溫濕翹曲對連續配筋混凝土路面配筋設計的影響

王驍帆，張 毅，劉朝暉

(1.浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州 310006；2.湖南鑫長勝材料科技有限公司，湖南 長沙 410004；3. 長沙理工大學 公路養護技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410004)

0 引言

連續配筋混凝土路面(CRCP)結構強度高、使用壽命長，被廣泛運用于港口道路、機場跑道和重工業省份的城際干線[1-2]。配筋設計是CRCP的關鍵技術，現有研究多聚焦于溫縮和干縮效應，較少關注溫濕耦合梯度對配筋設計的影響[3-4]，配筋指標(橫向裂縫的平均間距、縱向鋼筋埋置深度處裂縫縫隙的平均寬度和鋼筋拉應力)計算值顯然偏小。

黃曉明[5]認為CRCP溫度翹曲應力的計算可以用同尺寸水泥混凝土板的翹曲應力計算方法，為本研究建模驗證提供了理論參考。濕度梯度一般利用等效溫度矩的方法進行計算，即將濕度翹曲簡化為溫度翹曲進行分析[6-14]。張翛[6]計算了濕度梯度作用下，基層類型對配筋設計的影響規律，但他采用的二維有限元模型具有局限性。AASHTO[8]和國內規范[9]假設路面板為均勻混凝土板，忽略了相對濕度對水泥混凝土物理力學性質的影響。Janssen[10]和高原[11]測定了密閉養護條件下，水泥混凝土相對濕度和收縮變形，得到了試件內部的相對濕度變化曲線。Shoukry[12]研究了溫濕效應對水泥混凝土模量和泊松比的影響，回歸了材料力學性質與相對濕度的相關方程。魏亞[13]和高翔[14]等分析了濕度翹曲機理，但是仍采用均勻板的力學模型。

文章在上述成果的基礎上，假設路面板為非均勻板，即考慮了濕度對混凝土材料彈性模量的影響，利用彈性薄板理論和ABAQUS軟件，分析了溫濕耦合對非均勻CRC板配筋設計的影響規律，成果可以為CRCP設計提供理論借鑒。

1 素混凝土薄板的小撓度翹曲理論

1.1 濕度變形機理和本構方程

1.1.1自干燥收縮和翹曲變形

混凝土板濕度變形包括水泥混凝土的自干燥收縮和相對濕度變化引起的翹曲變形[14]。當路面板與濕度環境相互隔絕時，水泥基膠凝材料仍然會與毛細孔隙自由水發生水化反應，細觀上表現為毛細管壁的收縮變形。由于水化硬化屬于材料的固有物化屬性，故路面板的相對濕度會在全尺寸內均勻降低，引起的變形在宏觀上表現為板塊沿水平方向的均勻收縮，此類收縮稱為自干燥收縮。

當硬化后的路面板與干燥的大氣環境接觸時，存在于毛細孔隙中的自由水會從上表面緩慢蒸發，并在上端形成局部干燥區域。若面層底部被基層滯水浸濕，則頂部的干燥區域會與底部的濕潤區域形成自上而下的非線性負濕度梯度。路面板相對濕度在深度方向的非線性變化，使其內部各點產生不同程度的毛細管壁收縮變形。當路面板不受任何外部約束時，其內部各點的微元體由于收縮不一致，變形會受到相鄰微元體的鉗制，呈現翹曲特征。此時，板頂的相對濕度小，收縮變形較大，產生拉應力；板底的相對濕度大，收縮變形小，產生壓應力。因此，CRCP在負溫濕耦合梯度、均勻溫降和車輛荷載的共同作用下，板中位置會自上而下發生疲勞開裂(見圖1)。

圖1 負溫濕耦合梯度和車輛荷載對路面的影響Fig.1 Influence of negative coupling gradient of temperature and moisture and traffic loading on pavement

1.1.2濕度-應變本構方程

Pickett和魏亞通過自干縮試驗[13]，提出了水泥基膠凝材料濕度收縮應變與路面板相對濕度的線性本構方程：

εc=αm·RH=6.15×10-3×(1-RH)·

(1-VA)n,

(1)

式中，εc為收縮應變；αm為混凝土濕度膨脹系數；n為集料的收縮限制系數，一般取1.68[12]；VA為集料的體積含量；RH為相對濕度。

1.1.3應力-應變本構方程

混凝土內部微元體的應變是濕度梯度引起的變形和材料收縮綜合作用的結果。假設發生翹曲時，xy截面仍符合平面假設，即γxy=0。根據基爾霍夫假設[15]，得到路面板濕度變形的應力-應變本構方程為：

(2)

式中，E為混凝土彈性模量；v為泊松比。

1.2 濕度翹曲應力的直角坐標解答

設無限大路面板的體力(自重)忽略不計，其計算模型和坐標系如圖2所示。取行車方向(縱向)為x軸，橫向為y軸，深度方向(豎向)為z軸，板厚中心為坐標原點o。板的厚度為h，寬度為B，長度為s。設B與s等價無窮大。規定：拉應力為正；收縮應變為正；引起路面板上翹的力矩為正。

圖2 直角坐標系和計算模型Fig.2 Rectangular coordinate system and calculation model

當矩形路面板長度和寬度相近時，可假設中性層沿坐標軸方向的曲率χx和χy相等。根據變形幾何方程，得：

εx≈εy=εRH=χ·z+ε0,

(3)

式中，εRH為濕度翹曲應變；χ為中性層沿坐標方向的曲率；ε0為濕度梯度為零時的殘余應變。將式(3)代入本構方程(2)，求得路面板的濕度翹曲應力分量為：

(4)

路面板四周自由翹曲，切應力可忽略不計。又因為四周屬于次要邊界，根據圣維南原理和靜力平衡原則，x=0和x=s處的正應力邊界條件(y=0和y=B處的邊界條件類似)可等效簡化為：

(5)

水泥混凝土的物理力學性質與RH相關，且RH為z的函數。故令E=E(z)，v=v(z)，αm=αm(z)，將式(4)代入式(5)，得到ε0和χ。再將ε0和χ的計算公式代入式(4)，得到濕度翹曲應力為：

(6)

(7)

1.3 溫濕耦合梯度的計算取值

1.3.1等效負溫度梯度

關于CRCP的翹曲，配筋設計主要考慮板頂受拉的情況[8-9]。故取負溫濕耦合梯度來模擬最不利溫濕荷載的情況。利用溫度矩和濕度矩的概念，使等效溫度梯度Te引起的溫度收縮變形和濕度梯度引起的濕度收縮變形相等，求解Te。

當路面板不受自重和任何外部約束時，由于χx=χy，則由式(6)和溫濕等效原則，得到濕度梯度在單位寬度上引起的濕度矩MRH為：

(8)

式中，MRH為濕度矩。由文獻[1]可知，等效溫度梯度在單位寬度上產生的溫度矩為：

(9)

式中，MT為溫度矩；αc為混凝土線膨脹系數；Ec為面層混凝土彈性模量的標準設計值；vc為面層混凝土泊松比的標準設計值；ΔTe為上下板面的等效溫差，ΔTe=Te·h。令溫、濕梯度產生的截面收縮變形相等，即MRH=MT，則：

(10)

根據文獻[12]的水泥混凝土組分和強度試驗結果，參考我國現行規范[9]，得到有關計算參數為：αc=7.0×10-6/℃，VA=76%，Ec=28 GPa，vc=0.18。混凝土彈性模量E、泊松比v與RH(0～1.0)的相關關系為：

(11)

采用相同的水泥混凝土(W/C=0.4)，厚度h≈0.25 m。將路面板置于密閉條件下標準養護28 d，模擬外部干燥、外部干燥和底部浸濕耦合的道路濕度環境。將其上表面暴露在RH=50%的環境下，四周與有機玻璃板接觸，底部則分別與水h或有機玻璃板接觸，再養護28 d。試驗過程恒溫25 ℃,用溫濕傳感器測得路面板內部的相對濕度曲線見圖3。

圖3 水泥混凝土面板相對濕度分布曲線Fig.3 Relative humidity distribution curves of cement concrete slab

對圖3的兩條濕度分布曲線進行擬合，得到RH關于坐標z的回歸關系式(12)，回歸參數的取值(a～f)見表1。

表1 回歸參數取值Tab.1 Regression parameter volumes

RH(z)=az6+bz5+cz4+dz3+ez2+fz+g

(R2=0.999 7)。

(12)

結合表1回歸參數，聯立式(1)、式(8)和式(10)～(12)得到MRH,ΔTe和Te的計算結果(見表2)。若不考慮RH對材料力學性質的影響，則按文獻[13]計算3個參數。

表2 等效負溫度梯度計算值Tab.2 Calculated negative equivalent temperature gradients

由表2可知：相同外部濕度條件下，考慮濕度對材料性質影響的非均勻板的MRH，ΔTe和Te比均勻板大8%～10%。當路面層底部的基層滯水時，MRH，ΔTe和Te會增加1倍。

圖3濕度曲線不可避免受到自干燥的影響。由于自干燥收縮比較均勻，可以假設截面上的自干縮應力分布均勻、合成彎矩為0，測得的RH曲線可用于翹曲變形的計算。

1.3.2負溫度梯度

現行規范[9]根據公路環境區劃，給出了最大正溫度梯度參考值(見表3)，最大負溫度梯度Tg則按最大正溫度梯度的1/4～1/3選取。

表3 最大正溫度梯度參考值Tab.3 Reference values of maximum positive temperature gradient

1.4 翹曲應力的計算方法

1.4.1Westergard公式

當不計自重和四周約束的無限大矩形薄板置于文克勒地基上時，將等效溫度梯度和溫度梯度的參考值[9]代入Westergard公式，近似求解有限尺寸板的翹曲應力[5]。該公式也可近似求解有限尺寸板的翹曲應力[5]。式(13)、式(14)為路面板中心點和板邊半長(寬)處的最大翹曲應力(見圖4)：

圖4 翹曲應力計算點位Fig.4 Calculation points for warping stress

(13)

(14)

式中，Cx，Cy為素混凝土路面板的翹曲應力系數，根據Bradbury曲線[1]取值；ΔTg為上下板面的溫差，ΔTg=Tg·h；σ為σx時，C取Cx；σ為σy時，C取Cy。

1.4.2現行規范公式

現行規范[9]給出了溫度和濕度變形完全受約束時的溫濕翹曲應力，其計算方法是將溫度和濕度應力疊加。具體可參考其附錄D公式(D.0.1-2)～公式(D.0.1-5)。設計參數符號與文章基本相同。

2 有限元模擬與驗證

2.1 有限元模型

2.1.1材料參數與幾何尺寸

以公路區劃Ⅱ區某地一級公路的尺寸為例[16]：該試驗路面層厚0.25 m；基層厚0.18 m；采用重荷載交通等級；實測橫向裂縫間距的分布范圍為1～3 m。假設CRCP為路面板斷裂后與縱向接縫圍成的獨立板，取長(裂縫間距)s=3 m、寬(單個行車道寬度)B=3.75 m。鋼筋為HRB335：直徑ds=16 mm；沿橫向排列34根，布置間距107 mm；埋置位置距板頂1/3厚度；縱向配筋率ρ≈0.7%。剛性基層材料為貧混凝土。面層材料采用與前述相同的水泥混凝土(W/C=0.4)。由于基層的熱力學性質對面層翹曲影響不大，故將基層視為彈性體。材料的物理力學參數見表4。

表4 CRC板的力學參數Tab.4 Mechanical parameters of CRC slab

2.1.2單元和網格劃分

縱向鋼筋采用B31(三維2結點線性梁單元)，面層和基層采用C3D8R(8結點縮減積分實體單元)。在種子定義和網格尺寸取值時，取CRC板為0.05 m，基層為0.1 m，鋼筋為0.025 m，共計28 860 個網格。縱筋與面層節點之間植入三向彈簧單元，模擬鋼筋和混凝土間的黏結-滑移行為。

2.1.3荷載與邊界條件

僅對面層施加溫濕耦合梯度，由表3得Tg=-86/3=-28.67 ℃/m。CRCP所在區域干燥季節的平均相對濕度約為50%，根據表2得Te=-40.7 ℃/m。碾壓式貧混凝土基層與面層的摩阻系數μ參考現行規范取μ=8.5[14]，地基的反應模量K=110 MPa/m[4]，基層四周和鋼筋縱向兩端施加法向位移約束。

2.1.4鋼筋和混凝土的界面接觸

用三向彈簧模擬鋼筋與混凝土的黏結-滑移。鋼筋與混凝土之間的黏結剛度系數ks=28 MPa/mm[17]。由切應力等效原則，得：

(15)

式中，δx取面層網格長度。則縱向彈簧剛度k=7.037 2×107N/m。橫向彈簧和豎向彈簧的剛度取108N/m，用于約束鋼筋的側向變形和位移。

2.2 數值模擬的驗證

對圖4的素混凝土路面板施加溫濕耦合梯度(-69.37 ℃/m)，將各點的有限元結果和式(13)、式(14)的結果作對比。由表5可知：對于板中點的最大翹曲應力，有限元解和威斯卡特德解的平均相對誤差為3.5%，滿足工程精度的要求(相對誤差<5%)；對于板長(寬)中點的最大翹曲應力，平均相對誤差約為8%。越接近板中位置，有限元解的精確度越高，且相對于路面板而言，板邊區域的面積所占比例較小。文獻[5]認為CRCP溫度翹曲應力的計算可以利用同尺寸水泥混凝土板的翹曲應力計算方法。因此，賦予混凝土板溫度梯度，利用有限元法分析CRCP的溫濕耦合翹曲合理可行。

表5 數值模擬的驗證Tab.5 Verification of numerical modeling

3 溫濕翹曲對配筋設計的影響

CRCP的配筋指標主要有鋼筋應力、橫向裂縫間距和縫隙寬度[3]。

3.1 鋼筋應力和縫隙寬度

在復雜應力作用下，鋼筋等塑性材料的屈服失效一般由形狀改變能密度引起，故將Mises應力云圖作為鋼筋的計算輸出結果。計算結果表明，每根縱向鋼筋的應力云圖幾乎相同，且對稱于板中截面。取板中鋼筋半結構，繪制Mise應力分布如圖5所示：從板中到橫向裂縫位置，鋼筋的應力逐漸增大，裂縫位置的鋼筋應力最大值為89.13 MPa。

圖5 鋼筋Mises應力的縱向分布Fig.5 Longitudinal distribution of Mises stress of reinforcement

根據黏結滑移理論和對稱性，縱向鋼筋埋置深度處裂縫縫隙寬度是該位置混凝土板位移(縫隙位移)的兩倍[3,18]，由于橫向裂縫并不是等間距分布，肖秋明等認為縫隙寬度是縫隙位移的1.4倍[19]。鋼筋埋置深度處縫隙位移的橫向分布如圖6所示：位移分布規律為二次拋物線形式；板中心的縫隙位移最小，距離板中心越遠，縫隙位移越大；鋼筋埋深處縫隙的平均位移為0.52 mm。

圖6 縫隙位移的橫向分布Fig.6 Transverse distribution of cracking displacement

3.2 混凝土翹曲應力

根據濕度變形機理：面層頂部的、混凝土受拉，底部的混凝土受壓。混凝土為脆性材料，抗壓性能好，其破壞一般由拉應力引起。數值模擬結果表明：主應力云圖關于CRC板縱向中線和橫向中線對稱。因此，取1/4路面板，繪制CRC板頂部的主應力分布和等值線如圖7～8所示。隨著臨近單元體的鉗制力增大，越靠近板中，CRC板頂部拉應力越大，應力變化率越小；橫向裂縫附近的鋼筋拉應力受到鋼筋端部約束的影響，存在應力極值區域；混凝土翹曲應力的最大值為1.69 MPa，且位于CRC板的中心；相鄰裂縫間的中部，混凝土拉應力最大，容易發生二次開裂。

圖7 面層頂部主應力分布Fig.7 Distribution of principal stresses at surface course top

圖8 面層頂部主應力等值線Fig.8 Isogram of principal stresses at surface course top

將表2的Te值代入現行規范公式(D.0.1-2)-公式(D.0.1-4)，得CRCP混凝土的溫度翹曲應力如表6所示。

表6 混凝土溫度翹曲應力對比Tab.6 Comparison of concrete moisture warping stresses

3.3 橫向裂縫間距與應力、縫隙位移的關系

分別取CRC板長度為1～3 m，其他參數同上，研究橫向裂縫間距-鋼筋/混凝土最大拉應力、橫向裂縫間距-縫隙位移的關系，分析裂縫間距對配筋設計指標的影響規律(見表7)。由表7可知：配筋設計指標計算值隨著裂縫間距增大而大幅增大。因此，當裂縫間距較大時，溫濕翹曲應力和縫隙位移對CRCP結構設計的影響不可忽略。

表7 橫向裂縫間距對配筋設計指標的影響Tab.7 Influence of transverse cracking spacing on reinforcement design indictors

4 結論

文章主要關注溫濕耦合梯度對配筋設計指標的影響，主要結論有：

(1)推導了非均勻自由板濕度翹曲應力的解析公式，擬合了路面板內部的相對濕度曲線，計算了等效負溫度梯度。相同濕度條件下，非均勻板的等效溫度梯度比均勻板大8%～10%。底部浸濕后，非均勻板的等效溫度梯度比僅考慮外部干燥的等效溫度梯度大1倍。

(2)將溫濕耦合梯度轉化為等效溫度梯度，代入Westergaard公式和有限元模型，用Westergaard公式驗證了有限元建模的合理性。

(3)溫濕耦合梯度作用下，鋼筋的拉應力從板中到橫向裂縫位置顯著增大，最大達到89.13 MPa；混凝土的最大翹曲應力為1.69 MPa，位于面板的中心；鋼筋埋深處的縫隙位移沿橫向呈二次拋物線分布規律；配筋設計指標的計算值隨著橫向裂縫間距的增大而增大。