需求導向的智能快件箱格口數量優化

蔡鑒明，李國棟，李孝康

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

0 引言

近年來，隨著我國電子商務行業的迅速發展，快遞行業迎來了飛速發展的時期，據國家統計局數據，快遞業務完成量從2015年的206億件增長到了2019年的630億件，即將進入日均2億件的時代，這給快遞配送尤其是末端配送帶來了巨大的壓力。智能快件箱作為一種新型快遞末端配送模式，能夠有效提升配送效率，降低成本，受到了行業和學界的廣泛關注。

學者對智能快件箱進行了多方面的研究。在智能快件箱與其他末端配送模式對比方面，王旭坪等[1]研究了在考慮碳稅情況下，各種配送模式的成本，并分析其主要的影響因素及各種模式的適用性。Wang等[2]探討了送貨上門、智能快件箱、自助提貨點3種配送模式的競爭力，并證明競爭力的主要影響因素包括訂單量、人口密度、配送物品類型等。Xing等[3]通過比較分析有人值守式收發貨點和無人值守式收發貨點在配送成本、特點、效率和用戶滿意度等方面的差異，研究結果表明后者比前者在成本和效率方面更有優勢。楊萌柯等[4]提出了一種以大數據、云計算等技術為基礎，以智能快件箱為主，社區便利店為輔的共同配送系統。戢曉峰等[5]針對交通管制下的城市末端物流配送問題建立了雙層規劃模型，研究了不同管制時間窗下配送企業的運營成本及效率。在智能快件箱選址布局方面，邱晗光等[6]基于雙層嵌套logit模型描述了消費者在選擇末端交付方式及配送時間窗上的特點，建立了自提柜選址的多目標優化模型。陳義友等[7]提出了一種基于逐漸覆蓋的自提點選址模型，計算了不同消費者數量，不同自提點類型下的選址結果。周林等[8]考慮“最后一公里”的配送特征，以系統集成優化的角度對送提一體與終端共享下的多主體共同配送選址—路徑問題進行了研究。Deutsch等[9]針對快遞柜的選址建立0-1整數規劃模型，并設計了3階段的求解算法。Schwerdfeger等[10]通過引入移動位置快件箱這一概念，并與傳統的固定位置快件箱進行比較，結果表明能夠通過布置更少的快件箱來滿足同等數量用戶的需求。施書彪等[11]就快件箱在校園的應用及選址進行了研究。左小德等[12]將粒子群算法引入自助快遞包裹箱布點優化研究中，并與窮舉法進行了對比。在智能快件箱配送系統優化方面，覃運梅等[13]考慮了基于自動快遞機的車輛路徑優化問題，并設計了元胞遺傳算法對優化模型進行求解。賀冰倩等[14]研究了區域快件收派路線規劃，優化了收派流程和路徑生成算法。Lachapelle等[15]研究了智能快件箱的布置對城市交通的影響和意義，結果表明能夠有效緩解交通擁堵，助力城市實現可持續發展。在智能快件箱效率及用戶價值研究方面，Iwan等[16]以波蘭一家快件箱運營企業的數據對智能快件箱在解決城市擁堵，提高末端配送效率方面的有效性進行了驗證。Vakulenko等[17]對智能快件箱用戶價值類型及用戶價值創造過程進行了研究，研究結果有一定的開創性。

通過對上述文獻的研究發現，目前學者對智能快件箱的研究更多集中在對各種配送模式對比分析、智能快件箱選址布局、智能快件箱收派路線優化等方面，但少有學者針對智能快件箱格口數量優化這一問題進行單獨研究。截至2019年底，我國智能快件箱保有量已達41萬組。但在行業實際操作中，大部分智能快件箱運營企業在進行布局時往往只注重選址，而格口數量多以經驗方式來確定，這導致了格口數量與區域需求量不匹配，進而出現格口不足或大量閑置。智能快件箱的格口數量是在其選址確定以后影響用戶使用體驗最為關鍵的因素，因此有必要針對快件箱的格口數量優化問題建立相關模型，從理論上分析一個區域所需要的各種規格格口的最優數量，以此來為智能快件箱運營企業提供參考。

1 智能快件箱格口數量優化模型

1.1 問題描述及符號說明

在給定區域內，用戶對各種規格包裹的需求量已知，給定各種規格的格口，每種規格格口都有自己的成本和收入，在各種限制條件下，如何確定各種規格格口的數量，才能使得總成本最低，用戶滿意度水平最高。模型基本假設如下：

(1)區域內的用戶僅在擬設立的快件箱處取件；

(2)不考慮其他取貨方式對用戶取件的影響；

(3)快遞員在投遞時，不會將小規格快件放入到大規格格口中；

(4)用戶的滿意度與自己的包裹能否成功地投遞到快件箱中有關；

(5)快件箱為第三方企業設立，接收來自多家快遞企業的包裹；

(6)快件箱所在地址的面積能夠滿足快件箱布置要求；

(7)快遞員一天工作時間為8:00—18:00，而用戶取件時間為9:00—21:00；

(8)區域內用戶對各種規格包裹的需求總量服從泊松分布。

所用符號定義及說明如下：

根據假設(7)，將快遞員工作時間分為2個時間段，8時～14時，14時～18時，即m1=1,2。同時將用戶取件時間分為12個時間段，即m2=1,2,…，12。由于快遞員并不是在某一個固定的時間點到達快件箱站點配送，因此將同一時段內到達快件箱站點的包裹視為一個批次。

顯然，快件箱格口數量、格口閑置數量、快遞員送達站點的包裹數量、實際放入快件箱的包裹數量以及到達站點來取件的用戶數量之間有如下關系：

(1)

(2)

(3)

1.2 模型建立

在建立模型之前首先需要分析影響快件箱格口需求數量的因素。結合快件箱的實際運作情況，可以得出影響快件箱格口需求數量的因素主要有如下3點：

(1)快遞量：快遞量顯然是快件箱格口需求數量的決定性影響因素，在不考慮其他影響因素的情況下，快件箱格口需求數量與快遞量是正相關的。由于假設區域內的客戶僅在擬設立的快件箱處取件，因而此處的快遞量僅指用快件箱完成派件的快遞包裹數量。

(2)配送快遞中各種規格的比例：同一批次送達快件箱的快遞中各種規格的比例將顯著影響各種規格格口的具體數量，所占比例越高，則所需格口數量也越多。

(3)用戶取件習慣：指的是用戶是準時取件還是延遲取件。理想的情況是快遞員將包裹入箱之后，用戶即前往站點取件，但是在多數情況下，用戶并不能準時取件。當下一批次的包裹到達時，如果快件箱中仍有大量包裹未取，則此時能夠入箱的包裹數量會相應減少，而為了達到包裹入箱率的要求，必定會需要更多格口。因此，用戶的取件習慣將會影響格口的數量。

基于以上對影響因素的分析及1.1節所設定的參數，建立如下以總成本最小化為目標的優化模型，其中用戶滿意度水平最高即用戶包裹入箱率最高。

(4)

(5)

約束條件為：

xi∈N+，

(6)

pwmi≤qwmi,m∈m1,m2，

(7)

(8)

(9)

(10)

目標函數式(4)由4項構成，分別為各種規格格口固定成本、各種規格格口變動成本、因格口不足導致的懲罰成本以及因格口數量過剩導致的閑置成本。目標函數式(5)表示實際放入的包裹數最大，也即用戶滿意度最大化。約束式(6)表示決策變量取正整數值。約束式(7)表示每批次放入快件箱的包裹數不應超過快件箱空閑格口數。約束式(8)，(9)表示每個配送批次前往站點取件的總人數不應大于快件箱中所有的快遞量。約束式(10)表示觀察期內空閑格口總數占總格口數的比例不應高于某一確定值α。為了降低模型的求解難度，將目標函數式(5)轉化為約束條件，可得式(11)，即觀察期內總放入快件箱的快遞占總需求的比例不得低于某一確定值β。

(11)

2 算例及靈敏度分析

2.1 模型求解算法及編碼設計

上述問題可以簡約定義為：在快件箱的格口規格已經確定的前提下，每種格口都有自己的成本和收入，在各種限制條件下，如何選擇各種格口的數量，才能使得總成本最低。通過研究問題的本質，可以發現智能快件箱的格口數量優化問題與背包問題有一定的相似性。而背包問題屬于經典的NP完全問題，因此需要設計相應的智能優化算法來求解。

群智能優化算法已經被證明在求解大規模背包問題上有較好的效果，而在這其中，粒子群算法(PSO)又由于其易于實現，收斂速度快，且需要調整的參數少，目前在函數優化、神經網絡訓練等諸多領域已經得到了廣泛應用。但粒子群算法也存在著陷入局部最優解無法跳出而早熟收斂的情況，究其原因，主要是粒子在尋優的過程中不斷向個體最優和群體最優靠近，進而導致種群中的個體過于相似，算法的局部開發能力較差。針對基本粒子群算法的不足，學者做了諸多改進。Huang等[18]在基本粒子群算法中增加了進化速度控制器，根據粒子群的實際情況，適時地進行放緩或者加速進化操作，增強了算法在不同狀況下的適應能力。在綜合比較諸多改進算法性能的基礎上，采用上述帶收斂速度控制器的改進粒子群算法來求解1.2節所提出的模型。

在運用粒子群算法進行求解之前，必須要確定問題的編碼方式。考慮智能快件箱格口數量的特性，因此采用實數對粒子進行編碼，每個粒子均代表著一種可能的格口需求數量布置方案，粒子的維度即為快件箱不同大小規格種類數量。假設快件箱共有M種規格，粒子群中共有N個粒子，則粒子群可以表示為：

(12)

2.2 快件箱格口種類改進及算例相關數據

假設某快件箱企業有意在A城市某小區內布置一套快件箱。目前企業委托生產的一套快件箱擁有3種規格的格口，分別是小格口為(34×45×8) cm3，中格口為(34×45×19) cm3，大格口(34×45×29) cm3，調查發現該小區除了符合以上3種規格的快遞之外，還有部分快遞包裹的長度遠遠沒有達到標準快件箱的34 cm，因此為了充分利用快件箱的空間，有必要增設一些長度小于34 cm的格口。通過調查大量包裹數據以及與部分快遞員進行交流，同時考慮到標準制造的重要性，即不宜同時改動標準快件箱的三維，因此增設長度為20 cm的短規格格口。這樣一來，某快遞企業在該小區設立的快件箱就將有6種尺寸的格口，除了上述的標準快件箱格口外，還有短規格的3種格口，具體尺寸分別為短規格小格口(20×45×8) cm3，短規格中格口(20×45×19) cm3，短規格大格口(20×45×29) cm3。

圖1 收貨寶用戶取貨規律Fig.1 Pick-up habits of users according to Shouhuobao

以隨機生成的方式來模擬未來一段時間內該小區的快遞包裹需求量，為此，假設該小區快遞包裹量服從均值d0=100的泊松分布，以30天的模擬需求數據來進行計算。同時，模型中內含了一些重要的隨機變量，分別是每天兩個批次的配送比例、各個批次中各種規格的比例以及每個時段到達站點取件的人數，這些數據均以計算機產生隨機數的方式來模擬，而為了盡量減少隨機性對結果的影響，以500次獨立運行結果的均值作為最終輸出。此外，以罰函數的形式處理約束式(10)和(11)，在500次獨立運行中，若某次未滿足約束條件，則加上罰因子(較大的正數)，使之無法達到最小。

2.3 計算結果及靈敏度分析

以上述粒子群算法求解該算例，其中必要的參數如下：粒子群規模為40，最大迭代次數為500代，慣性權重wei=0.8，學習因子c1=c2=1.5。以下結果均假設用戶能夠及時前往站點取件。經過迭代求解，最終的結果如表1所示。

表1 算法運行結果Tab.1 Result of algorithm

目前該企業采用的格口需求數量確定方法是經驗方法，即在某個地區布置多少格口只參考區域內快遞量，多為快遞量的60%。由2.2節可知，該企業的快件箱僅有3種規格格口，且每組快件箱各種規格格口之間的比例是固定的，一般由12個標準小格口、8個標準中格口、2個標準大格口組成。因此，按照傳統布置方案，該快件箱企業在A城市該小區內布置的快件箱格口數量如表2所示。

表2 傳統布置方案結果Tab.2 Result of traditional layout scheme

通過表1和表2的結果計算可得相比于傳統布局方案，由模型計算得到的方案在成本上降低了24%，整體閑置率下降了20%，收益顯著。

由1.2節的分析可知，影響快件箱格口需求數量的因素主要有快遞量、送達快件箱的快遞中各種規格之間的比例以及用戶取件習慣，因而針對以上3種影響因素進行靈敏度分析，以此來定量化描述這3種因素對快件箱格口需求數量的影響。

(1)快遞量靈敏度分析：共設計快遞量均值增加10%，20%及減少10%，20%這4種情況，進行獨立試驗，算法的運行參數同基礎求解時的參數，最終結果如表3所示。

表3 快遞量靈敏度分析結果Tab.3 Result of sensitivity analysis on express delivery volume

對表3的結果進行分析發現各種規格格口需求數量的變化與快遞量的變化是不完全一致的。在總量一定的情況下，所占比例越高的格口，其對快遞量變化的敏感度越高。具體來說，標準組中格口、小格口、短組中格口的變化幅度大于快遞量的變化幅度，而另外3種規格格口需求數量的變化幅度則小于快遞量的變化幅度。

(2)配送快遞中各種規格的比例靈敏度分析：該小區原快遞符合6種不同規格格口的比例為[標準大∶中∶小∶短組大∶中∶小]=[0.09∶0.32∶0.23∶0.17∶0.14∶0.05]，現針對每一種規格格口的比例進行靈敏度分析，在規格比例中分別就某一種規格的比例增加10%，20%及減少10%，20%，每次運行保證只有一種規格的比例發生變化。例如標準大格口的比例增加20%，則此時各種規格格口的比值為[標準大∶中∶小∶短組大∶中∶小]=[0.11∶0.31∶0.22∶0.17∶0.14∶0.05]。通過算法求解得出的各種規格尺寸格口需求數量如表4所示。

表4 配送快遞中各種規格的比例靈敏度分析結果Tab.4 Result of sensitivity analysis on proportion about different specifications in express delivery

對表4中的結果分析發現配送快遞中各種規格比例的變化對不同規格格口需求數量的影響程度并不完全一致，具體而言，標準大格口、短組大格口和短組小格口的需求數量基本不受快遞中各種規格比例變化影響，但標準中格口、標準小格口和短組中格口的需求數量受影響較大，且數量變化幅度稍大于這3種規格快遞比例的變化幅度。

(3)用戶取件習慣的靈敏度分析：理想情況下，用戶在收到取件通知時，將即刻前往快件箱取件，因而針對用戶取件習慣的靈敏度分析設置以下幾種情形，分別為用戶在下一批次包裹送達之前將包裹全部取走，90%的包裹被取走，即延遲取件比例為10%，80%的包裹被取走，70%的包裹被取走，以及一種極端情況下，僅有40%的包裹被及時取走。計算結果如表5所示。

對表5中的結果分析發現用戶取件習慣對格口需求數量也有較大影響，隨著用戶取件積極性的下降，即越來越多的用戶選擇延遲取件，這相當于變相的增加了快遞量，為了不影響后續用戶的取件，快件箱公司不得不布置更多的格口。具體而言，用戶延遲取件的比例每增加10%，整體的快件箱格口需求數量將增加12%，但當用戶延遲取件的比例增加超過50%，此時用戶延遲取件的比例再增加10%，整體快件箱格口需求數量的增加將低于10%。

上述靈敏度分析的結果為快件箱企業在布置快件箱之前的調查工作提供了思路，即在布置快件箱時，除了獲得相對準確的區域快遞需求量以外，還有快遞中各種規格的比例，更為重要的是要調查區域內用戶的取件習慣以及具體的延遲取件比例。

3 結論

(1)針對快件箱運營企業采用經驗確定方法所導致的同時存在格口不足與閑置的問題，建立了以成本為目標同時考慮用戶滿意度的優化模型，并且將用戶滿意度轉化為約束條件處理，降低了求解的難度。

(2)采用性能較優越的帶收斂速度控制的粒子群算法來求解模型；算例結果表明，由本模型計算得到的智能快件箱格口數量布置方案在成本上降低了24%，整體閑置率下降了20%，系統優化布置有較大的改進。

(3)通過對相關影響因素進行靈敏度分析，定量化描述相關因素對格口需求數量的影響幅度，結果表明快遞量均值減少10%，格口需求總數將減少約9%，而快遞量均值增加10%，格口需求總數將會增加約11%，并且不同規格格口對需求量變化的敏感程度也不相同；標準組大格口、短組大格口和小格口3種規格的需求數量對配送快遞中各種規格的比例值變化敏感程度不高，而另外3種隨著比例的變化會有明顯的波動；用戶延遲取件的比例每增加10%，格口需求總數會增加12%左右。

(4)模型在考慮用戶滿意度時僅將其與快遞入箱率相關聯，并未考慮用戶取件這一活動本身可能存在的排隊現象對用戶滿意度的影響，因此下一步可以考慮更多影響因素，使模型更加完整。