傳動角最優的測井儀推靠系統優化設計

任 濤，馮 斌，孫 文，高旺雄

（西安石油大學機械工程學院，陜西 西安 710065）

1 引言

微球推靠系統是安裝在微球聚焦測井儀上，輔助微球聚焦測井儀完成井下測井任務的輔助測井設備。該裝置可在井下張開，將測井用的井下元器件推送到貼靠井壁的工作位置，實現測井數據采集，并在測井完成后收攏閉合，使井下元器件脫離井壁，以便測井儀器整體的上提或下放[1]。微球推靠系統是基于雙曲柄機構與曲柄滑塊機構串聯形成的二自由度平面七桿機構，在推靠機構中存在兩處柱銷-滑槽副，使得機構在運動過程中存在變尺寸桿，有別于常規的固定尺寸桿，給推靠系統帶來了機構復雜、可靠性低，機構運動到位但推靠力不足等缺陷[2]。推靠系統主要通過推靠極板貼合井壁來完成測井數據采集，假若推靠極板的推靠力不足，推靠極板貼合井壁狀態不理想將會直接導致測井結果的有效性與準確性。

目前，關于測井儀推靠系統相關研究較少，多為工程應用方面的研究，缺乏理論方面的研究?，F為解決推靠系統在測井儀下井工作過程中出現的推靠機構運動到位但推靠力不足的問題，根據實際工況要求，選定理想推靠力對應的期望傳動角，以測井儀推靠系統主傳動機構工作行程內的傳動角為指標[3]，以推靠系統工作行程內的期望傳動角與實際傳動角的均方根波動差值最小為目標，建立測井儀推靠系統的優化數學模型，從而改善推靠系統在測試工作過程中出現的推靠力不足的缺陷[4]。

2 微球聚焦測井儀推靠系統運動分析

2.1 建立機構的矢量位置約束方程

微球聚焦測井儀推靠系統的機構運動簡圖，如圖1 所示。原設計中的柱銷滑槽副，這里用滑塊-滑槽代替。

圖1 微球聚焦測井儀推靠系統單臂機構運動簡圖Fig.1 Motion Diagram of Single Arm Mechanism of Push System with Microsphere Focusing Logging Tool

在建立機構的矢量位置約束方程時，需將構件用矢量來表示，并作出機構的封閉矢量多邊形。以推靠上臂的固定鉸接點為坐標原點，建立圖示坐標系[5]，如圖1 所示。機構中推靠上臂OA與滑塊H 作為原動件，在這里為分析方便將絲杠螺母副用滑塊H 替代，來簡化分析。解釋說明：在本例中，原動件分別為絲杠螺母副H，可將其看做滑塊H。機構中各構件均可用相應的桿矢量表示，相應的參數表示，如表1 所示。

表1 運動分析符號參量說明Tab.1 Description of Symbolic Parameters for Motion Analysis

8 桿機構在運動時，8 桿在平面上構成兩個封閉的矢量多邊形，即封閉矢量三角形CBAC 和封閉矢量四邊形FEDCF，如圖1所示。由此在封閉矢量四邊形FEDCF 中，以及在封閉矢量三角形CBAC 中可列出如下矢量位置約束方程[6-7]：

2.2 位移分析

將式矢量位置約束方程（1）向坐標方向上投影，即可得如下位移方程組：

其中，δ=β+θ4-π。

將式矢量位置約束方程（2）向坐標方向上投影，即可得如下位移方程組：

2.3 速度分析

通過位移方程式（3）、式（4）對時間t 求導，得如下速度、角速度矩陣方程：

從而解出：iAB，ω2，ω4，ω6；

2.4 加速度分析

將速度方程組式（5）、式（6）對時間取一階導，得如下加速度、角加速度矩陣方程式（7）、式（8）：

2.5 微球聚焦測井儀推靠系統工作行程傳動角

推靠系統傳動機構在井下的工作行程并不是整周期的運動，而是在一個工作行程過程中，推靠臂張開帶動推靠極板運動，使得安置于推靠極板上的微球極板貼合井壁。因此在推靠系統的工作行程過程中的傳動角區別與傳統的整周期傳動角分析，不存在理論上的極限位置角?，F為改善推靠系統的傳動性能，保證推靠極板的推靠力，即保證推靠極板與井壁的貼合程度，為微球極板的數據采集提供保障。因此對推靠系統在工作行程的傳動角進行分析，根據圖1 微球聚焦測井儀推靠系統單臂機構運動簡圖以及上述角度關系，可得傳動角關系如下[8]：

3 動力性能分析

3.1 建立力平衡方程

各桿件受力情況，如圖2 所示。分別以各桿件為研究對象建立力平衡方程[7-8]。

圖2 推靠上臂OA 的受力分析Fig.2 Force Analysis of Push Arm OA

圖3 推靠極板AB 的受力分析Fig.3 The Force Analysis of AB Push Plate

表2 受力分析符號參量說明Tab.2 Explanation of Symbolic Parameters for Force Analysis

（1）取推靠上臂OA 為研究對象。分析推靠上臂OA 的受力時，設由鏈輪傳遞力偶矩。

（2）取推靠極板AB 為研究對象。

圖4 推靠內臂BCD 受力分析Fig.4 The Force Analysis of BCD Pushing the Inner Arm

圖5 鏈接臂CE 的受力分析Fig.5 Stress Analysis of Link Arm CE

（3）取推靠內臂BCD 為研究對象。

（4）取鏈節臂CE 為研究對象。

4 優化設計數學模型

4.1 設計變量

微球聚焦測井儀推靠系統機構運動簡圖，如圖1 所示。根據機構運動簡圖，現令決定機構尺寸的各桿長度、推靠內壁的固定鉸接點位置坐標、推靠上臂的固定鉸接點距推靠內臂固定鉸接點的豎直距離、推靠內臂的結構彎折角、滑塊E 的起始位置坐標、以及兩個滑塊在推靠極板以及推靠主體上的行程空間等為設計變量，即：

式中：XU、XL—設計變量 X 的上下界約束

4.2 目標函數

綜合測井儀推靠系統主傳動機構時，工程人員企望該推靠系統具備良好的傳力性能，要求推靠極板的推靠力能夠維穩在一固定值，以方便微球極板貼靠井壁進行地層數據采集。

通過對推靠系統的運動及動力分析，獲取實際工況條件下的期望傳動角作為目標函數中的評價指標?，F根據工程需求，提出如下目標函數：

目標函數f（X）：推靠系統理想傳動角與其在工作行程傳動角的均方根波動最小為目標；從而保證傳動角在理想范圍內，使得推靠極板具有合適的推靠力。

式中：［γ］—測井推靠系統的期望傳動角，根據實際工作需要?。郐茫荩?0°。

4.3 推靠系統工程化約束條件

由于測井儀推靠系統井下工況的特殊性，對其進行工程優化需要綜合考慮機構成立約束條件，機構高度，運動約束等性能指標?，F建立推靠系統工程優化約束條件如下[9-11]：

（1）為保證機構能夠正確運行，根據Grashof 準則，可得Grashof 雙曲柄機構桿長約束條件為：

（2）滑塊行程H 應滿足設計公差要求，建立不等式約束條件為：

式中：Hmin—允許的滑塊行程最小值，一般取Hmin為滑塊理論設計行程；Hmax—允許的滑塊行程最大值，一般取Hmax=1.5Hmin。

（3）為保證推靠內臂BCD 的可制造性和裝配性，需對其夾角φ 進行約束。

式中：φmin—允許 φ 的最小值，一般取 φmin=120°；φmax—允許 φ 的最大值，一般取 φmin=170°。

4.4 優化設計算例

現設定設計變量個數N=12，根據現有的推靠系統的機構尺寸參數，對設計變量初始值選擇如下：x0=［280 294 315 76 88 80170*pi/180 313 37 80-37 233］；并設置設計變量 X 的上下限 XU，XL取值如下：XL=［260 285 310 50 80 75 120*pi/180 300 30 60-40 220］；XU=［290 320 330 80 90 95 170*pi/180 320 42 85-30 240］；另外，已知該推靠系統主傳動機構的主要技術參數：測井推靠系統的期望傳動角［γ］=40°；推靠上臂的初始角速度 ω1＝3°/s；目標井徑參數DO=25.4*8.5mm。通過對微球聚焦測井儀推靠系統的主傳動機構進行優化設計。優化結果，如圖6、圖7、表3 所示。

推靠系統主傳動機構的優化設計結果，如表3 所示。從表中可以看出，優化后的推靠系統機構幾何參數相較于目前應用的推靠系統幾何參數上有一定的變動。其中推靠內臂的機構夾角變化最顯著，從170°下降到146°，降幅明顯達到13.67%，改善了推靠內臂的結構夾角。

表3 推靠系統傳動性能優化設計結果Tab.3 Optimal Design Results of Drive Performance of Pushback System

圖6 推靠系統傳動過程中主傳動機構傳動角曲線Fig.6 Driving Angle Curve of Main Transmission Mechanism in the Course of Driving System

圖7 推靠系統傳動過程中推靠極板的推靠力Fig.7 The Pushing Force of the Pole Plate in the Driving Process of the Push System

微球聚焦測井儀推靠系統在工作行程內，推靠系統主傳動機構傳動角的變化曲線，如圖6 所示。從圖中可以看出優化前后，推靠系統主傳動機構的傳動角曲線有明顯改善。優化后的推靠系統主傳動機構傳動角相較于優化前的傳動角曲線變化趨勢基本一致，但是優化后的最小傳動角對比優化前具有較大改善，并且優化后，在推靠系統的整個工作行程內，傳動角都有所提升，較為明顯的改善了推靠系統的傳動性能。我們從圖7 中就可以看出，圖7 為微球聚焦測井儀推靠系統在工作行程內，推靠極板的推靠力的變化曲線。其中（0～15）s 為推靠系統主傳動機構張開貼靠井壁的過程，也即推靠系統的工作行程。從中我們可以看出優化前后，推靠系統在工作行程內推靠極板上推靠力有顯著改變。優化前，推靠極板的推靠力在（0～10）s 維穩在較小的范圍內，在（10～15）s 突變，這對于推靠系統的運動平穩性來說具有一定的沖擊，不利于推靠系統平穩的工作。此外，優化前，推靠極板在貼合井壁時推靠力在215N 左右，未到達實際測井要求。從而可能導致安置于推靠極板上的微球極板不能緊密的貼合井壁，從而造成測井數據的失真，導致測井作業失效。而優化后就不存在這一問題。從圖中我們可以看出，優化后推靠極板的推靠力在推靠系統的工作過程中緩緩提升，雖然在（10～15）s 時段中仍有突變，但是相較于優化前，其增長率有明顯下降，從而降低了對推靠系統沖擊，改善了推靠系統工作過程的平穩性。此外，推靠極板的推靠力在推靠極板貼合井壁時，如期的達到了期望的240N，從而保證了推靠極板與井壁的貼靠程度，為微球極板的數據采集提供了保障。

綜上所述，以推靠系統理想傳動角與其在工作行程傳動角的均方根波動最小為目標進行的優化設計結果能夠改善推靠系統帶來了機構運動到位但推靠力不足的問題。

5 結論

（1）基于微球聚焦測井儀推靠系統的運動學、動力學和行程傳動角的分析，以及微球聚焦測井儀推靠系統的實際工程化設計約束條件出發，確定了推靠系統主傳動機構的設計變量和工作行程內傳動角公式，建立了以工作行程內推靠系統主傳動機構傳動角與期望傳動角均方根波動最小為目標的多變量優化設計數學模型。

（2）通過實例計算，驗證了優化數學模型的正確性。改善了推靠系統主傳動機構工作行程內的傳動角，進一步改善了推靠系統的傳動性能以及推靠系統的運動平穩性。根據推靠極板推靠力的曲線分析，優化結果改善了推極板在機構運動到位但推靠力不足的問題，為測井結果的有效性提供了保障。