數學建模思想在中學數學教學中的應用

慕朵朵

(天津師范大學 津沽學院，天津 300387)

數學建模思想作為數學學科的重要思想，將教學內容和數學建模有機結合，培養學生的良好學習意識，調動學生的學習積極性。

1 中學數學常見的數學模型

1.1 函數模型

在中學數學教學中，函數模型是常見的數學模型。通過目標函數的構建，結合變量限制條件，借助相應的函數方式來解決問題。例題：某個商店出售兒童玩具，批量購進時，每件20元。銷售價格為30元，每個月的銷售量為230件，銷售價格漲一元，則月銷售量減少10件，當玩具售價為多少時，可以使月銷售量達到最大？最大的利潤是多少？此題主要針對中學數學教學中常見的利潤問題，要厘清進價、售價、利潤和數量的關系，構建數學模型，解決數學問題。

1.2 不等式模型

不等式知識是中學數學的重要內容，涉及到“至少、至多、不超過、不少于”等關鍵詞，可以根據相關的變量關系，構建相應的不等式或不等式組，引入數學建模思想，有效解決學習中出現的實際問題。例題：在一次知識競賽中，一共有25道題目，答對一題可以獲得4分，答錯或者不答題扣一分，比賽中，A學生被評為優秀(分數85分及以上)，請問同學A至少答對多少道題。在解決和問題分析的過程中做出相應的假設，列出相應的不等式，根據不等式解答問題。

1.3 幾何模型

平面幾何和立體幾何是中學數學的重要內容，借助幾何知識教學，培養學生的空間想象能力。在數學問題的解題中，可以根據題目類型和數據分析，構建相應的幾何模型，將復雜關系形象化地展示出來，降低數學學習的難度，提高學生在課堂上的學習效果和解題能力。

求解x、y、z的值。如果按照常規方式解題，通過變形和帶入解題，過程非常繁瑣復雜。通過對題目的觀察和分析，構建相應的數學模型，完成題目求解。在方程組中，通過對(1)、(2)進變形，將其轉化成直線和圓的方程，根據兩者有實數解，說明直線和圓有公共點，表明圓心和直線的距離不大于圓的半徑。構建這類幾何模型可以順利完成數學問題的求解。

2 數學建模思想在中學數學教學中的應用

2.1 靈活引入數學建模思想，優化課堂活動設計

借助各種類型的數學模型，代替抽象的數學語言，幫助學生思考和解決問題，提高學生的數學學習能力。中學數學教師應當根據教學中存在的數學問題，設計好教學方案和教學計劃，指導學生開展自主學習活動。在教學活動中，靈活引入數學建模思想，將數學知識和生活實際有效連接，使學生借助數學模型，學習和掌握數學知識，解決實際數學問題。例題：某汽車一小時行駛x千米，上午行駛4個小時，下午行駛y小時，請用數學式表示該汽車一天行駛的路程。如果x=80，y=5，汽車行駛的路程是多少？此題是數學中的代數問題，考查學生數學代數的表示方式，包含豐富的數學建模思想。在字母表示中，教師需嚴格要求學生，不能將x和y混淆，明確每個字母表示的含義。根據題目中的已知條件，列出相應的數學式。

2.2 結合建模教學實例，提高數學知識的應用能力

在中學數學課堂引入數學建模思想，提高中學生的數學建模應用能力，借助相應的數學模型建模實例，強化中學生的數學建模思想，提高學生學習數學的綜合能力。數學知識內容靈活多變，要幫助學生構建完善的數學知識體系，引入建模思想，夯實學生的數學基礎知識，使數學知識內容更加生動、形象，借助學習過程感受數學建模思想，并在解題中靈活掌握數學知識的本質。在中學數學三角函數相關知識的課堂中，教師可以引入相應的例題，讓學生思考和構建數學模型：在河流的對岸有一棵大樹，假設地面平坦，在不過河的情況下，利用經緯儀和鋼卷尺測量出樹的高度。在這種開放性的問題中，讓學生開展思考活動，如何測量和解題。在河岸A使用經緯儀測量角度，使用卷尺測量A到河邊距離，在河邊測量角度。通過這種方式構建相應的三角形模型，引入三角函數知識來完成題目的求解。在解決和思考數學問題中，準確把握建模思想，鼓勵學生進行自主探究活動。在整個課堂活動，教師要明確自身的角色，發揮課堂的引導作用，注重學生的主體作用，靈活構建和應用數學模型，深入理解數學知識的本質，提高中學生對數學知識的應用能力和數學邏輯思維能力。

2.3 創設有效問題情境，強化學生數學思維

中學數學課堂上，教師要根據教學內容調動學生的學習熱情，積極開展自主學習活動。教師要了解學生對數學知識的接受能力，根據教學內容，創設相應的問題情境，設計具有啟發性的問題，培養學生的數學思維能力和良好的建模意識。在中學數學函數模型相關知識的教學中，為了讓學生利用函數模型解決實際問題，可以創設問題情境，引導學生思考和分析，有效構建數學模型。如：某商店購進一批新款上衣，進價每件100元，在銷售期間以x元賣出，日銷售量為y件，將x上升時，y則隨之下降。通過這樣的例題使學生借助函數知識構建銷售方案，實現銷售利潤的最大化。如果銷售價格過高，則會影響銷售量，如果定價過低，則無法達到利潤最大化。借助這種問題情境設計，調動學生參與數學學習的積極性，引導學生利用數學建模思想思考和解答問題。讓學生分析變量和定量之間的關系，構建相應的函數關系式，結合相應的問題情境，培養學生的數學思維。結合數學模型思想，解決數學問題，主動開展學習和探究活動。使中學生客觀地分析解題方式，掌握解題方法和技巧，合理應用數學建模思想。

2.4 構建數學建模平臺，豐富學生建模體驗

要有效應用數學建模思想，應當加強對數學模型構建平臺的建設，豐富學生的建模體驗。在數學課堂中，引入相應的數學問題，以學生自主學習和探究為前提，讓學生深入分析題目內容，掌握多種解題方式和技巧，提高學生的思維能力，強化學生的數學建模素養。在中學數學古典概型相關知識的教學中，古典概型是概率模型的重要內容，也是高考中的必考內容，教師可以結合教學中相關的問題，引導學生構建相應的模型，加強學生對模型思想的體驗。如：已知口袋中有三個白球和兩個黑球，問(1)一次摸兩個，摸出兩個黑球的概率是多少？(2)先取一個，取后不放回，再取一個，摸出兩個黑球的概率是多少？(3)先取出一個，記下顏色，放回，再取一個，摸出兩個黑球的概率是多少？以此問題作為基礎，讓學生開展分析和探索，并通過列舉的方式，將可能出現的結果列出來。如將白色球標記“1、2、3”，黑球標記“4、5”，通過枚舉法的方式，將可能出現的結果列出，通過這樣的方式進行觀察和計算。在整個數學教學活動中利用枚舉法，引導學生構建數學模型，提高數學教學效果。

3 結語

在數學教學活動中，引入數學建模思想，幫助學生尋找問題突破點，優化課堂活動的設計和引導，強化中學生的數學思維能力，構建高效的中學數學課堂。