汽車EHB 系統輪缸壓力的BangBang-模糊PI 控制

吳中華，郝永常

（1.無錫南洋職業技術學院，江蘇 無錫 214100；2.邯鄲學院，河北 邯鄲 056000）

1 引言

隨著汽車技術的發展，汽車速度不斷提升，制動系統作為汽車安全最有力的保障系統，其快速精確的響應能力是汽車安全的重要保證[1]，因此研究制動系統控制問題意義重大。

以電子液壓制動系統（Electronic Hydraulic Brake，EHB）為研究對象，EHB 系統控制方法的研究主要集中在輪缸制動壓力的控制和穩定性控制兩個方面，其中輪缸制動壓力控制是穩定性控制的基礎。文獻[2]建立了簡化的ABS 系統模型，基于此模式設計了H∞魯棒控制器，提高了汽車制動性能；文獻[3]建立了EHB系統動力學模型，采用單神經元PID 算法提高了系統動態特性；文獻[4]使用能量法分析了失穩動能和縱向運動的關系，使用相平面法給出了穩定性判據；文獻[5]提出了基于模型預測的穩定性控制方法，在高低附著路面上驗證了其優越性。

研究了電子液壓制動系統輪缸壓力控制問題，旨在提高對目標壓力的跟蹤快速性和精確度。建立EHB 系統數學模型，設計了BangBang-模糊PI 組合控制方法。經仿真驗證可以看出，BangBang-模糊PI 控制方法可以快速跟蹤輪缸的增壓和減壓過程，而且在保壓過程中實現了完全跟蹤。

2 EHB 系統建模

建立EHB 系統數學模型是設計EHB 系統控制器的基礎，因此首先建立EHB 系統模型。本節首先介紹了EHB 系統工作原理，而后建立了系統數學模型。

2.1 EHB 系統工作原理

EHB 系統的結構原理圖，如圖1 所示。此系統由液壓系統和控制系統組成，液壓系統提供制動過程提供能源來源，控制系統根據踏板位移和車輛狀態確定控制信號[6]。

控制系統核心元件為電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU），以輪缸制動壓力為控制對象，ECU 根據踏板位移計算出駕駛員期望的制動壓力，輪缸壓力傳感器實時測得當前的輪缸壓力，ECU 根據輪缸的期望壓力與實際壓力之差，確定不同占空比的PWM 波用于控制增壓閥和減壓閥，不同的占空比決定了不同的閥口開度，實現對輪缸壓力的精確控制。

圖1 EHB 系統結構原理圖Fig.1 Structure Principle Diagram of EHB System

液壓系統動力源為電機泵與高壓儲能器，當儲能器壓力大于系統閾值時，溢流閥打開使液壓油進入儲油杯，保證儲能器中建立穩定的油壓。EHB 系統制動時分為三個階段：增壓、保壓、減壓。增壓時ECU 控制增壓閥打開、減壓閥關閉，制動液由高壓儲能器經增壓閥進入輪缸，直到達到期望壓力；保壓時ECU 控制增壓閥和減壓閥關閉，輪缸壓力不再變化；減壓時ECU 控制增壓閥關閉、減壓閥打開，制動液由輪缸經減壓閥流回儲油杯直至達到預期壓力。

2.2 EHB 系統建模

由圖1 可知，EHB 液壓系統關鍵元件包括高壓蓄能器、高速開關電磁閥、制動輪缸、制動管路等。首先建立關鍵元件的數學模型。

2.2.1 高速開關電磁閥

通過控制高速開關電磁閥的線圈供電情況控制電磁閥的通斷，當對電磁閥線圈供電時，線圈會產生磁力作用吸引銜鐵，克服彈簧力和制動液阻力，使電磁閥打開；當線圈斷電時磁力作用消失，電磁閥在彈簧力作用下關閉閥門。

高速開關電磁閥可以分為電路部分、磁路部分和機械部分等，分別對三個部分進行建模。

電路部分：使用基爾霍夫電壓定律，得：

式中：U—驅動電壓；i—線圈電流；R—線圈電阻；N—線圈匝數；φ—線圈磁通量；t—時間。

磁路部分：由磁路基爾霍夫定律可知Ni=φRm，式中Rm為總磁阻，由氣隙磁阻Rδ和鐵磁材料磁阻Rmf組成，即：

式中：δ—閥芯與鐵芯氣隙寬度；x—閥芯位移；lm—磁導體有效長度；μ0—真空磁導率；S0—氣隙截面積。由此可得磁路部分數學模型為：

機械部分：以閥芯為控制對象，由牛頓第二定律得：

式中：ms—閥芯質量；B—速度阻力系數；ks—彈簧剛度；x0—彈簧初始位移。式（1）～式（3）即為高速開關電磁閥模型。

2.2.2 高壓蓄能器

高壓蓄能器結構原理，如圖2（a）所示。蓄能器由氣腔和液腔兩部分組成，通過簡化將其等效為彈簧-阻尼模型，如圖2（b）所示。

圖2 高壓蓄能器結構圖與等效圖Fig.2 Structure and Equal Diagram of High-Pressure Accumulator

記 pa為氣腔壓力，pb為液腔壓力，ka為氣體剛度，Ca為氣體阻尼系數，Va為氣體體積，Aa為制動液截面積，ma為制動液質量，以液面位移為控制對象，則：

式中：Bb—制動液阻尼系數。

當制動液流出蓄能器時，氣體體積相應變化，可以得到制動液流出量q 與氣體體積Va的關系式為：

由玻義耳定律可知，對于蓄能器內封閉的氣體，在不考慮工作過程中溫度變化的情況下，有：

式中：pa0、Va0—初始時刻的氣體壓力與體積。式（4）～式（6）即為高壓蓄能器的數學模型。

2.2.3 制動輪缸

制動輪缸將制動液壓力轉化為制動鉗的制動力，由流體連續性方程可知：

式中：Qc—制動液流量；Ac—活塞截面積；y—制動輪缸活塞位移；Ctc—輪缸泄露系數；pc—制動壓力；Vt—制動輪缸容積；βe—制動液彈性模量。

制動液進入制動輪缸，帶動活塞運動，使制動鉗對車輪產生制動力，以輪缸活塞和制動鉗為控制對象，由牛頓第二定律得：

式中：mc—活塞與制動鉗質量和；Bc—活塞等效阻尼系數；kc—輪缸內彈簧剛度；y0—彈簧初始位移。式（7）、式（8）即為制動輪缸數學模型。

2.2.4 管路

管路將各元件連接為一個系統，將管路前端的流量和壓力作為輸入，將后端的流量和壓力作為輸出。記管路前端流量為q1、壓力為p1，后端流量為q2、壓力為p2，考慮管道摩擦阻力，得管路內制動液運動方程為：

式中：ρ—制動液密度；L—制動管路長度；Ap—管路截面積；Rf—管路摩擦力，且有 Rf=（32υρLq2）/d2，其中：υ—制動液粘度；d—管路直徑。式（9）為管路數學模型。

2.2.5 EHB 系統模型

將EHB 系統簡化為由管路將各基本元件連接而成的系統，由于液壓系統的現實復雜性，建立EHB 系統時做如下假設：（1）將管路中的壓力損失考慮到管路模型中；（2）不考慮高速電磁閥切換時的瞬間沖擊；（3）不考慮制動輪缸的彈性形變。在此假設條件下，將式（1）～式（9）結合得到EHB 系統模型。

3 BangBang-模糊PI 組合控制原理

本節首先提出了BangBang-模糊PI 組合控制原理，而后分別設計了BangBang 控制器和模糊PI 控制器。

3.1 BangBang-模糊PI 組合控制原理

BangBang 控制最大的優點是反應速度快，可以使輪缸壓力快速跟蹤目標值，但其顯著缺點是穩態誤差較大，使輪缸壓力在目標值上下反復波動[7]。模糊PI 控制顯著優點是超調量和穩態誤差極小，能夠穩定跟蹤目標壓力，最大缺點是調節時間長、反應速度慢。因此這兩種控制方式具有明顯的互補性，為了使輪缸壓力能夠快速準確地跟蹤目標壓力，首先使用BangBang 控制，使輪缸壓力迅速逼近目標壓力，當輪缸壓力實際值與目標值誤差小于某一閾值時，切換至模糊PI 控制，使輪缸實際壓力精確跟蹤目標壓力。

設計的BangBang-模糊PI 控制器，如圖3 所示。以輪缸壓力為控制目標，以高速開關電磁閥的PWM 占空比為控制信號，控制器通過輸出不同占空比的PWM 信號，控制高速開關電磁閥的開閉時間，從而控制制動輪缸的壓力，并依據輪缸壓力誤差調節PWM 信號，直至精確跟蹤目標壓力。

圖3 BangBang-模糊PI 控制器Fig.3 BangBang-Fuzzy PI Controller

BangBang-模糊PI 控制器中，閾值的設定對控制效果影響較大，閾值的設定只能通過反復試驗設定，將閾值設定為5bar。

3.2 BangBang 控制

BangBang 控制也稱為開關控制，其輸出只有最大和最小兩種極限狀態，這種控制方式可以使被控對象以最短的時間、最快的速度跟蹤目標值。為了使輪缸實際制動壓力快速跟蹤目標壓力，當兩者偏差較大時，使用BangBang 控制調節PMW 占空比，方法為：

式中：Em—壓力閾值，按照規定有Em=5bar；P—制動輪缸實際壓力；P0—輪缸期望壓力；u—PMW 占空比，當u=1 時對進液閥進行調節，當u=-1 時對出液閥進行調節。

4 模糊PI 控制

4.1 模糊PI 控制基本原理

模糊PI 控制由PI 控制[8]和模糊推理組成，通過建立輪缸壓力誤差及誤差變化率與PI 參數的模糊關系，使用模糊規則實時整定PI 控制參數，實現最優的控制效果。模糊PI 控制的原理圖，如圖4 所示。

圖4 模糊PI 控制原理圖Fig.4 Principle of Fuzzy PI Controller

圖中：yout（k）—k 時刻輪缸實際壓力；rin（k）—時刻輪缸期望壓力，E（k）=rin（k）-yout（k）—k 時刻壓力誤差；EC（k）=E（k）-E（k-1）—k 時刻誤差變化率。通過建立 E（k）、EC（k）與 kp、ki的模糊關系，實時整定kp、ki值，而后進行PI 運算得到不同占空比的PWM 信號。

4.2 模糊PI 控制器設計

模糊PI 控制器設計過程包括精確量的模糊化、建立模糊規則、去模糊化等三個步驟[9]。

4.2.1 精確量模糊化

在模糊PI 控制器中，輸入量為輪缸壓力誤差E 和誤差變化率EC，輸出量為PI 控制參數kp和ki。壓力誤差論域為E∈［-150，150］，誤差變化率論域為 EC∈［-300，300］，比例系數論域為kp∈［0.005，0.025］，積分系數論域為 ki∈［0.005，0.025］。將 E、EC模糊化為 5 個等級｛NB、NS、ZE、PS、PB｝，對應為負大、負小、零、正小、正大。將 kp、ki模糊化為 4 個等級｛PZ、PS、PM、PB｝，對應為正零、正小、正中、正大。使用三角形隸屬度函數，如圖5 所示。

圖5 控制量與輸出量的隸屬度函數Fig.5 Membership Function of Controlled Quantity and Output Quantity

4.2.2 制定模糊邏輯規則

從穩定性、響應速度、超調量和穩態精度等四個方面確定模糊控制規則。kp對穩態誤差和超調量影響較大，當kp增大時，可以使靜態誤差減小，但超調量會增大；ki在PI 控制中的作用是感知誤差變化趨勢，使其快速回到穩定狀態。基于以上分析，制定kp、ki的模糊邏輯規則，如表1、表2 所示。

表1 比例系數模糊邏輯規則Tab.1 Fuzzy Logical Rule of Proportion Coefficient

表2 積分系數模糊邏輯規則Tab.2 Fuzzy Logical Rule of Integration Coefficient

4.2.3 去模糊化

由于加權平均法充分利用了隸屬度最大元素提供的主導信息，因此選用加權平均法進行解模糊化[10]，即：

式中：z*—去模糊化后的參數；n—模糊元素的個數；?j—模糊集的元素；μ（?j）—元素?j的隸屬度。通過去模糊化得到了PI 控制參數kp和ki的最優值，使用PI 控制得到電磁閥的PWM 占空比為：

式中：u—PWM 信號占空比。

5 仿真驗證及分析

5.1 仿真平臺搭建

依據EHB 系統數學模型建立其仿真模型，基于BangBang-模糊PI 控制的輪缸壓力控制仿真模型，如圖6 所示。BangBang控制的輸入信號為輪缸壓力誤差，輸出為不同占空比PWM 信號；模糊PI 控制器的輸入信號為輪缸誤差及其變化率，輸出為PWM 信號占空比；EHB 系統輸入為不同占空比PWM 信號，輸出為輪缸實際壓力值。

圖6 輪缸壓力控制仿真模型Fig.6 Simulink Model of Wheel Cylinder Pressure Control

5.2 仿真結果及分析

對輪缸壓力跟蹤效果的驗證，包括階躍信號跟蹤、三角波跟蹤、正弦波跟蹤、線性信號跟蹤等多種驗證方式，由于階躍信號跟蹤是對任意系統最嚴峻的考驗，因此選用階躍壓力信號為跟蹤目標。

首先以90bar 階躍信號為跟蹤目標，分別使用BangBang 控制、模糊PI 控制、BangBang-模糊PI 控制對階躍信號進行跟蹤，結果，如圖7 所示。

圖7 90bar 階躍信號跟蹤效果Fig.7 Tracking Effect of 90bar Step Signal

圖8 120bar 階躍信號跟蹤效果Fig.8 Tracking Effect of 120bar Step Signal

從圖中可以看出，使用BangBang 控制跟蹤階躍信號時，能夠快速達到目標值附近，耗時約為0.044s，而后在目標值上下波動，系統穩態誤差較大；使用模糊PI 控制時，系統穩態誤差極小，由于控制慣性只在（0.083～0.01）s 之間進行了小幅度波動，而后精確跟蹤目標值，但是階躍響應較慢，耗時為0.83s，比BangBang 控制耗時增加了約一倍；而BangBang-模糊PI 控制融合了兩種控制算法的優點，控制前期輪缸目標壓力與實際壓力誤差較大，所以使用BangBang 控制以最快速度跟蹤目標值，控制后期（當誤差小于5bar 時）由于壓力誤差較小，使用能夠精確跟蹤的模糊PI控制器，從控制效果看，BangBang-模糊PI 控制器不僅跟蹤速度快，而且跟蹤精度高。為了驗證BangBang-模糊PI 控制系統對減壓過程的跟蹤效果，設置120bar 方波信號，首先增壓至目標壓力120bar，而后保持此壓力值，保壓一段時間后減壓到0bar，分別使用BangBang 控制、模糊PI 控制、BangBang-模糊PI 控制跟蹤此變化過程，結果，如圖8 所示。

通過120bar 方波信號的增減壓跟蹤過程可以看出，在增壓過程中，BangBang 控制和組合控制方法反應速度快，0.06s 實現了目標壓力跟蹤，而模糊PI 控制用了0.13s；在保壓過程中，模糊PI 控制和組合控制實現了完全跟蹤，穩態誤差為0，而在BangBang 控制下輪缸壓力在（116～122）bar 間做往復運動，系統穩定性很差；在減壓過程中，BangBang 控制和組合控制能夠快速跟蹤目標值，耗時為0.1s，而模糊PI 控制耗時為0.2s。由此可以看出，BangBang-模糊PI 控制融合了兩種控制算法的優點，不僅能夠快速跟蹤增壓和減壓過程，而且保壓過程中實現了完全跟蹤。

6 結論

主要研究了電子液壓制動系統輪缸壓力控制問題，得出了以下結論：（1）在BangBang 控制下，被控量可以以最快速度跟蹤目標值，但是穩態誤差大，存在反復波動；（2）使用模糊PI 控制時，被控量可以精確跟蹤目標值，但是調節時間長、反應速度慢；（3）BangBang-模糊PI 組合控制方法不僅能夠快速跟蹤增壓和減壓過程，而且在保壓時實現了完全跟蹤。