基于ADAMS 的軸承內圈內徑形位公差檢測裝置研究

劉武發，李 攀，王福榮

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450000）

1 引言

智能化生產線是智能化制造的關鍵，軸承作為機械中重要的支撐零件，對軸承進行智能化生產線工序間檢測是一種關鍵技術。其中軸承內圈內徑如圓度、垂直度和壁厚等參數是軸承重要的形位精度指標，決定著軸承的旋轉精度、裝配精度和定位精度等，是軸承使用壽命和使用性能的重要評估指標。目前國內、外對軸承的檢測發展了新的檢測方法和檢測儀器。文獻[1]針對輪轂軸承內圈端面平行度誤差測量進行研究，采用了誤差補償的測量方法；文獻[2]提出了基于軸承內圈溝道新的方法對軸承內圈的旋轉精度進行研究；文獻[3]提出了基于TRIZ 的方法來對航空發動機軸承內徑進行測量，采用了夾緊裝置和標準量塊組合的方法，使測量的結果具有了更高的測量精度。但是，國、內外對軸承的測量大多是單一測量，缺乏對軸承的綜合測量的方法和裝置，并且大多都運用理論和實驗研究的方法，一方面耗費時間，另一方面耗費成本。因此基于虛擬樣機技術和ADAMS 動力學仿真軟件來研究軸承內圈形位公差的綜合檢測裝置變得尤為必要，可以大大簡化產品的開發周期，通過無數次物理樣機無法進行的仿真實驗，來獲得最優的設計方案[4-6]。

因此基于虛擬樣機技術和ADAMS 動力學仿真技術重點研究軸承內圈形位公差的綜合檢測裝置。

2 檢測裝置的結構和特點

軸承內圈內徑檢測裝置主要由驅動部分和定位部分等組成，驅動部分由滾輪4、7 構成；定位部分主要由支點2、支點5、支點8 和支點9，構成測量軸承內圈內徑參數如直徑、圓度、垂直度和壁厚等檢測的定位支點。檢測裝置的原理圖，如圖1 所示。該裝置采用支撐軸承下端面的平臺作為檢測基準。當檢測軸承內圈內徑的圓度時，采用三點定位的方法。支點5、支點2 和傳感器10 一起對軸承的內徑進行定心，滾輪4 的旋轉驅動軸承旋轉，軸承旋轉的過程中傳感器采集數據，經過一定的算法計算出圓度誤差；當檢測軸承內圈內孔對端面的垂直度時，支點5 和支點2 互成90°對軸承內圈進行定心，滾輪4 的旋轉驅動軸承旋轉，在支點2垂直的上方的傳感器1 對軸承進行測量，測量基準是軸承的下端面，在軸承的旋轉過程中，傳感器1 測量的最大值和最小值之差即為內孔對端面的垂直度；當測量軸承內圈外溝道的壁厚時，支點8 和支點9 互90°對軸承內圈進行定心，滾輪7 的旋轉驅動軸承旋轉，傳感器6 正對支點8，傳感6 測的最大值與最小值之差即為軸承內圈溝道壁厚誤差。此檢測裝置能夠按照設定的順序自動地測量軸承內圈上述參數誤差，檢測速度快，精度高；提供給軸承內圈旋轉動力的滾輪的運動狀態，對軸承參數檢測的影響很大，此外還有軸承運轉過程中軸承下端面的跳動量和軸承運轉的平穩性對軸承各檢測參數的影響，為此，重點研究滾輪的運動狀態和軸承下端面的跳動量對軸承檢測裝置的誤差測量的影響。

圖1 檢測裝置原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Detection Device

3 影響測量精度的因素及誤差分析

3.1 軸承內圈內徑圓度檢測的誤差分析

在測量軸承內圈內徑的圓度誤差時，一方面采用三點定位的測量原理，因此支點與測點的對應關系對測量的精度很重要，另一方面采用統一的測量基準-工作臺，因此工作臺的平面度也對測量基準有一定的影響。

3.1.1 支點與傳感器連線沒有通過軸承內圈圓心的誤差分析

圖2 徑向定位誤差分析Fig.2 Analysis of Radial Positioning Error

圖中：BC—理論直徑；BD—實測直徑；A、B—固定支點；DE—偏移距離；D—理論直徑。

測量軸承內圈內徑的圓度，理論上要求支點與測點連線通過軸承內圈的圓心，實際因各種安裝和加工因素等原因，引起支點與測點的連線偏離軸承內圈的圓心，此時的測量誤差為ε1，誤差分析，如圖2 所示。

式中：DE—偏移距離；∠DBE—實測點與支點的連線與理論測點與支點連線的夾角；BD—實測直徑；BC—直徑；ε1—測量誤差。

分析式（1）可知，測點偏移的距離DE 越小，那么軸承內圈內徑的圓度測量誤差越小，因此在調整軸承內圈檢測儀時，要注意測點與支點連線通過中軸承內圈圓心的準確度，使偏移距離盡量小。

3.1.2 工作臺的平面度對軸承內圈圓度測量的誤差分析

測量軸承內圈的圓度誤差，一方面要考慮支點與測量點的安裝因素等引起的測量誤差，另一方面既要考慮測量的基準問題引起的測量誤差，因軸承內圈檢測裝置采用基準統一的原則，基準的因素對測量誤差是影響很大的，因此工作臺的平面度對圓度測量誤差的影響是不容忽略的，由此引起的測量誤差為ε2，誤差分析，如圖3 所示。

圖3 垂直方向的誤差分析Fig.3 Vertical Error Analysis

圖中：Δ—工作臺的平面度；α—工作臺與水平面的傾角；d—實測的內徑；d1—軸承的理論直徑；D—軸承的內外徑，測量誤差。

式中：Δ—工作臺的平面度；D—軸承的內外徑；d1—理論直徑；d—實際直徑；ε2—測量誤差。

分析式（2）可知，工作臺的平面度Δ 越小，軸承內圈內徑圓度測量誤差越小，同時此檢測裝置對軸承內圈的內外徑的尺寸是有一定要求的，軸承內外徑的尺寸不能太小，因此在測量軸承內徑圓度誤差時，要兼顧這兩個方面因素。

3.2 軸承內圈溝道壁厚檢測的誤差分析

3.2.1 支點與測點的連線沒有通過溝道的最低點的誤差分析

測量軸承內圈溝道的壁厚，理論上要求支點與測點的連線通過軸承內圈溝道的最低點，實際上因加工和安裝原因等引起支點與測點連線沒有通過軸承溝道的最低點，導致溝道壁厚測量產生誤差，此時的測量誤差為σ1，誤差分析，如圖4 所示。

圖4 壁厚徑向誤差分析Fig.4 Radial Error Analysis of Wall Thickness

圖中：C 點—實際測點；B 點—理論測點；O 點—溝道圓弧的圓心；A 點—理論測點C 在OB 上的投影點；AC—測點理論點的距離。

式中：CD—實測溝道半徑；OC—理論半徑；OB—理論溝道半徑；OA—實測點在理論測量方向上的投影長度；AC—測點與理論點的垂直距離。

分析式（3）可知，測點偏移理論測點的距離越小，那么溝道壁厚的測量誤差就越小，因此在調整軸承內圈溝道壁厚的檢測裝置時，要盡量是實際測點與支點的連線通過軸承內圈溝道的最低點。

3.2.2 工作臺的平面度對軸承內圈溝道壁厚測量的誤差分析

同軸承內圈內徑圓度的檢測一樣，溝道壁厚的測量基準也是工作臺的平面，因此工作臺的平面度同樣對軸承內圈道壁厚的測量產生一定的測量誤差，此時的測量誤差為σ2，誤差分析，如圖5 所示。

圖5 壁厚垂直方向的誤差分析Fig.5 Error Analysis in the Vertical Direction of Wall Thickness

圖中：AC—理論溝道壁厚；BC—實測溝道壁厚；DE—軸承的內圈外徑；EF—工作臺的平面度，用Δ 表示，工作臺與水平面的傾角為α。

式中：Δ—工作臺的平面度；DE—軸承內圈外徑；AC—理論壁厚；BC—實測壁厚。

分析式（4）可知，工作臺的平面度Δ 越小，軸承溝道壁厚測量的誤差就越小，同時軸承的內外徑的大小對測量誤差也有一定的影響，軸承內外徑的尺寸越大，溝道壁厚的測量誤差就越小，即在調整軸承溝道壁厚的測量裝置時，要注意工作臺的平面度和軸承內外徑的大小。

3.3 軸承內圈內徑垂直度檢測的誤差分析

測量軸承內圈內徑垂直度時，要求支點和測點的連線通過軸承內圈內表面的母線，實際上因各種安裝因素和加工因素等原因，導致測點與支點的連線沒有通過軸承內圈內表面的母線，而是偏離了一定角度θ，如圖6 所示；此時的測量誤差為γ，誤差分析，如圖7 所示。

圖6 測點傾斜圖分析Fig.6 Inclination Map Analysis of Measurement Points

圖7 垂直度的誤差分析Fig.7 Error Analysis of Perpendicularity

圖6 中：AC—支撐測點的導桿偏移距離；EC—導桿的長度，暫且設EC=L，圖7 中實際上測量垂直度就是測量軸承內圈表面母線上一點相對于OD 所在平面并且垂直于軸承端面的平面的距離，OB 表示理論距離，CD 表示實測距離，此時的測量誤差γ=OB-CD。

式中：AC—導桿偏移距離；L—導桿長度；θ—偏移的角度；CD—實測點的距離；OB—理論測點的距離；γ—測量誤差。

分析式（5）可知，支撐測點導桿的偏移角度θ 越大，軸承內圈內徑垂直度的測量誤差就越大，同時支撐測點的導桿的長度不能越長，不然也會帶來一定程度的測量誤差，因此在調整軸承內圈內徑垂直度檢測的裝置時，要盡量保證支撐測點導桿的偏移角度和導桿的長度。以上軸承內圈各參數檢測的誤差分析，主要從支點與測點的一致性和測量基準工作臺的平面度兩個方面出發，誤差分析的結果可為軸承內圈參數檢測裝置的動力學分析和實驗裝置的測量提供分析依據和測量依據。

4 檢測裝置的仿真與數據處理

4.1 檢測裝置模型的建立

利用Solidworks 三維建模軟件建立軸承內圈各參數測量的檢測裝置，并對軸承內圈每個參數測量的各自裝置分別進行簡化，再以parasolid 格式導出，此格式可以在Solidworks 和ADAMS之間提供精確的幾何參數（如密度、轉動慣量等），在保證檢測裝置的運動學和動力學特性的基礎上，設置仿真的工作環境和模型物理量單位，并添加檢測裝置必要的約束、驅動和接觸力。

4.2 軸承內圈內徑圓度與垂直度測量裝置的仿真與數據處理

測量軸承內圈內徑圓度和垂直度時，測量裝置不同之處是傳感器的位置不同；在ADAMS 中對軸承內圈內徑圓度和垂直度測量裝置添加約束、接觸和驅動后，對其影響測量誤差的電機轉速和氣缸壓強因素進行動力學分析，并且對軸承下端面的跳動量的進行測量，如圖8 所示。并對其數據進行處理，分別得出軸承下端面跳動量的極差值與電機轉速和氣缸壓強大小的關系圖，如圖9、圖10 所示。

圖8 軸承下端面的跳動量Fig.8 The Runout of the Lower End of the Bearing

圖9 軸承下端面跳動量極差值隨氣缸壓強變化圖Fig.9 Variation of Terminal Runout of Bearing with Cylinder Pressure

圖10 軸承下端面跳動量極差值隨電機轉速變化圖Fig.10 Variation of End Surface Runout of Bearing with Motor Speed

從圖8 可以看出，軸承下端面跳動量在仿真過程中的變化呈現出近似正弦規律，為此我們取正弦圖像的波峰和波谷的差值作為軸承下端面跳動量變化的極差值；從圖9 可以看出，軸承下端面跳動量的極差值隨著推動電機向前運動的氣缸力呈現出一定的變化趨勢，在氣缸力剛開始比較小的時候，軸承下端面跳動量極差值有逐漸減小的趨勢，隨后極差值隨氣缸力的增大逐漸變大，因為實驗條件得限制，氣缸壓強增加到0.5MPa 以后比較吃力，因此又做了一定的預測，發現氣缸力再增大，極差值會變得非常大；從圖10 可以看出，軸承下端面極差值隨電機轉速的變化比較平穩，并且發現實驗最好的條件是電機轉速為1r/s。

4.3 軸承內圈溝道壁厚測量裝置的仿真與數據處理

對有關檢測軸承內圈溝道壁厚的裝置部分進行簡化，并將其導入到ADAMS 進行動力學分析，為了評估測量誤差因素對軸承溝道壁厚測量的影響，為此分別對氣缸壓強大小和電機轉速大小對測量影響進行了分析，并對測量數據進行處理，分別繪制軸承下端面跳動量極差值隨氣缸壓強和電機轉速變化的數據圖，如圖11、圖12 所示。

圖11 軸承下端面跳動量極差值隨氣缸壓強變化圖Fig.11 Variation of Terminal Runout of Bearing with Cylinder Pressure

圖12 軸承下端面跳動量極差值隨電機轉速變化圖Fig.12 Variation of End Surface Runout of Bearing with Motor Speed

從圖11 可以看出，在軸承溝道壁厚測量的動力學分析中，軸承下端面跳動量極差值隨氣缸壓強的增加在大致趨勢上逐漸減?。豢紤]到實驗條件的限制，在氣缸壓強比較小的時候，0.2MPa作為實驗條件的壓強比較合適，再增加氣缸壓強的大小軸承下端面跳動量極差值會變?。粡膱D12 可以看出，軸承下端面跳動量極差值的大小隨電機轉速增加，大致上有逐漸減小的趨勢；

以上對軸承內圈有關形位公差檢測（圓度、垂直度和壁厚等）的測量裝置進行了ADAMS 動力學分析，分析了測量誤差因素氣缸壓強大小和電機轉速大小對形位公差檢測的影響，動力學分析的結果可以為實驗裝置的分析提供理論依據。

5 實驗驗證

5.1 軸承內圈內徑圓度和垂直度測量的數據驗證

在與ADAMS 中仿真同樣的條件下，為了驗證仿真的正確性和合理性，搭建實驗裝置，并對軸承內圈內徑圓度和垂直度參數進行測量，圓度測量的數據，如表1、表2 所示。垂直度測量的數據，如表3、表4 所示。

分析表1 可知，隨著氣缸壓強的增大，軸承內圈的圓度誤差值有逐漸減小的趨勢，這與軸承內圈圓度檢測裝置仿真的結果的趨勢大致上是一樣的，考慮到實驗條件的限制，氣缸壓強0.4MPa以后無法實驗，一方面考慮到安全性，另一方面考慮到零件的剛度和強度等因素，并且通過仿真的實驗結果可以預測0.4MPa以后在增大氣缸壓強會增大軸承內圈圓度誤差值；分析表2 可知，隨著電機轉速的增加軸承內圈圓度誤差值逐漸減小，這與軸承內圈圓度誤差檢測的電機轉速因素的動力學分析的結果趨勢一致，在電機轉速3r/s 以前的變化趨勢和仿真結果的趨勢大致上一致，并且考慮到實驗條件的限制，電機轉速在3r/s 后再增加，一方面考慮到電機的啟動問題，快速啟動會對電機本身有一定的影響，并且也會對檢測裝置造成一定程度的沖擊，因此通過仿真的結果可以預測電機轉速再增加會對軸承內圈的圓度誤差造成增大。

表1 軸承內圈內徑圓度的隨氣缸壓強變化的數據Tab.1 Data of Inner Diameter Roundness of Bearing Inner Ring with Cylinder Pressure Change

表2 軸承內圈內徑圓度隨電機轉速變化的數據Tab.2 Data of Inner Diameter Roundness of Bearing Inner Ring with Motor Speed Variation

表3 軸承內圈內徑垂直度隨氣缸壓強變化的數據Tab.3 Data of Vertical Degree of Inner Diameter of Bearing Inner Ring with Pressure Change of Cylinder

表4 軸承內圈內徑垂直度隨電機轉速變化的數據Tab.4 Data of Vertical Degree of Inner Diameter of Bearing Inner Ring with Motor Speed Variation

分析表3 可知，與軸承內圈圓度誤差檢測隨氣缸壓強的實驗數據分析的結果大致一致；分析表4 可知，與軸承內圈圓度誤差檢測隨電機轉速的實驗分析數據大致一致。

5.2 軸承內圈溝道壁厚測量的數據驗證

同樣，保持與在ADAMS 中仿真分析一樣的條件下，對軸承內圈溝道壁厚測量的裝置進行搭建，并對軸承內圈溝道壁厚進行測量，測量數據，如表5、表6 所示。

分析表5 可知，軸承內圈溝道壁厚的誤差值隨氣缸壓強的增大有逐漸減小的趨勢，這與在ADAMS 中軸承內圈溝道壁厚檢測裝置的動力學分析結果比較契合，雖然在仿真結果中有些點的值偏大，但是不影響總體上軸承溝道壁厚隨氣缸壓強增大逐漸減小的趨勢；分析表6 可知，隨電機轉速的增加，軸承溝道壁厚的誤差值逐漸減小，ADAMS 中仿真結果也表現出同樣的現象，同時還預測了隨著電機轉速的再進一步增加的現象，也表現出軸承溝道壁厚誤差值減小的現象。

以上通過搭建軸承內圈形位檢測實驗裝置，實驗的結果與仿真的結果在誤差允許范圍內，可以認為兩者的結果是比較契合的。

表5 軸承內圈溝道壁厚隨氣缸壓強變化的數據Tab.5 Data of Variation of Groove Wall Thickness of Bearing Inner Ring with Cylinder Pressure

表6 軸承內圈溝道壁厚隨電機轉速變化的數據Tab.6 Data of Variation of Groove Wall Thickness of Bearing Inner Ring with Motor Speed

6 結論

（1）為了解決軸承智能化生產線上工序間的在線檢測問題，為了更好地為軸承下一道檢測工序提供反饋信息，設計了軸承內圈參數的綜合自動化檢測裝置。

（2）采用誤差分析的方法，對影響軸承內圈參數測量因素進行了誤差分析，為軸承內圈檢測裝置動力學仿真和實驗的驗證提供了一定的參考依據；利用Solidworks 和ADAMS 聯合仿真，并采用Hertz 接觸理論對ADAMS 中重要的接觸力進行設置，仿真結果表明氣缸的壓強和電機轉速大小對軸承內圈參數測量有很大的影響。

（3）搭建實驗平臺來驗證誤差分析和動力學仿真結果的正確性和合理性，實驗的測量數據表明軸承內圈參數測量誤差確實與氣缸的壓強和電機轉速大小有很大的關系，實驗結果和仿真結果相吻合，一定程度上證明了檢測裝置設計的正確性合理性。