基于概率語言賦權交叉熵信度分配的應急決策

白 靜, 陳業華, 石 蕊, 張亞明

(燕山大學經濟管理學院, 河北 秦皇島 066004)

0 引 言

近年來不斷爆發的各類突發事件使應急管理受到了廣泛關注,而應急決策就是其中的重要環節。由于突發事件具有不確定性、動態性以及社會群體性等特點,其應急決策是一個利用不完備信息多部門協同合作,進行決策的動態過程。由于應急決策問題具有復雜性和不確定性, 決策者難以及時給出精確的決策偏好信息, 通常以模糊語言的形式表示[1-5]。考慮到猶豫模糊語言不能描述各語言術語的可能概率的限制,為了反映對各評估語言的不同偏好程度,Pang等提出增加猶豫模糊語言術語中每個語言的可能性表示,進而提出了概率語言術語集(probabilistic linguistic term set, PLTS)概念[6]。PLTS由兩部分構成:多種評估語言值以及對各評估值的偏好程度(以概率的形式表示),從而完整呈現了事物本身的模糊性、決策者對評估決策的不確定性以及相應的偏好程度。隨后,Zhang等學者開始嘗試將PLTS應用于群決策中[7-11]。

另外,突發事件的影響范圍很大,決策活動往往涉及多部門的協同決策,對于融合來自多部門多指標具有一定沖突的決策信息這一問題,目前的研究主要集中在模糊信息的合成算法上,以對各屬性值加權求和從而計算備選方案的綜合評估結果為融合方式,其中,楊勇等人為了解決集成直覺模糊數時存在的反直覺現象,提出了基于ε-修正的集成算子[12]。江登英等人將改進的三角模糊數集成算子應用到多屬性決策中,優化了權重未知下模糊信息集成的過程[13]。Yu等人則提出了擴展TODIM算子[14]、模糊密集合算子[15-16]等新的合成算子[17]。還有部分學者研究各要素的賦權方法,比如主觀賦權法[18]、客觀賦權法[19]、組合賦權法[20]等。對于多部門多屬性的決策問題,另一種思路是研究部門間的協同決策方式[21-25]。證據推理(evidential reasoning, ER)[26-27]理論融合決策理論、證據組合理論、模糊數學等多學科思想,在信息聚焦上表現優異,改善了信息融合不確定性問題,為融合多部門多指標的決策模糊信息提供了另一種思路,目前已經有學者將證據理論及ER理論應用到多指標不確定性決策中[28-31],但這些研究側重于ER理論在多指標決策中的應用研究,以及相應的決策信息的證據合成算法研究,缺少專門針對多部門多指標應急決策特點的研究,多部門協同決策與常規的專家群決策均帶有偏好性,但偏好來源的主要區別在于:專家間的專業知識結構較為一致,只是存在主觀的風險偏好等主觀因素,而各部門由于會受到工作經驗、工作側重點以及知識背景的影響,其作出的決策信息存在明顯的專業偏好性,但大多數研究在證據合成過程中沒有考慮到這一因素造成的證據不確信問題。并且該專業偏好在不同的突發事件下,各部門的偏好權威性可以科學衡量。針對這些問題,本文根據部門單位給出的概率語言評估信息,構建了考慮證據不確信度的信度決策函數及Mass函數,從認知科學角度考慮了不同部門認知差異造成的證據不確信度問題,并通過概率語言賦權交叉熵衡量部門間的專業偏好性,進而確定了指標確信度的計算方法,利用ER理論的遞歸準則對考慮部門認知差異的多指標不確定性評估證據進行修正與合成,從而實現了對多部門多指標不確定性決策信息的有效綜合集成。

1 基本知識

1.1 PLTS及其性質

定義 1設S={si|i=-τ,…,-1,0,1,…,τ}為有序離散語言術語集合,由奇數個元素組成,其中si稱為語言元素,2τ+1稱為語言術語集S的粒度。則PLTS可以定義為

hS={sφn(pφn) |sφl∈S,pφn≥0,

(1)

式中,sφn(pφn)是概率為pφn的語言術語;NhS是hS中語言術語的個數。

1.2 ER算法及其性質

S(el)={(θq,βθq,l),q=1,2,…,Q; (Θ,βΘ,l)}

(2)

(3)

對于辨識框架中的獨立等級元素θq(q=1,2,…,Q)及全局不完全集合Θ,有

mθq,l=wlβθq,l

(4)

mΘ,l=wlβΘ,l

(5)

(6)

(7)

2 決策模型構建與算法設計

2.1 概率語言多屬性應急決策問題數學描述

(8)

在多部門多指標決策中,各部門決策者通常會根據自身的專業知識、經驗對方案進行評估,具有一定主觀性,會受自身知識水平及行事風格的影響對一些評估指標作出相對不可靠的評價,本文的模型構建思路是采用ER理論的證據不確信度衡量評估指標的不可靠性,即將各部門根據決策指標體系給出的評估信息視為ER理論的一組證據信息,通過概率語言交叉熵計算得到的指標不確信度來構建各證據下的不同方案的加權信度指派函數, 然后運用ER合成法則進行信息融合,從而得出決策結果。則部門kt對方案as的第l個評估指標el的信度結構記作:

(9)

(10)

定義 3假設對于評估指標el,根據主觀認知或客觀分析賦予指標el一個[0,1]內的函數值,該數值表示指標el的可靠度,記為rl。

可靠度rl的特殊取值具有特定的含義:

(1) 對指標el各部門間的決策偏差越大,指標l不確信性越大,進而可靠度越小,rl越接近于0;

(2) 對指標el各部門間的決策越接近,指標el不確信性越小,可靠度越大,rl越接近于1;

(3) 當各部門對指標el在此次評估中的決策完全一致時,rl=1。

則可靠度rl可表示為

(11)

(12)

令S=(St(el(as)))T×L為部門kt通過評估指標el對方案as進行評估的決策矩陣,t=1,2,…，T,l=1,2,…,L。其中,el(as)包含指標el的可靠度rl及權重wel,其決策矩陣可表示為

(13)

2.2 基于概率語言賦權交叉熵的可靠度rl確定方法

在群決策過程中,各部門由于受到部門職權范圍、經驗和背景等因素的影響,所提供的決策信息往往會有所差異甚至沖突較大,理論上而言, 如果不同部門對某個指標信息的評估差異越小,則說明該指標包含的信息不確信度越低。因此,可以通過部門提供的評估信息之間的沖突度構造出評估指標的不確信度,其中關鍵問題即是如何合理確定不同部門提供的評估信息之間的沖突度。本文利用概率語言信息熵包含的概率信息與部門間的權重信息結合來衡量指標的評估信息沖突度。

概率語言交叉熵考慮評價語言的模糊程度同時又包含了相互間的偏差程度,因此對于任一評估指標el,部門kt與其他部門所作評價的偏差程度可以用概率語言交叉熵表示,如果作比較的兩部門權重值相差懸殊,那么意味著權重低的部門與權重高的部門相比其所作評價對該指標的評估結果并沒有起到重要作用,那么兩者間的評價偏差對評估指標el的不確信度影響相對較低,相反,如果作比較的兩部門權重值接近,那么意味著兩部門所作評價對該指標的評估結果起到大體相當的作用,兩者間的評估偏差對評估指標el的不確信度影響也相對較高。結合概率語言交叉熵及部門kt相對于評估指標el所占權重,得到概率語言賦權交叉熵。

根據交叉熵定義及部門kt、kj相對于評估指標el所占權重,給出兩個PLTS的hSt和hSj之間的賦權交叉熵為

CEW(hSt,hSj)=

(14)

則

(15)

(16)

由Jensen不等式得

(17)

即CEW′(hSt,hSj)≥0。

由0≤|wel,t-wel, j|≤1,得

(18)

綜上所述,可得

證畢

同時,不同專家評估時給出的PLTS術語數目可能互不相同,為了方便后續的信息融合,將給出的所有PLTS術語數目統一成其中的最大值,其中補充的術語概率設為0。

那么,對于指標el,其不確信度可以由所有部門所作評價的差異度表示。

定義 5指標el的不確信度為

證明令

(19)

則

對于成熟的、有一定規模的商圈而言,移動應用不可或缺。作為商圈信息展示的網上門戶，商業推廣和客戶服務是移動APP的主要功能。WIFI和4G網絡的普及使得相關應用軟件的下載更加便捷。依托微信平臺的企業公眾號開發和小程序應用能提高用戶的體驗，在系統設計建設過程中可考慮先設計APP，再向其他平臺擴展。APP要以輕量級為主，主要體現出商圈的特色服務和貨品的分區、分類。

(20)

由式(18)和式(19)得

weijNln 2≤Nln 2

(21)

綜上所述,可得

(22)

證畢

這樣得到了不同方案在各指標下改進的Mass函數,即

n=1,2,…,Nhs

(23)

(24)

(25)

(26)

2.3 基于ER遞歸法的證據合成過程

首先合成所有部門kt(t=1,2,…，T)針對某一指標el給出方案as的評估信息S1(el(as)),S2(el(as)),…,ST(el(as))(l=1,2,…,L),求得方案as在指標el下的評估信息,記作S(el(as))=Φ(S1(el(as)),S2(el(as)),…,St(el(as)),…,ST(el(as))),其中Φ表示對St(el(as))(t=1,2,…,T)的合成過程。然后,合成所有指標el(l=1,2,…,L)的信息,即S(as)=Φ′(S(e1(as)),S(e2(as)),…,S(el(as)),…,S(eL(as))),Φ′表示對S(el(as))(l=1,2,…,L)的合成過程。Φ、Φ′合成過程采用ER遞歸法合成不同證據來源的加權信度指派函數,最后得到各語言術語的信度,具體合成過程如下:

步驟 1合成T個證據得到

(27)

mΘ,l(as)=

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式中,mθφn,l(as)表示方案as關于指標el被評估為等級θφn的合成加權信度指派函數,通過合成的mθφn,l(as)生成相應置信度pθφn,l(as)。

步驟 2合成所有L個指標el

(33)

(34)

(35)

(36)

mθφn(as)=

(37)

mΘ(as)=

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

綜上所述,可以得到基于賦權交叉熵信度分配的概率語言決策方法步驟如下:

步驟 1各部門根據不同評估指標給出各方案的評價信息,得到概率語言決策矩陣Ht；

步驟 2根據對評估指標el部門kt所占權重wel(l=1,2,…,L)以及交叉熵概念計算衡量部門間評估差異的概率語言賦權交叉熵CEW(hSt,hSj)；

步驟 3根據概率語言賦權交叉熵CEW(hSt,hSj)計算el證據(指標)的不確信度,進而得到不同方案在各指標下的加權信度指派函數；

步驟 4根據ER遞歸法合成不同證據來源的加權信度指派函數,最后得到各評價等級的置信度；

步驟 5根據信度函數最大化原則進行決策。

3 實例分析

3.1 問題描述

某縣域高速公路部分路段沿線出現突發火情,消防部門(k1)、交管部門(k2)以及電信部門(k3)共同組織協同應急救援。結合受災程度、區域環境和技術設備限制,專家提出5個應急方案。

方案a1:所有相關路段禁行,采用6架消防設施和2部消防工具實施救援,就地安置區域內民眾。

方案a2:所有相關路段禁行,采用3架消防設施和5部消防工具實施救援,組織區域內民眾安全撤離。

方案a3:相關路段部分車道限行,采用4架消防設施配合人工方法實施救援,就地安置區域內民眾。

方案a4:相關路段部分車道限行,采用2架消防設施和2部消防工具配合人工方法實施救援,就地安置區域內民眾。

方案a5:相關路段部分車道限行,采用8部消防工具實施救援,組織區域內民眾安全撤離。

3個部門專家分別從可行性(e1)、成本(e2)和效果(e3)3類評估指標對幾種方案進行評價,但不同部門根據自身分管工作及專業經驗針對某類評估指標的側重方向存在差異,比如在成本這一指標上消防部門主要從過火面積及滅火操作時長等方面來考慮,交管部門從限行車道數目、封鎖路段區位等方面考慮,電信部門從災情現場信號覆蓋率等方面考慮。通過專家打分的方式得到指標本身權重,分別為0.34,0.28和0.38。風險偏好系數δ采用各專家給出的平均值0.9,而指標評估的側重方向影響了其在該指標上產生的作用程度,即部門kt在3種評估指標上所占權重wel(l=1,2,3),本文采取決策成員自評及互評的打分方式共同決策相應權重,如表1所示。

表1 各部門對于決策指標的相對權重

各部門根據自身經驗,利用PLTS分別對備選方案進行評價,即給出備選方案的概率語言評價信息及對應語言術語的概率,其中評價信息表示為

S={s-3=極差,s-2=很差,s-1=差,s0=中,
s1=好,s2=很好,s3=極好}

表2～表4為PLTS形式的原始評估信息。規范化后的決策信息如表5～表7所示。

表2 消防部門k1原始評估信息

表3 交管部門k2原始評估信息

表4 電信部門k3原始評估信息

表5 消防部門k1規范化后的決策信息

表6 交管部門k2規范化后的決策信息

表7 電信部門k3規范化后的決策信息

3.2 應急方案決策

步驟 1將各部門針對方案的指標el給出的原始評估PLTS規范成具有相同數量的語言術語,得到規范化的決策信息如表5～表7所示。

步驟 2根據部門kt在3種評估指標上所占權重wel(l=1,2,3),利用式(14)計算部門間關于指標評估的概率語言賦權交叉熵,如表8所示。

表8 部門間指標評估的概率語言賦權交叉熵

進而根據式(23)得到不同方案在各指標下的折扣信度分布函數。

步驟 5根據ER遞歸法,首先合成針對方案as的同一指標來自不同部門給出的證據來源的基本信度分配函數,如表9所示。

表9 對各方案as部門給出的折扣信度分布函數

步驟 6針對方案as合成來自所有指標的證據來源的基本信度分配函數,得到各評價等級的置信度:

S(a1)={(-3,p(a1)=0.115),(-2,p(a1)=0.115),
(-1,p(a1)=0.121),(0,p(a1)=0.117),(1,p(a1)=
0.032),(2,p2(a1)=0.079),(3,p3(a1)=0.061)}
S(a2)={(-3,p(a2)=0.171),(-2,p(a2)=0.127),
(-1,p(a2)=0.152),(0,p(a2)=0.130),(1,p(a2)=
0.072),(2,p(a2)=0.031),(3,p(a2)=0.036)}
S(a3)={(-2,p(a3)=0.201),(-1,p(a3)=0.116),
(0,p(a3)=0.087),(1,p(a3)=0.025),(2,p(a3)=
0.034),(3,p(a3)=0.124)}
S(a4)={(-2,p(a4)=0.140),(-1,p(a4)=0.146),
(0,p(a4)=0.061),(1,p(a4)=0.067),(2,p(a4)=
0.049),(3,p(a4)=0.120)}
S(a5)={(0,p(a5)=0.142),(1,p(a5)=0.071),
(2,p(a5)=0.124),(3,p(a5)=0.077)}

步驟 7根據信度函數最大化原則計算最優方案,得到方案a4為最優方案,即相關路段部分車道限行,采用兩架消防設施和兩部消防工具配合人工方法實施救援,就地安置區域內民眾。

3.3 敏感性分析

式(11)中的δ取值可能會影響決策結果,本文通過選取不同δ值進行敏感性分析。假設各評價等級的效用采用式(14)中的轉化因子g進行轉化,仿真結果如圖1所示。

圖1 不同風險系數下的效用值Fig.1 Utility value under different risk factors

由圖1可知,當決策者趨向風險規避型,即δ增大時,備選方案的效用值逐漸減小,當δ<0.25時,δ的變化對備選方案的排序沒有影響,保持在a4fa5fa3fa2fa1;當δ增至0.25時,備選方案的排序發生了改變:a4fa5fa3fa1fa2,并且δ>0.25時,δ的變化對備選方案的排序不再產生影響。

3.4 對比分析

為了驗證本文模型的有效性和實用性,將本文模型與文獻[10]、文獻[11]和文獻[23]的模型進行對比。其中,文獻[10]采用其提出的概率語言交叉熵作為評估指標的不確信度,采用文獻[23]模型決策時邀請同一組專家進行補充評價。將上述模型的決策結果與本文的決策結果進行對比,結果如表10所示。

表10 各模型決策結果對比

由表10可知,本文模型與文獻[11]和文獻[23]的模型對于最優方案的決策結果一致,驗證了本文模型的有效性。而文獻[10]研究側重于多屬性融合,沒有針對多部門協同決策的特點,決策結果與其他模型產生偏差,也進一步驗證了本文模型在處理部門專業偏好性的優勢。

對于備選方案排序,本文模型(0.25≤δ≤1)與文獻[23]的模型完全一致,但本文模型相對于文獻[23]的優勢在于部門專家在評價方案時,僅需一次評分,評價過程更易于理解,文獻[23]方法需要專家根據評分標準多次評分,評分過程費時費力;當本文模型(0≤δ<0.25)時,專家偏向風險接受,即較少考慮部門間的專業偏好,因此備選方案排序結果與文獻[10]趨于一致。

4 結 論

突發事件應急決策具有多部門協同決策、多指標評估、評估信息不確定的特點,本文采用PLTS表示決策部門的不確定性評估信息,全面、具體地表達了決策者的多維偏好及偏好程度。將ER法應用到概率語言決策中,利用ER法的大系統分解協調思想對來自多部門、多指標的決策信息進行合成,降低了合成結果的不確定性,其中通過構建概率語言賦權交叉熵對折扣系數進行改進,有效地反映了由部門認知差異產生的指標不確信度。算例分析結果驗證了本文模型處理多部門決策信息沖突問題具有較大的優勢。本文研究的重點是證據的不確信度問題,而權重的確定也是決策信息合成的重要環節,今后可以從ER法的證據賦權角度入手針對多部門、多指標的應急決策問題進行應用研究。