基于RecurDyn 和ANSYS 的液壓挖掘機動臂結構優化設計

管琪明，解思狀，賀福強，曹 剛

（貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

液壓挖掘機動臂結構的設計冗余影響著工作裝置的可靠性和作業能力，需要對其結構參數進行優化設計。當前，國內外已有設計者對其進行研究。

文獻[1]以動臂結構的剛度和強度為目標變量，實現了對動臂鋼板厚度的雙目標拓撲優化，使質量減輕了9.7%；文獻[2]提出了一種基于進化結構優化（ESO）的箱體加強筋布置優化方法，該方法實現了對結構應力的有效改善。

文獻[3]利用有限元模態分析對挖掘機回轉立軸齒輪進行了結構強度分析和優化；文獻[4]利用靜力學分析的方法對鏟斗強度進行了加強；文獻[5]利用動力學仿真的方法減輕了結構的振動與沖擊；文獻[6]利用拓撲優化，減少了挖掘機臂截面應力；文獻[7]利用有限元分析和NSGA-II 算法使駕駛室的避震器性能得到了提高；文獻[8]應用D-H 法對四節臂輪式挖掘機工作裝置進行了運動學分析，優化了動臂運動范圍；文獻[9]同時調用Solidworks 和ANSYS，對挖掘機工作裝置靜力學模型進行了集成優化；文獻[10]經拓撲優化得到了材料分布的理想結構，實現了節材設計。

參考上述研究方法，以動臂實際承受的最大等效應力和抗彎系數為切入點，解決動臂的設計冗余問題。但動臂的應力和抗彎能力與其截面設計尺寸和鋼板厚度均有關系，如果單一地改變設計尺寸或厚度進行優化，其結構可能仍然存在較大的冗余設計。其次，應力與設計尺寸、鋼板厚度之間的關系也無具體數學模型，無法利用算法進行目標尋優。

為解決上述問題，采用動力學、靜力學仿真對挖掘機動臂受力狀態進行研究分析，預測推理動臂應力數學模型，結合動臂結構的抗彎系數，提出一種挖掘機動臂截面參數優化模型，利用遺傳算法對截面參數進行雙目標優化。

2 動臂受力仿真分析

利用動力學仿真軟件Recurdyn 進行剛柔耦合模型建模及仿真，將動臂機構處理為柔性體，其余部分為剛體，為減少模型復雜程度，將發動機等機構等效為質量塊，選取動臂彎曲處鉸點旁邊的截面為危險截面，如圖1 所示。

圖1 挖掘機剛柔耦合模型及危險截面Fig.1 Rigid Flexible Coupling Model and Dangerous Section of Excavator

在仿真時，將物料的質量附加在鏟斗上，挖掘方式采用復合挖掘，利用STEP 函數對工作裝置的運動進行定義，使其完成規定的挖掘動作，具體設置為：動臂液壓缸：STEP（TIME，0，0，0.6，500）；斗桿液壓缸：STEP（TIME，0.01，0，0.2，-100）+STEP（TIME，0.3，0，1.5，600）；鏟斗液壓缸：STEP（TIME，0.01，0，0.3，200）+STEP（TIME，0.4，0，1.5，-900）；函數中步幅的正負依據運動副的正方向設定。動臂各關鍵鉸點C、B、D、F 的受力曲線圖，如圖2 所示。

圖2 動臂鉸點受力曲線Fig.2 Force Curve of Hinge Point of Boom

根據動力學的受力信息，選取動臂各個鉸點的在Y、Z 坐標軸方向上的最大受力作為下一步動臂應力分析的試驗參數。

3 試驗及數值擬合

3.1 試驗

選用ANSYS workbench 作為靜力學分析平臺，以工作裝置挖掘過程中動臂在最低位置時的姿態為試驗姿態，即動臂油缸全縮，動臂與斗桿鉸接點、斗桿與鏟斗鉸接點、斗齒尖三點一線且垂直于停機面（簡稱姿態1）。在各個鉸點的Y、Z 坐標方向上施加上一步動力學仿真得出的最大受力，通過設置單因素試驗尋找動臂危險截面四個參數與等效應力之間的獨立關系，具體參數，如表1（a）所示。

基于單因素關系式，對四個變量與動臂應力之間的多因素關系式作出預測，通過設置正交實驗確認多因素關系式的相關系數，具體參數，如表1（b）、表1（c）所示。

表1 試驗參數表Tab.1 Test Parameter Table

3.2 數值擬合

動臂最大等效應力與動臂危險截面高度h、截面寬度b、側板厚度m、上下蓋板厚度n 之間的數值擬合曲線，如圖3 所示。其關系式為：

決定系數分別為 0.9916、0.9991、0.9985、0.8928；

圖3 單因素擬合圖Fig.3 Single Factor Fitting Diagram

根據單因素數值模擬的結果，預測動臂最大等效應力關于截面參數的多因素模型表達式為：

其中：Ci、Di、Apq、Bpq、Cpq、d 均為常數。

對模型進行求解，設適應度準則為：

式中：σi—多因素模型值—正交試驗值。通過變量求解，建立動臂最大等效應力與動臂危險截面參數的模型表達式為：

將表中的參數代入式（11）中，計算最大等效應力值σ，將正交試驗值與計算值進行比較，驗證多因素模型的誤差大小。誤差結果，如表2 所示。

表2 試驗-模型計算誤差表Tab.2 Test-Model Error Table

根據表2，試驗值和計算值的平均誤差為（-0.2864）%，誤差較小，則式（31）多因素數學模型具有較高精度。

4 基于遺傳算法的截面參數優化

4.1 目標函數

進行目標優化的表達式和約束條件分別為：

式中：Wi—動臂結構在仿真工況下實際承受的最大等效應力值；W2—抗彎截面系數，其表征截面的抗彎能力；W1與W2的乘積—動臂該截面處實際所承受的等效力矩值。

在動臂結構設計驗算時，會根據理論最大挖掘力和鉸點位置，估算動臂截面所需要承受的力矩，W1、W2在驗算時為一對矛盾變量，但力矩計算比較麻煩，且誤差較大。鑒于此，為了使截面抗彎能力最大發揮，以動臂截面的應力最小為第一個目標函數，為了使材料強度最大利用，以抗彎截面系數最小為第二個目標函數，由于設計選用材料為Q345 低合金鋼，設計安全系數1.5，最大等效應力值應小于230MPa。為方便優化，考慮變量影響度差異，將單目標模型設定為：

選取初始種群大小M=100，最大進化代數T=100，變量個數v=4，變異概率Pm=0.1，交叉概率Pc=0.9，取單目標函數變化最小為適應度函數。

4.2 優化結果

結合限定條件，利用遺傳算法進行優化，解得的最優值為h=631.2031，b=429.9503，m=21.5062，n=17.9317，適應度函數隨進化代數的變化，如圖14 所示。

圖4 適應度函數變化曲線Fig.4 Variation of Fitness Function

將正交實驗的結果、目前市場上小松挖掘機動臂參數的計算結果、遺傳算法優化結果進行對比，如表3 所示。1 組為正交實驗結果，2 組為小松挖掘機動臂參數的計算結果，3 組為遺傳算法優化結果。

對比表中數據，3 組較1 組截面高度增大約31mm，蓋板厚度減小2mm，但等效應力減小了11.5422%，3 組相對于2 組在截面高度和寬度上均有減小，側板厚度增加約2mm，蓋板厚度基本不變，等效應力減小9.3929%，3 組相對于前兩組在截面系數上均有下降。

表3 優化結果Tab.3 Optimization Results

5 結論

（1）在動臂的最低姿態位置（姿態1），將動力學仿真得出的各個鉸點在Y、Z 坐標軸方向上的最大受力施加在動臂各個鉸點，利用靜力學仿真進行單因素試驗和正交試驗，試驗結果反映了動臂在最大受力情況下的最大等效應力，也反映了不同參數的變化對最大等效應力值變化的影響程度的不同；

（2）基于單因素試驗結果，擬合出了最大等效應力關于各個變量的單因素數值模型，根據單因素數值模型預測了多因素復合模型，結合正交試驗結果對多因素模型中的變量系數和常數進行了確定，得出了完整的多因素數值模型；

（3）結合多因素數值模型和抗彎截面系數公式，將最大等效應力最小值和抗彎截面系數最小值設為目標函數，利用遺傳算法對動臂結構參數進行優化。優化結果顯示，與正交設計和現存設計相比，W1分別下降了11.5422%和9.3929%，即抗彎能力得到了更大發揮，W2也相對降低，即材料強度得到了更大利用，此優化方法可為相關設計提供參考。