光滑，平面曲率的空間變異性越小，地表越粗糙，平面曲率的空間變異性越大；塊金值先增大后減小，反映地形越平緩，隨機因素對平面曲率空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對平面曲率空間相關性的影響越大；變程總體上趨于平緩，變化不大，說明平面曲率空間自相關的最大范圍基本一致。

圖3 地形因子變異趨勢散點圖

3 與地表粗糙度的對比分析

本文采用線性回歸分析法將各樣區的平均地表粗糙度分別與高程、坡度、剖面曲率、平面曲率的變異性指標進行相關性分析，進一步明確地貌形態的破碎程度與地形因子變異性的內在聯系。通過分析發現，粗糙度的變化與高程因子的偏基臺值、變程不存在相關性，但與高程的塊金值具有顯著的正相關關系，相關系數R=0.86，通過了sig=0.01 的顯著性檢驗；粗糙度的變化與坡度的偏基臺值、塊金值無相關性，但與坡度的變程具有顯著的負相關關系，R=0.87，sig=0.06；同樣，粗糙度的變化與剖面曲率的塊金值存在正相關關系，R=0.73；平面曲率的變異性指標與粗糙度的相關性不明顯，結果如圖4 所示。

圖4 地表粗糙度與地形空間變異指標的相關關系

4 結 語

本文對陜北黃土高原7 個樣區進行了對比分析，采用地統計學半變異函數模型，從黃土高原不同地區5 m 分辨率DEM 中提取了高程、坡度、剖面曲率、平面曲率和地表粗糙度，并對其空間變異規律進行了分析。結果表明，粗糙度從北到南呈先變小后變大再逐漸變小的趨勢，說明地形從北到南，呈平緩—破碎—平緩的變化特點；在各類地形因子中，高程的塊金值變化與粗糙度呈明顯的正相關關系，坡度的變程變化與粗糙度呈負相關關系，剖面曲率的塊金值變化與粗糙度變化基本一致，從一定程度上反映了黃土高原地貌發育程度與地形因子變異性的內在聯系。

同時，對地形因子空間變異規律進行深度研究，可為河流徑流拓撲模擬、土壤侵蝕空間分異規律以及區域水土保持定量研究提供一定的借鑒價值。