非合作USB測(cè)控信號(hào)調(diào)制指數(shù)估計(jì)算法

褚梓樾, 王 雪, 趙 航, 商 鵬

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心, 陜西 西安 710600; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 101408;3. 中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710600)

0 引 言

隨著衛(wèi)星通信、遙感、導(dǎo)航等空間應(yīng)用需求的不斷提升,空間在軌衛(wèi)星數(shù)目急劇增加。為了更好地了解和掌握空間軌道環(huán)境,避免衛(wèi)星碰撞等災(zāi)難性事故的發(fā)生,需要借助輻射源識(shí)別技術(shù)對(duì)非合作衛(wèi)星進(jìn)行偵測(cè)和識(shí)別[1-3]。輻射源識(shí)別是通過發(fā)射信號(hào)表現(xiàn)出的差異,從復(fù)雜的電磁環(huán)境中區(qū)分出不同目標(biāo)的。由于輻射源硬件設(shè)備固有的不理想特性,發(fā)射信號(hào)的調(diào)制特征參數(shù)會(huì)產(chǎn)生一定的偏差[4-7](如:正交相移鍵控信號(hào)的正交調(diào)制偏差),可將調(diào)制特征參數(shù)作為細(xì)微特征,用于輻射源識(shí)別。在軌衛(wèi)星的正常運(yùn)行以及與地面站之間的常態(tài)信息交互離不開測(cè)控系統(tǒng)[8],測(cè)控信號(hào)作為日常工作信號(hào),其細(xì)微特征可作為衛(wèi)星輻射源識(shí)別的穩(wěn)定特征參數(shù)。目前在衛(wèi)星測(cè)控任務(wù)中多采用統(tǒng)一S頻段(unified S band, USB)測(cè)控信號(hào)[9-10]。調(diào)制指數(shù)作為USB測(cè)控信號(hào)的一個(gè)重要參數(shù),決定了信號(hào)的功率分配關(guān)系[11],即使發(fā)射相同信號(hào)的輻射源之間也存在功率分配的細(xì)微差異。因此，本文將調(diào)制指數(shù)作為非合作USB測(cè)控信號(hào)輻射源的一個(gè)細(xì)微特征,對(duì)其進(jìn)行精確估計(jì)。

關(guān)于信號(hào)調(diào)制指數(shù)估計(jì)的研究,已有的一些方法[12-15]主要針對(duì)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào),該類方法均是在連續(xù)相位的基礎(chǔ)之上建立的,而USB測(cè)控信號(hào)由于測(cè)距碼和副載波調(diào)制信息的存在,導(dǎo)致信號(hào)相位并不連續(xù)。其中，文獻(xiàn)[13]利用數(shù)據(jù)輔助的方法來提升算法性能,本文的研究是基于非合作通信,需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲分析,因此這些方法并不適用。文獻(xiàn)[16-17]針對(duì)角度調(diào)制信號(hào)的調(diào)制指數(shù)提出了一種盲估計(jì)方法,主要是通過對(duì)信號(hào)先進(jìn)行微分再取希爾伯特變換,得到相應(yīng)的解析形式，對(duì)其取模,再根據(jù)幅度差異得到調(diào)制指數(shù)估計(jì)值,其研究對(duì)象僅具有一個(gè)調(diào)制指數(shù)且基帶調(diào)制信號(hào)形式簡(jiǎn)單,而USB測(cè)控信號(hào)具有多個(gè)調(diào)制指數(shù)且基帶調(diào)制信號(hào)往往是多個(gè)信號(hào)相加復(fù)合的形式,利用相應(yīng)估計(jì)算法無法得到各個(gè)調(diào)制指數(shù)的估計(jì)值。

因此，本文針對(duì)非合作USB測(cè)控信號(hào)的調(diào)制指數(shù),提出了一種基于頻域譜分析的估計(jì)方法,該方法在低信噪比條件下仍具有較高的估計(jì)精度。

1 USB測(cè)控信號(hào)體制

USB測(cè)控體制上/下行信號(hào)載頻比為221/240,上行信號(hào)的載頻范圍為2 025～2 110 MHz,主要用于傳輸遙控信號(hào)和測(cè)距信號(hào)。下行信號(hào)的載頻范圍為2 200～2 290 MHz,主要用于傳輸遙測(cè)信號(hào)和回傳的測(cè)距信號(hào)。本文利用高增益天線,在地面接收衛(wèi)星下行信號(hào),因此主要對(duì)下行信號(hào)進(jìn)行介紹。

根據(jù)文獻(xiàn)[10-11]可知,USB測(cè)控下行信號(hào)的表達(dá)式一般為

s(t)=Acos[ωct+β1x1(t)+β2x2(t)]

(1)

式中,A為信號(hào)幅度;ωc為載波角頻率;x1(t)和x2(t)分別為遙測(cè)信號(hào)和測(cè)距信號(hào);β1和β2分別為遙測(cè)信號(hào)和測(cè)距信號(hào)的調(diào)制指數(shù)。

遙測(cè)信號(hào)的構(gòu)成方式一般為脈沖編碼調(diào)制/相移鍵控,信號(hào)表達(dá)式如下:

(2)

測(cè)距信號(hào)的構(gòu)成方式一般為偽隨機(jī)噪聲(pseudo-random noise, PRN)序列或單音信號(hào)。

(1) 當(dāng)測(cè)距信號(hào)為PRN序列時(shí),信號(hào)表達(dá)式如下:

(3)

(2) 當(dāng)測(cè)距信號(hào)為單音信號(hào)時(shí),信號(hào)表達(dá)式如下:

x2(t)=sin(2πfrt)

(4)

式中,fr為單音信號(hào)頻率。

本文所研究的非合作USB測(cè)控信號(hào)表達(dá)式為

s(t)=Acos[ωct+bc0(t)+mc1(t)sin(Ωt)]

(5)

式中,c0(t)為PRN序列構(gòu)成的測(cè)距信號(hào);c1(t)sin(Ωt)為脈沖編碼調(diào)制/二進(jìn)制相移鍵控方式構(gòu)成的遙測(cè)信號(hào)，c1(t)為遙測(cè)信息碼，Ω為副載波角頻率;b和m分別對(duì)應(yīng)測(cè)距信號(hào)和遙測(cè)信號(hào)的調(diào)制指數(shù)。相應(yīng)的仿真信號(hào)頻譜如圖1所示。通過圖1可以看出,該信號(hào)頻譜特性明顯,具有較高的辨識(shí)度。其中,標(biāo)簽“1”“8”表示ωc±2Ω處的副載波分量,標(biāo)簽“2”“7”表示調(diào)制在ωc±Ω處c0(t)c1(t)的頻譜,標(biāo)簽“3”“6”表示調(diào)制在ωc±Ω處c1(t)的頻譜,標(biāo)簽“4”表示調(diào)制在ωc處c0(t)的頻譜,標(biāo)簽“5”表示ωc處的載波分量。

圖1 仿真信號(hào)頻譜Fig.1 Simulation signal spectrum

2 調(diào)制指數(shù)估計(jì)方法

2.1 估計(jì)方法理論推導(dǎo)

為了便于理論推導(dǎo),將式(5)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的解析信號(hào)形式:

s(t)=Aej[ωct+b c0(t)+m c1(t)sin(Ω t)]

(6)

式中,c0(t)和c1(t)為+1或-1,結(jié)合貝塞爾函數(shù)與三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的關(guān)系:

(7)

(8)

同時(shí)根據(jù)貝塞爾函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)J-m(x)=(-1)m·Jm(x),最終s(t)可整理為

s(t)=A[cosb+jc0(t)sinb]·

(9)

對(duì)s(t)進(jìn)行傅里葉變換,可得

F[s(t)]=A[2πδ(ω)cosb+jF[c0(t)]sinb]*

(10)

式中,F[·]表示傅里葉變換;δ(·)表示單位沖激函數(shù)；*表示卷積運(yùn)算。

J2k-1(m)2πδ(ω-(ωc+(2k-1)Ω))*F[c1(t)]]*

(11)

由于圖1所示的信號(hào)頻譜存在明顯的沖激譜線特征(標(biāo)簽“1”“5”“8”),所以考慮將沖激譜線的幅度與調(diào)制指數(shù)之間建立聯(lián)系。分別取k=0和k=1(或k=-1),可得

(12)

(13)

(14)

將m值代入式(12)中的第一個(gè)等式,可得

(15)

為了方便表示,記

則有

(16)

若將m值代入式(12)中的第二個(gè)等式,可得

(17)

同理有

(18)

式(16)和式(18)是等價(jià)的。

上述求解調(diào)制指數(shù)過程中所涉及到的非線性函數(shù)JP(m)與f(b)對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 非線性函數(shù)曲線Fig.2 Nonlinear function curve

該算法基于對(duì)信號(hào)頻譜特征的分析結(jié)果,主要的計(jì)算量花費(fèi)在對(duì)信號(hào)作傅里葉變換,因此該算法的復(fù)雜度為O(NlogN),N為信號(hào)長(zhǎng)度。為了便于更好地理解調(diào)制指數(shù)的估計(jì)過程,圖3給出了相應(yīng)的估計(jì)流程。

圖3 USB測(cè)控信號(hào)調(diào)制指數(shù)估計(jì)算法流程圖Fig.3 Flow chart of modulation index estimation algorithm for USB telemetry tracking and command signal

根據(jù)上述理論推導(dǎo)過程以及流程圖可知,調(diào)制指數(shù)估計(jì)需要獲知一些先驗(yàn)參數(shù),包括:載波角頻率ωc，副載波角頻率Ω，信號(hào)幅度A，c0(t)的碼速率和碼相位。這些先驗(yàn)參數(shù)可分別根據(jù)文獻(xiàn)[18-21]中的方法得到其精確估計(jì)值。

同時(shí),本文算法具有一定的普適性,其核心思想是建立信號(hào)頻域解析表達(dá)式與信號(hào)頻譜特性之間的聯(lián)系,構(gòu)造參數(shù)估計(jì)方程,通過對(duì)方程進(jìn)行求解,進(jìn)而得到相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值。針對(duì)一些其他類型非合作信號(hào)的調(diào)制指數(shù)估計(jì)問題(如:文獻(xiàn)[16-17]中涉及到的當(dāng)基帶調(diào)制信號(hào)為單音信號(hào)或二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)時(shí)的相位調(diào)制信號(hào)),可對(duì)本文信號(hào)模型作相應(yīng)簡(jiǎn)化與修改,實(shí)現(xiàn)具體參數(shù)的求解。

2.2 估計(jì)誤差理論分析

本文提出的調(diào)制指數(shù)估計(jì)方法主要受頻譜譜線幅度和信號(hào)幅度影響,因此根據(jù)文獻(xiàn)[22]中的誤差傳遞公式,通過參數(shù)估計(jì)式(14)對(duì)M0和M2及式(16)對(duì)M0和A求偏導(dǎo)數(shù)以獲取估計(jì)值的均方根誤差,具體表達(dá)式如下:

(19)

(20)

式中,

由文獻(xiàn)[23]可知:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中,

(26)

(27)

其中，E(·)為均值；D(·)為方差。根據(jù)高階矩[24]公式:

(28)

式中,σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,則

(29)

故有

(30)

進(jìn)而可得

(31)

從式(22)和式(23)可以明顯看出,調(diào)制指數(shù)估計(jì)值的均方根誤差與信噪比呈負(fù)相關(guān),即隨著信噪比的增大,均方根誤差隨之減小。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 估計(jì)誤差仿真分析

根據(jù)式(5)利用蒙特卡羅方法在高斯白噪聲條件下進(jìn)行仿真,信號(hào)相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如下:信號(hào)幅度A=1,載波頻率fc=2 210 MHz,副載波頻率f1=4 kHz,調(diào)制指數(shù)m=0.6，b=0.8,碼速率fc0=2 MHz，fc1=1 kHz,碼元初始相位均為0 s,采樣頻率fs=5 MHz,采樣時(shí)間為1 s。信噪比變化范圍為[-10,10]dB,變化步長(zhǎng)為2 dB。在每個(gè)信噪比條件下仿真Ns=2 000次,若將某信噪比條件下調(diào)制指數(shù)m的第i次估計(jì)值記為mSNR,i,那么在該信噪比條件下估計(jì)值的均方根誤差可表示為

(32)

式中,m為真實(shí)的調(diào)制指數(shù)。

同理,對(duì)于調(diào)制指數(shù)b有

(33)

式中,b為真實(shí)的調(diào)制指數(shù)。

根據(jù)式(32)和式(33)分別給出調(diào)制指數(shù)m與調(diào)制指數(shù)b的仿真估計(jì)誤差隨信噪比變化曲線,同時(shí)利用在第3.2節(jié)得到理論估計(jì)誤差式(22)和式(23),給出理論估計(jì)誤差隨信噪比變化曲線,并與仿真曲線進(jìn)行對(duì)比。

為了分析調(diào)制指數(shù)取值對(duì)估計(jì)誤差的影響,利用控制變量法的思想在原有仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上,僅對(duì)m和b做相應(yīng)修改,進(jìn)行以下兩組對(duì)照試驗(yàn):① 保持b=0.8不變,取m=0.4;② 保持m=0.6不變,取b=0.6。將以上兩組對(duì)照實(shí)驗(yàn)得到的估計(jì)誤差曲線與初始設(shè)定參數(shù)(m=0.6,b=0.8)對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差曲線進(jìn)行對(duì)比。以上仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 調(diào)制指數(shù)估計(jì)誤差隨信噪比變化關(guān)系Fig.4 Relationship of modulation index estimation error varies with signal to noise ratio

從圖4中可以看出,隨著信噪比的增加,調(diào)制指數(shù)的估計(jì)誤差也隨之降低,同時(shí)理論估計(jì)誤差曲線與仿真估計(jì)誤差曲線也基本一致。通過對(duì)比兩個(gè)調(diào)制指數(shù)誤差曲線可以發(fā)現(xiàn),相同參數(shù)條件下在信噪比為-10 dB時(shí),調(diào)制指數(shù)m的誤差小于調(diào)制指數(shù)b,這是由于m的值僅由信號(hào)頻譜譜線幅度決定,而b的值除譜線幅度以外還受到信號(hào)幅度的影響,信噪比對(duì)信號(hào)幅度的影響遠(yuǎn)大于對(duì)頻譜譜線幅度的影響,當(dāng)信噪比逐漸增大時(shí),b的估計(jì)誤差下降趨勢(shì)明顯快于m,當(dāng)信噪比達(dá)到10 dB時(shí),b的估計(jì)誤差小于m的估計(jì)誤差。

為便于更清晰地描述對(duì)照組實(shí)驗(yàn)結(jié)果,表1給出了在SNR=10 dB條件下的量化數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。

表1 估計(jì)誤差對(duì)比結(jié)果(SNR=10 dB)

結(jié)合圖4中的曲線關(guān)系與表1中的量化數(shù)值可知,當(dāng)b取值一定時(shí),隨著m取值的減小,m的估計(jì)誤差σm隨之增大,而b的估計(jì)誤差σb則基本保持不變;當(dāng)m取值一定時(shí),隨著b取值的減小,m的估計(jì)誤差σm也隨之減小,而b的估計(jì)誤差σb則隨之增大。根據(jù)式(22)和式(23)可知,σm同時(shí)受m和b取值的影響,而σb僅受b取值的影響。同時(shí)結(jié)合圖2中的JP(m)和f(b)函數(shù)曲線可知,m與JP(m)呈反比例關(guān)系,b與f(b)呈反比例關(guān)系,而σm與JP(m)呈正比關(guān)系與f(b)呈反比關(guān)系,σb與f(b)呈正比關(guān)系。因此,σm與m呈反比例關(guān)系,與b呈正比例關(guān)系;σb與b呈反比例關(guān)系。上述仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果保持一致。

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)比驗(yàn)證

本文采用的實(shí)測(cè)信號(hào)是在中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心西安場(chǎng)區(qū),利用13 m高增益天線采集到的某顆低軌衛(wèi)星發(fā)出的USB測(cè)控信號(hào),實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)采樣頻率為250 MHz,采樣時(shí)長(zhǎng)為2 s。取3組等長(zhǎng)且不同時(shí)段的實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù),按照?qǐng)D3所示的流程得到調(diào)制指數(shù)的估計(jì)值,同時(shí)其他參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)測(cè)信號(hào)參數(shù)估計(jì)值

為了驗(yàn)證本文提出的調(diào)制指數(shù)估計(jì)方法的準(zhǔn)確性,利用上述參數(shù)估計(jì)值生成恢復(fù)信號(hào),并與相應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)從頻域和時(shí)域兩方面進(jìn)行對(duì)比。觀察以上3組參數(shù)估計(jì)值,除了由時(shí)間段選取所導(dǎo)致的碼相位不同以外,其余參數(shù)估計(jì)值的差異較小,在此選用第1組估計(jì)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.2.1 頻域?qū)Ρ?/p>

根據(jù)USB測(cè)控信號(hào)頻域式(10)可知,信號(hào)頻譜幅度受調(diào)制指數(shù)的影響,因此通過對(duì)比實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)頻譜幅度的差異可以判斷調(diào)制指數(shù)估計(jì)算法的準(zhǔn)確性。相應(yīng)的信號(hào)頻譜對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)頻譜對(duì)比Fig.5 Spectrum comparison between measured signal and recovered signal

為了更好地展示實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)的頻譜對(duì)比結(jié)果,下面將標(biāo)簽a～標(biāo)簽e進(jìn)行適當(dāng)放大,此外還將標(biāo)簽b和標(biāo)簽d進(jìn)行了平滑處理,結(jié)果如圖6所示。

圖6 經(jīng)放大和平滑處理后標(biāo)簽a～標(biāo)簽e對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison results of labels a～e after amplification and smoothing

根據(jù)式(12)可知,標(biāo)簽a，標(biāo)簽c，標(biāo)簽e的頻譜幅度主要由調(diào)制指數(shù)決定,結(jié)合上述對(duì)比結(jié)果,可以看出恢復(fù)信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的頻譜幅度基本一致。其中，標(biāo)簽a、標(biāo)簽b、標(biāo)簽d對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜幅度大于恢復(fù)信號(hào)頻譜幅度,而標(biāo)簽c和標(biāo)簽e對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜幅度小于恢復(fù)信號(hào)頻譜幅度,并且經(jīng)過平滑處理后的標(biāo)簽b和標(biāo)簽d中恢復(fù)信號(hào)頻譜與實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜的波動(dòng)性存在些許差別。這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是，在利用高增益天線采集衛(wèi)星信號(hào)的過程中,采集到的信號(hào)中不僅包含噪聲,還包含許多干擾信號(hào),而采集設(shè)備的采樣率有限,會(huì)導(dǎo)致一定的頻譜混疊現(xiàn)象,將一些干擾信號(hào)的頻譜混疊進(jìn)來,這些干擾信號(hào)會(huì)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的頻譜幅值產(chǎn)生影響,而恢復(fù)信號(hào)中不包含干擾信號(hào),因此不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊的問題。通過計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)幅度差,可以得到標(biāo)簽c對(duì)應(yīng)的頻譜幅值誤差小于0.01 dB,標(biāo)簽a、標(biāo)簽b、標(biāo)簽d和標(biāo)簽e對(duì)應(yīng)的頻譜幅值誤差小于0.08 dB,表明利用本文提出的估計(jì)算法得到的調(diào)制指數(shù)較為準(zhǔn)確。

3.2.2 時(shí)域?qū)Ρ?/p>

若求整體時(shí)域基帶信號(hào),通過式(6)可知,調(diào)制指數(shù)m和b包含在基帶信號(hào)的相位中,無法直觀地進(jìn)行對(duì)比,利用幅度受調(diào)制指數(shù)決定的基帶信號(hào)進(jìn)行對(duì)比則更為直觀。結(jié)合USB測(cè)控信號(hào)時(shí)域式(9)與圖5所示的信號(hào)頻譜圖,記圖5中標(biāo)簽c對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)為sbase1,b對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)為sbase2,標(biāo)簽a對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)為sbase3。以上3個(gè)基帶信號(hào)的近似表達(dá)式為

(34)

式(34)直觀地體現(xiàn)出調(diào)制指數(shù)對(duì)基帶信號(hào)幅度的影響。標(biāo)簽d對(duì)應(yīng)基帶信號(hào)與標(biāo)簽b的僅相差一個(gè)負(fù)號(hào);標(biāo)簽e對(duì)應(yīng)基帶信號(hào)與標(biāo)簽a的相同。此外由于標(biāo)簽a和標(biāo)簽e的能量較低,通過解調(diào)無法得到較好的基帶波形,且sbase1和sbase3呈倍數(shù)關(guān)系,因此只需對(duì)比標(biāo)簽b和標(biāo)簽c對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)與恢復(fù)基帶信號(hào)幅度,即可驗(yàn)證調(diào)制指數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。相應(yīng)的實(shí)測(cè)與恢復(fù)基帶信號(hào)對(duì)比如圖7所示。

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)的基帶信號(hào)對(duì)比Fig.7 Comparison of baseband signal between measured signal and recovered signal

根據(jù)基帶信號(hào)的對(duì)比結(jié)果以及式(34),sbase1的I路在理想情況下應(yīng)為常數(shù),但卻出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象,并且Q路在碼片持續(xù)時(shí)間內(nèi)也具有波動(dòng)性。sbase2的I、Q兩路也存在類似情況,這均是由于信號(hào)頻譜相鄰成分的旁瓣導(dǎo)致的。sbase1對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)一致性較好,sbase2對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)波動(dòng)性存在些許差異。這是因?yàn)闃?biāo)簽c信號(hào)頻譜能量較高,不易受噪聲干擾,且實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜處基本不存在干擾信號(hào),而標(biāo)簽b相對(duì)標(biāo)簽c能量較低,且實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜存在干擾信號(hào)。總體上,sbase1和sbase2對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)幅度基本一致,即驗(yàn)證了調(diào)制指數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

為了量化時(shí)域?qū)Ρ冉Y(jié)果,引入歸一化互相關(guān)函數(shù)[25]的概念。通過計(jì)算實(shí)測(cè)基帶信號(hào)與恢復(fù)基帶信號(hào)的歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值,若該值越接近于1,說明實(shí)測(cè)基帶信號(hào)與恢復(fù)基帶信號(hào)的一致性越高。歸一化互相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式如下:

(35)

式中，sreal(t)表示實(shí)測(cè)基帶信號(hào);sreco(t)表示恢復(fù)基帶信號(hào);(·)*表示共軛。

利用式(35)分別計(jì)算sbase1和sbase2對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)的歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值,在表3中列出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

表3 基帶信號(hào)歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值

上述結(jié)果表明，sbase1和sbase2對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)的歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值均接近于1,即實(shí)測(cè)基帶信號(hào)與恢復(fù)基帶信號(hào)一致性較高,能夠說明調(diào)制指數(shù)估計(jì)得較為準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)非合作USB測(cè)控信號(hào)的調(diào)制指數(shù),提出了基于頻域譜分析的估計(jì)方法。首先根據(jù)信號(hào)頻譜的譜線特性,由信號(hào)頻域表達(dá)式推導(dǎo)出調(diào)制指數(shù)估計(jì)方法,并對(duì)該方法的估計(jì)誤差進(jìn)行了理論分析。通過蒙特卡羅仿真得到調(diào)制指數(shù)估計(jì)誤差隨信噪比變化關(guān)系曲線,同時(shí)將理論估計(jì)誤差曲線與仿真估計(jì)誤差曲線進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了理論分析的正確性。并仿真分析了在不同調(diào)制指數(shù)取值的條件下,調(diào)制指數(shù)估計(jì)誤差的變化情況。在此基礎(chǔ)上,利用實(shí)測(cè)低軌衛(wèi)星信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)制指數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證,根據(jù)估計(jì)參數(shù)生成恢復(fù)信號(hào),從頻域和時(shí)域兩個(gè)方面與實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。通過信號(hào)頻譜幅度、時(shí)域基帶信號(hào)波形及其歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值的對(duì)比結(jié)果表明，實(shí)測(cè)信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)的頻譜幅度誤差較小、時(shí)域基帶信號(hào)波形的一致性較高、歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值接近于1。進(jìn)一步說明本文提出的調(diào)制指數(shù)估計(jì)方法精度較高,可為非合作衛(wèi)星輻射源識(shí)別提供高精度的參數(shù)支撐。