基于比例關(guān)系加速退化建模的設(shè)備剩余壽命在線預(yù)測(cè)

王澤洲, 陳云翔, 蔡忠義, 項(xiàng)華春, 王莉莉

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

加速退化試驗(yàn)是獲取設(shè)備退化信息高效且經(jīng)濟(jì)的手段。利用加速退化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)設(shè)備剩余壽命,并以此為依據(jù)制定維修保障策略已成為當(dāng)前預(yù)測(cè)與健康管理領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容[1-5]。

受環(huán)境和自身因素的影響,設(shè)備的退化過(guò)程呈現(xiàn)出顯著的隨機(jī)性,而加速試驗(yàn)更進(jìn)一步加劇了退化的不確定性,因此采用具備時(shí)變不確定特征的Wiener過(guò)程刻畫加速退化過(guò)程具備合理性,并受到研究人員的廣泛關(guān)注,現(xiàn)已在加速度計(jì)、激光器、發(fā)光二極管(light emitting diode, LED)等設(shè)備的加速退化建模中得到應(yīng)用和驗(yàn)證[6-10]。唐圣金等[11]率先采用Wiener過(guò)程建立了設(shè)備的加速退化模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)LED步進(jìn)加速退化試驗(yàn)的最優(yōu)設(shè)計(jì),然而該方法僅采用了基本線性Wiener過(guò)程模型,未考慮到非線性情況與個(gè)體差異等因素,導(dǎo)致該方法的適用性不強(qiáng)。Tang等[12]考慮到不同設(shè)備間退化過(guò)程具有差異性,在文獻(xiàn)[11]退化模型的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)漂移系數(shù),并基于激光器的加速退化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了其在常應(yīng)力條件下的剩余壽命,提升了剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,但該方法仍無(wú)法適用于非線性退化設(shè)備。進(jìn)一步,Liao等[13]構(gòu)建了具備非線性和個(gè)體差異性的復(fù)合Wiener退化模型,并將其拓展應(yīng)用于加速退化場(chǎng)景,取得了良好效果,但該模型未能分析測(cè)量誤差對(duì)設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)的影響。針對(duì)文獻(xiàn)[13]的不足,Hao等[14]綜合分析了非線性、個(gè)體差異性以及測(cè)量不確定性對(duì)設(shè)備退化過(guò)程的影響,并建立了考慮上述3類因素的加速退化模型,從而有效提升了模型的準(zhǔn)確性,拓展了方法的應(yīng)用范圍。

然而,上述研究均未能采用目標(biāo)設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)同步更新設(shè)備的退化狀態(tài),因而限制了剩余壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的提升。蔡忠義等[15]利用貝葉斯原理在線更新設(shè)備的漂移系數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)加速退化設(shè)備剩余壽命的在線預(yù)測(cè)。但該方法將擴(kuò)散系數(shù)視為固定常數(shù),忽略了應(yīng)力越大退化不確定性越強(qiáng)的客觀規(guī)律,導(dǎo)致該方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高。進(jìn)一步,Wang等[16]考慮到加速應(yīng)力對(duì)漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的雙重影響,并基于貝葉斯原理實(shí)現(xiàn)了對(duì)漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的同步更新,在一定程度上提升了剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。但該方法存在一個(gè)潛在假設(shè),即漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)必須滿足特定共軛先驗(yàn)分布,導(dǎo)致其在不滿足先驗(yàn)分布假設(shè)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果較差。在上述研究的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[17]基于加速因子不變?cè)瓌t建立了考慮漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)比例關(guān)系的退化模型,并對(duì)漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了同步更新,且不必滿足特定共軛先驗(yàn)部分假設(shè),從而拓展了方法的應(yīng)用范圍,進(jìn)一步提升了剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。然而,該方法僅考慮了常應(yīng)力條件下的退化建模,無(wú)法適用于加速退化條件下設(shè)備的剩余壽命預(yù)測(cè)。

基于上述分析可知,目前針對(duì)基于加速退化建模的設(shè)備剩余壽命在線預(yù)測(cè)方法研究尚不完善,退化狀態(tài)更新機(jī)制亟待改進(jìn)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)常應(yīng)力條件下設(shè)備剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),本文將漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的比例關(guān)系引入加速退化建模,并基于卡爾曼濾波原理對(duì)其進(jìn)行同步更新,進(jìn)一步提升了方法的科學(xué)性。針對(duì)退化模型參數(shù)與濾波先驗(yàn)參數(shù),本文提出基于兩步極大似然原理的參數(shù)估計(jì)方法,確保了參數(shù)估計(jì)的合理性。此外,制定了基于加速因子不變?cè)瓌t的退化數(shù)據(jù)折算規(guī)則,實(shí)現(xiàn)了對(duì)常應(yīng)力條件下設(shè)備剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。最后,利用加速度計(jì)加速退化試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 帶比例關(guān)系的設(shè)備退化建模

傳統(tǒng)的Wiener過(guò)程模型多用于描述線性退化設(shè)備的性能退化軌跡,其基本表達(dá)式為

X(t)=X(0)+λt+σBB(t)

(1)

式中,X(t)為t時(shí)刻設(shè)備的性能退化量;X(0)為設(shè)備的初始性能狀態(tài)量,且常令X(0)=0;λ為漂移系數(shù),用以表征設(shè)備的退化速率;σB為擴(kuò)散系數(shù),主要體現(xiàn)設(shè)備退化軌跡的波動(dòng)程度;B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),用以表示退化過(guò)程的時(shí)變不確定性,且B(t)～N(0,t)。

考慮到測(cè)量手段的不確定性,眾多研究人員將測(cè)量誤差引入退化建模,建立了帶測(cè)量誤差的Wiener退化模型:

Y(t)=X(t)+ε

(2)

隨著設(shè)備的功能結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜,退化過(guò)程呈現(xiàn)出顯著的非線性特征,導(dǎo)致傳統(tǒng)線性Wiener模型精度逐步下降,進(jìn)而促使了非線性Wiener模型的產(chǎn)生,其具體表達(dá)式為

Y(t)=X(0)+λΛ(t|b)+σBB(Λ(t|b))+ε

(3)

基于加速退化試驗(yàn)過(guò)程中設(shè)備退化機(jī)理不變準(zhǔn)則,文獻(xiàn)[18-19]提出了加速因子不變?cè)瓌t。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[17]證明了式(3)中漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的比例關(guān)系,具體可表示為

(4)

式中,k為未知常數(shù),且與應(yīng)力大小無(wú)關(guān)。

(5)

2 加速退化建模

2.1 加速模型

加速模型是用以描述設(shè)備退化特征量與敏感應(yīng)力之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)敏感應(yīng)力類型的不同,常采用的加速模型有:

(1) Arrhenius模型(敏感應(yīng)力:溫度)

(6)

(2) Eyring模型(敏感應(yīng)力:溫度)

(7)

(3) Inverse Power模型(敏感應(yīng)力:電壓)

λ(S)=αSβ

(8)

(4) Exponential模型(敏感應(yīng)力:電壓)

λ(S)=αexp(βS)

(9)

不失一般性,加速模型的一般形式可表示為

λ(S)=αρ(S|β)

(10)

式中,ρ(S|β)為應(yīng)力S的函數(shù)。

2.2 加速退化模型

加速退化試驗(yàn)主要包含恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)、步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)和序進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)3類[15,20-21]。其中，恒定應(yīng)力和步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)是應(yīng)用最為廣泛的加速退化試驗(yàn)方式,其理論方法成熟,評(píng)估效果較好;序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)?zāi)壳叭蕴幱诔醪窖芯侩A段,該方法對(duì)試驗(yàn)環(huán)境要求嚴(yán)苛,統(tǒng)計(jì)模型過(guò)于復(fù)雜,試驗(yàn)成本高,應(yīng)用較少。因此,本文主要針對(duì)恒定應(yīng)力和步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)進(jìn)行分析,并基于本文提出的帶比例關(guān)系的設(shè)備退化模型構(gòu)建設(shè)備加速退化模型。

(1) 恒定應(yīng)力加速退化模型

恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中,全體樣本被分為若干測(cè)試組,并置于不同應(yīng)力條件下進(jìn)行試驗(yàn),具體如圖1所示。

整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中,不同測(cè)試組對(duì)應(yīng)的應(yīng)力條件恒定不變。在滿足失效機(jī)理不變的前提下,假設(shè)恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)共有M個(gè)應(yīng)力,且S1

(11)

圖1 恒定應(yīng)力加速退化模型Fig.1 Constant stress accelerated degradation model

(2) 步進(jìn)應(yīng)力加速退化模型

步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中,全體樣本被置于相同的應(yīng)力條件下進(jìn)行試驗(yàn),而試驗(yàn)應(yīng)力隨時(shí)間逐步升高或降低,且在兩次變化之間應(yīng)力條件保持恒定,具體如圖2所示。

圖2 步進(jìn)應(yīng)力加速退化模型Fig.2 Step stress accelerated degradation model

在滿足失效機(jī)理不變的前提下,假設(shè)步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)共有M個(gè)應(yīng)力,且S1

(12)

3 參數(shù)估計(jì)

假設(shè)共有N個(gè)測(cè)試樣本,則Ym,i, j=Y(tm,i, j)表示第m個(gè)應(yīng)力條件下,第i個(gè)測(cè)試樣本在第j個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的性能退化數(shù)據(jù)。其中,i=1,2,…,nm;而j=1,2,…,lm,i,lm,i表示第m個(gè)應(yīng)力條件下第i個(gè)樣本的總監(jiān)測(cè)次數(shù)。令Ym,i表示第m個(gè)應(yīng)力條件下第i個(gè)樣本的全部性能退化數(shù)據(jù),則Ym=[Ym,1,Ym,2,…,Ym,nm]表示第m個(gè)應(yīng)力條件下試驗(yàn)樣本的全部退化數(shù)據(jù)。則Y=[Y1,Y2,…,YM]可表示所有樣本總體退化數(shù)據(jù)。令ΔYm,i, j=Y(tm,i, j)-Y(tm,i, j-1),則ΔYm,i=[ΔYm,i,1,ΔYm,i,2,…,ΔYm,i,lm,i]T。

基于上述分析,若設(shè)備退化過(guò)程滿足如式(5)所示帶比例關(guān)系的非線性Wiener過(guò)程,則基于Wiener過(guò)程的獨(dú)立增量特性,易知ΔYm,i服從多元正態(tài)分布N(μm,i,Σm,i),且其對(duì)應(yīng)的期望和協(xié)方差矩陣分別為

μm,i=λm,iΔTm,i

(13)

(14)

式中,

ΔTm,i=[ΔTm,i,1,ΔTm,i,2,…,ΔTm,i,lm,i]T

(15)

(16)

(17)

(18)

由此,可得設(shè)備退化數(shù)據(jù)Y對(duì)應(yīng)的輪廓對(duì)數(shù)似然函數(shù):

(19)

(20)

(21)

(22)

將式(21)和式(22)代入式(20)可得

(23)

若令

(24)

(25)

(26)

(27)

將式(26)代入式(24)可得

(28)

4 退化數(shù)據(jù)折算

加速退化試驗(yàn)的最終目的是為了得到正常應(yīng)力條件下設(shè)備的壽命、剩余壽命、退化模型參數(shù)等特征參量。因此,在預(yù)測(cè)常應(yīng)力條件下設(shè)備的剩余壽命時(shí),首先需要將加速應(yīng)力條件下設(shè)備的退化數(shù)據(jù)折算為常應(yīng)力條件下的退化數(shù)據(jù)。

針對(duì)式(3)所示非線性退化模型,基于加速因子不變?cè)瓌t,可得不同加速應(yīng)力下加速因子[18-19]的定義式為

(29)

為將加速應(yīng)力條件下設(shè)備的退化數(shù)據(jù)折算為常應(yīng)力條件下的退化數(shù)據(jù),給出引理1。

引理 1若應(yīng)力Sp對(duì)應(yīng)力Sq的加速因子為Ap,q,則應(yīng)力Sp下的退化數(shù)據(jù)可折算為應(yīng)力Sq條件下的退化數(shù)據(jù),具體折算公式如下:

(30)

(31)

引理1的證明過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16],在此不加贅述。

5 退化狀態(tài)在線更新

基于目標(biāo)設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新退化模型參數(shù),可以突出個(gè)體退化過(guò)程的差異性,能夠有效提升剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。本文基于卡爾曼濾波原理對(duì)設(shè)備退化狀態(tài)進(jìn)行在線更新。

(32)

(33)

(34)

(35)

L=[1,0]

(36)

進(jìn)而可將式(32)轉(zhuǎn)換為

(37)

為對(duì)式(37)進(jìn)行卡爾曼濾波處理,首先需定義參數(shù)如下:

(1) 真實(shí)退化狀態(tài)濾波均值

(38)

(2) 真實(shí)退化狀態(tài)濾波方差

(39)

(3) 真實(shí)退化狀態(tài)一步預(yù)測(cè)均值

(40)

(4) 真實(shí)退化狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方差

(41)

(5)Wj-1的協(xié)方差

(42)

其中，E(·)表示求期望值；D(·)表示求方差；cov(·)表示求協(xié)方差。

基于上述分析,利用卡爾曼濾波原理,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備退化狀態(tài)的在線更新,具體步驟如下:

步驟 1狀態(tài)預(yù)測(cè)

(43)

步驟 2協(xié)方差預(yù)測(cè)

(44)

步驟 3濾波增益

(45)

步驟 4狀態(tài)更新

(46)

步驟 5協(xié)方差更新

Pj|j=Pj|j-1-KjLPj|j-1

(47)

則利用式(33)～式(47),即可實(shí)現(xiàn)常應(yīng)力條件下目標(biāo)設(shè)備退化狀態(tài)的在線更新。

6 剩余壽命自適應(yīng)預(yù)測(cè)

設(shè)備的壽命被通常定義為從初始狀態(tài)運(yùn)行直至首次失效所經(jīng)歷的總時(shí)間,也稱首達(dá)時(shí)間[22],其定義式為

T=inf{t:X(t)≥D|D>0}

(48)

式中,D為預(yù)先設(shè)置的設(shè)備失效閾值,通?；诠こ探?jīng)驗(yàn)確定。

基于壽命的定義,易得任意運(yùn)行時(shí)刻tj對(duì)應(yīng)的剩余壽命lj,定義式為

L=inf{lj:X(tj+lj)≥D|D>0}

(49)

文獻(xiàn)[16]給出了非線性Wiener退化模型的剩余壽命概率密度函數(shù):

(50)

(51)

基于卡爾曼濾波更新機(jī)制,可知參數(shù)α與設(shè)備真實(shí)退化量折算值X*滿足二維正態(tài)分布,進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)的條件分布為

(52)

(53)

利用全概率公式,將式(52)和式(53)代入式(51),即可得到常應(yīng)力條件下設(shè)備剩余壽命的概率密度函數(shù):

(54)

通常情況下,可采用剩余壽命預(yù)測(cè)的期望作為剩余壽命的預(yù)測(cè)值,具體計(jì)算過(guò)程為

7 實(shí)例分析

加速度計(jì)是重要的機(jī)載設(shè)備,是飛機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心組成部分,其性能狀態(tài)的好壞將對(duì)飛機(jī)的戰(zhàn)斗力產(chǎn)生直接影響。通過(guò)監(jiān)測(cè)加速度計(jì)的性能狀態(tài),合理預(yù)測(cè)其剩余壽命,有助于科學(xué)制定維修策略,確保飛行安全與任務(wù)遂行。機(jī)載加速度計(jì)屬于高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品,常應(yīng)力條件下退化極為緩慢,導(dǎo)致傳統(tǒng)退化試驗(yàn)難以適用,因而需采用加速退化試驗(yàn)來(lái)高效經(jīng)濟(jì)地掌握其退化規(guī)律。本文采用文獻(xiàn)[10]給出的某型加速度計(jì)恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,具體試驗(yàn)條件如下:

(1) 加速度計(jì)退化指標(biāo)選取一次項(xiàng)標(biāo)度因數(shù)K1,且失效閾值為0.002 5g/V。

(2) 加速度計(jì)其退化過(guò)程滿足非線性Wiener過(guò)程,且Λ(t|b)=tb;

(3) 加速度計(jì)對(duì)溫度應(yīng)力敏感,且其加速模型滿足Arrhenius模型,即ρ(Sm|β)=exp(-β/S);

(4) 加速試驗(yàn)共有S1=65 ℃,S2=75 ℃,S3=85 ℃這3組應(yīng)力水平,并且每個(gè)應(yīng)力條件下設(shè)置6個(gè)試驗(yàn)樣本。

具體退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 加速退化數(shù)據(jù)Fig.3 Accelerated degradation data

由圖3可知,僅有75 ℃條件下的第2個(gè)加速度計(jì)樣本的性能退化量超過(guò)了失效閾值,表明該設(shè)備發(fā)生失效,而其他試驗(yàn)樣本則均未發(fā)生失效。因此,本文選取該設(shè)備作為目標(biāo)設(shè)備進(jìn)行分析,以驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性,其余加速度計(jì)退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)則用于進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。

進(jìn)一步,基于本文提出的兩步極大似然估計(jì)法,即可對(duì)退化模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì),具體參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。由于fminsearch函數(shù)初值的選取對(duì)求解似然函數(shù)最大值的影響極大,因此本文采用隨機(jī)生成初值,再帶入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析的方法來(lái)確定迭代初值。

表1 退化模型參數(shù)估計(jì)值

為證明漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)比例關(guān)系的真實(shí)存在,且與加速應(yīng)力大小無(wú)關(guān),本文利用極大似然估計(jì)法對(duì)不同應(yīng)力條件下退化模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),具體結(jié)果如表2所示。

表2 不同應(yīng)力條件下的漂移/擴(kuò)散系數(shù)估計(jì)

通常情況下,加速度計(jì)正常工作的環(huán)境溫度約為20 ℃。則由式(29)可得加速應(yīng)力S2(75 ℃)對(duì)常應(yīng)力S0(20 ℃)的加速因子為

(56)

進(jìn)一步,基于本文給出的加速退化數(shù)據(jù)折算方法,可得目標(biāo)設(shè)備在常應(yīng)力條件下的退化數(shù)據(jù)折算值,具體如表3所示。

表3 退化數(shù)據(jù)折算

基于上述分析,利用本文提出的基于卡爾曼濾波的退化狀態(tài)在線更新方法,即可在線更新常應(yīng)力條件下設(shè)備的退化狀態(tài),如圖4所示,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備剩余壽命的在線預(yù)測(cè)。

圖4 退化模型參數(shù)在線更新Fig.4 Online updating of degradation model parameter

為便于對(duì)比分析,將本文所提方法記為M1；將文獻(xiàn)[16]提出的考慮漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)同步更新,但需滿足特定共軛先驗(yàn)分布假設(shè)的方法記為M2；將文獻(xiàn)[15]提出的僅更新漂移系數(shù)而不更新擴(kuò)散系數(shù)的方法記為M3。不同方法對(duì)應(yīng)剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4可知,M1對(duì)應(yīng)的剩余壽命預(yù)測(cè)值與真實(shí)剩余壽命最為接近,且其對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間可以實(shí)現(xiàn)在壽命周期全階段對(duì)目標(biāo)設(shè)備真實(shí)剩余壽命的全覆蓋,而M2與M3則無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)設(shè)備剩余壽命的全覆蓋,表明本文所提方法的準(zhǔn)確性更高。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn),M2需要滿足特定共軛先驗(yàn)分布假設(shè),而當(dāng)假設(shè)條件不能成立時(shí),將產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差,可能造成對(duì)剩余壽命的樂(lè)觀估計(jì),進(jìn)而引起維修和更換的延后,將會(huì)對(duì)飛行安全與任務(wù)完成產(chǎn)生嚴(yán)重威脅。而M3未能同步更新漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù),將造成壽命預(yù)測(cè)值偏小,可能導(dǎo)致設(shè)備的提前維修和更換,增加了維修成本,降低了保障效能。此外,由表4可知,M3通過(guò)固定擴(kuò)散系數(shù)獲得了更低的預(yù)測(cè)不確定性,從而使得剩余壽命預(yù)測(cè)置信區(qū)間較窄,有助于提升預(yù)測(cè)精度,但該方法可能導(dǎo)致置信區(qū)間過(guò)窄以至于無(wú)法包含真實(shí)剩余壽命,導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性難以滿足要求。而M1與M2均將漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)視為動(dòng)態(tài)隨機(jī)變量,從而增大了預(yù)測(cè)的不確定性,致使M1與M2的置信區(qū)間較M3更寬,但M2需要滿足特定共軛先驗(yàn)分布假設(shè)才能成立,當(dāng)該假設(shè)條件不滿足時(shí),剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性將難以保證。

為了進(jìn)一步比較不同方法的差異性,本文以均方誤差(mean square error, MSE)值作為衡量剩余壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)。MSE值可以直觀體現(xiàn)剩余壽命預(yù)測(cè)值偏離真實(shí)剩余壽命的情況,且MSE值越小,表明剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越高,反之則準(zhǔn)確性越低。MSE的定義為

(57)

不同方法對(duì)應(yīng)剩余壽命預(yù)測(cè)的MSE值如圖5所示。

由圖5可知,M1對(duì)應(yīng)MSE值較M2與M3更小,表明本文方法較傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。且隨著運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng),不同方法對(duì)應(yīng)剩余壽命的MSE值均呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)。該現(xiàn)象說(shuō)明,隨著狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取的增多,剩余壽命預(yù)測(cè)的不確定性將進(jìn)一步減小,準(zhǔn)確性進(jìn)一步提升。

圖5 3種方法下剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的MSEFig.5 MSE of remaining useful lifetime prediction result under three methods

8 結(jié) 論

(1) 比例退化模型有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的同步更新,克服了傳統(tǒng)方法必須滿足特定先驗(yàn)分布的限制,有效拓展了模型的適用性。

(2) 基于兩步極大似然的參數(shù)估計(jì)法和基于卡爾曼濾波的退化狀態(tài)更新方法可以科學(xué)估計(jì)并更新設(shè)備的退化狀態(tài),實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余壽命的在線預(yù)測(cè),進(jìn)一步提升了方法的準(zhǔn)確性。

(3) 通過(guò)制定退化數(shù)據(jù)折算規(guī)則,可以將任意加速應(yīng)力條件下設(shè)備的退化狀態(tài)轉(zhuǎn)換為常應(yīng)力下的退化狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)常應(yīng)力條件下設(shè)備剩余壽命的預(yù)測(cè)。