社區“醫養結合”模式下衛生服務機構與養老機構合作行為的動態博弈分析

李宗輝，肖炯恩，許旭江，彭洪宇

(1.揭陽職業技術學院信息工程系，廣東 揭陽 522000；2.廣東財經大學 國際商學院，廣東 廣州 510320；3.廣東方昱網絡有限公司，廣東 揭陽 522000；4.廣東海銘云科技有限公司，廣東 汕頭 515000)

社區“醫養結合”是是指以社區為單位，聯合社區的衛生服務機構和養老機構共同為社區內老年人提供醫療、康復護理、日常照護等服務的養老模式.

我國已經成為世界上老齡化速度最快的國家，高齡、失能半失能老年人的數量急劇增加，造成老年人在滿足基本養老的基礎上對醫療服務也產生了迫切的需求.我國的家庭分布呈現社區化的特征，老年人的養老以居家養老和社區養老居多，老年人更多依靠社區的衛生服務機構和養老機構提供醫療和養老服務.在我國現階段，醫療和養老分屬2個獨立的系統，衛生服務機構無法提供高質量的養老服務，而養老機構無法提供優質的醫療服務.在“醫養分離”的模式已無法滿足社區老年人“健康養老”的需求，因此，研究社區“醫養結合”模式具有十分重要的意義.

本文關注社區“醫養結合”養老模式中衛生服務機構與養老機構合作行為，利用兩階段不完全信息動態博弈深入分析兩者開展“醫養結合”的行為機理和合作意愿，為協調“醫”和“養”的利益關系，保證社區“醫養結合”的順利開展提供參考.

1 研究現狀

目前有關“醫養結合”的研究包含4部分：服務體系、服務評價、服務需求以及對策建議.

服務體系方面：艾燕等[1]提出構建科學的社區“醫養結合”養老服務體系.萬和平等[2]提出構建“機構-社區-居家”的“醫養結合”服務體系，吸引社會力量參與其中.戴錦等[3]提出了針對弱勢老年人的就醫問題具有較大的優勢的模式.陳菲等[4]以利益和目標為基礎分析了社區服務供給的4種不同的協同形式，提出可以通過智慧社區服務平臺實現“醫”和“養”兩者的協同.董恩宏等[5]分析了社區“醫療機構和養老機構聯動模式的不足以及未來的研究方向.廖生武等[6]構建了包括數據、用戶、服務以及監督評價4大模塊的“互聯網+醫養結合”服務體系.

服務評價方面：朱亮等[7]通過抽樣調查以及專家評價的方式構建了社區“醫養結合”養老服務質量的評價指標體系.李熹等[8]利用抽樣的方法發現衛生服務機構參與“醫養結合”服務的程度有限.王夢苑等[9]結合熵權法和聚類分析方法構建了社區“醫養結合”養老服務質量評價指標.王慧子等[10]通過問卷發現失能老年人在被研究地區服務支持的利用現狀不理想.王芳等[11]通過實地調查從功能提升、配置優化以及系統整合3個角度提出了策略建議.岳慧娟等[12]通過抽樣調查發現，老年人對社區“醫養結合”養老服務的滿意度偏低.李正東等[13]通過問卷滿意度調查發現，對康復和護理兩種服務的不滿意的被訪問者均接近一半.

服務需求方面：劉曉楚等[14]利用相關模型分析社區老年人“醫養結合”服務需求的影響因素.肖鵬等[15]發現社區上門醫療服務的供給和老年人的需求不完全匹配.張化楠等[16]從身體、家庭、認知以及環境4個方面分析影響老年人選擇養老模式意愿的影響因素.陳洪珠等[17]通過調研對社區“醫養結合”的服務提供能力以及服務項目需求展開研究并提出了相應的對策建議.Yang等[18]分析老年人在“醫養結合”中對智能產品的需求，旨在發現智能產品在交互設計中的原理和特性.

對策建議方面：汪連新[19]從我國社區“醫養結合”的典型模型、國外老年服務制度、人才培養等方面對我國社區“醫養結合”提出了對策建議.李長遠[20]從政策、市場、人才、資金等方面提出相應的對策建議.成秋嫻等[21]針對籌資、人員、服務設施和內容方面提出了建議.Qiong[22]分析目前社會資本參與“醫養結合”的問題，旨在為政府在制定政策提供參考.Xu等[23]針對“醫養結合”智慧養老的問題提出了相應的建議.

綜上所述，當前的研究沒有針對醫療機構和養老機構的合作意愿開展研究.“醫”和“養”雙方的合作意愿關系到社區“醫養結合”能夠順利開展以及開展之后的服務水平，因此，對“醫”和“養”雙方的合作意愿開展研究是有必要而且具有重要現實意義的.

2 社區“醫養結合”的動態博弈分析

在社區“醫養結合”養老模式下，社區衛生服務機構和養老機構屬于2個相互獨立的主體，前者擁有醫療資源，可以為老年人提供醫療服務，后者主要為老年人提供日常的護理、康復的常規服務.養老機構無法提供老年人慢性病診治、突發疾病與重病治療、健康咨詢等服務，需要與社區衛生服務機構展開協商，通過簽訂協議的方式形成合作關系，共同為老年人提供“醫養結合”的服務，這個協商的過程涉及利益的權衡與考量，可以通過動態博弈展開研究，分析雙方合作的機理，促進社區“醫養結合”養老模式的發展.

2.1 模型構建

利用不完全信息動態博弈分析衛生服務機構與養老機構之間的博弈，構建的博弈模型基于以下幾個假設.

1) 博弈的主體.博弈的主體是社區“醫養結合”中的衛生服務機構以及養老機構，前者負責為老年人提供醫療服務，后者負責為老年人提供日常養老服務.2個主體都是理性的，其采取的策略以滿足自身利益最大化為前提.

2) 博弈的過程.社區在“醫養結合”博弈中，擁有醫療資源的衛生服務機構相比養老機構居于主動的地位，養老機構由于無法提供醫療服務而不得不尋求衛生服務機構，另一方面，養老機構不清楚醫療機構提供醫療服務的收益情況，屬于信息不完全的一方，因此該博弈屬于不完全信息博弈.在博弈過程中，養老機構向社區衛生服務機構提出合作的要求，衛生服務機構根據自身的情況衡量是否提供醫療服務，因此，該博弈是存在先后順序的動態博弈.進一步地，考慮到衛生服務機構對于提供醫療服務的成本和收益的考量，一次協商可能無法完成，另外，雙方協商需要付出成本，協商不可能展開很多輪，因此，該博弈模型將協商的過程設定為兩個階段，即養老機構向衛生服務發出最多兩個合作的要求，如果2個階段的協商都無法達成合作，則博弈結束.綜上，構建的模型屬于衛生服務機構和養老機構之間的兩階段不完全信息動態博弈.

3) 博弈的預期成本和收益.衛生服務機構提供醫療服務的收益為π，收益來源于老年人的就診費用、客源的擴充、購買藥品的費用等.衛生服務機構與養老機構合作不向其收取額外的費用，只要求向老年人收取醫療費用的部分.這樣的假設是合理的，因為衛生服務機構相比于大醫院，其醫療資源閑置程度高，而與養老機構合作后其醫療資源的利用率得到提高，自然帶來額外的收益以及成本的節省.在兩階段的協商中，衛生服務機構在第1、第2階段的預期成本分別為c1和c2，成本的變化是協商的基本，真是因為雙方在協商中不斷調整成本，才使得協商得以繼續進行.

養老機構的收益分為2部分，第1部分是因為與衛生服務機構合作而帶來的客源的增加，這部分收益設為固定的預期收益U，因為1個社區的老年人有限，客源增加有限，而養老機構的床位也是有限的，并不會隨著醫療資源投入的加大而帶來太大的波動；第2部分是因為醫療衛生服務機構提供了醫療服務，養老機構無需承擔相應的成本，也留住了客源，這部分節省的成本是合作帶來的收益，等于衛生服務機構提供醫療服務的成本，養老機構在第1、第2階段的節省的預期成本分別為c1和c2.綜上，養老機構在第1、第2階段的預期收益分別為c1+U和c2+U.另外，養老機構因為與醫療結構合作需要提供1個預期固定成本E，如醫生到養老機構出診而設置的坐診臺，常用的醫療設施等.

如果第2階段都不能達到合作的結果，則雙方的凈收益均為0.在上述討論的基礎上，考慮到協商的時效性，如果第1階段協商無法達成合作，第2次的協商可能需要較長的時間準備，因為雙方都要針對自身的成本和收益進行深入的考量.在時間因素下，第1階段和第2階段的成本和收益不在同一個時間維度，因此，當決策者在第1階段考量其策略時，第2階段的成本和收益需要加入1個折現因子φ∈[0,1]，表示成本和收益隨著協商時間的流逝而帶來的價值損失.為了簡化分析，設所有的成本和收益均在區間[0,1]，即成本和收益視為成本率和收益率.

根據以上討論列出衛生服務機構和養老機構在兩個階段選擇合作時的成本和收益，如表1所示.

表1 衛生服務機構和養老機構在兩個階段選擇合作時的預期成本和收益

圖1 “醫養結合”動態博弈模型

基于以上假設構建如圖1所示的社區“醫養結合”兩階段不完全信息動態博弈模型.在第1階段，養老機構如果沒有合作意愿，協商結束；如果有合作意愿，則要求衛生服務機構進行合作，衛生服務機構可以選擇合作，雙方得到表1所示的凈收益.衛生服務機構也可以選擇不合作，協商進入下一階段.在第2階段，養老機構再次提出合作要求，衛生服務機構選擇合作則雙方都得到表1所示的凈收益.如果衛生服務機構仍然選擇不合作，雙方凈收益為0，協商結束.

2.2 博弈均衡分析

借鑒王娟等[24]的思路，利用逆向歸納法，從第2階段的策略開始，分析兩個階段的均衡策略.

2.2.1 第2階段

衛生服務機構的最優策略：從收益的角度考慮，如果在第2階段無法達成合作，衛生服務機構的收益為0，而考慮提供醫療服務會獲得更多的客源，診療費用以及醫藥費用等，從而獲得額外的收益.從社區的角度考慮，衛生服務機構為養老機構提供醫療服務會提高其在社區的地位和重要性，可以吸引更多的醫療工作者，提高其服務質量.從社會的角度考慮，在“醫養結合”大背景下，衛生服務機構的積極行為很大可能獲得社區委員會的認可，從而獲得政策扶持.基于上述3個角度的考慮，衛生服務機構在第2階段與養老機構合作是理性的.衛生服務機構在本階段選擇提供醫療服務的凈收益為φ(π-c2).

養老機構的最優策略：在了解衛生服務機構的收益的情況下，養老機構根據第1階段衛生服務機構的拒絕合作行為對衛生服務機構的收益會做出1個評價，該評價為[0,π′]，表示衛生服務機構是因為預期收益太低而選擇在第1階段拒絕合作，這個收益的臨界點是π′，如果在第1階段衛生服務機構的預期收益大于π′，則選擇合作.養老機構會選擇合理的成本和收益，使其凈收益φ[c2+(U-E)]最大化，如公式(1)所示.

(1)

(2)

公式(1)轉化為公式(3)的形式.

(3)

(4)

綜上可得衛生服務機構和養老機構的在第二階段的最優策略如公式(5)所示.

(5)

2.2.2 第1階段

衛生服務機構的最優策略：衛生服務機構已知第2階段的最優策略，因此，如果第1階段選擇合作就必須使得第1階段的凈收益大于第2階段的最優凈收益，即滿足公式(6).

(6)

由公式(6)可推導出公式(7).

(7)

公式(7)反映的是衛生服務機構在預期收益大于某1個臨界點時才選擇在第1個階段提供衛生服務，而π′正是養老機構預期的臨界點，因此有公式(8)的關系成立.

(8)

求得π′如公式(9)所示.

(9)

由公式(4)和(9)可得公式(10).

(10)

養老機構的最優策略：養老機構在第1階段會結合第2階段的情況選擇收益與成本使得自身的凈收益最大化，如公式(11)所示.

(11)

p-+是衛生服務機構在第1階段拒絕合作而第2階段選擇合作的概率，p-+的計算如公式(12)所示.

(12)

(13)

(14)

結合公式(12)到(14)可求得p-+如公式(15)所示.

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3 合理性分析

結合實際意義對公式(18)進行合理性討論.

2.3.1 (U-E)的情況

一般而言，養老機構希望自身能夠獲得額外的收益，因此有(U-E)>0，而如前假設，所有的成本和收益均假設在區間[0,1]，故(U-E)∈[0,1].由于φ∈[0,1]，因此有3-2φ>0以及(2-φ)>0恒成立.

2.3.2 π′的情況

考慮(2-φ)2-(5φ2+6φ)，進行變換得

(2-φ)2-(5φ2+6φ)=-4φ2-10φ+4.

根據二次函數f(φ)=-4φ2-10φ+4的性質以及其與橫軸的交點可知，當φ∈[0,0.35]時，恒有f(φ)>0，即

(2-φ)2-(5φ2+6φ)>0.

而(U-E)∈[0,1]，且(5φ2+6φ)>0，故當φ∈[0,0.35]時，恒有

(2-φ)2-(5φ2+6φ)(U-E)>0.

因此，π′是有意義的解.

考慮(2-φ)2-φ2，進行變換得

(2-φ)2-φ2=4(1-φ)≥0.

恒有

(2-φ)2-φ2(U-E)>0.

對(2-φ)2-(5φ2-10φ+6)(U-E)進行變換得

g(φ)=(2-φ)2-(5φ2-10φ+6)(U-E)=

[4-5(U-E)]φ2+[10(U-E)-4]φ+[4-6(U-E)]

在設定4-5(U-E)≠0即g(φ)恒為二次函數時，令g(φ)=0，該方程有解的條件為

Δ[g(φ)]=[10(U-E)-4]2-4[4-5(U-E)][4-6(U-E)]>0

而當(U-E)∈[0,1]時，有

4-10(U-E)≤4-6(U-E)≤4-5(U-E)

對于上述不等式又可以分為幾種情況討論，為了討論方便，令k=U-E

①0≤4-10k≤4-6k≤4-5k

②4-10k≤0≤4-6k≤4-5k

③4-10k≤4-6k≤0≤4-5k

④4-10k≤4-6k≤4-5k≤0

綜上所述，要使得公式(18)恒有意義，φ和(U-E)需要滿足合理性條件，即公式(19).合理性條件表明這樣1個現實情況：衛生服務機構和養老機構的協商時間不宜過長，同時，養老機構的額外收益存在1個限度，這是雙方在協商過程中協調各自利益的結果.

(19)

2.4 模擬仿真實驗

由于公式(18)的形式復雜，為了進一步分析博弈均衡策略，采用模擬仿真實驗結合公式(19)對公式(18)展開討論，仿真結果如圖2所示.圖2(a)到(f)展示了(U-E)的值從0.1到0.6，20個正態分布隨機值的結果.

圖2 模擬仿真實驗結果

3 結論與建議

3.1 結論

根據博弈均衡分析、合理性分析以及仿真實驗的結果可以得到以下結論.

首先，衛生服務機構和養老機構的合作意愿不大.衛生服務機構會對自身提供醫療服務的成本做出高的估計，自然也預期一個較高的收益，再次進行協商時可能因為存在額外的利益以及其他因素如居委會的扶持，社區地位的提高等考慮向養老機構提供少量低質量的醫療服務，這對養老機構顯然是不利的.造成這種情況的原因可能有以下幾個：①目前我國的養老和醫療屬于2個系統，養老機構和醫保的結算難以直接對接，服務的標準不統一，衛生服務機構在為養老機構提供醫療服務時存在結算手續繁瑣，服務標準認定復雜等問題，容易發生醫療糾紛.在這樣的情形下，衛生服務機構合作的預期成本很高，會要求一個高的收益，以及將部分成本轉移到養老機構，這和養老機構預期的較低的合作成本和自身較高的收益是相悖的.②衛生服務機構由于服務社區的性質，其醫療設備、專業人員、醫療服務的水平有限，在滿足日常的醫療需求之后很難在分配資源給養老機構，或者成本很高，只能選擇不與養老機構或者向養老機構提供少量的，質量較低的醫療服務.③老年人的支付水平較低，而且醫保體系目前無法覆蓋全部護理和康復的費用，導致衛生服務中心與養老機構之間存在利益的交叉，責任難以分清.

然后，在展開第2輪雙方合作的協商中，養老機構希望延長協商時間，而衛生服務中心則希望盡快結束協商.造成雙方相反考量的可能原因是養老服務機構提供的服務比較穩定，而衛生服務機構的醫療資源分配是按照病患的需求決定的，無法在一段較長的時間內衡量向養老機構提供的這部分額外醫療服務的成本.

最后，衛生服務機構和養老機構都希望以較低的成本達成合作從而獲得較高的收益.可能的原因是，一方面，養老機構希望更多老年人因為“醫養結合”的好處而入住，讓衛生服務中心更多地承擔醫療方面的成本；另一方面，衛生服務機構希望在滿足日常醫療服務水平的前提下盡可能向養老機構提供閑置的醫療資源而不提供超額的醫療服務，降低成本的同時提高收益.

3.2 建議

針對上述問題提出以下幾點建議.

第1，完善醫保政策，建立醫療和養老費用的銜接體系，助力”醫養結合”模式建設.將符合條件和規定的康復、護理、養老項目納入醫保的范圍，劃定衛生服務機構和養老機構的權責，明確醫療和養老服務的標準以及醫療糾紛的處理程序.建立統一的結算體系，銜接衛生服務機構和養老機構之間的費用結算，簡化結算流程和相關手續.

第2，三方協商，促進“醫養結合”有效開展.社區委員會代表老年人介入衛生服務機構和養老機構的合作協商中，形成“醫-養-老”的協商體系，社區委員會根據衛生服務機構以及養老機構提出的有關成本、收益、服務內容等的合作條件做出權衡和協調，合理控制協商時間，促進衛生服務機構與養老機構的雙贏合作.

第3，加強“醫”和“養”雙方的服務滲透，建立“醫養”雙向服務通道，提高，“醫養結合”服務水平.衛生服務機構和養老機構在社區委員會的支持下積極開展交流，衛生服務機構可以通過講座、人員培訓等形式提高養老機構工作人員的日常護理水平與急救水平，充分發揮信息技術的優勢，結合相關技術建立疾病風險評估模型[25].養老機構可以派遣人員負責老年人患病期間在衛生服務機構的日常護理工作，從而建立“醫養”雙向的轉移通道與條件，保證老年人在兩種機構之間轉移時能夠得到優質的醫養服務.

第4，加大扶持力度，保證“醫養結合”可持續發展.加大對衛生服務機構和養老機構在政策、資金、人才上的扶持，同時加強對其服務質量的監管，保證“醫養結合”的模式能夠長期持續高效地運作，提高整體的醫養服務水平.