溫濕翹曲對(duì)連續(xù)配筋混凝土路面配筋設(shè)計(jì)的影響

王驍帆，張 毅，劉朝暉

(1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310006；2.湖南鑫長勝材料科技有限公司，湖南 長沙 410004；3. 長沙理工大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410004)

0 引言

連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、使用壽命長，被廣泛運(yùn)用于港口道路、機(jī)場(chǎng)跑道和重工業(yè)省份的城際干線[1-2]。配筋設(shè)計(jì)是CRCP的關(guān)鍵技術(shù)，現(xiàn)有研究多聚焦于溫縮和干縮效應(yīng)，較少關(guān)注溫濕耦合梯度對(duì)配筋設(shè)計(jì)的影響[3-4]，配筋指標(biāo)(橫向裂縫的平均間距、縱向鋼筋埋置深度處裂縫縫隙的平均寬度和鋼筋拉應(yīng)力)計(jì)算值顯然偏小。

黃曉明[5]認(rèn)為CRCP溫度翹曲應(yīng)力的計(jì)算可以用同尺寸水泥混凝土板的翹曲應(yīng)力計(jì)算方法，為本研究建模驗(yàn)證提供了理論參考。濕度梯度一般利用等效溫度矩的方法進(jìn)行計(jì)算，即將濕度翹曲簡化為溫度翹曲進(jìn)行分析[6-14]。張翛[6]計(jì)算了濕度梯度作用下，基層類型對(duì)配筋設(shè)計(jì)的影響規(guī)律，但他采用的二維有限元模型具有局限性。AASHTO[8]和國內(nèi)規(guī)范[9]假設(shè)路面板為均勻混凝土板，忽略了相對(duì)濕度對(duì)水泥混凝土物理力學(xué)性質(zhì)的影響。Janssen[10]和高原[11]測(cè)定了密閉養(yǎng)護(hù)條件下，水泥混凝土相對(duì)濕度和收縮變形，得到了試件內(nèi)部的相對(duì)濕度變化曲線。Shoukry[12]研究了溫濕效應(yīng)對(duì)水泥混凝土模量和泊松比的影響，回歸了材料力學(xué)性質(zhì)與相對(duì)濕度的相關(guān)方程。魏亞[13]和高翔[14]等分析了濕度翹曲機(jī)理，但是仍采用均勻板的力學(xué)模型。

文章在上述成果的基礎(chǔ)上，假設(shè)路面板為非均勻板，即考慮了濕度對(duì)混凝土材料彈性模量的影響，利用彈性薄板理論和ABAQUS軟件，分析了溫濕耦合對(duì)非均勻CRC板配筋設(shè)計(jì)的影響規(guī)律，成果可以為CRCP設(shè)計(jì)提供理論借鑒。

1 素混凝土薄板的小撓度翹曲理論

1.1 濕度變形機(jī)理和本構(gòu)方程

1.1.1自干燥收縮和翹曲變形

混凝土板濕度變形包括水泥混凝土的自干燥收縮和相對(duì)濕度變化引起的翹曲變形[14]。當(dāng)路面板與濕度環(huán)境相互隔絕時(shí)，水泥基膠凝材料仍然會(huì)與毛細(xì)孔隙自由水發(fā)生水化反應(yīng)，細(xì)觀上表現(xiàn)為毛細(xì)管壁的收縮變形。由于水化硬化屬于材料的固有物化屬性，故路面板的相對(duì)濕度會(huì)在全尺寸內(nèi)均勻降低，引起的變形在宏觀上表現(xiàn)為板塊沿水平方向的均勻收縮，此類收縮稱為自干燥收縮。

當(dāng)硬化后的路面板與干燥的大氣環(huán)境接觸時(shí)，存在于毛細(xì)孔隙中的自由水會(huì)從上表面緩慢蒸發(fā)，并在上端形成局部干燥區(qū)域。若面層底部被基層滯水浸濕，則頂部的干燥區(qū)域會(huì)與底部的濕潤區(qū)域形成自上而下的非線性負(fù)濕度梯度。路面板相對(duì)濕度在深度方向的非線性變化，使其內(nèi)部各點(diǎn)產(chǎn)生不同程度的毛細(xì)管壁收縮變形。當(dāng)路面板不受任何外部約束時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)的微元體由于收縮不一致，變形會(huì)受到相鄰微元體的鉗制，呈現(xiàn)翹曲特征。此時(shí)，板頂?shù)南鄬?duì)濕度小，收縮變形較大，產(chǎn)生拉應(yīng)力；板底的相對(duì)濕度大，收縮變形小，產(chǎn)生壓應(yīng)力。因此，CRCP在負(fù)溫濕耦合梯度、均勻溫降和車輛荷載的共同作用下，板中位置會(huì)自上而下發(fā)生疲勞開裂(見圖1)。

圖1 負(fù)溫濕耦合梯度和車輛荷載對(duì)路面的影響Fig.1 Influence of negative coupling gradient of temperature and moisture and traffic loading on pavement

1.1.2濕度-應(yīng)變本構(gòu)方程

Pickett和魏亞通過自干縮試驗(yàn)[13]，提出了水泥基膠凝材料濕度收縮應(yīng)變與路面板相對(duì)濕度的線性本構(gòu)方程：

εc=αm·RH=6.15×10-3×(1-RH)·

(1-VA)n,

(1)

式中，εc為收縮應(yīng)變；αm為混凝土濕度膨脹系數(shù)；n為集料的收縮限制系數(shù)，一般取1.68[12]；VA為集料的體積含量；RH為相對(duì)濕度。

1.1.3應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程

混凝土內(nèi)部微元體的應(yīng)變是濕度梯度引起的變形和材料收縮綜合作用的結(jié)果。假設(shè)發(fā)生翹曲時(shí)，xy截面仍符合平面假設(shè)，即γxy=0。根據(jù)基爾霍夫假設(shè)[15]，得到路面板濕度變形的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程為：

(2)

式中，E為混凝土彈性模量；v為泊松比。

1.2 濕度翹曲應(yīng)力的直角坐標(biāo)解答

設(shè)無限大路面板的體力(自重)忽略不計(jì)，其計(jì)算模型和坐標(biāo)系如圖2所示。取行車方向(縱向)為x軸，橫向?yàn)閥軸，深度方向(豎向)為z軸，板厚中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o。板的厚度為h，寬度為B，長度為s。設(shè)B與s等價(jià)無窮大。規(guī)定：拉應(yīng)力為正；收縮應(yīng)變?yōu)檎灰鹇访姘迳下N的力矩為正。

圖2 直角坐標(biāo)系和計(jì)算模型Fig.2 Rectangular coordinate system and calculation model

當(dāng)矩形路面板長度和寬度相近時(shí)，可假設(shè)中性層沿坐標(biāo)軸方向的曲率χx和χy相等。根據(jù)變形幾何方程，得：

εx≈εy=εRH=χ·z+ε0,

(3)

式中，εRH為濕度翹曲應(yīng)變；χ為中性層沿坐標(biāo)方向的曲率；ε0為濕度梯度為零時(shí)的殘余應(yīng)變。將式(3)代入本構(gòu)方程(2)，求得路面板的濕度翹曲應(yīng)力分量為：

(4)

路面板四周自由翹曲，切應(yīng)力可忽略不計(jì)。又因?yàn)樗闹軐儆诖我吔纾鶕?jù)圣維南原理和靜力平衡原則，x=0和x=s處的正應(yīng)力邊界條件(y=0和y=B處的邊界條件類似)可等效簡化為：

(5)

水泥混凝土的物理力學(xué)性質(zhì)與RH相關(guān)，且RH為z的函數(shù)。故令E=E(z)，v=v(z)，αm=αm(z)，將式(4)代入式(5)，得到ε0和χ。再將ε0和χ的計(jì)算公式代入式(4)，得到濕度翹曲應(yīng)力為：

(6)

(7)

1.3 溫濕耦合梯度的計(jì)算取值

1.3.1等效負(fù)溫度梯度

關(guān)于CRCP的翹曲，配筋設(shè)計(jì)主要考慮板頂受拉的情況[8-9]。故取負(fù)溫濕耦合梯度來模擬最不利溫濕荷載的情況。利用溫度矩和濕度矩的概念，使等效溫度梯度Te引起的溫度收縮變形和濕度梯度引起的濕度收縮變形相等，求解Te。

當(dāng)路面板不受自重和任何外部約束時(shí)，由于χx=χy，則由式(6)和溫濕等效原則，得到濕度梯度在單位寬度上引起的濕度矩MRH為：

(8)

式中，MRH為濕度矩。由文獻(xiàn)[1]可知，等效溫度梯度在單位寬度上產(chǎn)生的溫度矩為：

(9)

式中，MT為溫度矩；αc為混凝土線膨脹系數(shù)；Ec為面層混凝土彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)值；vc為面層混凝土泊松比的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)值；ΔTe為上下板面的等效溫差，ΔTe=Te·h。令溫、濕梯度產(chǎn)生的截面收縮變形相等，即MRH=MT，則：

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的水泥混凝土組分和強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，參考我國現(xiàn)行規(guī)范[9]，得到有關(guān)計(jì)算參數(shù)為：αc=7.0×10-6/℃，VA=76%，Ec=28 GPa，vc=0.18。混凝土彈性模量E、泊松比v與RH(0～1.0)的相關(guān)關(guān)系為：

(11)

采用相同的水泥混凝土(W/C=0.4)，厚度h≈0.25 m。將路面板置于密閉條件下標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d，模擬外部干燥、外部干燥和底部浸濕耦合的道路濕度環(huán)境。將其上表面暴露在RH=50%的環(huán)境下，四周與有機(jī)玻璃板接觸，底部則分別與水h或有機(jī)玻璃板接觸，再養(yǎng)護(hù)28 d。試驗(yàn)過程恒溫25 ℃,用溫濕傳感器測(cè)得路面板內(nèi)部的相對(duì)濕度曲線見圖3。

圖3 水泥混凝土面板相對(duì)濕度分布曲線Fig.3 Relative humidity distribution curves of cement concrete slab

對(duì)圖3的兩條濕度分布曲線進(jìn)行擬合，得到RH關(guān)于坐標(biāo)z的回歸關(guān)系式(12)，回歸參數(shù)的取值(a～f)見表1。

表1 回歸參數(shù)取值Tab.1 Regression parameter volumes

RH(z)=az6+bz5+cz4+dz3+ez2+fz+g

(R2=0.999 7)。

(12)

結(jié)合表1回歸參數(shù)，聯(lián)立式(1)、式(8)和式(10)～(12)得到MRH,ΔTe和Te的計(jì)算結(jié)果(見表2)。若不考慮RH對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的影響，則按文獻(xiàn)[13]計(jì)算3個(gè)參數(shù)。

表2 等效負(fù)溫度梯度計(jì)算值Tab.2 Calculated negative equivalent temperature gradients

由表2可知：相同外部濕度條件下，考慮濕度對(duì)材料性質(zhì)影響的非均勻板的MRH，ΔTe和Te比均勻板大8%～10%。當(dāng)路面層底部的基層滯水時(shí)，MRH，ΔTe和Te會(huì)增加1倍。

圖3濕度曲線不可避免受到自干燥的影響。由于自干燥收縮比較均勻，可以假設(shè)截面上的自干縮應(yīng)力分布均勻、合成彎矩為0，測(cè)得的RH曲線可用于翹曲變形的計(jì)算。

1.3.2負(fù)溫度梯度

現(xiàn)行規(guī)范[9]根據(jù)公路環(huán)境區(qū)劃，給出了最大正溫度梯度參考值(見表3)，最大負(fù)溫度梯度Tg則按最大正溫度梯度的1/4～1/3選取。

表3 最大正溫度梯度參考值Tab.3 Reference values of maximum positive temperature gradient

1.4 翹曲應(yīng)力的計(jì)算方法

1.4.1Westergard公式

當(dāng)不計(jì)自重和四周約束的無限大矩形薄板置于文克勒地基上時(shí)，將等效溫度梯度和溫度梯度的參考值[9]代入Westergard公式，近似求解有限尺寸板的翹曲應(yīng)力[5]。該公式也可近似求解有限尺寸板的翹曲應(yīng)力[5]。式(13)、式(14)為路面板中心點(diǎn)和板邊半長(寬)處的最大翹曲應(yīng)力(見圖4)：

圖4 翹曲應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)位Fig.4 Calculation points for warping stress

(13)

(14)

式中，Cx，Cy為素混凝土路面板的翹曲應(yīng)力系數(shù)，根據(jù)Bradbury曲線[1]取值；ΔTg為上下板面的溫差，ΔTg=Tg·h；σ為σx時(shí)，C取Cx；σ為σy時(shí)，C取Cy。

1.4.2現(xiàn)行規(guī)范公式

現(xiàn)行規(guī)范[9]給出了溫度和濕度變形完全受約束時(shí)的溫濕翹曲應(yīng)力，其計(jì)算方法是將溫度和濕度應(yīng)力疊加。具體可參考其附錄D公式(D.0.1-2)～公式(D.0.1-5)。設(shè)計(jì)參數(shù)符號(hào)與文章基本相同。

2 有限元模擬與驗(yàn)證

2.1 有限元模型

2.1.1材料參數(shù)與幾何尺寸

以公路區(qū)劃Ⅱ區(qū)某地一級(jí)公路的尺寸為例[16]：該試驗(yàn)路面層厚0.25 m；基層厚0.18 m；采用重荷載交通等級(jí)；實(shí)測(cè)橫向裂縫間距的分布范圍為1～3 m。假設(shè)CRCP為路面板斷裂后與縱向接縫圍成的獨(dú)立板，取長(裂縫間距)s=3 m、寬(單個(gè)行車道寬度)B=3.75 m。鋼筋為HRB335：直徑ds=16 mm；沿橫向排列34根，布置間距107 mm；埋置位置距板頂1/3厚度；縱向配筋率ρ≈0.7%。剛性基層材料為貧混凝土。面層材料采用與前述相同的水泥混凝土(W/C=0.4)。由于基層的熱力學(xué)性質(zhì)對(duì)面層翹曲影響不大，故將基層視為彈性體。材料的物理力學(xué)參數(shù)見表4。

表4 CRC板的力學(xué)參數(shù)Tab.4 Mechanical parameters of CRC slab

2.1.2單元和網(wǎng)格劃分

縱向鋼筋采用B31(三維2結(jié)點(diǎn)線性梁單元)，面層和基層采用C3D8R(8結(jié)點(diǎn)縮減積分實(shí)體單元)。在種子定義和網(wǎng)格尺寸取值時(shí)，取CRC板為0.05 m，基層為0.1 m，鋼筋為0.025 m，共計(jì)28 860 個(gè)網(wǎng)格。縱筋與面層節(jié)點(diǎn)之間植入三向彈簧單元，模擬鋼筋和混凝土間的黏結(jié)-滑移行為。

2.1.3荷載與邊界條件

僅對(duì)面層施加溫濕耦合梯度，由表3得Tg=-86/3=-28.67 ℃/m。CRCP所在區(qū)域干燥季節(jié)的平均相對(duì)濕度約為50%，根據(jù)表2得Te=-40.7 ℃/m。碾壓式貧混凝土基層與面層的摩阻系數(shù)μ參考現(xiàn)行規(guī)范取μ=8.5[14]，地基的反應(yīng)模量K=110 MPa/m[4]，基層四周和鋼筋縱向兩端施加法向位移約束。

2.1.4鋼筋和混凝土的界面接觸

用三向彈簧模擬鋼筋與混凝土的黏結(jié)-滑移。鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)剛度系數(shù)ks=28 MPa/mm[17]。由切應(yīng)力等效原則，得：

(15)

式中，δx取面層網(wǎng)格長度。則縱向彈簧剛度k=7.037 2×107N/m。橫向彈簧和豎向彈簧的剛度取108N/m，用于約束鋼筋的側(cè)向變形和位移。

2.2 數(shù)值模擬的驗(yàn)證

對(duì)圖4的素混凝土路面板施加溫濕耦合梯度(-69.37 ℃/m)，將各點(diǎn)的有限元結(jié)果和式(13)、式(14)的結(jié)果作對(duì)比。由表5可知：對(duì)于板中點(diǎn)的最大翹曲應(yīng)力，有限元解和威斯卡特德解的平均相對(duì)誤差為3.5%，滿足工程精度的要求(相對(duì)誤差<5%)；對(duì)于板長(寬)中點(diǎn)的最大翹曲應(yīng)力，平均相對(duì)誤差約為8%。越接近板中位置，有限元解的精確度越高，且相對(duì)于路面板而言，板邊區(qū)域的面積所占比例較小。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為CRCP溫度翹曲應(yīng)力的計(jì)算可以利用同尺寸水泥混凝土板的翹曲應(yīng)力計(jì)算方法。因此，賦予混凝土板溫度梯度，利用有限元法分析CRCP的溫濕耦合翹曲合理可行。

表5 數(shù)值模擬的驗(yàn)證Tab.5 Verification of numerical modeling

3 溫濕翹曲對(duì)配筋設(shè)計(jì)的影響

CRCP的配筋指標(biāo)主要有鋼筋應(yīng)力、橫向裂縫間距和縫隙寬度[3]。

3.1 鋼筋應(yīng)力和縫隙寬度

在復(fù)雜應(yīng)力作用下，鋼筋等塑性材料的屈服失效一般由形狀改變能密度引起，故將Mises應(yīng)力云圖作為鋼筋的計(jì)算輸出結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，每根縱向鋼筋的應(yīng)力云圖幾乎相同，且對(duì)稱于板中截面。取板中鋼筋半結(jié)構(gòu)，繪制Mise應(yīng)力分布如圖5所示：從板中到橫向裂縫位置，鋼筋的應(yīng)力逐漸增大，裂縫位置的鋼筋應(yīng)力最大值為89.13 MPa。

圖5 鋼筋Mises應(yīng)力的縱向分布Fig.5 Longitudinal distribution of Mises stress of reinforcement

根據(jù)黏結(jié)滑移理論和對(duì)稱性，縱向鋼筋埋置深度處裂縫縫隙寬度是該位置混凝土板位移(縫隙位移)的兩倍[3,18]，由于橫向裂縫并不是等間距分布，肖秋明等認(rèn)為縫隙寬度是縫隙位移的1.4倍[19]。鋼筋埋置深度處縫隙位移的橫向分布如圖6所示：位移分布規(guī)律為二次拋物線形式；板中心的縫隙位移最小，距離板中心越遠(yuǎn)，縫隙位移越大；鋼筋埋深處縫隙的平均位移為0.52 mm。

圖6 縫隙位移的橫向分布Fig.6 Transverse distribution of cracking displacement

3.2 混凝土翹曲應(yīng)力

根據(jù)濕度變形機(jī)理：面層頂部的、混凝土受拉，底部的混凝土受壓。混凝土為脆性材料，抗壓性能好，其破壞一般由拉應(yīng)力引起。數(shù)值模擬結(jié)果表明：主應(yīng)力云圖關(guān)于CRC板縱向中線和橫向中線對(duì)稱。因此，取1/4路面板，繪制CRC板頂部的主應(yīng)力分布和等值線如圖7～8所示。隨著臨近單元體的鉗制力增大，越靠近板中，CRC板頂部拉應(yīng)力越大，應(yīng)力變化率越小；橫向裂縫附近的鋼筋拉應(yīng)力受到鋼筋端部約束的影響，存在應(yīng)力極值區(qū)域；混凝土翹曲應(yīng)力的最大值為1.69 MPa，且位于CRC板的中心；相鄰裂縫間的中部，混凝土拉應(yīng)力最大，容易發(fā)生二次開裂。

圖7 面層頂部主應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of principal stresses at surface course top

圖8 面層頂部主應(yīng)力等值線Fig.8 Isogram of principal stresses at surface course top

將表2的Te值代入現(xiàn)行規(guī)范公式(D.0.1-2)-公式(D.0.1-4)，得CRCP混凝土的溫度翹曲應(yīng)力如表6所示。

表6 混凝土溫度翹曲應(yīng)力對(duì)比Tab.6 Comparison of concrete moisture warping stresses

3.3 橫向裂縫間距與應(yīng)力、縫隙位移的關(guān)系

分別取CRC板長度為1～3 m，其他參數(shù)同上，研究橫向裂縫間距-鋼筋/混凝土最大拉應(yīng)力、橫向裂縫間距-縫隙位移的關(guān)系，分析裂縫間距對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響規(guī)律(見表7)。由表7可知：配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算值隨著裂縫間距增大而大幅增大。因此，當(dāng)裂縫間距較大時(shí)，溫濕翹曲應(yīng)力和縫隙位移對(duì)CRCP結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響不可忽略。

表7 橫向裂縫間距對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響Tab.7 Influence of transverse cracking spacing on reinforcement design indictors

4 結(jié)論

文章主要關(guān)注溫濕耦合梯度對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響，主要結(jié)論有：

(1)推導(dǎo)了非均勻自由板濕度翹曲應(yīng)力的解析公式，擬合了路面板內(nèi)部的相對(duì)濕度曲線，計(jì)算了等效負(fù)溫度梯度。相同濕度條件下，非均勻板的等效溫度梯度比均勻板大8%～10%。底部浸濕后，非均勻板的等效溫度梯度比僅考慮外部干燥的等效溫度梯度大1倍。

(2)將溫濕耦合梯度轉(zhuǎn)化為等效溫度梯度，代入Westergaard公式和有限元模型，用Westergaard公式驗(yàn)證了有限元建模的合理性。

(3)溫濕耦合梯度作用下，鋼筋的拉應(yīng)力從板中到橫向裂縫位置顯著增大，最大達(dá)到89.13 MPa；混凝土的最大翹曲應(yīng)力為1.69 MPa，位于面板的中心；鋼筋埋深處的縫隙位移沿橫向呈二次拋物線分布規(guī)律；配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算值隨著橫向裂縫間距的增大而增大。