基于改進(jìn)3D-ESPRIT算法的GTD模型參數(shù)估計與目標(biāo)識別

徐嘉華, 張小寬, 鄭舒予, 宗彬鋒, 鄭書昌

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 空軍工程大學(xué)研究生院, 陜西 西安 710051; 3. 西安建筑科技大學(xué), 陜西 西安 710055)

0 引 言

幾何繞射理論(geometric theory of diffraction, GTD)模型是一種可有效描述雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性的散射中心模型。該模型的核心機(jī)理為:在高頻區(qū),雷達(dá)目標(biāo)散射回波可近似為多個強(qiáng)散射中心相干疊加[1]。GTD散射中心模型為傳統(tǒng)點(diǎn)散射中心模型的改進(jìn)模型,其在雷達(dá)目標(biāo)識別[2-4]、雷達(dá)散射面積(radar cross section, RCS)頻率內(nèi)插與外推[5]、雷達(dá)目標(biāo)三維重構(gòu)[6-7]等軍事領(lǐng)域均有著十分廣泛的應(yīng)用前景。

通過雷達(dá)目標(biāo)的電磁散射回波數(shù)據(jù)準(zhǔn)確估計出GTD模型參數(shù)并以此進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu),對雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性的刻畫顯得尤為重要。針對此類模型參數(shù)估計問題,國內(nèi)外研究者利用如多重信號分類算法[8-10]、基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計(estimating signal parameter via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[11-14]、增廣矩陣束算法[15]等對參數(shù)進(jìn)行估計提取。

GTD模型從維度的角度可分為一維、二維及三維模型。隨著維度的增大,GTD模型對目標(biāo)電磁散射特性的刻畫愈加精準(zhǔn),但算法的運(yùn)算復(fù)雜度也隨之增加。目前多數(shù)研究者主要針對一維GTD、二維GTD模型進(jìn)行參數(shù)估計提取,對三維GTD模型參數(shù)估計問題涉及甚少。對此，本文利用經(jīng)典的三維ESPRIT(three-dimensional ESPRIT, 3D-ESPRIT)算法對三維GTD模型進(jìn)行參數(shù)估計提取。

經(jīng)典3D-ESPRIT算法可較為準(zhǔn)確地估計得到三維GTD模型參數(shù),但當(dāng)外界環(huán)境的噪聲較高時,算法的參數(shù)估計性能會顯著降低。為解決這一問題,提出了基于平方前后向平滑的3D-ESPRIT(quadratic-forward-backward-3D-ESPRIT, Q-FB-3D-ESPRIT)算法,該算法較之前算法,在噪聲魯棒性和參數(shù)提取精度兩個方面進(jìn)行了優(yōu)化。為了進(jìn)一步提高對目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的利用,受到文獻(xiàn)[16]的啟發(fā),本文提出一種改進(jìn)算法。首先,將目標(biāo)的極化信息以極化散射矩陣的方式加到三維GTD模型中；其次，對協(xié)方差矩陣進(jìn)行前后向平滑處理；最后，對總協(xié)方差矩陣取平方處理。該算法是在Q-FB-3D-ESPRIT中加入了極化信息,即極化Q-FB-3D-ESPRIT(polarized Q-FB-3D-ESPRIT, PQ-FB-3D-ESPRIT)。改進(jìn)算法更加充分地利用了數(shù)據(jù),進(jìn)一步提高了算法的參數(shù)估計性能與噪聲魯棒性。除此之外,本文還對基于GTD散射中心模型的雷達(dá)目標(biāo)識別技術(shù)進(jìn)行了研究,仿真結(jié)果驗證了該方法的可行性。

1 三維GTD模型

根據(jù)文獻(xiàn)[17]提出的三維GTD散射中心模型,目標(biāo)后向電磁散射數(shù)據(jù)可等效為I個強(qiáng)散射中心疊加合成的,其數(shù)學(xué)表述為

E(fm,θn,φk)=

yisinθcosφ+zisinφ)/c]+ω(fm,θn,φk)

(1)

式中,E(fm,θn,φk)表示雷達(dá)目標(biāo)電磁散射回波;I表示雷達(dá)目標(biāo)近似的散射中心個數(shù)；參數(shù){Ai,αi,xi,yi,zi}分別表示第i個散射中心的散射強(qiáng)度、散射類型、X軸距離、Y軸距離及Z軸距離;fm=f0+mΔf,m=1,2,…,M,f0為最低頻率,Δf為步進(jìn)頻率,m為步進(jìn)數(shù)量,M為總頻率個數(shù);θn=θ0+nΔθ,n=1,2,…,N,θ0為起始方位角,Δθ為步進(jìn)方位角,n為方位角下標(biāo),N表示總方位角個數(shù);φk=φ0+kΔφ,k=0,1,…,K,φ0為起始俯仰角,Δφ為步進(jìn)俯仰角,k為俯仰角下標(biāo),K為總俯仰角個數(shù);nΔθ和kΔφ分別為方位方向上的小轉(zhuǎn)角和俯仰方向上的小轉(zhuǎn)角；c=3×108m/s為電磁波傳播速度；ω(fm,θn,φk)為復(fù)高斯白噪聲；αi為0.5的整數(shù)倍[1],根據(jù)不同散射體可分為5種[18],分別為-1,-0.5,0,0,5,1。

對于GTD散射中心參數(shù)模型化簡的過程,在文獻(xiàn)[17]中均詳細(xì)給出,因此本文不在贅述,直接給出求解散射中心模型各參數(shù)的數(shù)學(xué)解析式分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,angle(·)表示計算復(fù)數(shù)的相位角;

(6)

(7)

(8)

在完成上述參數(shù)求解過程后,基于最小二乘法對散射中心強(qiáng)度Ai進(jìn)行參數(shù)提取,具體過程如下:

(9)

(10)

式中,

G=[a1,a2,…,aI]

(11)

ai=[ai(0,0,0),ai(1,0,0),…,ai(M-1,0,0),ai(0,1,0),…,
ai(M-1,1,0),…,ai(M-1,N-1,0),
ai(0,0,1),…,ai(M-1,N-1,K-1)]T

(12)

(13)

Ek=[E(f0,θ0,φ0),…,E(fM-1,θ0,φ0),ai(f0,θ1,φ0),…,
ai(fM-1,θ1,φ0),…,ai(fM-1,θN-1,φ0),
ai(f0,θ0,φ1),…,ai(fM-1,θN-1,φK-1)]

(14)

2 改進(jìn)3D-ESPRIT算法

針對經(jīng)典3D-ESPRIT算法在低信噪比(signal to noise ratio, SNR)時參數(shù)估計降低和噪聲魯棒性差的問題,本文改進(jìn)的PQ-FB-3D-ESPRIT算法主要對經(jīng)典3D-ESPRIT算法[19]前兩個步驟進(jìn)行改進(jìn),以提高算法的參數(shù)估計性能。具體改進(jìn)如下。

步驟 1計算極化條件下仿真目標(biāo)電磁散射數(shù)據(jù)。通過將3D-ESPRIT模型中的散射強(qiáng)度A替換為極化散射系數(shù)Si,p,即可完成極化條件下的3D-ESPRIT模型的構(gòu)建,其具體表達(dá)式如下:

(15)

式中,Si,p表示第i個散射中心在p極化方式下的散射系數(shù),p∈{hh,hv,vh,vv}表示4種極化方式[2]。其中一些典型結(jié)構(gòu)的散射矩陣在文獻(xiàn)[18]均有給出,不在贅述。

步驟 2前后向平滑處理。對計算得到的目標(biāo)極化電磁散射數(shù)據(jù)進(jìn)行前后向空間平滑處理,獲得新的總協(xié)方差矩陣為

(16)

式中,

Y=JEk

為一PQ×PQ置換矩陣,其為反單位矩陣。

步驟 3平方處理。由式(16)可知,總協(xié)方差矩陣R為Hermittan矩陣,因此矩陣R1和R兩者的特征值與特征向量具有以下關(guān)系:

(17)

式中,矩陣R1與R的特征值為分別λ1和λ;矩陣R1與R的特征向量分別為Λ1和Λ。

通過R1替換R,可在不改變原有特征向量的條件下,增大信號特征值與噪聲特征值之間的差距。從數(shù)學(xué)關(guān)系上來看,各參數(shù)的方差可表示為

(18)

式中,μi為第i實驗得到的散射中心參數(shù);μ為假設(shè)的散射中心參數(shù);σ2為噪聲對應(yīng)的特征值;γm為信號對應(yīng)的特征值[16]。

R1=RRH=R2

(19)

對新的總協(xié)方差矩陣R1作3D-ESPRIT算法中的一系列處理,即可估計得到三維GTD模型中的各參數(shù)值。

本文改進(jìn)算法僅對經(jīng)典3D-ESPRIT算法協(xié)方差矩陣的構(gòu)造作了改進(jìn)。因此,本節(jié)僅將此步驟的運(yùn)算量作比較分析[16],具體如表1所示。

表1 構(gòu)造協(xié)方差矩陣的計算量比較

比較表1可知,經(jīng)典的3D-ESPRIT算法在協(xié)方差矩陣構(gòu)造[20]步驟的運(yùn)算量為P2Q2L2(M-P+1)(N-Q+1)(K-L+1),Q-FB-3D-ESPRIT算法在此步驟的運(yùn)算量為(3P2Q2L2+PQL)(M-P+1)(N-Q+1)(K-L+1)+P3Q3L3。而本文提出的改進(jìn)3D-ESPRIT算法在此步驟的運(yùn)算量為4[(3P2Q2L2+PQL)(M-P+1)(N-Q+1)·(K-L+1)+P3Q3L3]。

由此可見,本文的改進(jìn)算法在構(gòu)造協(xié)方差矩陣步驟的運(yùn)算量要稍大于經(jīng)典3D-ESPRIT算法與Q-FB-3D-ESPRIT算法。分析原因可知,本文改進(jìn)算法增加了對目標(biāo)極化散射信息的利用與數(shù)據(jù)的利用率,因此算法的運(yùn)算量會略有增加。

3 基于GTD模型匹配的目標(biāo)識別

首先，計算目標(biāo)全方位角對應(yīng)的電磁散射數(shù)據(jù),再利用本文改進(jìn)的3D-ESPRIT算法對模型參數(shù)進(jìn)行估計,構(gòu)建全方位角下的三維GTD散射中心模型,以此作為目標(biāo)的識別模板。其次，獲取目標(biāo)在任意方位角下的電磁散射數(shù)據(jù),利用改進(jìn)3D-ESPRIT算法估計其對應(yīng)的散射中心模型參數(shù)，并構(gòu)建三維GTD散射中心模型,以此作為待測樣本。最后,利用智能算法如支持向量機(jī)算法等[20-24]對上述兩種模型進(jìn)行匹配,從而達(dá)到目標(biāo)識別的目的。其具體流程如圖1所示。

圖1 基于GTD模型的目標(biāo)識別實現(xiàn)流程Fig.1 Implementation process of target recognition based on GTD model

4 仿真實驗

本文用4個散射中心合成目標(biāo)的電磁散射回波數(shù)據(jù),以驗證本文提出的改進(jìn)算法的參數(shù)估計性能以及基于GTD散射中心模型進(jìn)行目標(biāo)識別方法的可行性。首先產(chǎn)生目標(biāo)的后向電磁散射數(shù)據(jù):設(shè)定雷達(dá)的工作頻率f0的范圍為10～10.16 GHz,以16 MHz為步進(jìn),選擇11個頻點(diǎn);方位角θ0和俯仰角φ0均為90°,角度間隔均為0.01°,總方位角度數(shù)N=11,總俯仰角度數(shù)K=11[20]。依次設(shè)置4個散射中心為單次反射、二面角、圓柱體及左旋極化,具體散射矩陣及4個散射中心對應(yīng)的各模型參數(shù)如表2所示。且在回波數(shù)據(jù)中加入-10～20 dB的噪聲,其中SNR為

(20)

表2 散射中心參數(shù)

仿真實驗 1為比較在不同SNR下本文改進(jìn)算法與其他算法的參數(shù)估計性能,在-10～20 dB中等間隔選取7個SNR條件,并在每一SNR下,經(jīng)過多次蒙特卡羅實驗,獲得估計參數(shù)與實際參數(shù)的均方根誤差(root mean squared error, RMSE),仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 橫向距離x的RMSE比較Fig.2 RMSE comparison of transverse distance x

圖3 縱向距離y的RMSE比較Fig.3 RMSE comparison of longitudinal distance y

圖4 垂直距離z的RMSE比較Fig.4 RMSE comparison of vertical distance z

圖5 類型參數(shù)α的RMSE比較Fig.5 RMSE comparison of type parameter α

圖6 強(qiáng)度參數(shù)A的RMSE比較Fig.6 RMSE comparison of intensity parameter A

其中,定義RMSE[20]如下:

(21)

式中,D表示在每一SNR下,進(jìn)行的蒙特卡羅實驗總次數(shù)。

由圖2～圖6可知,相比于經(jīng)典3D-ESPRIT算法,Q-FB-3D-ESPRIT算法的RMSE要略低,參數(shù)估計精度較高,而本文改進(jìn)算法為3種算法中RMSE最低的算法,具有最高的估計精度,且在低SNR(-10～0 dB)的仿真條件下優(yōu)勢更為明顯。同時,SNR增大,3種算法的參數(shù)估計精度隨之提高并趨于一致。仿真實驗驗證了本文改進(jìn)算法的有效性與先進(jìn)性,即通過對目標(biāo)極化信息的利用可延長電磁散射數(shù)據(jù)的可用長度,并有效提高算法的噪聲魯棒性與參數(shù)估計性能。

仿真實驗 2為進(jìn)一步驗證本文算法的有效性與先進(jìn)性,在SNR為0 dB及10 dB的仿真條件下,每個SNR對應(yīng)200次蒙特卡羅實驗,分別利用經(jīng)典3D-ESPRIT算法、Q-FB-3D-ESPRIT算法和本文PQ-FB-3D-ESPRIT算法對4個散射中心位置進(jìn)行定位并加以比較。

圖7 位置參數(shù)估計精度比較(SNR=0 dB)Fig.7 Comparison of location parameter estimation accuracy (SNR=0 dB)

圖8 位置參數(shù)估計精度比較(SNR=10 dB)Fig.8 Comparison of location parameter estimation accuracy (SNR=10 dB)

由圖7可知,在SNR=0 dB條件下,經(jīng)典3D-ESPRIT算法對4個散射中心均無法準(zhǔn)確定位;Q-FB-3D-ESPRIT算法可準(zhǔn)確定位其中3個散射中心,而對另一個散射中心的定位則稍有偏差。本文提出的PQ-FB-3D-ESPRIT算法對4個散射中心的位置均能準(zhǔn)確定位。由圖8可知,在SNR=10 dB條件下,經(jīng)典3D-ESPRIT算法對散射中心的位置參數(shù)估計產(chǎn)生失真;而Q-FB-3D-ESPRIT和PQ-FB-3D-ESPRIT算法均可準(zhǔn)確定位4個散射中心的位置。以上兩個仿真實驗說明,經(jīng)典3D-ESPRIT算法的參數(shù)估計性能與噪聲魯棒性最差,而本文改進(jìn)算法的參數(shù)估計性能與噪聲魯棒性最好,進(jìn)而驗證了本文提出算法的有效性與優(yōu)越性。

仿真實驗 3為驗證基于GTD散射中心模型進(jìn)行目標(biāo)識別方法的可靠性,設(shè)置如下仿真實驗。首先,利用FEKO電磁計算軟件分別計算3類不同的導(dǎo)彈目標(biāo),即目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)3。其中,入射電磁波頻率范圍為1～3 GHz,頻率步進(jìn)為0.01 GHz;入射電磁波方位角為0°-180°,角度間隔為1°。因此，每類目標(biāo)對應(yīng)的電磁散射數(shù)據(jù)由300×101維的矩陣構(gòu)成。進(jìn)而分別利用支持向量機(jī)算法、分類樹分類算法及K-最臨近算法結(jié)合第4節(jié)中的目標(biāo)識別流程進(jìn)行識別。3類目標(biāo)在不同算法下的混淆矩陣如圖9～圖11所示。

圖9 基于支持向量機(jī)算法分類的3類目標(biāo)的混淆矩陣Fig.9 Confusion matrices for three kinds of targets classified based on support vector machine algorithm

圖10 基于分類樹算法分類的3類目標(biāo)的混淆矩陣Fig.10 Confusion matrices for three kinds of targets classified based on tree classification algorithm

圖11 基于K-最臨近算法分類的3類目標(biāo)的混淆矩陣Fig.11 Confusion matrices for three kinds of targets classified based on K-nearest neighbor algorithm

由圖9～圖11可知,基于支持向量機(jī)與GTD散射中心模型對3類目標(biāo)的識別正確率總體上最好,分別達(dá)到了96.6%、90.3%和95.2%;基于分類樹算法與GTD散射中心模型結(jié)合對目標(biāo)1和目標(biāo)2的識別正確率不高;K-最臨近算法對目標(biāo)1的識別正確率達(dá)到了100%,而對目標(biāo)2的識別正確率僅為33.3%。綜上所述,基于支持向量機(jī)算法與GTD散射中心模型相結(jié)合對3類目標(biāo)識別可達(dá)到最優(yōu)的識別效果。

5 結(jié) 語

針對經(jīng)典3D-ESPRIT算法與Q-FB-3D-ESPRIT算法在估計GTD模型參數(shù)時電磁散射數(shù)據(jù)利用率不足這一問題,本文提出了一種將目標(biāo)的極化散射信息加以利用的改進(jìn)PQ-FB-3D-ESPRIT算法。改進(jìn)算法將極化散射矩陣加入到GTD模型中,增加了模型對極化數(shù)據(jù)的利用,之后通過前后向平滑、取平方,提高了參數(shù)估計精度。

此外,本文還針對基于GTD散射中心模型與智能算法相結(jié)合的目標(biāo)識別方法進(jìn)行了探究。仿真實驗驗證了改進(jìn)算法的先進(jìn)性與有效性以及基于GTD散射中心模型進(jìn)行目標(biāo)識別方法的可行性。本文的研究成果在散射中心模型構(gòu)建、目標(biāo)RCS重構(gòu)擬合、數(shù)據(jù)壓縮等方面具有一定的借鑒意義。