塑性鉸區采用高延性混凝土梁變形性能研究

鄧明科，代 龍，何斌斌，張陽璽

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安 710055；3. 香港華藝設計顧問(深圳)有限公司，深圳 518057)

歷次震害經驗表明，RC 框架結構的破壞主要集中在梁、柱端塑性鉸區及節點核心區。因此，對框架結構的潛在損傷部位的損傷控制便成為抗震設計的重點。常用的方法是在鋼筋混凝土梁端配置復合箍筋，并根據結構抗震等級，確定梁端箍筋的加密區長度、最大間距和最小直徑[1?2]。同時，可以采取一些改進措施，如采用高強箍筋、高強混凝土[3?5]等。然而在實際工程中，復雜的箍筋形式、過密的梁端箍筋間距極易造成澆筑質量問題，采用高強混凝土無法改變傳統混凝土的固有脆性。因此，為了更有效地提高RC 梁的變形性能和損傷容限，考慮在RC 梁的關鍵位置采用耐損傷、高韌性的新材料置換普通混凝土的方法逐漸成為工程界的共識。

高延性水泥基復合材料(engineered cementitious composites，ECC)作為一種新型結構材料，具有高韌性、高抗裂性能和高耐損傷能力等特點。國外學者[6?7]研究表明：ECC 在受拉或受剪破壞時具有多裂縫開展和應變硬化特性，將ECC 替代普通混凝土用于結構構件或特殊部位，能顯著改善其脆性，提高構件的延性和耐損傷能力[8?9]。本課題組前期[10?13]將ECC 用于RC 柱和剪力墻的塑性鉸區以及梁柱節點核心區，發現塑性鉸區采用ECC 可以減少柱端約束箍筋和抗剪箍筋用量，改善剪力墻的變形性能，提高梁柱節點塑性鉸轉動能力。蘇駿等[14]采用超高韌性水泥基復合材料(ultra high toughness cementitious composite，UHTCC)局部增強框架節點，顯著改善了梁柱節點的抗震性能和變形能力。韓建平等[15]將PVA-鋼混雜纖維增強水泥基復合材料用于梁柱節點，試驗結果表明，混雜纖維增強水泥基復合材料梁柱節點在峰值荷載前后的變形性能均優于單摻PVA纖維增強水泥基復合材料梁柱節點。

為推進ECC 材料的發展，本課題組根據ECC設計理論配制了高延性混凝土(high ductile concrete，HDC)，對其力學性能進行了研究[16?17]，并將其用于改善混凝土構件[18?19]的脆性破壞，均取得了良好的效果。基于以上研究，本文將HDC 用于RC梁的塑性鉸區，梁其余部分仍采用普通混凝土，以有效改善RC 梁的變形性能和抗震性能，同時達到減少RC 結構震后修復費用的目的。通過對5 個塑性鉸區采用HDC 的梁及1 個RC 梁進行低周反復加載試驗，對比研究其破壞機理、滯回性能和變形能力等，并計算分析了這種梁的變形性能。

1 試驗概況

1.1 試件設計及制作

試驗共制作了6 個倒T 形懸臂試件，其中有1 個對比試件RC-1，5 個HDC 試件，編號分別為HDC-1～HDC-5，試件RC-1 全部采用普通混凝土，其余試件塑性鉸局部采用HDC。各試件的截面尺寸為200 mm×300 mm，剪跨比均為3.6，混凝土設計強度為C30，縱筋采用HRB400 級，箍筋采用HPB300 級。圖1 所示為試件HDC-2 的幾何尺寸及配筋，梁端陰影區域為HDC。

圖 1 試件幾何尺寸及配筋 /mmFig. 1 Dimensions and reinforcement arrangement of specimens

表 1 試件主要參數表Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料力學性能

本試驗采用的HDC 由普通硅酸鹽水泥、精細河砂、粉煤灰、礦物摻和料、水、高效減水劑和PVA 纖維按一定的比例制備而成。PVA 纖維的體積摻量為2%，其各項力學性能指標見表2。表3所示為混凝土、HDC 的強度，是通過對預留的邊長為150 mm 的普通混凝土立方體試塊和邊長為100 mm 的HDC 立方體試塊進行材性試驗實測得到，其中HDC 的抗拉強度ft,m采用直接拉伸試驗測得；鋼筋的力學性能指標如表4。

表 2 PVA 纖維性能指標Table 2 Performance indicators of PVA fibers

表 3 混凝土的抗拉強度、抗壓強度Table 3 Material properties of HDC and concrete

表 4 鋼筋的力學性能Table 4 Material properties of steel

1.3 加載方案與測點布置

本次試驗在西安建筑科技大學結構試驗室的擬靜力試驗反力架裝置上進行。采用低周反復水平的加載方式，水平荷載通過固定在反力墻上的MTS 作動器來提供，加載現場的實際加載裝置如圖2，試驗裝置簡圖如圖3。

圖 2 試驗測試裝置圖Fig. 2 Loading and test set-up

圖 3 試驗裝置Fig. 3 Test set-up

試驗中各試件加載采用荷載-位移聯合控制方法，試件屈服前，采用荷載控制，每級荷載增量為10 kN，每級荷載循環1 次，直至縱向鋼筋達到屈服應變；屈服以后改采用位移控制的方式，在屈服位移的基礎上以4 mm 的位移增量進行加載，每級位移重復3 次。試驗中觀察荷載-位移曲線，當荷載下降到最大荷載的85%以下，這時則認為該試件已破壞，停止加載。試驗加載制度如圖4 所示。

圖 4 加載制度Fig. 4 Loading program

試件北側的底梁上通過膨脹螺栓固定一個鋼支架，將MTS 位移計安裝在支架上，以測試柱頂加載點水平位移；在試件南側下部塑性鉸區45°方向交叉布置兩個千分表，以測量試件產生的剪切變形，并在試件兩側各安裝一個位移計用來測試該區域的彎曲變形。將電阻應變片粘貼在試件的受力縱筋和箍筋上，以測試鋼筋的應變。試件應變片布置如圖5(a)，位移計布置如圖5(b)。

圖 5 測點布置 /mmFig. 5 Measuring points arrangement

2 試驗現象及破壞形態

2.1 試驗現象及其分析

在本試驗中，規定加載中推為正向，拉為負向，圖6 為各試件裂縫分布及破壞形態。

1) 對比試件RC-1

對于試件RC-1，加載至20 kN 時，在試件東側距底梁約120 mm 的位置出現第一條長約120 mm的水平裂縫；繼續加載至60 kN 的過程中，試件根部出現少量細微水平裂縫和斜裂縫；加載至90 kN 時，荷載-位移曲線發生明顯彎曲，縱筋開始屈服，改為以位移控制加載。

當水平位移加載至13 mm，交叉主斜裂縫貫通并向試件根部延伸，底部塑性鉸區出現多條豎向裂縫，箍筋開始屈服；隨后荷載很快下降至峰值荷載的85%以下，試件腳部混凝土被壓壞，保護層嚴重剝落，試件最終發生彎剪破壞。

2) HDC 試件

圖 6 試件破壞形態Fig. 6 Failure patterns of specimens

以試件HDC-2 為例介紹HDC 試件的試驗加載過程。加載至30 kN 時，試件根部產生第一條長約100 mm 的水平彎曲裂縫；加載至95 kN 時，水平裂縫增多、延長，中上部普通混凝土區域出現數條斜裂縫，荷載-位移曲線明顯偏離直線，受拉縱筋屈服，改以位移控制加載；加載至16 mm時，荷載達到110 kN，試件斜裂縫增多并形成主斜裂縫(寬度約3 mm)；荷載下降過程中，底部水平裂縫呈細密狀發展，斜裂縫變寬、貫通，塑性鉸區HDC 裂而不碎，并伴隨發出“嗞嗞”響聲。試件最終發生彎曲破壞。

其余HDC 試件的加載過程與試件HDC-2 基本相似，均經歷了開裂，裂縫發展，縱筋屈服，達到極限承載力等過程。試件HDC-3、HDC-4 的裂縫寬度較試件HDC-2 明顯變小，裂縫數量有所增多。試件HDC-5 由于配筋非對稱，低配筋率一側的縱筋先屈服，之后以位移控制加載至44 mm時，該側的鋼筋被拉斷，破壞時低配筋率一側的裂縫分布更密集。HDC 試件最終均發生具有較高延性的彎曲破壞。

2.2 破壞形態分析

由上述6 個試件的裂縫分布及破壞現象可見：

1) 所有試件屈服前均以水平彎曲裂縫為主，試件RC-1 底部的初始裂縫出現較早，裂縫數量較少，HDC 試件的裂縫分布均勻細密；縱筋屈服后，試件RC-1 的裂縫開展較快，交叉斜裂縫較陡，HDC 試件的裂縫延伸緩慢；最后破壞時，所有試件的底部水平裂縫明顯較寬，對比試件RC-1以彎曲裂縫和剪切裂縫為主，混凝土剝落嚴重，HDC 試件底部加強部位裂縫寬度明顯小于普通混凝土區域的裂縫寬度，受壓區HDC 裂而不碎，未出現保護層大面積剝落。

2) 試驗現象表明，試件HDC-2 產生的裂縫細密而均勻，且主要集中在底部塑性鉸區，破壞時主斜裂縫上移，未出現受壓區HDC 壓潰。這主要是因為HDC 的受壓變形遠高于普通混凝土以及HDC 的纖維橋聯作用，有效延緩了裂縫的出現和發展，提高了梁的變形能力。

3) 與試件HDC-1 相比，局部配置箍筋的試件HDC-2 在加載過程中塑性鉸區的裂縫寬度和分布范圍無明顯變化，接近破壞時的極限位移相近，這主要是由于HDC 試件發生了縱筋屈服后的彎曲破壞，其變形主要由HDC 的極限壓應變和縱筋塑性變形控制，試件HDC-2 局部配置的箍筋對該試件的破壞形態無明顯影響。

4) 試件HDC-3 配筋率較高，縱筋屈服時，裂縫數量增多；縱筋屈服后，裂縫發展更平緩，水平裂縫更細密，最后破壞時的裂縫寬度也明顯較小。說明隨著縱筋配筋率的提高，HDC 試件的耐損傷能力在一定程度上得到改善。

5) 與試件HDC-3 相比，試件HDC-4 表面彎曲裂縫數量有所增多，分布范圍較大，貫通裂縫有所減少，損傷程度較輕。這主要是由于試件HDC-4 局部HDC 長度增加，塑性鉸區水平裂縫和斜裂縫發展受到更大的限制和約束。

3 試驗結果及其分析

3.1 滯回曲線

根據試驗過程中記錄的水平荷載及其作用位置的水平位移，繪制了6 個試件實測的水平荷載-位移滯回曲線，如圖7 所示。從圖7 可以看出：

1) 試件屈服前，荷載-位移曲線基本呈線性變化，滯回環呈尖梭形，面積較小；屈服后，滯回環呈梭形，滯回環包圍的面積增大，耗能也隨之增多；經過峰值點后，荷載-位移曲線的斜率隨著位移的增大而減小，滯回環出現不同程度的捏攏現象。

2) 試件RC-1 達到峰值荷載后，承載力下降較快，滯回環面積較小，試件耗能能力較差；而HDC 試件滯回環更飽滿，強度退化相對緩慢，試件耗能能力較強。

3) 高配筋率試件HDC-3、HDC-4 比低配筋率試件HDC-2 的滯回環更飽滿，滯回環面積更大；試件HDC-4 加載后期由于循環多圈后試件偏移較大，考慮試驗安全而停止加載，因此該試件的滯回曲線無下降段。

圖 7 水平荷載-位移滯回曲線Fig. 7 Hysteretic curves of specimens

3.2 變形分析

連接滯回曲線每次循環的峰值點可得到骨架曲線，各試件的骨架曲線對比如圖8 所示。用能量等值法確定試件的屈服位移，取荷載下降至峰值荷載的85%時對應的柱頂水平位移作為極限位移Δu，以極限位移與屈服位移的比值確定試件的位移延系數μ。各試件特征點的位移延性系數以及極限位移角見表5。

由圖8 骨架曲線和表5 可知：

1) HDC 試件的位移延性系數均值為3.97，極限位移角均值為1/26.6，而試件RC-1 的位移延性系數為3.33，極限位移角為1/44.5。表明塑性鉸區采用HDC 能明顯提高試件的位移延性系數μ和極限位移角θu。

圖 8 骨架曲線Fig. 8 Envelope curves of specimens

2) 試件HDC-2 的屈服位移、峰值位移和極限位移比試件RC-1 分別提高31%、14%和76%，說明局部采用HDC，試件的塑性變形能力和耗能能力得到顯著提高。

3) 試件HDC-1、HDC-2 的位移延性系數分別比試件RC-1 提高30%、33%，其極限位移角分別比試件RC-1 提高53%、76%。可見，局部采用HDC能顯著提高試件的塑性變形能力，還可以減少箍筋用量。

4) 試件 HDC-3 與試件 HDC-4 的配筋方式、梁端配箍率、縱筋配筋率均相同，HDC 長度增加，其位移延性系數和極限位移角變化較小，說明HDC 長度對試件延性影響不明顯。

表 5 試件特征點試驗結果Table 5 Experimental results of specimens at characteristic points

4 變形能力計算

鋼筋混凝土懸臂梁在水平荷載作用下的變形是個較復雜的問題。在以下的梁變形計算分析中，認為梁頂的總水平位移由彈性變形Δe和塑性變形Δp組成，二者均包括彎曲變形Δf、剪切變形Δs和支座處縱筋的粘結滑移變形Δslip。

4.1 計算基本假定

1) 計算彎曲變形時，截面應變分布符合平截面假定；

2) 鋼筋采用理想雙折線彈塑性模型，屈服應變由屈服應力計算得到，最大應變取值0.01；

3) 試件受拉區HDC 采用理想雙折線[20]模型；

4) 試件屈服前受壓區混凝土及HDC 均保持彈性應力-應變關系；

5) 截面受拉區的拉力全部由鋼筋承擔，不考慮受拉區混凝土的抗拉作用。

4.2 彎曲變形計算

1) 開裂位移計算

對于混凝土梁或者梁端采用HDC 的梁，在開裂前處于彈性階段，因此計算其開裂位移時，不同截面的曲率沿著梁長呈線性變化。圖9 所示為懸臂梁的曲率分布，由圖9 并對曲率沿梁長度進行數學積分可以得到梁端加載點的彎曲水平位移：

式中： φ(x)為距離梁底截面x 處的曲率；l 為梁加載點至嵌固端的距離。

圖 9 懸臂梁曲率分布Fig. 9 Curvature distribution of cantilever beam

試件加載過程中出現第一條裂縫時的對應的梁頂位移稱為開裂位移，采用式(1)計算：

式中：εtr為混凝土或HDC 的峰值拉應變；ft為混凝土或HDC 的軸心抗拉強度；Ec為混凝土或HDC的彈性模量；h 為截面總高度；x 為梁截面受壓區高度。

圖 10 滿足平截面假定條件下截面應力、應變圖Fig. 10 Stress and strain diagram of section under the assumed condition of flat section

基于上述假定，并根據截面內力與外力的平衡方程可得：

對梁端塑性鉸區采用HDC 的懸臂梁，由3.2節試驗結果分析可知塑性鉸區的HDC 對梁變形能力的提高作用較顯著，計算分析截面的應力時應該考慮梁端受拉區HDC 的有利作用，HDC 受拉應力應變曲線[20]如圖11 所示。梁端截面屈服時，截面的應變和應力圖[22?23]如圖12 所示。

圖 11 HDC 拉伸應力-應變曲線Fig. 11 Tensile stress-strain curve of HDC

用 εt表示受拉區邊緣 HDC 的拉應變；εtc表示HDC 的受拉應力-應變曲線彈性段結束時的應變，取0.000 243；εtu表示HDC 的極限拉應變，取0.006。下面將分兩種情況對截面的變形進行分析。

圖 12 屈服狀態下截面應力、應變圖Fig. 12 Stress and strain diagram of section in yield state

在計算普通鋼筋混凝土懸臂梁的屈服位移時，受拉區普通混凝土已開裂，可不計其受拉作用，刪去式(7a)、式(7d)中第2 項、第3 項即可。

3) 峰值位移計算

當荷載達到峰值時，懸臂梁嵌固端截面受壓區邊緣混凝土或者HDC 的應變達到相應的峰值壓應變，此時懸臂梁已進入彈塑性階段，梁端加載點在該狀態時的水平彎曲位移計算采用式(8)，包含兩部分。其中，等號右邊第1 項為彈性部分，第2 項為非彈性部分。

此狀態下的混凝土梁，由于箍筋內的混凝土處于三向受壓狀態，其應力進一步增長，截面受壓區保護層已被壓碎[29]。因此，在按式(13a)計算截面的極限曲率時，受壓區高度應取至箍筋的外邊緣。

式中：c 為混凝土保護層厚度，按截面受壓區邊緣到箍筋外邊緣的距離取值；εcu為混凝土的極限壓應變，取0.0033。

對于梁端采用HDC 的試件，截面受壓區HDC的壓應變達到其極限壓應變時，發現HDC 保護層未被壓碎，但此時的HDC 壓應變事實上已達到極限壓應變。同理可通過HDC 的極限壓應變εhdcu(按0.0075 取值)與相應受壓區高度x 的比值來確定截面的極限曲率 φu：

聯立式(12)、式(13)、式(14)和式(15)可得梁加載點處的水平極限位移Δu。

4.3 剪切變形

鋼筋混凝土懸臂梁在水平荷載作用下，除了產生彎曲變形外，還會發生一定的剪切變形。懸臂梁開裂前產生的剪切變形較小，可根據彈性力學相關理論進行計算。而開裂之后，梁逐漸發生塑性變形，計算剪切變形時可采用相關模型來實現。

懸臂梁開裂時的剪切變形計算，采用下式：

式中：G 為剪切模量，取0.4Ec；l 為試件加載點至嵌固端的距離；A0為試件的有效截面面積，對矩形柱[29]，計算時取截面面積的5/6；開裂荷載Vcr，可由截面彎矩平衡方程及彎矩與水平荷載關系得到。

縱筋屈服時，塑性鉸區的剪切位移模型采用Sezen 模型[30?31]，對于懸臂梁，剪切位移公式為：

式中：Vy為截面屈服時的剪力，計算方法同Vcr；A 為懸臂梁截面；Ec為混凝土或 HDC 的彈性模量。

對于試件塑性鉸區在峰值荷載和極限荷載的剪切位移計算，國內外有較多的計算簡化模型。本文采用常用的CEB(1985)模型[32]，將箍筋承擔的剪力Vs通過總剪力V 來代替。該狀態下梁加載點處的剪切位移分量按式(18)計算：

式中：n 為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比，對普通混凝土試件取6，對梁端采用HDC 試件取14；塑性鉸區長度lp，取值與計算彎曲變形時相同。

4.4 鋼筋粘結滑移變形

混凝土中的受力鋼筋，在加載過程中會產生相對于混凝土的滑移變形。對于懸臂梁，由于彎矩的存在，錨固端的縱向鋼筋在底梁與梁交界面處受到拉力作用產生滑移錯動并引起端部轉動，進而在梁頂產生剛體位移。為了模擬滑移變形，本文采用Sezen 等[33]建議的模型進行計算。

如圖13 所示，假定埋置于混凝土中的鋼筋在受力過程中滿足雙線性的應力-應變關系。拉力作用下，鋼筋在其延伸長度ld上產生了均勻的粘結應力ub，通過分析鋼筋在混凝土的滑移機理，建立如下平衡方程：

圖 13 鋼筋滑移轉動模型Fig. 13 Sliding model of reinforced bar

聯立式(19)、式(20)和式(21)可得：

對于懸臂梁，鋼筋滑移引起的水平變形為梁底部固定端轉角與梁底部到加載點高度的乘積，即：

式中：xc為梁底截面的受壓區高度；h0為梁截面有效高度；l 為加載點至懸臂梁根部的長度，取1100 mm。

開裂和屈服時滑移引起的位移按照下式計算：

4.5 試驗值與理論計算值比較

按照本文的計算方法，分別計算了1 根RC 梁和5 根塑性鉸區采用HDC 梁的開裂位移、屈服位移、峰值位移和極限位移，并將計算結果列于表6 中。

表 6 各特征點位移試驗值與計算值對比Table 6 Experimental and calculation results of characteristic points

由表6 可見，各試件的特征點位移計算值與試驗值具有較好的吻合度。

5 結論

通過對5 個塑性鉸區采用HDC 的梁及1 個鋼筋混凝土對比梁的試驗研究及變形計算分析，初步得到以下結論：

(1) 試件RC-1 的開裂荷載較小，縱筋屈服后，裂縫開展較快，交叉斜裂縫較陡，最終破壞時混凝土剝落嚴重，發生以彎曲裂縫和剪切裂縫為主的彎剪破壞；梁端局部采用HDC 的試件，由于裂縫界面上纖維的橋聯作用，其抗彎、抗剪能力增強，裂縫分布均勻細密，延伸開展較緩慢，破壞時未出現保護層大面積剝落。5 個HDC 試件最終均發生延性較好的彎曲破壞。

(2) 相比于試件RC-1，梁端塑性鉸區采用HDC后，試件的位移延性系數和極限位移角分別提高了30%和53%，而塑性鉸區同時采用HDC 和箍筋時分別相應提高33%和76%。在梁端一定范圍內采用HDC，可減少約束(抗剪)箍筋用量。

(3) 與鋼筋混凝土梁RC-1 相比，梁端局部采用HDC，可充分發揮HDC 的高耐損傷能力，提高框架梁端塑性鉸的轉動能力，顯著改善試件的延性。

(4) 分別計算塑性鉸區采用HDC 梁在各特征點的彎曲變形、剪切變形和鋼筋粘結滑移變形并將之相加得到總水平位移，其位移計算值與試驗值吻合較好。

(5) 對于塑性鉸區采用HDC 的試件，在變形計算中未考慮HDC 長度對試件變形的影響，有待進一步探究。