基于自適應加權算法的遠聚焦超聲成像*

徐祥，汪亞中，鄭馳超，彭虎

(合肥工業大學生物醫學工程系，合肥 230009)

1 引 言

超聲成像因其成本低、安全性高等特點在臨床中得到廣泛應用[1-2]。傳統的超聲成像方式有線掃描、合成孔徑和平面波等。基于像素的雙向聚焦(bidirectional pixel-based focusing, BiPBF)成像對比傳統成像可以提高成像對比度、邊緣清晰度和分辨率[3]，但聚焦點所在區域的圖像存在一定的信號偽跡。Choye等[4]提出了一種SA-BiPBF成像方式的拓展，將聚焦點設在成像區域外，以單個方向進行基于像素的成像。根據其在遠端單聚焦點成像的方式，稱之為遠聚焦像素(FPB)成像。FPB成像是通過陣元陣列延時發射的控制在成像區域外形成虛擬聚焦點的成像方式，并將多次移位成像后的結果進行直接疊加輸出的成像。與SA-BiPBF成像相比，FPB去除了聚焦點的信號偽跡，提高了背景信噪比，但成像的分辨率與對比度有所下降。

自適應系數的加權技術可以有效改善成像質量，因而得到廣泛關注。根據其加權系數的特點一般分為兩種，一種是相干系數(coherence factor, CF)及其改進的加權系數。CF系數最早作為評價成像質量的指標[5-6]，后來才被引入超聲成像中作為加權系數以提高成像質量。廣義相干系數(GCF)[7]是在CF定義上的拓展，GCF能夠很好地減小聚焦誤差，提高對比度，使成像更加均勻一致。Guo等[8]提出了基于特征空間的相干系數(eigenspace-based coherence factor, ESBCF),提高了成像點的成像質量。Wang等[9]提出了動態相干系數(dynamic coherence factor, DCF)，該系數進一步提高了成像的對比度。此外，相位相干系數(phase coherence factor, PCF)和符號相干系數(sign coherence factor, SCF)等改進系數也被提出以改善成像質量[10]。另一種是與CF無關的加權系數。Zheng等[11]提出的過零點子陣列系數(subarray zeros-cross factor, SZF)，可明顯改善成像效果。此外，Zhuang等[12]提出了累積角度系數用于提高骨骼等強反射面目標的對比度。對比傳統成像，信號平均值對標準差系數(signal mean-to-standard-deviation factor, SMSF)在超聲成像中能夠較好地提高成像的對比度和橫向分辨率，從而改善成像質量[13]。歸一化自相關系數(NAF)來源于歸一化自相關函數(normalized auto-correlation function, NACF)，并由此拓展而來[14]。NAF被用來加權成像，相比于傳統成像，提高了橫向分辨率、對比度和背景信噪比[14]。

本研究基于FPB成像算法隨深度增加，像素點疊加次數減少的特點，采用可調節的廣義相干系數(aGCF)對FPB加權成像，aGCF是根據成像目標的不同深度調節GCF的大小。相比傳統GCF成像方式，彌補了不同深度下成像的不均勻性，提高了遠場區域的成像性能，但分辨率有所下降。再將aGCF與高分辨率的NAF融合得到加權系數aGCFcNAF(aGCF combined with NAF, aGCFcNAF)，通過選取不同的δ參數值，調節aGCFcNAF的性能，實現不同的加權效果。仿真和實驗數據表明aGCFcNAF加權算法對比其他算法，較好地提高了成像對比度、背景信噪比和分辨率等，改善了成像質量。

2 原理

2.1 FPB成像

(1)

圖1 FPB成像方式示意圖

式中c表示聲波在組織中傳播的速度，xm表示第m個陣列陣元的橫向位置。因此，sm,n(p)可表示為：

sm,n(p)=

(2)

式中θn為第n次發射事件中其成像區域的角度。而聚焦點深度Zf可表示為：

(3)

其中，Zmax表示成像區域最大深度，Δx為相鄰陣列陣元之間的距離。因而，可以得出成像區域內的像素點P(xp,zp)在第n次成像輸出為：

(4)

式中M為有效的陣列陣元數量。這里用向量S(p)表示N次FPB發射成像后點P(xp,zp)回波信號直接疊加的值，S(p)=[S1(p),S2(p),......,SN(p)]，N表示像素點P在有效的成像區域內發射成像的次數。因此，基于疊加的FPB輸出為：

(5)

2.2 GCF和NAF加權算法

GCF定義為預先設置的低頻率譜能量與總能量的比值。在FPB成像中，S(p)=[S1(p),S2(p),......SN(p)]可以構成一個空間信號序列。P(k)表示S(p)傅里葉變換的結果，即P點的空間頻率。則GCF計算如下：

(6)

其中，K是離散頻譜的總數。設m0為低頻截止頻率的參數，通過設定m0可以改變用于計算GCF的低頻區域的大小，以得到不同的GCF性能，傳統GCF的m0一般設為常數，推薦取2～4之間，以保證成像結果的穩健性[7]。

NAF可以反映同一像素點不同位置成像結果的相干性。因此，多次FPB成像結果合成的空間信號序列S(p)可以被用來計算NAF。首先，關于序列S(p)的均值μ和方差δ這里計算不再贅述[14]。其次，估計自相關函數Rr定義為：

(7)

式中r為滯后數值，一般取固定值為1[14]。因而在像素點P(xp,zp)的NAF計算如下：

(8)

根據式(5)、式(6)和式(8)可得到GCF和NAF對FPB算法的加權輸出結果，分別如下：

YGCF(p)=GCF(p)YFPB(p)

(9)

YNAF(p)=NAF(p)YFPB(P)

(10)

2.3 aGCF和aGCFcNAF加權算法

本研究的aGCF加權算法是在GCF算法的定義上拓展而來，可自適應調節GCF值的大小。由式(6)可知，設選取低頻區域截止位置為m0，通過m0調節有效信號的能量，從而改變GCF值的大小。對像素點P(xp,zp),mp為aGCF截止頻率的參數，定義為：

(11)

其中，zp是像素點P(xp,zp)距離陣列陣元的垂直深度，Zf為成像聚焦點的深度，M0為成像過程中mp的最大值，本研究設為10。可見對成像區域內的P點而言，可根據其不同深度，自動調節不同GCF的截止頻率參數。由式(6)可知，對應的aGCF為：

(12)

其中，P(k,m0)為截止頻率位置mp的低頻區域頻普能量。因此，由式(5)和式(12)可得aGCF加權的FPB算法輸出為：

YaGCF=aGCF(p)YFPB(P)

(13)

由式(11)和式(12)可知，成像區域P點的深度越大，mp值越大，則用于計算aGCF的有效頻率成份越高，aGCF值偏大，對背景組織成像影響越小。由FPB成像原理可知，成像深度越大，像素點有效疊加次數越少，因此，在深度較大的成像區域內成像性能下降。采用aGCF進行加權成像可以對成像區域內達到均勻成像的結果，但相對于傳統的GCF成像，其對噪聲的抑制能力下降，分辨率降低。

NAF具有較好的分辨率改善性能，且NAF與aGCF均為0～1的數值，因此，將NAF與aGCF結合，無需將全部成像區域歸一化。根據NAF與aGCF的特點，在兩者之間添加調節系數δ，以求和的方式實現兩種系數的融合。其計算方法如下：

aGCFcNAF(p)=(1-δ)×aGCF(p)+δ×NAF(p)

(14)

由式(5)和式(14)得到基于aGCFcNAF加權的FPB算法輸出為：

YaGCFcNAF(p)=aGCFcNAF(p)YFPB(p)

(15)

其中，YaGCFcNAF(p)是aGCFcNAF加權算法的成像結果，調節參數δ值的大小，以改變兩種系數的占比，從而得到不同效果的成像。因此，通過選取合適的δ值調節aGCFcNAF加權系數，可得到各方面成像質量均衡的結果。

3 實驗結果

3.1 實驗設置

本研究使用的實驗數據來自數據采集系統(Sonix-Touch),利用陣列傳感器模型(L14-5/38)從體模(KS107BG)和人體組織中獲得實驗數據。仿真數據采用Filed II軟件生成[15-16]，仿真和實驗的參數保證基本一致，成像系統的主要參數見表1。本研究對FPB成像算法，GCF、NAF、aGCF和aGCFcNAF加權算法之間的成像質量作對比。成像時對回波信號加上信噪比為10 dB的高斯白噪聲，所有成像算法的動態范圍設為60 dB。其中，設定了4種不同的δ值對應的aGCFcNAF成像結果，δ值分別取0.2、0.4、0.6和0.8。

表1 超聲成像系統參數Table 1 Ultrasonic imaging system parameters

本研究為反映散射點的分辨率，采用了半峰值寬度(full-width at half-maximum, FWHM, 即-6 dB波束寬度)[8,17]對不同成像算法的成像質量進行分析。同時采用噪聲對比度(contrast-to-noise ratio, CNR)、對比度(contrast radio, CR)和背景信噪比(speckle signal noise radio, SSNR)等參數來分析暗斑的成像質量。其中，CR定義為暗斑內部平均強度與外部背景的平均強度之差[9-10]，CNR為反映成像的信噪比與對比度的綜合指標[9,18]，SSNR則反映背景組織信噪比的成像質量[19]。CR、CNR與SSNR的表達式如下[18-19]：

CR=|μb-μc|

(16)

(17)

(18)

式中，μb為背景組織成像的平均強度，μc為斑內部成像的平均強度，δb為背景組織成像強度的標準差，δc為斑內部成像強度的標準差。

3.2 仿真結果

3.2.1點仿真成像 在成像區域內設定5個散射點，見圖2。對比FPB算法，GCF、aGCF和aGCFcNAF等加權算法對散射點的成像效果有所提高。aGCFcNAF加權算法隨著δ值的增加，其成像分辨率有所提高，成像質量優于GCF加權算法和aGCF加權算法。

圖2 散射點的仿真成像結果

為進一步比較各算法的成像性能，對坐標(0 mm,15 mm)和(0 mm,30 mm)處散射點的橫向強度變化進行分析，見圖3。FPB算法的橫向寬度最大，NAF略低于FPB算法，其中aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法橫向寬度最小，GCF介于兩者之間。此外，本研究給出了上述兩處散射點橫向FWHM的值，見表2。NAF加權算法對不同深度像素點的橫向分辨率明顯優于其他算法，aGCFcNAF算法的分辨率略高于aGCF，FPB分辨率最差。aGCFcNAF(δ=0.2)在近場區域橫向分辨率優于GCF；在遠場區域，當δ值高于0.4時，橫向分辨率優于GCF算法，反之，則略差于GCF算法。

圖3 仿真點橫向強度變化

表2 仿真散射點的橫向FWHM值Table 2 Transverse FWHM value of simulated scattering point

3.2.2斑仿真成像 在成像區域內設定3個圓形暗斑，見圖4。GCF、NAF、aGCF和aGCFcNAF加權算法成像的暗斑輪廓比較清晰，對比度較高，而FPB算法成像暗斑邊界不清晰，內部噪聲較為明顯。隨著成像區域暗斑深度的增加，NAF和GCF的背景成像質量變差，aGCFcNAF、aGCF算法的背景成像效果相比較好。

圖4 暗斑的仿真成像結果

由表3可知，隨著深度增加，3個暗斑的CR、CNR和SSNR計算結果。以近場暗斑為例，相比于FPB算法，各加權算法在CR上均有著顯著地改善。對于CNR來說，aGCFcNAF(δ=0.2)比aGCF算法下降了0.34，約降低了5%；比NAF算法增加了2.84，約提高了74%。在比較SSNR中，FPB算法結果要高于其他算法，aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法要略低于GCF和aGCF算法，下降了0.24和0.55，約降低了4%和8%；比NAF算法增加了2.35，約提高了60%。但對于遠場的暗斑來說，aGCFcNAF加權算法在各項系數上均優于GCF算法。aGCFcNAF加權算法隨δ值增加時，其CR、CNR和SSNR均逐漸下降，但隨著暗斑深度的增加其系數衰減程度遠低于其他加權算法，使得圖像均勻化。

表3 仿真斑的CR,CNR和SSNR

根據仿真結果可以得出，NAF算法成像的橫向分辨率效果最好，aGCFcNAF加權算法在其他系數上均優于NAF加權算法。相對于FPB算法，aGCFcNAF加權算法能有效地提高成像的橫向分辨率，改善成像的CR、CNR。相對GCF算法，aGCFcNAF加權算法在成像的近場可有效地提高分辨率，在遠場能夠改善CR、SSNR和CNR。此外，aGCFcNAF加權算法明顯降低了不同深度成像下各項系數的衰減程度，保證了整體圖像的均勻化。

3.3 實驗成像

3.3.1點成像實驗 在成像區域內，散射點成像結果來源于體模數據，相比于FPB成像算法，其他加權算法對散射點的成像較為清晰，NAF加權算法對背景區域成像效果略有不佳，與其他算法相比較差，見圖5。GCF對遠場區域的背景組織成像質量明顯下降，而aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法對不同深度的背景組織成像效果較為均勻。

圖5 散射點實驗成像結果

為進一步分析散射點的分辨率，表4給出了(-1 mm,10 mm)和(-1 mm,30 mm)兩點處散射點橫向FWHM值，由表4可知，NAF加權算法的橫向分辨率均高于其他算法，其中，aGCFcNAF算法的橫向分辨率優于GCF和aGCF算法，且隨著δ值不斷增加橫向分辨率也隨之提高。由圖6可知，上述兩處散射點的橫向強度變化，FPB算法的橫向強度最大，GCF和aGCF加權算法的寬度相對略小一些，aGCFcNAF(δ=0.2)算法的橫向寬度最小。該實驗結果與仿真結果基本一致。

表4 實驗點的橫向FWHM值

圖6 實驗點橫向強度變化

3.3.2斑成像實驗 成像區域內實驗斑的成像結果，見圖7。對比FPB算法，其他算法的成像斑較為清晰，內部噪聲較小。相比NAF加權算法，aGCF和aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法的外部背景組織成像質量較好，黑色斑點較少，且組織輪廓較清晰。

斑成像實驗的CNR、CR和SSNR計算結果，見表5。對比FPB算法，其他各算法在CR結果上均有所提高。aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法相比于NAF算法在CR、CNR和SSNR上分別增加了5.8、0.94、1.38，提高了約20%、31%、39%。相比于GCF、aGCF算法，aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法在CNR上分別提高了21%和2%，在SSNR上，比GCF提高了25%, 比aGCF下降了9%，在CR上有所提高。而FPB算法的SSNR依舊最高，aGCF和aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法其次。由此，aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法對背景組織成像質量優于GCF算法和NAF算法。

圖7 實驗斑成像結果

表5 實驗斑的CR、CNR和SSNR

由實驗斑的數據可知，aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法相比NAF算法，在CR、CNR和SSNR上均有提高；相比GCF算法在CNR和SSNR上略有提高；在CNR上與aGCF算法基本相等，在SSNR上有所下降。因此，實驗結果與仿真結果基本一致。

3.3.3人體組織成像 由于人體組織成分復雜，不同部位的聲學特性存在較大差異，為便于比較各算法的可行性，本研究選擇人體頸動脈進行成像實驗，其結果見圖8。相比于FPB算法，其它算法成像的頸動脈與周圍組織分界明顯，成像相對清晰。GCF與NAF加權算法的背景組織區域存在黑色斑點噪聲，aGCF和aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法略好。

圖8 人體頸動脈實驗成像結果

人體頸動脈成像的CNR、CR和SSNR見表6，可以看出aGCFcNAF算法在CR、CNR上的值均高于FPB算法，在CR、CNR和SSNR上均高于NAF加權算法。相比GCF和aGCF算法，aGCFcNAF(δ=0.2)加權算法在CNR上分別提高了約19%和4%，在SSNR上比GCF提高了19%，比aGCF下降了13%，而在CR上均有所提高。同時，FPB算法在SSNR上均高于其他算法。由此可知，人體頸動脈的實驗結果與體模實驗結果及仿真結果基本一致。

表6 人體頸動脈實驗CR、CNR和SSNR

4 討論

散射點的仿真實驗結果表明，aGCF加權算法的橫向分辨率略優于FPB算法，但略遜于GCF算法。而NAF算法的橫向分辨率最好，因此，將aGCF與NAF系數融合形成的aGCFcNAF加權算法的橫向分辨率優于GCF和aGCF算法。對比FPB與GCF算法，aGCFcNAF加權算法的成像略清晰。

斑的仿真與成像實驗結果表明，相比于FPB算法，GCF、aGCF和aGCFcNAF等加權算法對暗斑的成像效果均有所改善，斑內的噪聲得到明顯抑制，CR值明顯提高。當δ值為0.2或0.4時，aGCFcNAF算法呈現出較高的CR值，在深度較高區域，其結果均優于aGCF和NAF。相比aGCF，aGCFcNAF對背景組織的成像強度略有降低，但對斑內噪聲的壓制能力明顯增強，因此CR得到提升。相對于NAF，aGCFcNAF斑內的噪聲成像強度雖然增加，但背景的成像強度增加幅度更大，因此CR 也優于NAF。可見采用aGCF與NAF相融合的方式在對比度方面可以較好地發揮兩者的優點。aGCFcNAF加權算法在背景組織的成像質量介于兩者之間，因此SSNR值略高于NAF，但低于aGCF。SSNR隨δ的增加而降低，通過選擇合適的δ值，使得SSNR和CR，分辨率等參數達到合理的折衷。

在本研究中，展示了aGCFcNAF加權算法4種不同大小δ值的成像效果。研究表明，aGCFcNAF成像的橫向分辨率隨著δ值的增加而提高，這是由于當δ值增加時，aGCFcNAF算法更傾向于NAF算法，而NAF算法有著較高的橫向分辨率。同理，當δ值不斷減小時，aGCFcNAF算法更傾向于aGCF算法，由于aGCF算法有著較高的CNR和SSNR,所以aGCFcNAF算法的CNR和SSNR也逐漸增加。綜上可知，當δ值為0.2或0.4時，aGCFcNAF算法的橫向分辨率、CR、CNR和SSNR以及成像質量對比其他算法均有所提高。

5 結束語

本研究首先提出了一種aGCF加權的遠聚焦像素成像算法，該算法為一種自適應調節的GCF算法，它可以根據成像目標的深度自動調節GCF的大小。相比于傳統的GCF算法，它在遠場成像區域內有著較高的CNR和SSNR，且隨著成像區域深度的增加，其各項系數衰減較弱，使整個區域成像均勻化。然后在aGCF系數和NAF系數的基礎上進行融合生成的新加權算法，即aGCFcNAF加權的遠聚焦像素成像算法。該算法通過選取合適的調節系數δ值，以提高成像質量。由仿真與成像實驗結果來看，當δ=0.2時，aGCFcNAF加權算法有著較均衡的成像質量。后續我們將探索新加權算法與aGCF、NAF相結合的方法，以實現更高質量的成像。