基于分形市場的金融風險傳染測度模型

陳本炎

（重慶文理學院數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院 重慶 402160）

一、引言

隨著經(jīng)濟全球化的快速發(fā)展，不同國家和地區(qū)間的金融市場聯(lián)系愈發(fā)緊密，因此受信息傳遞效應(yīng)和聯(lián)動效應(yīng)的影響，金融風險擴大了影響范圍，其甚至會演變?yōu)榇笠?guī)模的金融危機。因此，研究不同市場間的金融風險傳染效應(yīng)，以預測金融風險具有重要的現(xiàn)實意義。結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)的研究，大多數(shù)學者認為無規(guī)律的隨機波動是有效市場的特性，其類似于布朗運動，人們通過檢驗市場波動是否為隨機游走來判斷市場是否有效，這成為市場研究與檢驗的焦點。隨著科技的發(fā)展與技術(shù)的進步，人們將計算與定量建模有效地結(jié)合在了一起，從而推翻了與市場波動相抵觸的有效市場理論，并建立了分形市場理論。分形市場更貼近于真實的市場，對于在分形市場下分析金融市場風險傳染測度的研究還在不斷地討論和發(fā)展之中。

二、分形市場的內(nèi)涵

（一）分形理論

分形理論由本華·曼德博所提出。分形理論最根本的特征就是通過使用分形分維的數(shù)學工具來描繪、鉆研客觀事物。分形理論摒棄了一維的點線、二維的平面、三維的立體甚至是四維的時空等傳統(tǒng)的思考路線，比之前的理論更符合繁冗系統(tǒng)的切實屬性與狀態(tài)的描繪，從而更加接近客觀事物的多樣性以及復雜性。

（二）分形市場假說

分形市場假說源自有效市場假說。有效市場曾在傳統(tǒng)的經(jīng)濟市場上占據(jù)著主導地位，但隨著金融市場的研究與發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)金融市場還存在著很多復雜且有趣的波動特征，這些現(xiàn)像用傳統(tǒng)的有效市場理論無法解釋。在這種背景下，由有效市場推導而出的分形市場假說應(yīng)運而生。

分形市場假說是以非線性動力學為基礎(chǔ)構(gòu)建出來的一個十分煩冗的模型，它強調(diào)了流動性和投資時間尺度對投資者行為的影響。當某一個市場內(nèi)的交易具備了十足的流動性時，那么這個市場一定是處于穩(wěn)定的狀態(tài)。此時，即使投資者的投資時間不同，但他們都能以接近市場的公認價格自由、有效地進行交易。經(jīng)過研究得到結(jié)論，如果市場是存在分形結(jié)構(gòu)的，那么這個市場就是穩(wěn)定的。

分形市場假說認為，金融市場內(nèi)進行交易的投資者并非都是理性的。因此，在對信息的處理上，不同的投資者對于所接收到的信息的反映也是不同的，這會使市場保持穩(wěn)定。這是因為有著不同時間尺度的投資者們承擔了相同的風險，這使得收益的頻率分布讓不同投資起點的投資者看起來幾乎是相同的，因此市場存在分形結(jié)構(gòu)。

三、風險傳染測度模型的引入及數(shù)據(jù)分析

（一）模型選擇

在風險管理中，資產(chǎn)負收益往往表現(xiàn)出更高的相關(guān)性，因此Gumbel Copula經(jīng)常被采用。但從模型的可操作性方面來看，t-Copula比Gumbel Copula更具有靈活性。另外，高斯Copula函數(shù)雖然也能在一定程度上反映尾部相關(guān)性，但無法估計出尾部相關(guān)系數(shù)，以至于不能對尾部相關(guān)系數(shù)做進一步的分析。對比以上幾種Copula函數(shù)，t-Copula對于研究兩市場間的傳染性更為適合，它對比兩個市場的數(shù)據(jù)，能對尾部相關(guān)性進行分析，其尾部相關(guān)性隨相關(guān)系數(shù)和自由度變化，能很好地擬合樣本數(shù)據(jù)和兩市場的參數(shù)，意義也很明確。

基于此，本文采用了t-Copula模型進行實證研究（陳林，2015）。取ut為樣本均值u，于是模型調(diào)整為：

（二）數(shù)據(jù)的收集與整理

本文選取從2011年9月1日到2016年11月4日上證市場和恒生市場每個交易日的收盤指數(shù)，共1307*2組數(shù)據(jù)。將兩組數(shù)據(jù)一一對應(yīng)起來，由于數(shù)據(jù)的量綱不一致，為了方便兩者相互比較。需要先將兩種數(shù)據(jù)都做中心標準化處理，具體如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)標準化處理結(jié)果

從圖1中可以看出，樣本數(shù)據(jù)間有著極強的極值相關(guān)性，即上證市場收盤指數(shù)與恒生市場收盤指數(shù)在暴漲或暴跌的時候，其相關(guān)性要強于兩者均比較平穩(wěn)時的相關(guān)性，但這只代表兩變量間存在關(guān)聯(lián)，不能表示其存在因果關(guān)系，因此需要建立模型對上證和恒生市場的數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析。

四、實證分析

（一）模型構(gòu)建

1．數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗。

在運用該模型時，需要先對數(shù)據(jù)取對數(shù)然后進行一階差分平穩(wěn)性變化的處理。以防止出現(xiàn)偽回歸，同時也能避免單個數(shù)據(jù)的異常值對整體趨勢的影響。對數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性處理后得到的相關(guān)性與原相關(guān)性有所不同，是一種挖掘內(nèi)在相關(guān)性的辦法。

通過對數(shù)據(jù)取對數(shù)并進行一階差分平穩(wěn)性處理后，得到上證和恒生市場收盤指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)。為了進一步排除該序列存在非平穩(wěn)性的可能，采用ADF檢驗中的一階差分序列檢驗對上證和恒生的兩個新序列進行了一階差分平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表1所示。

表1 ADF一階差分平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

表2 一階差分序列檢驗結(jié)果

實證結(jié)果表明，該序列不存在單位根，結(jié)果顯示取對數(shù)并一階差分后的上證序列是平穩(wěn)的。用Eviews6軟件對取對數(shù)后的恒生市場數(shù)據(jù)進行一階差分序列檢驗，檢驗式中包括趨勢項和截距項。得到結(jié)果如表2所示。實證結(jié)果表明，新序列不存在單位根，取對數(shù)并一階差分后恒生序列是平穩(wěn)的。

2．模型建立

GARCH模型很適用于波動性分析和預測，能反映實際數(shù)據(jù)中的長期記憶性質(zhì)和波動特征，被廣泛運用于金融資產(chǎn)收益和風險預測，它可以較好地描述具有條件異方差特性的時間序列的條件邊際分布。在選用以t-Copula模型做相關(guān)性研究時，假定GARCH模型作為邊緣分布，考慮到了時間間隔的性質(zhì)和時變的特性，采用邊際分布為GARCH分布的t-Copula函數(shù)，它可以較好的描述金融時間序列高峰厚尾的分布特征，并得到動態(tài)與靜態(tài)模型相互參照的結(jié)果。通過ARCH檢驗，一階平穩(wěn)化后的上證和恒生數(shù)據(jù)均存在GARCH效應(yīng)，即存在條件異方差檢驗。選取由高斯白噪聲驅(qū)動的GARCH(1，1)模型，由于該序列存在滯后一階項，于是將邊緣分布選取GARCH分布的T-Copula模型調(diào)整為：

T+1時刻RT+1的條件分布推導如下：

（二）參數(shù)估計

1.參數(shù)估計

通過Eviews6軟件得到新序列的參數(shù)估計，由此得到上式的條件概率分布，并以此作為t-Copula函數(shù)的邊緣分布，由此得出的GARCH模型的參數(shù)結(jié)果如表3所示。

由表3可得上證收盤數(shù)據(jù)的GARCH模型參數(shù)估計，經(jīng)過t檢驗發(fā)現(xiàn)，在5%的置信水平下，μ、rt-1、α0、α1、β等參數(shù)的P值均顯著，其F檢驗的P值也顯著。AIC的值在合理的范圍。DW檢驗值為1．890133，處于2附近時表明該序列無自相關(guān)，通過其可決系數(shù)為0．995310可知，可決系數(shù)接近于1。由此得出，本文選擇的模型整體對于上證收盤數(shù)據(jù)有很好的擬合程度。

表3 上證收盤數(shù)據(jù)GARCH模型估計結(jié)果

表4 恒生收盤數(shù)據(jù)GARCH模型估計結(jié)果

由表4可得恒生收盤數(shù)據(jù)的GARCH模型參數(shù)估計，經(jīng)過t檢驗發(fā)現(xiàn)，在5%的置信水平下，μ、rt-1、α0、α1、β等參數(shù)的P值均顯著，其F檢驗的P值也顯著。AIC的值在合理的范圍。DW檢驗值為1．942297，處于2附近時，則表明該序列無自相關(guān)，通過其可決系數(shù)為0．984454可知，可決系數(shù)接近于1。由此得出，本文選擇的模型整體對于恒生收盤數(shù)據(jù)有很好的擬合度。

2．標準正態(tài)分布的QQ圖及t-copula分布的QQ圖

由圖2、圖3可知，2011年9月1日到2016年11月4日上證市場與恒生市場均服從t-copula模型的邊際分布，且表現(xiàn)良好。

3．相關(guān)系數(shù)

用最小二乘法估計，得到上證與恒生市場一階平穩(wěn)化后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為ρ ρ=0．4842。在得知t-Copula函數(shù)自由度ν為4的情況下，給出T-Copula函數(shù)的上尾和下尾相關(guān)系數(shù)：

圖2 上證指數(shù)標準正態(tài)分布的QQ圖及t-copula分布的QQ圖

圖3 恒生指數(shù)標準正態(tài)分布的QQ圖及t-copula分布的QQ圖

求得上尾和下尾的相關(guān)系數(shù)為0．244594734。T-Copula函數(shù)的上尾相關(guān)和下尾相關(guān)是對稱的。通過上尾和下尾相關(guān)系數(shù)得知，上證和恒生兩股票之間存在尾部相關(guān)性。上證市場與恒生市場的金融風險存在傳染效應(yīng)，這兩個市場間產(chǎn)生的風險對彼此存在顯著影響。

五、結(jié)論與展望

本文基于分形市場理論，利用了上證和恒生2011年到2016年交易日數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的標準化處理，選擇了邊緣分布為GARCH分布的T-Copula模型，用Eviews6數(shù)據(jù)分析軟件對兩組數(shù)據(jù)進行實證分析，結(jié)果顯示，上證和恒生兩個市場之間存在較強的尾部相關(guān)性，且尾部相關(guān)性呈對稱性。這個結(jié)果表明上證市場的收盤指數(shù)深幅下跌（或上漲）可能會導致恒生市場收盤指數(shù)深幅下跌（或上漲），也就是說，上證市場和恒生市場間可能出現(xiàn)跨市場風險，由此將導致金融風險的傳染。結(jié)果表明上證市場和恒生市場間的金融風險存在相互作用，上證與恒生兩市場間存在金融風險傳染效應(yīng)。