GNSS 控制網方案優化與數據處理分析

劉平利，喬天榮，張永杰，張鴻祥

（1.河南省地質調查院/河南省城市地質工程技術研究中心，河南 鄭州 450001；2.河南省地礦局測繪地理信息院，河南 鄭州 450000）

全球衛星導航系統（GNSS）建立的測量平差網，是以檢驗合格的基線值及其協方差值作為平差元素[1]，通過約束GNSS 控制網中某一點或幾點的三維坐標或二維坐標進行嚴密的數學模型計算，以消除或合理配置各基線間或基線與已知坐標之間的不符值，最終給出GNSS 各網點坐標及其精度的運算過程[2]。本文將根據上述平差思路展開，以期給出平差結果和有益的經驗。

1 已知點的啟用考慮

已知點的啟用至關重要，不僅直接關系到項目GNSS 控制網坐標基準的建立，而且關系到GNSS 控制網坐標在坐標系中的精度[3]。基于此，本次GNSS控制網布設時選用了項目附近的3 個C 級點進行聯測，并與8 個D 級GNSS 點組成了項目平面控制網[4]。

2 平差網的優化設計

GNSS 控制網必須為由獨立基線構成的閉合圖形，本次GNSS 控制網野外測量時采用4 臺GNSS 接收機同步觀測，一個時段觀測產生6 條基線，其中只有3 條是獨立基線，因此必須剔除多余的3 條基線。項目GNSS 控制網有8 個GNSS 點，觀測了4 個時段，共產生24 條基線，從中選出獨立基線12 條，根據這些條件可組成多種平差網形。由于不同的GNSS 控制網進行平差時，其精度是不一樣的，得出的數值也不一樣，因此為使GNSS 控制網獲得最好的精度[5]，在布設GNSS 控制網時，必須對其進行優化設計。優化設計應遵循的原則為：①平差網應盡可能多地選取閉合圖形，以獲得最多的圖形閉合條件和多余觀測邊，并使閉合環的邊數小于或等于6；②平差網中相鄰點組成的基線應盡可能由最佳獨立基線組成，即從每個同步觀測時段的6 條基線中選出3 個具有最佳精度的獨立基線組成平差網，并使相鄰的同步環之間各條獨立基線的組網達到最佳；③構成平差網的各閉合環的各坐標分量閉合差應最小。

在確定平差網時，本文采取的優化措施為：①選用獨立基線時，一般選取長度較短的基線，避免數據處理時最弱點精度不符合規范要求；②整個平差網有4 條重復基線，選用不同觀測時段中基線質量最好的一條參與構網，進行基線解算平差；③在一個同步環內選取獨立基線，采用首尾相連的方式，一般不采用發散狀方式；④對于同步環選取獨立基線形成的缺口，下一同步環選取獨立基線時應將缺口封上，并使閉合環的邊數小于6；⑤網中外圍相鄰的GNSS 點之間應有基線相連；⑥每個點位至少有兩條不同方向的基線與其相連。

確定GPS 觀測方案后，即可確定GPS 控制網相關設計技術指標。GPS 控制網圖形設計指標如表1 所示。經過優化設計后的平差網形如圖1 所示。

表1 GPS 控制網圖形設計主要指標

圖1 GPS 控制網平差略圖

3 基線處理

3.1 基線處理中采用的技術措施

在處理GNSS 控制網基線時，TBC 軟件提供了功能強大的工具菜單，充分利用其功能，可適當改善基線質量，減少基線處理時的工作量。

①利用時間線工具條可看到各衛星觀測時間的長短、觀測到的衛星個數、觀測過程中是否存在周跳等信息；②充分利用殘差圖，可隨時發現健康狀況不好的衛星或觀測質量不理想的觀測時段，再通過時間線工具欄將該衛星或時間段刪除； ③對于測站間距超過5 km 的基線，處理時應進行電離層改正；④在確保觀測時段的條件下，適當提高或降低衛星觀測截止角，可減小噪聲對GNSS 信號的影響，也是提高基線質量的有效途徑之一。

3.2 基線解算的質量檢核

本項目GNSS 控制網所有邊長都不超過25 km，基線解算類型均采用雙差固定解或無電離層（偏差）固定解。對于單基線來說，一般采用Ratio 值、參考變量、RMS 和數據剔除率4 項指標來檢查基線質量，具體要求為：Ratio 值≥3.5，參考變量F≤10.0，RMS≤0.02，數據剔除率≤10%。

由于4 個以上點組成的同步環、異步環都可由3 個點組成的環組合而成，因此僅需檢測由3 個點形成的同步環、異步環即可。本項目GPS 控制網觀測后形成16 個同步環，環全長平均值為34 668.543 m；16 個異步環，環全長平均值為34 668.543 m；復測基線4 條，平均邊長為5 684.043 m。

4 GNSS控制網三維無約束平差

本次GNSS 控制網平差分別采用GNSS 后處理軟件TBC（美國Trimble 公司研發）和COSA GNSS 數據處理系統（武漢大學研發）兩種軟件，并互相驗證平差結果，以TBC GNSS 數據處理系統平差結果為主。優化確定平差控制網后，利用所選定的平差網形和獨立基線在WGS84 坐標系內進行三維無約束平差。為保證本次GNSS 控制網成果與國家GNSS 成果相統一，本次三維無約束平差以C3 坐標為起算數據，通過約束該點空間直角坐標，利用12 條獨立基線向量及其相應的協方差陣，在WGS84 坐標系下進行平差，得到各點的大地坐標(B,L,H)[6]、空間直角坐標(X,Y,Z)、獨立基線的邊長和它們的中誤差。GNSS 三維向量網在WGS84 坐標系下的無約束平差[7]結果如表2 ～5所示。

表2 三維無約束平差基線向量改正數分布情況表

表3 三維無約束平差基線分量改正數絕對值統計表

表4 三維無約束平差后基線弦長相對精度統計表

表5 三維無約束平差后GNSS 點位精度統計表/cm

由表2 可知，三維無約束平差后基線向量改正數的正、負號個數大致相等，絕大多數都在±4 mm 以內，平均值也接近0，觀測量改正數最大值為0.008 6 m，且呈正態分布，說明所測基線精度較好；由表3 可知，基線分量的|Vx| 均小于1/10 限差，|Vy| 均小于1/9 限差，|Vz|均小于1/18 限差，說明所選獨立基線構成的GNSS 控制網具有較高的內部符合精度，觀測值均不含粗差[8]；表4、5 給出了GNSS 控制網三維無約束平差后基線弦長相對精度和點位精度指標，三維無約束平差結果邊長最弱相對精度為1/60 萬，最弱點點位中誤差為1.53 cm，說明基線向量中無粗差觀測量，由各基線向量解所確定的協方差陣的相互關系較合理。表2 ～5 表明GNSS 控制網三維無約束平差成果中各項精度指標均優于有關規定，總體精度很高。

5 GNSS控制網二維約束平差

本次GNSS 控制網采用雙頻接收機，按科學的連接推進方式作業，經人工干預等處理給出了GNSS 基線結果，并進行了環閉合差、復測基線和三維無約束平差等檢驗；然后選取獨立基線、優化平差網形，完成了GNSS 二維約束平差前的各項工作，具備了優化平差計算的各項條件。通過約束C1、C2 和C3 點的CGCS2000 坐標[9]，將GNSS 三維基線向量網轉化為CGCS2000 坐標系中的二維基線向量網；同時將GNSS基線向量的三維方差協方差陣轉換為二維方差協方差陣，并對選定的優化平差網形進行了二維約束平差，得到的結果如表6 所示。

表6 二維約束平差精度統計

由表6 可知，二維約束平差后各平面點點位精度分布均勻，位于0.4 ～0.5 cm 之間；最弱點為D1 和D3，點位中誤差為0.52 cm，遠低于1.2 cm 的限差要求；最弱邊為D1～D3，相對中誤差僅為1/26 萬，遠低于規范[10]限差要求的1/10 萬。二維平差結果的各項精度指標全部優于規范和技術設計規定的要求，完全滿足項目首級平面控制網建立的精度要求。

6 兩種軟件平差結果的比較

本文分別利用TBC 和COSA GNSS 兩種平差軟件對獨立基線所構成的GNSS 控制網進行二維約束平差，平差后的坐標差值和精度指標如表7、8 所示。

表7 兩種軟件坐標成果對比表/mm

表8 兩種軟件精度對比表/mm

由表7、8 可知，采用相同的基線、相同的起算點，TBC 軟件與COSA GNSS 軟件的平差結果并不完全一致，但相差不大，分析其原因可能是由于TBC 軟件中基線向量由WGS84 坐標向CGCS2000 坐標轉換時，轉換參數不精確或平差模型不嚴密所致；y方向上的差值比x方向要大一些，這與GNSS 控制網呈東西向分布有關； D1 點二維約束平差結果相差較大，但最大坐標分量差值也僅有3 mm。從約束平差后的精度指標來看，由于TBC 軟件使用的是概率誤差，而我國使用的是中誤差，二者存在差異是肯定的。TBC 平差計算時已按設計書要求選擇置信度為95%，因此其平差后的精度指標約為2 倍（嚴格為1.96 倍）的中誤差，考慮到這一因素，則兩種軟件平差后各項精度指標基本相符。

綜上所述，GNSS 控制網布設方案很靈活，想要得到最佳方案，必須因地制宜，具體問題具體分析。對于重大型項目布網，無論是在布網還是在平差數學模型和平差軟件的選取方面都會得出不同的差值，因此研究優化GNSS 布網、GNSS 數據平差處理分析以及平差軟件選取的方法將對測量成果的質量至關重要。