汽車EHB 系統(tǒng)輪缸壓力的BangBang-模糊PI 控制

吳中華，郝永常

（1.無(wú)錫南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214100；2.邯鄲學(xué)院，河北 邯鄲 056000）

1 引言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，汽車速度不斷提升，制動(dòng)系統(tǒng)作為汽車安全最有力的保障系統(tǒng)，其快速精確的響應(yīng)能力是汽車安全的重要保證[1]，因此研究制動(dòng)系統(tǒng)控制問(wèn)題意義重大。

以電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)（Electronic Hydraulic Brake，EHB）為研究對(duì)象，EHB 系統(tǒng)控制方法的研究主要集中在輪缸制動(dòng)壓力的控制和穩(wěn)定性控制兩個(gè)方面，其中輪缸制動(dòng)壓力控制是穩(wěn)定性控制的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]建立了簡(jiǎn)化的ABS 系統(tǒng)模型，基于此模式設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制器，提高了汽車制動(dòng)性能；文獻(xiàn)[3]建立了EHB系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用單神經(jīng)元PID 算法提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性；文獻(xiàn)[4]使用能量法分析了失穩(wěn)動(dòng)能和縱向運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，使用相平面法給出了穩(wěn)定性判據(jù)；文獻(xiàn)[5]提出了基于模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性控制方法，在高低附著路面上驗(yàn)證了其優(yōu)越性。

研究了電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)輪缸壓力控制問(wèn)題，旨在提高對(duì)目標(biāo)壓力的跟蹤快速性和精確度。建立EHB 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了BangBang-模糊PI 組合控制方法。經(jīng)仿真驗(yàn)證可以看出，BangBang-模糊PI 控制方法可以快速跟蹤輪缸的增壓和減壓過(guò)程，而且在保壓過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了完全跟蹤。

2 EHB 系統(tǒng)建模

建立EHB 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)EHB 系統(tǒng)控制器的基礎(chǔ)，因此首先建立EHB 系統(tǒng)模型。本節(jié)首先介紹了EHB 系統(tǒng)工作原理，而后建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

2.1 EHB 系統(tǒng)工作原理

EHB 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖，如圖1 所示。此系統(tǒng)由液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成，液壓系統(tǒng)提供制動(dòng)過(guò)程提供能源來(lái)源，控制系統(tǒng)根據(jù)踏板位移和車輛狀態(tài)確定控制信號(hào)[6]。

控制系統(tǒng)核心元件為電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU），以輪缸制動(dòng)壓力為控制對(duì)象，ECU 根據(jù)踏板位移計(jì)算出駕駛員期望的制動(dòng)壓力，輪缸壓力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得當(dāng)前的輪缸壓力，ECU 根據(jù)輪缸的期望壓力與實(shí)際壓力之差，確定不同占空比的PWM 波用于控制增壓閥和減壓閥，不同的占空比決定了不同的閥口開度，實(shí)現(xiàn)對(duì)輪缸壓力的精確控制。

圖1 EHB 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure Principle Diagram of EHB System

液壓系統(tǒng)動(dòng)力源為電機(jī)泵與高壓儲(chǔ)能器，當(dāng)儲(chǔ)能器壓力大于系統(tǒng)閾值時(shí)，溢流閥打開使液壓油進(jìn)入儲(chǔ)油杯，保證儲(chǔ)能器中建立穩(wěn)定的油壓。EHB 系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)分為三個(gè)階段：增壓、保壓、減壓。增壓時(shí)ECU 控制增壓閥打開、減壓閥關(guān)閉，制動(dòng)液由高壓儲(chǔ)能器經(jīng)增壓閥進(jìn)入輪缸，直到達(dá)到期望壓力；保壓時(shí)ECU 控制增壓閥和減壓閥關(guān)閉，輪缸壓力不再變化；減壓時(shí)ECU 控制增壓閥關(guān)閉、減壓閥打開，制動(dòng)液由輪缸經(jīng)減壓閥流回儲(chǔ)油杯直至達(dá)到預(yù)期壓力。

2.2 EHB 系統(tǒng)建模

由圖1 可知，EHB 液壓系統(tǒng)關(guān)鍵元件包括高壓蓄能器、高速開關(guān)電磁閥、制動(dòng)輪缸、制動(dòng)管路等。首先建立關(guān)鍵元件的數(shù)學(xué)模型。

2.2.1 高速開關(guān)電磁閥

通過(guò)控制高速開關(guān)電磁閥的線圈供電情況控制電磁閥的通斷，當(dāng)對(duì)電磁閥線圈供電時(shí)，線圈會(huì)產(chǎn)生磁力作用吸引銜鐵，克服彈簧力和制動(dòng)液阻力，使電磁閥打開；當(dāng)線圈斷電時(shí)磁力作用消失，電磁閥在彈簧力作用下關(guān)閉閥門。

高速開關(guān)電磁閥可以分為電路部分、磁路部分和機(jī)械部分等，分別對(duì)三個(gè)部分進(jìn)行建模。

電路部分：使用基爾霍夫電壓定律，得：

式中：U—驅(qū)動(dòng)電壓；i—線圈電流；R—線圈電阻；N—線圈匝數(shù)；φ—線圈磁通量；t—時(shí)間。

磁路部分：由磁路基爾霍夫定律可知Ni=φRm，式中Rm為總磁阻，由氣隙磁阻Rδ和鐵磁材料磁阻Rmf組成，即：

式中：δ—閥芯與鐵芯氣隙寬度；x—閥芯位移；lm—磁導(dǎo)體有效長(zhǎng)度；μ0—真空磁導(dǎo)率；S0—?dú)庀督孛娣e。由此可得磁路部分?jǐn)?shù)學(xué)模型為：

機(jī)械部分：以閥芯為控制對(duì)象，由牛頓第二定律得：

式中：ms—閥芯質(zhì)量；B—速度阻力系數(shù)；ks—彈簧剛度；x0—彈簧初始位移。式（1）～式（3）即為高速開關(guān)電磁閥模型。

2.2.2 高壓蓄能器

高壓蓄能器結(jié)構(gòu)原理，如圖2（a）所示。蓄能器由氣腔和液腔兩部分組成，通過(guò)簡(jiǎn)化將其等效為彈簧-阻尼模型，如圖2（b）所示。

圖2 高壓蓄能器結(jié)構(gòu)圖與等效圖Fig.2 Structure and Equal Diagram of High-Pressure Accumulator

記 pa為氣腔壓力，pb為液腔壓力，ka為氣體剛度，Ca為氣體阻尼系數(shù)，Va為氣體體積，Aa為制動(dòng)液截面積，ma為制動(dòng)液質(zhì)量，以液面位移為控制對(duì)象，則：

式中：Bb—制動(dòng)液阻尼系數(shù)。

當(dāng)制動(dòng)液流出蓄能器時(shí)，氣體體積相應(yīng)變化，可以得到制動(dòng)液流出量q 與氣體體積Va的關(guān)系式為：

由玻義耳定律可知，對(duì)于蓄能器內(nèi)封閉的氣體，在不考慮工作過(guò)程中溫度變化的情況下，有：

式中：pa0、Va0—初始時(shí)刻的氣體壓力與體積。式（4）～式（6）即為高壓蓄能器的數(shù)學(xué)模型。

2.2.3 制動(dòng)輪缸

制動(dòng)輪缸將制動(dòng)液壓力轉(zhuǎn)化為制動(dòng)鉗的制動(dòng)力，由流體連續(xù)性方程可知：

式中：Qc—制動(dòng)液流量；Ac—活塞截面積；y—制動(dòng)輪缸活塞位移；Ctc—輪缸泄露系數(shù)；pc—制動(dòng)壓力；Vt—制動(dòng)輪缸容積；βe—制動(dòng)液彈性模量。

制動(dòng)液進(jìn)入制動(dòng)輪缸，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，使制動(dòng)鉗對(duì)車輪產(chǎn)生制動(dòng)力，以輪缸活塞和制動(dòng)鉗為控制對(duì)象，由牛頓第二定律得：

式中：mc—活塞與制動(dòng)鉗質(zhì)量和；Bc—活塞等效阻尼系數(shù)；kc—輪缸內(nèi)彈簧剛度；y0—彈簧初始位移。式（7）、式（8）即為制動(dòng)輪缸數(shù)學(xué)模型。

2.2.4 管路

管路將各元件連接為一個(gè)系統(tǒng)，將管路前端的流量和壓力作為輸入，將后端的流量和壓力作為輸出。記管路前端流量為q1、壓力為p1，后端流量為q2、壓力為p2，考慮管道摩擦阻力，得管路內(nèi)制動(dòng)液運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：ρ—制動(dòng)液密度；L—制動(dòng)管路長(zhǎng)度；Ap—管路截面積；Rf—管路摩擦力，且有 Rf=（32υρLq2）/d2，其中：υ—制動(dòng)液粘度；d—管路直徑。式（9）為管路數(shù)學(xué)模型。

2.2.5 EHB 系統(tǒng)模型

將EHB 系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由管路將各基本元件連接而成的系統(tǒng)，由于液壓系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)復(fù)雜性，建立EHB 系統(tǒng)時(shí)做如下假設(shè)：（1）將管路中的壓力損失考慮到管路模型中；（2）不考慮高速電磁閥切換時(shí)的瞬間沖擊；（3）不考慮制動(dòng)輪缸的彈性形變。在此假設(shè)條件下，將式（1）～式（9）結(jié)合得到EHB 系統(tǒng)模型。

3 BangBang-模糊PI 組合控制原理

本節(jié)首先提出了BangBang-模糊PI 組合控制原理，而后分別設(shè)計(jì)了BangBang 控制器和模糊PI 控制器。

3.1 BangBang-模糊PI 組合控制原理

BangBang 控制最大的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)速度快，可以使輪缸壓力快速跟蹤目標(biāo)值，但其顯著缺點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)誤差較大，使輪缸壓力在目標(biāo)值上下反復(fù)波動(dòng)[7]。模糊PI 控制顯著優(yōu)點(diǎn)是超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差極小，能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)壓力，最大缺點(diǎn)是調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、反應(yīng)速度慢。因此這兩種控制方式具有明顯的互補(bǔ)性，為了使輪缸壓力能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)壓力，首先使用BangBang 控制，使輪缸壓力迅速逼近目標(biāo)壓力，當(dāng)輪缸壓力實(shí)際值與目標(biāo)值誤差小于某一閾值時(shí)，切換至模糊PI 控制，使輪缸實(shí)際壓力精確跟蹤目標(biāo)壓力。

設(shè)計(jì)的BangBang-模糊PI 控制器，如圖3 所示。以輪缸壓力為控制目標(biāo)，以高速開關(guān)電磁閥的PWM 占空比為控制信號(hào)，控制器通過(guò)輸出不同占空比的PWM 信號(hào)，控制高速開關(guān)電磁閥的開閉時(shí)間，從而控制制動(dòng)輪缸的壓力，并依據(jù)輪缸壓力誤差調(diào)節(jié)PWM 信號(hào)，直至精確跟蹤目標(biāo)壓力。

圖3 BangBang-模糊PI 控制器Fig.3 BangBang-Fuzzy PI Controller

BangBang-模糊PI 控制器中，閾值的設(shè)定對(duì)控制效果影響較大，閾值的設(shè)定只能通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)設(shè)定，將閾值設(shè)定為5bar。

3.2 BangBang 控制

BangBang 控制也稱為開關(guān)控制，其輸出只有最大和最小兩種極限狀態(tài)，這種控制方式可以使被控對(duì)象以最短的時(shí)間、最快的速度跟蹤目標(biāo)值。為了使輪缸實(shí)際制動(dòng)壓力快速跟蹤目標(biāo)壓力，當(dāng)兩者偏差較大時(shí)，使用BangBang 控制調(diào)節(jié)PMW 占空比，方法為：

式中：Em—壓力閾值，按照規(guī)定有Em=5bar；P—制動(dòng)輪缸實(shí)際壓力；P0—輪缸期望壓力；u—PMW 占空比，當(dāng)u=1 時(shí)對(duì)進(jìn)液閥進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng)u=-1 時(shí)對(duì)出液閥進(jìn)行調(diào)節(jié)。

4 模糊PI 控制

4.1 模糊PI 控制基本原理

模糊PI 控制由PI 控制[8]和模糊推理組成，通過(guò)建立輪缸壓力誤差及誤差變化率與PI 參數(shù)的模糊關(guān)系，使用模糊規(guī)則實(shí)時(shí)整定PI 控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的控制效果。模糊PI 控制的原理圖，如圖4 所示。

圖4 模糊PI 控制原理圖Fig.4 Principle of Fuzzy PI Controller

圖中：yout（k）—k 時(shí)刻輪缸實(shí)際壓力；rin（k）—時(shí)刻輪缸期望壓力，E（k）=rin（k）-yout（k）—k 時(shí)刻壓力誤差；EC（k）=E（k）-E（k-1）—k 時(shí)刻誤差變化率。通過(guò)建立 E（k）、EC（k）與 kp、ki的模糊關(guān)系，實(shí)時(shí)整定kp、ki值，而后進(jìn)行PI 運(yùn)算得到不同占空比的PWM 信號(hào)。

4.2 模糊PI 控制器設(shè)計(jì)

模糊PI 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程包括精確量的模糊化、建立模糊規(guī)則、去模糊化等三個(gè)步驟[9]。

4.2.1 精確量模糊化

在模糊PI 控制器中，輸入量為輪缸壓力誤差E 和誤差變化率EC，輸出量為PI 控制參數(shù)kp和ki。壓力誤差論域?yàn)镋∈［-150，150］，誤差變化率論域?yàn)?EC∈［-300，300］，比例系數(shù)論域?yàn)閗p∈［0.005，0.025］，積分系數(shù)論域?yàn)?ki∈［0.005，0.025］。將 E、EC模糊化為 5 個(gè)等級(jí)｛NB、NS、ZE、PS、PB｝，對(duì)應(yīng)為負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大。將 kp、ki模糊化為 4 個(gè)等級(jí)｛PZ、PS、PM、PB｝，對(duì)應(yīng)為正零、正小、正中、正大。使用三角形隸屬度函數(shù)，如圖5 所示。

圖5 控制量與輸出量的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership Function of Controlled Quantity and Output Quantity

4.2.2 制定模糊邏輯規(guī)則

從穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等四個(gè)方面確定模糊控制規(guī)則。kp對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量影響較大，當(dāng)kp增大時(shí)，可以使靜態(tài)誤差減小，但超調(diào)量會(huì)增大；ki在PI 控制中的作用是感知誤差變化趨勢(shì)，使其快速回到穩(wěn)定狀態(tài)。基于以上分析，制定kp、ki的模糊邏輯規(guī)則，如表1、表2 所示。

表1 比例系數(shù)模糊邏輯規(guī)則Tab.1 Fuzzy Logical Rule of Proportion Coefficient

表2 積分系數(shù)模糊邏輯規(guī)則Tab.2 Fuzzy Logical Rule of Integration Coefficient

4.2.3 去模糊化

由于加權(quán)平均法充分利用了隸屬度最大元素提供的主導(dǎo)信息，因此選用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊化[10]，即：

式中：z*—去模糊化后的參數(shù)；n—模糊元素的個(gè)數(shù)；?j—模糊集的元素；μ（?j）—元素?j的隸屬度。通過(guò)去模糊化得到了PI 控制參數(shù)kp和ki的最優(yōu)值，使用PI 控制得到電磁閥的PWM 占空比為：

式中：u—PWM 信號(hào)占空比。

5 仿真驗(yàn)證及分析

5.1 仿真平臺(tái)搭建

依據(jù)EHB 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立其仿真模型，基于BangBang-模糊PI 控制的輪缸壓力控制仿真模型，如圖6 所示。BangBang控制的輸入信號(hào)為輪缸壓力誤差，輸出為不同占空比PWM 信號(hào)；模糊PI 控制器的輸入信號(hào)為輪缸誤差及其變化率，輸出為PWM 信號(hào)占空比；EHB 系統(tǒng)輸入為不同占空比PWM 信號(hào)，輸出為輪缸實(shí)際壓力值。

圖6 輪缸壓力控制仿真模型Fig.6 Simulink Model of Wheel Cylinder Pressure Control

5.2 仿真結(jié)果及分析

對(duì)輪缸壓力跟蹤效果的驗(yàn)證，包括階躍信號(hào)跟蹤、三角波跟蹤、正弦波跟蹤、線性信號(hào)跟蹤等多種驗(yàn)證方式，由于階躍信號(hào)跟蹤是對(duì)任意系統(tǒng)最嚴(yán)峻的考驗(yàn)，因此選用階躍壓力信號(hào)為跟蹤目標(biāo)。

首先以90bar 階躍信號(hào)為跟蹤目標(biāo)，分別使用BangBang 控制、模糊PI 控制、BangBang-模糊PI 控制對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行跟蹤，結(jié)果，如圖7 所示。

圖7 90bar 階躍信號(hào)跟蹤效果Fig.7 Tracking Effect of 90bar Step Signal

圖8 120bar 階躍信號(hào)跟蹤效果Fig.8 Tracking Effect of 120bar Step Signal

從圖中可以看出，使用BangBang 控制跟蹤階躍信號(hào)時(shí)，能夠快速達(dá)到目標(biāo)值附近，耗時(shí)約為0.044s，而后在目標(biāo)值上下波動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大；使用模糊PI 控制時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差極小，由于控制慣性只在（0.083～0.01）s 之間進(jìn)行了小幅度波動(dòng)，而后精確跟蹤目標(biāo)值，但是階躍響應(yīng)較慢，耗時(shí)為0.83s，比BangBang 控制耗時(shí)增加了約一倍；而BangBang-模糊PI 控制融合了兩種控制算法的優(yōu)點(diǎn)，控制前期輪缸目標(biāo)壓力與實(shí)際壓力誤差較大，所以使用BangBang 控制以最快速度跟蹤目標(biāo)值，控制后期（當(dāng)誤差小于5bar 時(shí)）由于壓力誤差較小，使用能夠精確跟蹤的模糊PI控制器，從控制效果看，BangBang-模糊PI 控制器不僅跟蹤速度快，而且跟蹤精度高。為了驗(yàn)證BangBang-模糊PI 控制系統(tǒng)對(duì)減壓過(guò)程的跟蹤效果，設(shè)置120bar 方波信號(hào)，首先增壓至目標(biāo)壓力120bar，而后保持此壓力值，保壓一段時(shí)間后減壓到0bar，分別使用BangBang 控制、模糊PI 控制、BangBang-模糊PI 控制跟蹤此變化過(guò)程，結(jié)果，如圖8 所示。

通過(guò)120bar 方波信號(hào)的增減壓跟蹤過(guò)程可以看出，在增壓過(guò)程中，BangBang 控制和組合控制方法反應(yīng)速度快，0.06s 實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)壓力跟蹤，而模糊PI 控制用了0.13s；在保壓過(guò)程中，模糊PI 控制和組合控制實(shí)現(xiàn)了完全跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差為0，而在BangBang 控制下輪缸壓力在（116～122）bar 間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性很差；在減壓過(guò)程中，BangBang 控制和組合控制能夠快速跟蹤目標(biāo)值，耗時(shí)為0.1s，而模糊PI 控制耗時(shí)為0.2s。由此可以看出，BangBang-模糊PI 控制融合了兩種控制算法的優(yōu)點(diǎn)，不僅能夠快速跟蹤增壓和減壓過(guò)程，而且保壓過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了完全跟蹤。

6 結(jié)論

主要研究了電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)輪缸壓力控制問(wèn)題，得出了以下結(jié)論：（1）在BangBang 控制下，被控量可以以最快速度跟蹤目標(biāo)值，但是穩(wěn)態(tài)誤差大，存在反復(fù)波動(dòng)；（2）使用模糊PI 控制時(shí)，被控量可以精確跟蹤目標(biāo)值，但是調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、反應(yīng)速度慢；（3）BangBang-模糊PI 組合控制方法不僅能夠快速跟蹤增壓和減壓過(guò)程，而且在保壓時(shí)實(shí)現(xiàn)了完全跟蹤。