基于MATLAB 的商用車平順性優化與分析

何水龍，陳科任，葉明松，蔣占四

（1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004；2.東風柳州汽車有限公司，廣西 柳州 544005）

1 引言

隨著社會的進步和人們生活水平的提高，使用者對車輛平順性也提出了更高的要求[1]，而商用車平順性包括了兩層含義：（1）控制振動與沖擊對乘員舒適性的影響在一定范圍內；（2）保持商品完好性。目前研究大多僅對乘員座椅處的平順性進行分析，缺少考慮車廂貨物處振動水平情況。

目前大部分基于MATLAB 的汽車平順性優化都存在優化變量與目標函數和約束條件之間為隱式函數關系式的缺點，不利于優化實現。為此，學者們進行了大量研究，提出許多處理方法，如：采用響應面模型近似的表達優化目標與約束條件之間的顯式關系[2-4]；通過罰函數將約束問題轉化為無約束問題[5-6]；利用考慮公差區間不確定性優化方法，將優化目標與約束條件進行確定性轉化，得到區間不確定性優化模型[7]，它們解決了非顯式問題，但優化效率與可靠性仍有提升空間。

為有效提升商用車平順性優化效率與可靠性，同時分析駕駛室振動與貨箱振動對優化變量改變的響應情況，基于MATLAB提出一種商用車平順性優化方法：以駕駛室與貨箱加權加速度均方根值為改進目標函數，確保同時提升乘員舒適性和貨物安全性，并通過調用仿真模型獲得目標函數評價（目標適應度值）；運用均勻設計法設計優化變量組合，獲得約束條件對優化變量的顯式關系式；最后基于MATLAB 實現仿真優化，與多軟件聯合優化方法相比避免了不同軟件間數據傳遞誤差，節約優化時間。

2 商用車模型建立

2.1 六自由度振動模型

圖1 六自由度振動模型Fig.1 Six-DOF Vibration Model

表1 六自由度振動模型參數Tab.1 Six-DOF Vibration Model Parameters

以國產某中型商用車為研究對象，其駕駛室與貨箱的垂直振動和俯仰振動對平順性評價影響最大，共四個自由度；路面激勵通過前、后車橋垂直振動傳至車身，影響整體平順性，共兩個自由度，故建立六自由度振動模型，如圖1 所示。圖中q1、q2分別為前后輪受到的路面位移激勵；x1、x2、x3、x4分別為駕駛室、貨箱、前橋和后橋非簧載垂直位移；θ1、θ2分別為駕駛室與貨箱的俯仰角位移。根據牛頓第二定律，對各質量取隔離體可得式（1）的微分方程組。

2.2 六自由度仿真模型

作為汽車行駛時最主要的激勵源，路面激勵獲取對汽車平順性分析至關重要，根據文獻[8]的研究，通過式（2）的方程獲得路面時域激勵。

其中：空間下截止頻率 f0=u×nq，u 為車速，nq=0.01m-1；q（t）為路面激勵；空間參考頻率n0=0.1m-1；Gq（n0）=256×10-6m3，為C 級路面不平度系數；ω（t）為功率強度為0.5 的白噪聲。根據式（2）建立路面激勵模型，設置相應參數后可得圖2 所示的仿真路面激勵時域曲線。為便于參數設置，將求解模塊封裝，綜合仿真模型，如圖3 所示。

圖2 路面激勵時域曲線Fig.2 Road Surface Excitation Time Domain Curve

圖3 六自由度振動仿真模型Fig.3 Six-DOF Vibration Simulation Model

3 平順性優化實現與分析

3.1 優化變量與約束條件

由圖1 及微分方程可知，車輛力學參數、質量參數和幾何參數同平順性之間具有復雜的非線性關系，共同影響汽車平順性，全部考慮則不利于優化實現；對于汽車平順性而言，懸架剛度與阻尼的特性參數對其影響最大。因此選取前、后懸架剛度及阻尼作為優化變量，并將優化變量寫成方程形式，如式（3）所示。各優化變量取值范圍設為原始值上下波動20%。

由文獻[9-10]可知，為保證汽車正常行駛，需對懸架動撓度、車輪動載荷加以約束，當懸架動撓度均方根值σfd小于1/3 倍許用動撓度［fd］時，可保證懸架撞擊限位塊的概率小于0.3%，取許用動撓度為0.06m。當車輪相對動載荷均方根值σfd/G小于1/3 時可保證車輪脫離地面的概率小于0.15%，則約束條件可用式（4）表述。

表2 均勻試驗設計表Tab.2 Uniform Test Design Table

由于均勻設計法與正交設計法相比，具有試驗次數少的優點，特別適合于多因素多水平的試驗和系統模型未知的情況。故采用均勻設計法將4 個變量優化區間均勻分為30 個子區間，則因素數為4，水平數為31，均勻試驗設計表，如表2 所示。在MATLAB 進行逐步回歸，得到的方程，如式（5）所示。

3.2 改進目標函數

根據GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗方法》中相關規定，結合引言中的分析，以駕駛室的垂直加速度均方根值代替乘員舒適性，以貨箱的垂直加速度均方根值代替貨物完好性，選取30、60、90km/h 三種車速為優化的子目標，建立商用車平順性優化的目標函數：

式中：w1=0.6、w2=0.4—加權系數；AC1RMS1、AC1RMS2、AC1RMS3—30、60、90km/h 時駕駛室加速度均方根值；AC2RMS1、AC2RMS2、AC2RMS3—30、60、90km/h 時貨箱加速度均方根值。

3.3 優化結果

鑒于遺傳算法在優化應用中具有全局搜索中的優點，采用遺傳算法作為對目標車輛進行平順性優化的工具。優化進程，如圖4 所示。從圖中可以看出優化算法收斂速度快，迭代到第5 次的時候就基本進入穩定狀態，即該優化方法效率高。而優化前后各變量的對比數據，如表3 所示。優化后前懸架剛度降低21.0%，阻尼增加18.6%，后懸架剛度降低8.7%，阻尼增加19.6%。

圖4 適應度值歷程曲線Fig.4 Fitness Value Evolution Curve

表3 變量優化前后對比Tab.3 Variables Comparison before and after Optimization

4 優化前后平順性對比

將優化前后變量值帶入仿真模型，設置仿真時間為30s，要求優化前后限帶白噪聲的功率強度和種子設置相同。得到目標車輛在C 級路面分別以30、60、90km/h 行駛時駕駛室、貨箱垂直振動的時域圖與功率譜密度圖，如圖5、圖6 所示。

圖5 優化前后駕駛室加速度對比Fig.5 Comparison of Cab Acceleration before and after Optimization

從圖5 和圖6 可知，駕駛室與貨箱振動的加速度與功率譜密度隨車速的增加而增加，即平順性隨車速的增加而變差。由圖5 和圖6 計算可得優化前后振動峰值對比，如表4 所示。對比分析可知優化后目標車輛平順性較優化前有明顯提高。時域峰值中駕駛室振動至少降低14.2%，貨箱至少降低30.9%，而功率譜峰值中駕駛室振動至少降低25.1%，貨箱至少降低48.3%，理想的完成了對商用車平順性優化的目標。同時貨箱振動變化為駕駛室振動變化的兩倍，即懸架參數改變對貨箱振動的影響遠大于對駕駛室振動的影響。

圖6 優化前后貨箱加速度對比Fig.6 Comparison of Goods Container Acceleration before and after Optimization

表4 優化前后振動峰值對比Tab.4 Comparison of Vibration Peak Values before and after Optimization

5 結論

在建立商用車6 自由度振動仿真模型的基礎上，對平順性優化方法與平順性響應對懸架參數改變進行研究，基于遺傳算法獲得可行域內前后懸架剛度及阻尼最優值，并對比優化前后不同車速下不同位置的平順性結果，得出如下結論：

（1）以駕駛室振動加速度、貨箱振動加速度為優化指標。3 種車速下駕駛室振動時域峰值最高降低17.7%、功率譜密度最大降低25.4%；貨箱振動時域峰值最高降低31.4%、功率譜密度峰值最高降低48.7%。實現了目標車輛平順性優化，達到了提高乘坐舒適性和貨物安全性的目的。

（2）優化僅經過了5 次迭代就接近最優值，避免了傳統優化算法復雜、耗時長和精度低的缺點，表明提出的優化處理方法對使用MATLAB 對汽車平順性進行優化汽車振動優化具有良好的可行性，適合于懸架動撓度、車輪動載荷等約束問題的求解。

（3）貨物安全性改變較乘員舒適性改變將近兩倍，即懸架參數改變對貨物安全性的影響遠大于對乘坐舒適性的影響，為不影響整體平順性效果，商用車平順性優化時對貨箱振動加以考慮十分必要。