考慮變異算子的CTSS配電網檢修計劃優化策略

余文娟，楊胡萍，何志勤，肖思敏，張 揚

(1.南昌大學信息工程學院，江西 南昌 330031；2.國網江西省電力有限公司電力調度控制中心，江西 南昌 330077；3.國網江西省電力有限公司信息通信分公司，江西 南昌 330031)

在電力系統中，安全可靠性是評價整個電力網的重要性能指標，維持電網的正常供電是各方用戶對電力系統最基本的要求。隨著用戶對電力需求的不斷提升，電氣設備長期處于滿載狀態，受到的損耗加上自身設備的老化使得供電可靠性由于累積效應不斷下降[1-6]，因此，建立計劃檢修的優化模型在工程實踐中具有重要意義，在電網日常計劃調度工作中，合理安排電網檢修周期[7]，及時對電氣設備進行定期檢修可以有效減少因設備失效而出現的大規模停電事故的發生，而在保證電網運行安全可靠的同時將計劃檢修的經濟性有效提高是目前討論的重點內容。

配電網檢修計劃優化為多維的非線性混合問題[8]，需要考慮較多因素，通常基于提高經濟性和可靠性[9]，多因素設定檢修約束條件，對檢修過程中涉及到的模型建立，模型求解等內容提出優化策略，進而使整個檢修計劃效益得到改善。

在現有檢修優化文獻中算法優化研究較多[10]。對于檢修模型的求解，常用的優化算法主要為智能算法以及各類智能算法的衍生[11～14]和混合算法[15～16]，研究方向包括改進遺傳算法[12]，改進多目標粒子群算法[13]，混合型免疫禁忌算法[15]等。改進遺傳算法雖然能夠得到全局最優解，但是在交叉運算中會產生大量不可行解使得效率不高[12]。改進多目標粒子群算法能得到較好的最優折衷解[13]，但是計算過程繁瑣，在復雜配電網上運用的可靠性不高。禁忌搜索算法由于獨特的算法準則，相較于其他智能算法而言，可以有效地降低重復搜索次數，將免疫算法和禁忌搜索算法混合能加快了檢修計劃的尋優速度[15]，但是算法的復雜度明顯提升，一旦遇到大型配電網，計算量將成倍增加。為了提高搜索速度減少了陷入局部鄰域的時間，可以在禁忌算法中加入變異運算[17]。

文獻[18]提到的CTSS算法混合了禁忌搜索算法和Nelder-Mead單純算法。CTSS算法雖然提高了尋優的準確率，但是同時算法復雜度的提高也在一定程度上增加了搜索得到最優解的時間，使得整體求解效率比較低，不能很好的適應大型的配電網。

為了更好的提高算法對配電網檢修計劃的優化速度，本文提出了一種用于考慮變異算子的改進CTSS算法。在傳統的CTSS算法中引入了變異算子，在尋找期望區域的迭代初期，加快禁忌算法的全局尋優速度，在優化配電網檢修計劃時更快的收斂到最優解。

1 電網檢修計劃的多目標優化模型

結合電網檢修的實際情況，建立優化模型，模型的目標函數主要在于控制系統停電損失費用以及檢修成本。而降低停電損失費用和檢修費用的關鍵在于減少基于設備檢修安排的停電負荷，有功網損與人工費用、更換設備的費用。優化布局思路從停電引起的負荷走向，檢修協調以及設備檢修順序安排這三個方面統籌優化[1]。

1.1 目標函數

配電網檢修計劃的優化模型目標函數分為

(1)

其中，F1(Pkt)為停電損失費用，根據電網實際具體細分為停電負荷帶來的費用以及檢修時的有功網損費用；pkt為第t時段第k個設備檢修帶來的停電負荷；ωkt為第t時段第k個設備檢修時單位負荷的停電損失；ηk(t)為可靠性函數，用于表示檢修計劃帶來的電網運行風險；TM為安排檢修周期的總時長；N為待檢設備總數；T為檢修時段總數；ΔpLoss,kt為第t時段第k個設備檢修時有功網損增加量。

(2)

1.2 可靠性函數

可靠性函數ηk(t)在模型的建立中將運行可靠性量化，用ηk(t)來表示設備從投運時刻能可靠運行至t時刻概率。

(3)

其中，λk(τ)為第k個設備失效率。

反映設備狀態的健康指數H與設備失效率λ的量化關系定義如下：

λ=KeCH

(4)

式中K為比例系數；C為曲率系數。

取設備健康指數H=80 時，對應設備平均失效率λa；當健康指數H=100 時，對應設備最小失效率λmin[3]。配電網不同類型設備的平均故障率和最小故障率數據見表1[5，19-20]。

表1 配電網不同類型設備的故障率

根據式(4)及各類設備的λa和λmin，可以得到變壓器、斷路器、電纜及架空線的K和C值，進而可以得到故障率與健康指數的轉換關系。

由表可以推測出：

(1)當第k個設備為變壓器時

λk(t)=5 859.375×e-0.161 0H

(5)

(2)當第k個設備為斷路器時

λk(t)=0.331 9×e-0.050 2H

(6)

(3)當第k個設備為架空線時

λk(t)=4.447 7×e-0.052 8H

(7)

(4)當第k個設備為電纜時

λk(t)=90.487 4×e-0.096 6H

(8)

理論上而已，同一生產廠家出廠的同類型設備有著相同的失效率公式，但是考慮到環境差異，負荷輕重等外部條件會帶來不同程度的損耗，以此處于不同位置的設備失效率也存在一定差異。

1.3 構建多目標函數

采用線性加權法處理兩個目標函數，構建的多目標函數如下：

F=min(αF1(Pkt)+βF2(Ck))

(9)

其中，F為多目標優化函數；α和β為目標在整體函數中所占的權重，β的取值由供電企業根據自身要求選擇，當決定盡量避開節假日進行檢修時，β的取值較小，反之則取一個較大值，α和β之間的取值滿足等式α+β=1(本文算例中構建的檢修模型取值分別為0.62和0.38)

1.4 約束條件

(1)互斥檢修約束與同時檢修約束

Xp∩Xq=?

Xy=Xz

(10)

其中，Xp和Xq分別表示設備p和設備q的檢修時間集合，考慮到電氣孤島可能會造成的停電，因而Xp和Xq檢修要求互斥；Xy和Xz分別表示設備y和設備z的檢修時間集合，考慮到同一負荷點的設備相互之間同時檢修，能有效的降低檢修費用，因而盡可能安排Xy和Xz同一時間檢修。

同時檢修約束條件優先級高于互斥檢修約束條件。

(2)檢修資源約束

(11)

其中，M為受檢修資源約束第t時段所允許同時檢修的設備個數上限。

(3)設備檢修時間約束

(12)

其中，Xk為設備k的檢修時間集合。

(4)線路潮流約束

|Si|≤Simax

(13)

其中，Si為線路i的潮流復向量；Simax為線路i允許通過的潮流限值。

2 CTSS算法對非線性多目標問題的優化

2.1 算法簡介

連續禁忌單純形搜索法(continuous tabu simplex search)是一種混合了TS算法與單純形法的優化模型，將TS算法優秀的全局搜索能力與Nelder-Mead單純算法的強大的局部下降能力相結合，可以求解各類有連續變量的非線性多目標模型。

2.2 禁忌算法

TS算法在求解區間內能較為有效且準確的得到最優解。由于算法帶有一定的存儲空間和適應搜索過程的禁忌準則，相較于其他智能算法而言，可以有效地降低重復搜索次數。由于特赦規則的存在，一些處于禁忌表中的較優解重新進入算法流程，提高了算法結果的準確性，更好的實現了全局優化。

由于禁忌算法為串行搜索模式，當搜索過程陷入局部極值時，對禁忌表中的信息進行檢查，排除已經路過的點，從而跳出局部區域。雖然目前已經證明了，如果禁忌表的空間足夠大，且候選集是連通的話，禁忌搜索就能得到全局最優解，但需要較長的搜索時間。為了加快禁忌搜索算法的收斂速度，增加變異算子，在迭代初期利用變異算子，提高全局搜索的能力，而算法后期經過多次搜索，在期望表中已得到期望區域，搜索陡度變緩，后期能較為平穩的得到最優解。

2.3 CTSS算法

CTSS算法使用禁忌搜索算法的記憶功能，在迭代的過程中不斷探測期望區域，將可能含有最優解的期望區域存放在禁忌表中，期望區域的中心則存入期望表中，當搜索到新的期望區域時，使用Nelder-Mead單純算法對區域進行局部搜索，更新期望表，如果在一定的限制內沒有新的期望區域被探測到，繼續進行禁忌搜索。

算法的全局收斂性研究是算法理論研究的重要方面。在禁忌搜索與Nelder-Mead單純算法混合優化模型的基礎上，將變異算子引入混合算法的禁忌搜索中，通過變異算子在迭代初期加快算法搜索的速度，結合Nelder-Mead單純算法局部搜索性能，改善禁忌搜索算法全局搜索能力，加快算法的收斂速度。

3 多目標優化模型

3.1 變異算子

在禁忌搜索算法初期，變異算子加快搜索速度，使得算法能在較短時間能得到期望區域的解集，而隨著迭代次數的增加，搜索算法速度逐漸趨于平穩。當算法搜索到局部最優點，開始接受次優解，跳出該局部極值區域，根據迭代次數設定的變異算子引入小幅度的擾動，使搜索區域擴大，減少陷入局部最優的時間。

(14)

(15)

其中r和u均是(0,1)之間高斯分布的隨機數；ηc是交叉指標參數。

3.2 規范化處理與期望列表更新

考慮到變量的多樣性以及存在的差異，對參數進行歸一化。

將目標函數最小化之后對每個可接受的解進行評估，最優評估解將成為新的當前解決方案，即使它不如以前的解決方案。而期望列表中儲存著期望區域的中心，為了使搜索方向向外擴張，對每個新當前解進行檢測，確保該解不在已存期望中心所在的期望球內。如果接受一個新期望區域，CTSS將停止勘探過程，重點開采新期望區域。

3.3 Nelder-Mead搜索過程

Nelder-Mead單純形算法用于在期望區域內搜索最優解，從期望區域中心開始，每個域邊緣按照給定的約簡參數比率ρred進行約簡，通過一系列初等幾何變換，初始單純形s0移動、擴展或收縮。

選取任意初始點s0，其余n個點si的選取根據關系式

xi=x0+λej

(16)

其中，ej為n維向量；λ為常數，根據函數的特征選取，通常取為1。

在算法開始時，僅移動單純形的點，利用目標函數最低點反射得到另一個點圖像。如果反射點比其它所有點都好，則在該方向上擴展單純形，如果反射點只優于目標函數最低點，則繼續執行新的最低點的反射操作。如果反射點至少和目標函數最低點一樣好，則選擇收縮操作，使單純形最終包圍最優。

單純形的點進行反射、擴展、收縮的公式：

(17)

其中，α，β,γ分別為反射系數，擴展系數，收縮系數，通常設置為1，2和1/2。

局部停止標準是衡量單純形算法迭代距離的度量，在期望列表中顯示的最佳點為全局最小值，即

(18)

3.4 最優解的選取方法

f(x*)=min{f(x)|x∈F}的可行解x*稱為優化問題的最優解。

在每一個期望區域內進行Nelder-Mead搜索算法。將目標函數最小化，需要對每個解x進行評估，將得到的最優解設為新的當前最優解，并將其放置到禁忌列表中，如果存滿了，刪除輸入第一個解決方案。當計算該區域內的最佳點時，我們將其添加到長度LP的期望列表中，并且用內部的最差點替換。

在期望列表和禁忌列表的共同制約下尋找最優解。

當達到下列條件之一時，搜索停止：

(1)給定的連續評價數，但檢測不到新的期望區域；

(2)在目標函數沒有任何改進的情況下，迭代次數達到最大值，通常最大連續迭代次數設置為變量數的5倍。

4 CTSS算法在配電網檢修計劃優化中的應用

根據對該模型中目標函數的分析，可得知優化目標涵蓋了經濟優化目標和穩定運行優化目標，而約束條件則關系到電網運行的穩定性，檢修安排的協調性。

將電網檢修的參數信息和約束條件等數據代入，處理各類約束條件，協調設備間的檢修關系，避免重復停電，在保證電網安全運行的情況下使檢修過程經濟最大化。

通過對網絡負荷信息和待檢修設備信息的整合分析，在線路潮流約束的作用下得到最優負荷轉移路徑，優化設備間的倒閘操作，減少網損。為了降低停電費用f1，合理安排設備之間的檢修關系是重點。

將處理完成的數據代入建好的CTSS檢修計劃優化模型中。

在迭代的過程中，通過對電網潮流分布的評估，得到可能會導致電網崩潰的設備組合集合，將組合集合存放至禁忌列表中以保證電網的運行安全；同時，將對應的互斥檢修組合集合存放至禁忌列表中，以保證電網能夠經濟運行。

根據負荷預測結果找出最小負荷下的設備檢修日期，將最小負荷組合存放至期望列表中；找出同時檢修設備組合，將對應的同時檢修組合存放至期望列表中。

5 基于配電網檢修計劃優化的改進CTSS算法步驟

(1)初始化禁忌列表和期望列表，將處理好的檢修計劃約束條件置于列表中。(2)在解域內，隨機生成初始可行點x0，最優解設為xbest=x0。(3)搜索過程中，不斷生成當前點的鄰域，在變異算子的作用下，選擇鄰域中的最優點作為新的當前點。(4)更新禁忌表。(5)對比目標值是否改善，如果目標值沒有得到改善，則轉到(7)。(6)更新最優解。(7)判斷最優解是否滿足選取條件，如果滿足，則輸出優化結果；如果不滿足，則返回(2)。(8)在禁忌搜索探測到新的期望區域內，在新的期望區域內進行局部搜索算法，開始第二部分的流程。(9)判斷禁忌搜索是否探測到新的期望區域，如果沒有探測到新的期望區域，則返回(6)。(10)在期望區域內進行Nelder-Mead單純形搜索；判斷是否滿足局部停止標準，如果不滿足，則返回(8)；如果達到停止標準，則更新期望表，返回(2)。

6 算例分析

為了驗證模型的可行性，本文采用測試系統RBTS-Bus2[19-20]來驗證模型的合理性。在檢修策略的經濟性上，對比分析文獻[21]提出的配電網風險評估模型與本文提出的優化模型。

設定檢修時段以周為單位，安排全年52周的待檢修設備計劃優化。考慮到檢修資源的約束和線路潮流的約束等因素，每周安排不超過3個設備進行檢修。33個待檢修設備對應的信息見表2。仿真得到的兩種檢修方案比較見表3。

表2 待檢修設備信息

表3 兩種檢修方案比較

方案一為文獻[21]提出的考慮設備健康狀態以及電網和設備的故障風險情況下的最優檢修計劃安排，方案二為本文提出的考慮設備運行風險和人工檢修費用情況下的最優檢修計劃安排。

從方案二的優化結果可以得出：

(1)當考慮到某一線路末端的負荷會由于末端負荷的配電變壓器和配電線路進行檢修而導致停電的情況時，若這兩個設備需要安排檢修，安排同時檢修會使得電網運行風險降低，例如L25(設備編號57)和TLP15(設備編號58)。

(2)由于變壓器的檢修停電時間為200 h，因此需要兩周的檢修工作安排，考慮到每周進行檢修的設備不超過三個，因此檢修變壓器的后一周最多安排兩個設備進行檢修，例如第34周安排了TLP1(設備編號5)和TLP12(設備編號51)進行檢修，那么第35周僅能安排一個設備進行檢修，即L3(設備編號6)。

(3)由于實際工程中配電網設備運行為閉環設計，開環運行，當主干線上的設備例如L26(設備編號25),L24(設備編號56)進行檢修時，通常能夠通過閉合聯絡斷路器或者旁路斷路器等倒閘操作使得負荷進行轉移，減少供電損失，同時由于倒閘操作導致電網潮流的分布發生變化，電網中的有功網損可能增大，也可能減少，例如當L26(設備編號2(5))進行檢修時，轉移途徑上經過的斷路器和線路承擔的負荷變大，電網的有功網損變大，但是停電損失變小；而當L14(設備編號23)和L1(設備編號3)同時檢修時，環網無法正常供電，對整個電網潮流來說有功網損減少，但是這種情況下的停電損失變大，因此要平衡好該檢修模式中的停電損失和有功網損。

(4)末端負荷上的設備進行檢修時，用戶無法從其他線路上得到負荷，從而會導致末端負荷停電，電網供電可靠性變差，同時電網潮流分布發生變化，同樣要計算電網的有功網損變化量。

(5)對于能夠較大影響到配電網可靠運行的設備例如T2(設備編號2),考慮到設備故障率會隨著時間而逐漸變大，一旦出現故障情況，會導致電網變得非常脆弱，因此該類設備的檢修安排是綜合考慮了可靠度函數指標和負荷預測曲線的，最終檢修計劃安排在第5周。

(6)對于沒有同時檢修和互斥檢修等約束條件限制的負荷用戶來說，負荷較大的用戶相較于小負荷用戶更加緊密的安排在全年負荷較小的波谷處進行檢修，例如TLP1(設備編號5)代表的用戶類型是居民用電，用戶數量為210戶，負荷點平均用電水平為0.535MW，為大負荷用戶，安排在負荷預測曲線的低谷處第34周進行檢修。

從算法優化結果上進行對比，兩種檢修安排對應的電網運行風險見表4。

表4 兩種檢修安排的電網運行風險對比

對比方案一和方案二可以得出結論，方案二比方案一的電網運行風險更小，整體優化效果更佳。

這是因為方案一雖然考慮了配電網設備在運行中發生故障的可能，但是在實際工程上，其模型涉及到的故障模式中設備同時發生故障的可能性很小，方案一得出的檢修安排雖然是基于N-1故障模式，但是對整體檢修風險因素考慮的還是不周全；方案二是考慮到因為檢修安排，電網潮流分布發生變化，將有功網損計入電網整體檢修風險中，因此在進行檢修安排時考慮更為全面，得到的檢修安排有更小的電網運行風險。

綜上所述，該配電網檢修決策模型能獲得更低的費用選擇搭配，最大限度的保障配電網檢修的經濟性。

7 實驗結論與分析

在優化配電網檢修計劃的過程中，本文建立了以停電損失費用和檢修費用為最小的檢修優化模型，并在目標函數中引入了可靠度函數，用于量化系統運行可靠性，使得優化結果能在保證電網運行的可靠性不降低的情況下將檢修計劃的經濟性最大化。算例證明，求得的檢修方案考慮的更為周全，更好的提高了配電網檢修的經濟性，該模型對電力系統的檢修安排具有參考作用。