基于殺傷網評估的裝備組合多目標優化

夏博遠, 楊克巍, 楊志偉, 張小可, 趙丹玲

(國防科技大學系統工程學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

自冷戰之后,美軍一直是世界上軍事裝備的領先者和新型作戰概念的創造者。在“9·11”之后,美軍開始從基于威脅向基于能力的裝備研發思路轉型,美軍的作戰理念也經歷了從“點對點打擊→網絡中心戰→體系作戰→聯合多域作戰”的螺旋式轉變。然而,在美軍應對伊拉克、阿富汗戰場的十幾年窗口期,各國對美軍的作戰概念進行了深入研究,并結合本國國情成功形成了各自的“區域反介入/區域拒止”系統與能力,甚至逐漸增強了遠程戰略輸送平臺的部署(如俄制圖-160M2),從而被美軍視為勢均力敵的對手[1]。為了適應“大國之間競爭”的需要,各軍事強國都在追求一種新型作戰理念,以求增強本國軍事力量在未來戰場上的競爭力。

傳統的點對點打擊模式將“感知→指控→殺傷”系統集為一體(如美軍F-35集成了高端偵查感知設備、指揮控制平臺和精準打擊武器),應對非對稱作戰任務尚且游刃有余,但面對同樣裝備高端武器的對手,則面臨以下3個方面的問題:① 這種集各種高端模塊于一身的裝備系統只能通過單鏈產生殺傷力(殺傷鏈);② 一旦遭到先進殺傷鏈的成功打擊,則很容易遭受致命毀傷而喪失全部功能;③ 裝備的升級換代通常需要返廠大修,因此難以根據戰場態勢的變化做出及時調整[2]。

因此,后續衍生出體系作戰的概念。體系作戰是通過構建互連互通的通信網,使得裝備之間可以信息共享、協同作戰。由于納入了更多的作戰節點和通信鏈接,體系作戰可以形成更多的殺傷鏈,且每個殺傷鏈可以由不同裝備組成,達到能力互補,因而擴展了原有點對點打擊的感知、通信、指控和打擊范圍。但是體系作戰由于裝備之間接口的不兼容,導致互連互通的有限性,比如美軍F-22與F-35之間由于通信鏈路不兼容而無法共享信息[3]。因此,作戰體系之間的連通關系通常是既定的,無法對已有體系進行有效擴展,如美軍的一體化反導體系擁有相對固定的架構。

進而,美軍于2017年前后依次提出了許多新的作戰概念:分布式殺傷[4]、聯合多域作戰[5]、“馬賽克戰”[6]等,并吸引了各國的廣泛關注。其中，“馬賽克戰”是眾多作戰概念的集大成者,其目的是構建一種靈活重組、快速反應、適應性強的聯合多域作戰體系,利用具有互操作性設計的部件和通用兼容的接口,達成作戰單元之間的多樣化組合可能,從而構建具備適應性、自組織性和強大韌性的分布式殺傷網,保留并提升各子系統的能力,同時降低整個系統的脆弱性。這種殺傷網并不是多條殺傷鏈自下而上的簡單聚合,而是通過提供靈活的作戰節點組合樣式,使得決策者可以依據戰場環境變化,針對多個目標以及意外出現的目標,自頂而下地實時構建殺傷鏈或者子殺傷網。由此可見,殺傷網作為眾多作戰概念的交叉點,有潛力成為未來幾年各國研究軍事作戰概念的一個著力點。

已有文獻中,過去20年針對國防軍事領域的裝備組合問題研究中,最常用的分析方法包括多屬性組合決策分析[7]、均值-方差法[8]、模糊評估方法[9]、魯棒決策方法[10],以及可視化決策方法[11]等。目前,最新研究且關注較多的有:考慮人的行為的項目組合選擇[12],考慮項目之間交互影響、相互集成的組合選擇[13],基于數據分析的項目組合選擇[14],考慮不確定性的項目組合選擇[15],多模型集成、融合的項目組合選擇[16]。然而,因為過于強調數學和定量元素,上述方法通常既不能契合裝備組合的聯合作戰和體系作戰的實際背景特征,又不能直接應用于裝備組合實踐中。軍事背景下,大多數文獻是將項目組合選擇方法與軍事問題的特征進行結合,具體有:基于異質作戰網絡的高端裝備組合選擇問題[17],動態作戰環境演變下的裝備組合選擇[18],考慮多種作戰場景的裝備組合選擇分析[19],考慮高端裝備研發風險的組合決策[20]等。另外,針對裝備組合評估,提出了一些軍事領域特有的裝備組合評價指標:裝備組合能力差距[21]、裝備組合能力滿足度[22]、裝備體系貢獻率[23]、裝備組合作戰效能[24]、裝備組合任務滿足度[25]、裝備體系抗毀度[26]等。

本文面向裝備組合問題,通過引入殺傷網的概念,研究了基于殺傷網評估的裝備組合多目標優化。首先通過多層網絡構建殺傷網的抽象模型;其次構建殺傷網評價指標,并給出計算方法;然后構建裝備組合規劃模型,以及多目標優化模型;最后通過一個案例對上述方法和模型進行驗證。

1 殺傷網建模

基于網絡描述作戰體系的方法基本已經得到廣大研究人員的認可[26-28]。而殺傷網包含多種功能網絡:偵查網、通信網、指控網和打擊網。應對這種網中有網,網與網不同的復雜組織,無法用傳統的單層、同質網絡模型進行有效描述。因此,本文利用多層網絡技術對殺傷網進行模型構建。

1.1 多層網絡模型介紹

多層網絡可以通過一個集合對來表示,即M=(G,C),其中G={Gα;α∈{1,2,…,M}},是多層網絡M的層,由圖Gα=(Xα,Eα)構成,且

C={Eα β?XαXβ},α,β∈{1,2,…,M}；α≠β

(1)

是層Gα與Gβ的節點之間的交互連接集合。Eα中的元素被稱為層內連接,Eα β中的元素被稱為層間連接。

(2)

(3)

多層網絡可以納入:① 單層網絡內部連接關系;② 層與層之間的連接關系;③ 單層網絡特有的節點。因此,可以抽象描述殺傷網的網中有網,網與網不同的復雜構成。

1.2 基于多層網絡的殺傷網建模

按照慣例，用紅藍雙方代表兩個對抗陣營，則殺傷網中包含的要素主要有對方目標(以下稱目標)、紅方偵查節點、通信節點、指控節點、打擊節點以及相應的偵查關系、通信關系、指控關系和打擊關系。

假設 1一個殺傷網中包含紅、藍兩個陣營(假設我方代表紅方利益)。藍方有m個裝備,用集合B表示,B={bi,i=1,2,…,m};紅方有n個裝備rj(j=1,2,…,n),用集合R表示,R由四元組集合組成,R={(intj,commj,C2j,attrj),j=1,2,…,n},其中，intj、commj、C2j和attrj分別代表紅方裝備rj的4個屬性(偵查、通信、指控和打擊),具體取值方法為:如果裝備rj具備相應的能力,則相應的屬性取值為1,否則為0。

用K表示殺傷網多層網絡模型,K由兩個集合構成,K=(G,C),其中G={Gα,α∈{1,2,3,4}},是殺傷網多層網絡模型的4層網絡,由圖Gα=(Nα,Eα)構成,且

C={Eα β?Nα×Nβ}，α,β∈{1,2,3,4};α≠β

(4)

是圖Gα與Gβ的節點之間的連接關系集合。

(1) 偵查層

(5)

另外,依據裝備偵查能力約束,對方目標只能被具有偵查能力的作戰節點偵查到。因此,可以形成約束:

(6)

(2) 通信層

另外,依據裝備通信能力約束,只有具備通信能力的裝備之間才能形成通信關系。因此,可以形成約束:

(7)

(3) 指控層

另外,依據裝備指控能力約束,只有具備指控能力的裝備才能與其他裝備構成指控關系。因此,可以形成約束:

(8)

(4) 打擊層

(9)

另外,依據裝備打擊能力約束,只有打擊裝備才能對目標形成打擊關系。因此,可以形成約束:

(10)

(5) 層間關系

通過上述模型構建方法,可以將殺傷網的復雜構成轉化成具有清晰結構的殺傷網多層網絡模型,如圖1所示。進而可以借鑒網絡理論中的成熟方法構建殺傷網指標計算模型。

圖1 殺傷網多層網絡模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of kill-web multilayer network model

2 殺傷網評估指標

2.1 冗余性指標

冗余性主要表征殺傷網針對目標可供選擇的殺傷手段多樣化程度。具體評價思想是計算殺傷網針對目標可以形成的殺傷鏈數量的平均值,殺傷鏈的數量越多,則冗余性越強,反之則越弱。冗余性主要受偵查網、通信網、指控網、打擊網等4層網絡的層內連通性影響。具體實現方法上,需要借鑒殺傷鏈識別算法,結合多層網絡最短路計算方法,構建新的多層網絡下殺傷鏈識別方法,并據此計算冗余性。

2.1.1 殺傷網單層網絡上的連通路徑獲取

為了識別殺傷網多層網絡中的殺傷鏈,首先需要獲取單層網絡上任意兩個節點之間的連通手段數量。首先,介紹網絡理論中路徑的概念。

(1) 路徑

網絡中的一條路徑指一個頂點序列P={v1,v2,…,vd},序列中所有相鄰頂點之間是相連的,那么這個序列P就稱為一條從v1到vd的路徑,路徑的長度定義為P中所有邊的數量。特別地,如果一條路徑中所有頂點都互不相同,則稱該路徑是簡單的,即簡單路徑。

下面針對殺傷網多層網絡中的各單層網絡,分別構建任意節點之間的路徑數量獲取模型。

(2) 偵查層路徑

(3) 通信層路徑

(4) 指控層路徑

(5) 打擊層路徑

2.1.2 殺傷網多層網絡冗余性評估

計算殺傷網多層網絡K=(G,C)中構成“目標→偵查→(通信)→指控→(通信)→打擊”殺傷鏈的數量可以依據每層內部的路徑數量矩陣計算,即:

Pkc=
diag[(P1)m×n(P2)n×n(P3)n×n(P4)n×m]

(11)

式中,Pkc表示殺傷鏈的數量矩陣;diag為取矩陣對角線上的所有元素;P1P2表示目標信息經過偵查可以傳輸到所有紅方節點的路徑數量矩陣,P1P2P3表示目標信息經過偵查、決策和指控的路徑數量矩陣,P1P2P3P4表示目標經過偵查、決策、指控和打擊后形成的路徑數量矩陣,其對角線上元素的數值則為針對各個目標形成的殺傷鏈數量。

那么定義殺傷網的冗余性指標為殺傷網針對目標可以形成的殺傷鏈平均數量,計算模型如下:

(12)

式中,‖Pkc‖1表示Pkc矩陣的一階范數,即所有元素的絕對值之和,該值正是殺傷網針對所有目標可以形成的殺傷鏈數量總和,m為目標數量。

2.2 風險性指標

殺傷網的風險性主要表征殺傷網中己方節點被攻擊后對整個殺傷網的影響。風險性主要受殺傷網中節點的連通性影響:中介節點(關鍵橋梁)越多,風險性越高。依據傳統的網絡節點風險性度量指標,可以采用某個己方節點被擊毀后,失去的殺傷鏈數量表示,失去的殺傷鏈越多,說明該節點的風險性越大,反之則越低。

本文定義風險性主要考慮兩個方面:① 某己方節點被擊毀后,針對各個目標失去的殺傷鏈數量越多,則該節點帶來的風險越大;② 該己方節點被擊毀后,針對各個目標剩余的殺傷鏈數量越多,則該節點帶來的風險越少。因此,本文綜合考慮兩個方面,利用某個己方節點被毀后,各目標失去的殺傷鏈數量占原有數量的比例作為可以更全面反映殺傷網風險性的指標。

(13)

(14)

2.3 敏捷性指標

敏捷性主要表征殺傷網中指控節點調用其他節點的敏捷程度,調用某個節點需要經過的中繼節點數量越多,則敏捷性越差,反之則越優。某節點可以指控另外一個節點,即要求前者對后者存在指控關系,還要求兩者之間存在通信關系。因此,殺傷網多層網絡的敏捷性同時受指控層和通信層網絡影響。敏捷性指標可以結合兩層網絡,通過計算指控節點到其他節點的最短路徑長度來進行表示。

步驟 3xi對xj不具備指控關系,cls(xi,xj)=n,即令其最短路為殺傷網中節點的數量。由于任意兩個節點之間的最短路都不會超過網絡中的節點數量,因此上述等式可以保證不具備指控關系的節點一定比存在指控關系的節點間的指控敏捷性差,算法結束。

進而,定義殺傷網K的敏捷性計算指標為

(15)

3 裝備組合規劃模型及多目標優化模型構建

3.1 基于殺傷網評估指標的裝備組合規劃模型

裝備組合問題可以描述成:從已知裝備候選集中選擇一定數量的裝備,從而在滿足一定約束條件下(一般是成本)達到最大作戰效能(或形成最大作戰能力)。由于殺傷網的評估指標涉及多個方面,并不是越多裝備組成的殺傷網的效果越好,因此需要進行一定的優化。本文基于殺傷網評估指標,構建裝備組合多目標規劃和優化模型,用以獲取最佳組合方式。

已知對方裝備目標集合B={bi,i=1,2,…,m},已方裝備候選集R={ri,i=1,2,…,n},且所有裝備在各個層的連接關系已知;X=[xi]n×1代表一種裝備組合方案,其中xi∈{0,1},xi=1表示選擇己方裝備ri,xi=0反之;C=[ci]1×n是裝備成本矩陣,其中ci>0,代表選擇裝備ri的成本;總預算為V。

用K=(G,C)表示由B和R中所有裝備形成的殺傷網。可知,由B和方案X對應的己方裝備組成的殺傷網是K的子網,用KX表示。因此,根據上述殺傷網評估指標,可以構建如下裝備組合規劃模型:

maxF(KX)

(16)

minR(KX)

(17)

maxA(KX)

(18)

式中,

KX=B∪{ri|xi=1,i=1,2,…,n}

(19)

滿足:

X=[xi]n×1,xi∈{0,1}

(20)

CX≤V

(21)

其中,式(16)～式(18)表示3個目標函數,分別對應最大化冗余性、最小化風險性和最大化敏捷性;式(19)表示KX的具體含義;式(20)和式(21)分別代表決策變量的取值約束和裝備組合的成本約束。

由于上述規劃模型是組合規劃,目標函數不是連續的,選擇某個裝備可能會同時增加整個體系的冗余性,降低其風險性;而選擇另外一個裝備,可能導致增加冗余性的同時增加了風險性。因此,無法確定目標之間是否存在確定的正相關或負相關關系。然而,可以確定的是,目標之間是非獨立的,增加或減少某個裝備,會對3個目標同時產生影響。因此,需要利用多目標算法對問題進行優化求解。

3.2 基于NSDE的裝備組合多目標優化模型

由于裝備組合問題的解空間隨著候選裝備數量指數增長,m個候選裝備將產生2m-1個候選解,因此需要有效的多目標優化算法來解決裝備組合優化問題。非支配遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA)是近幾年廣泛使用的多目標優化算法,可以有效地保留子代中的精英解。而差分進化(differential evolution,DE)是一種良好的遺傳算子,可以保持種群的多樣性。因此,將DE算子嵌入NSGA,可以保留二者的優勢,從而獲取滿意的非支配解,具體操作步驟如下。

步驟 1首先定義算法的適應度函數,根據第3.1節,該裝備組合問題有3個目標,因此設置3個適應度f1,f2和f3,需要同時考慮裝備組合方案的3個目標值以及是否滿足約束(主要考慮成本約束),其計算方式定義如下:

f1=-F(KX)+γmin{0,CX-V}

(22)

f2=R(KX)+γmin{0,CX-V}

(23)

f3=-A(KX)+γmin{0,CX-V}

(24)

按照上述適應度函數定義,3個適應度函數的第1項是3個目標值函數的變體(變換正負性,變為最小化問題),第2項為超出成本約束的懲罰,γ為懲罰系數。綜上,3個適應度函數取值越小,表明適應度越好。

步驟 2定義裝備組合方案的個體染色體形式,由于每個紅方裝備都有“選”與“不選”兩種選項,因此,采用0-1編碼的形式構建染色體模型,即用組合{y1,y2,…,yn},其中yj∈{0,1}(j=1,2,…,n)表示一個裝備組合方案。

步驟 3通過初始化操作隨機生成種群規模為N的種群P1。

步驟 4用遺傳算子(包括交叉、變異)對初始種群進行操作,得到規模大小為N的種群P2,將種群P1與種群P2進行混合,會得到一個新的種群P3,此時的種群規模為2N。其中交叉、變異操作如下:

步驟 4.1交叉操作

步驟 4.2變異操作

d′=d+rand·(dgbest-d1)+rand·(d2-d1)

(25)

式中,d1和d2為當前種群中隨機選擇的兩個相異個體;d為當前個體;dgbest為目前的全局最優解;d′為變異后新的臨時個體。

步驟 5基于擁擠度算子[30]對新的種群P3(G+1)進行非支配排序,獲取排名前N的種群P4(G+1),作為下一代進化的父代。

步驟 6重復上述步驟,直到滿足迭代停止條件,輸出歷史最優非支配解集。

4 示例研究

示例研究分兩部分內容:① 針對兩種殺傷網絡進行評估對比,驗證評估指標和計算模型的合理性;② 針對第一種殺傷網進行裝備組合多目標優化,尋找最優Pareto解集,并從中獲取最優組合方案,驗證優化模型的可行性。

4.1 示例描述

4.1.1 示例1

示例描述了殺傷網絡節點及多層網絡的連通關系。示例1中場景基于DARPA的公開資料進行了豐富,包含體系作戰、無人裝備作戰以及多域聯合作戰的思想,代表新型作戰模式,如圖2所示。其中,節點顏色代表不同陣營,連邊顏色代表節點間不同的連邊類型。圖2中,示例1中的藍方目標→紅方節點的偵查關系、紅方節點間的通信關系、紅方節點間的指控關系、紅方節點→藍方節點的打擊關系分別如表1～表4所示。

圖2 場景1示意圖Fig.2 Schematic diagram of scenario 1

表1 藍方目標→紅方節點的偵查關系(示例1)

表2 紅方節點間的通信關系(示例1)

表3 紅方節點間的指控關系(示例1)

表4 紅方節點→藍方節點的打擊關系(示例1)

4.1.2 示例2

示例2的場景在示例1中場景的基礎上,去掉了無人裝備,以及不同軍兵種之間的通信和指控關系,代表傳統作戰模式,如圖3所示。其中,示例2中的藍方目標→紅方節點的偵查關系、紅方節點間的通信關系、紅方節點間的指控關系、紅方節點→藍方節點的打擊關系分別如表5～表8所示。

表5 藍方目標→紅方節點的偵查關系(示例2)

圖3 場景2示意圖Fig.3 Schematic diagram of scenario 2

表6 紅方節點間的通信關系(示例2)

表7 紅方節點間的指控關系(示例2)

表8 紅方節點→藍方節點的打擊關系(示例2)

4.2 殺傷網評估對比

暫不考慮成本約束,僅就裝備組合的靜態網絡結構進行分析。通過計算機程序運行,分別針對上述兩個示例中的殺傷網進行評估,結果如表9所示。

表9 評估結果對比

由表9可知,示例1在冗余性和敏捷性方面優于示例2,但是在風險性方面表現不如后者。

4.3 裝備組合優化

接下來,針對示例1中的殺傷網進行裝備組合優化。根據第3節中的NSDE算法,編寫Matlab程序,設置參數為:種群數量50,迭代次數100,交叉概率0.9。通過算法優化,獲取多目標Pareto解,如圖4(a)所示,共產生6個Pareto解,對應的裝備組合方案如圖4(b)所示(綠色為選擇該列對應的裝備,黃色為不選)。然后,需要從6個Pareto解集中選擇一個作為最優解,一般采用常見的多屬性決策方法從中擇優。本文采用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS),一種根據評價對像到理想解的距離進行排序的方法[31],對Pareto解集進行擇優處理。假設3個目標的權重分別為[1/3, 1/3, 1/3],得到6個Pareto解的TOPSIS值,如表10所示。

圖4 優化結果與最優解Fig.4 Optimization result and the best solution

表10 Pareto解集TOPSIS值對比

根據表10,在目標權重設為[1/3, 1/3, 1/3]時,第1個解的評價值最高,為最優解,對應的裝備組合方案為所有裝備的組合。然而,表10也說明了并不是裝備越多,評價值一定越好:第5個解去掉了裝備8、9和10,評價值卻排在第2位。下面進行目標權重的靈敏度分析,探索權重改變對評價結果的影響。

首先,設置權重的試驗集,如表11所示。共有36個權重組合,分為8個小組。8個小組的目標1的權重從0.1開始以0.1遞增;每個小組內,目標2的權重從0.1開始以0.1遞增,目標3的權重設為1減去其余兩個目標權重的值。按照該權重集進行試驗,得到6個Pareto解的TOPSIS評估值,如圖5所示。

表11 目標權重試驗集

圖5 目標權重靈敏度分析Fig.5 Sensitive analysis for objective weights

由圖5可知,隨著目標1的權重增加,Pareto解1和解2的評估值呈現出總體上升的趨勢;Pareto解4～解6的評估值呈現出總體下降的趨勢;Pareto解3的變化趨勢不大。在8個權重小組的內部(如圖5中的每個波浪所示),隨著目標2的權重增加,Pareto解1和解2的評估值逐漸下降;Pareto解4～解6的評估值逐漸上升;Pareto解3的變化趨勢不大。

具體分析如下:由于Pareto解1和解2的目標1(冗余性)取值較高,因此當目標1的權重增加時,其評估值呈現上升趨勢,而Pareto解4～解6的評估值呈現下降趨勢。由于Pareto解4～解6的目標2(風險性)取值較小,因此當目標2的權重增加時,其評估值呈現上升趨勢,而Pareto解1和解2呈現下降趨勢。對于Pareto解3而言,由于其各個目標的取值都處于相對中間的水平,因此權重的變化對其評估值的影響相對較小。

5 結 論

本文基于殺傷網的建模與評估,進行裝備組合的評估和優化方法研究,是在新型作戰概念下對傳統裝備組合問題的新探索。首先,考慮殺傷網中節點和連邊功能層次多樣化的特點,利用多層網絡模型構建殺傷網的網絡化模型;其次,從冗余性、風險性和敏捷性3個方面出發,構建基于網絡結構的殺傷網評估模型;然后,將傳統裝備組合問題轉化為基于殺傷網評估指標的裝備組合規劃問題,并構建了基于NSDE算法的多目標優化模型;最后,通過一個案例分析驗證了模型和方法的可行性和有效性:① 評估兩個案例的殺傷網結構,得出兩個殺傷網在3個指標上的對比結論;② 基于第一個殺傷網,進行裝備組合優化,獲取Pareto解集,并針對其TOPSIS評估值進行了靈敏度分析,結果表明目標權重對Pareto解的TOPSIS評估值有較大影響。

由于殺傷網是一個新概念,后續研究仍需要梳理殺傷網的本質特性,并據此改進網絡模型和評估模型;其次,本文的殺傷網評估模型是從靜態網絡結構出發,后續還應該考慮裝備能力對網絡結構中屬性的影響,以及動態演化條件下的殺傷網評估。另外,隨著武器裝備的智能化以及人工智能技術的快速發展,后續可以繼續研究如何基于人工智能技術實現殺傷網的自組網、智能化決策等內容。